北師大版五年級數(shù)學(xué)(下冊)教材高清電子版
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北師大版五年級數(shù)學(xué)(下冊)教材高清電子版
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五年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識點總結(jié)
一、圖形的變換
圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。
1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
(1)學(xué)過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。
(2)圓有無數(shù)條對稱軸。
(3)對稱點到對稱軸的距離相等。
(4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：
①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等;
②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直;
③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。
2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。
(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車
(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。
(3)長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動;
(2)其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;
(4)兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;
(5)旋轉(zhuǎn)中心是不動的點。
3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)
二、因數(shù)和倍數(shù)
1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。
整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。
2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。
例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。
(1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。
(2)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。
一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。
(3)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。
一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。
(4)2、3、5的倍數(shù)特征
1) 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2)一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
3)個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。
4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。
同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。
5)如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。
3、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。
自 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。
然
數(shù) 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù))，也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。
最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.
關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。
5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1三類.
質(zhì)數(shù)(或素數(shù))：只有1和它本身兩個因數(shù)。
合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù))。
1： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。
每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。
20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。
關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)
6、、最小
A的最小因數(shù)是：1; A的因數(shù)是：A; A的最小倍數(shù)是：A;
最小的奇數(shù)是：1; 最小的偶數(shù)是：0;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的合數(shù)是：4;
最小的自然數(shù)是：0;
7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。
用短除法分解質(zhì)因數(shù) (一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式)。
比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：(30=2×3×5)
8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8
兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：
⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì); ⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);
⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì); ⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);
9、公因數(shù)、公因數(shù)
幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中的那個就叫它們的公因數(shù)。
用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的公因數(shù) (除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來)
幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的公因數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的公因數(shù)。
10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。
用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來)
用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來)
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。
11、求公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法
用12和16來舉例
1、 求法一：(列舉求同法)
公因數(shù)的求法：
12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4
16的因數(shù)有：1、16、2、8、4
公因數(shù)是4
最小公倍數(shù)的求法：
12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…
16的倍數(shù)有：16、32、48、…
最小公倍數(shù)是48
2、求法二：(分解質(zhì)因數(shù)法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
公因數(shù)是：2×2=4 (相同乘)
最小公倍數(shù)是：2×2 × 3×2×2= 48 (相同乘× 不同乘)
三 長方體和正方體
1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
長方體特點：
(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。
(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體特點：
(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。
(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。
(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
相同點
不同點
面
棱
長方體
都有6個面，
12條棱，
8個頂點。
6個面都是長方形。
(有可能有兩個相對的面是正方形)。
相對的棱的長度都相等
正方體
6個面都是正方形。
12條棱都相等。
3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：
長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4 L=(a+b+h)×4
長=棱長總和÷4-寬 -高 a=L÷4-b-h
寬=棱長總和÷4-長 -高 b=L÷4-a-h
高=棱長總和÷4-長 -寬 h=L÷4-a-b
正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12
正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12
4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
無底(或無蓋)長方體表面積= 長×寬+(長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2 S=2(ah+bh) 貼墻紙
正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2
生活實際：
油箱、罐頭盒等都是6個面 游泳池、魚缸等都只有5個面 水管、煙囪等都只有4個面。
注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應(yīng)增加)
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。
(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高 V=abh
長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h
高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a= a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a)
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體(或正方體)的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h
(橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高)。
注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)
長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。
但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對于同一個物體，體積大于容積。)
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。
(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。
形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在-V原來
也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來)
V物體 =S×h升高
8、【體積單位換算】
× 進率
大單位轉(zhuǎn)換成小單位
÷進率
小單位轉(zhuǎn)換成大單位
進率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 (立方相鄰單位進率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長方體與正方體關(guān)系
把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。
重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率
× 進率
【單位換算】
大單位 小單位
÷進率
小單位 大單位
長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相鄰單位進率10)
面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 (平方相鄰單位進率100)
質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克
人民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分
四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。
2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)
3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
4、分?jǐn)?shù)與除法
A÷B=(B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0) 例如： 4÷5=
5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)
1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。
2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1
3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)>1.
4、真分?jǐn)?shù)<1≤假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)<1<帶分?jǐn)?shù)
6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化
(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：
=10÷5=2 =21÷5=4
(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：
2= 2×4=8 (8作分子)
(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：
5= 5×5+1=26
(4)1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：
1=====…==…
7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。
一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。
9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：
11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100……
如：0.3= 0.03= 0.003=
(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：
方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……
如：=0.3 ==0.6 ==0.25
方法二：用分子÷分母
如：=3÷4=0.75
(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：
先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)
如：2=2+0.3=2.3
12、比分?jǐn)?shù)的大小： 分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大;
分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。
分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。
13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：
① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。
② 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
③ 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
④ 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。
⑤ 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。
15、求公因數(shù)的方法：
①倍數(shù)關(guān)系： 公因數(shù)就是較小數(shù)。
②互質(zhì)關(guān)系： 公因數(shù)就是1
③一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。
16、分?jǐn)?shù)知識圖解：
分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生
分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。
分?jǐn)?shù)與除法 ：分子(被除數(shù))，分母(除數(shù))，分?jǐn)?shù)值(商)。
真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1
真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1
帶分(整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù))
假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)(分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的大小不變。
通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)(通分)
公因數(shù)
約 分 求公因數(shù)
最簡分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)(最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù))
約分及其方法
最小公倍數(shù)
通 分 求最小公倍數(shù)
分?jǐn)?shù)比大小 (通分、通分子、化成小數(shù))
通分及其方法
小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡
分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值
五 分?jǐn)?shù)的加法和減法
(1)同分母分?jǐn)?shù)加、減法 (分母不變，分子相加減)
1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 (2) 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 (通分后再加減)
(3) 分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。
(4) 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)
2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。
附：具體解釋
(一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法
1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：
同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法
1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。
2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：
異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算。
(三)分?jǐn)?shù)加減混合運算
1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。
在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的;如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。
2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。
六 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角
眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。
眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。
統(tǒng)計 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。
復(fù)式折線統(tǒng)計圖
綜合應(yīng)用 打電話的方案
1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。
在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。
2、中位數(shù)：(1)按大小排列;
(2)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù);
(3)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)
4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：
(1)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。
(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。
(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。
4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:
① 平均數(shù)：
一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。
② 中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。
它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。
③ 眾數(shù)：
在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。
5、統(tǒng)計圖：我們學(xué)過——條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。
條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。
注：① 畫圖時注意：一“點”(描點)、 二“連”(連線) 三“標(biāo)”(標(biāo)數(shù)據(jù))。
②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。
6、 打電話：規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。(技巧：已知人數(shù)依次× 2)
(1)逐個法：所需時間最多。
(2)分組法：相對節(jié)約時間。
(3)同時進行法：最節(jié)約時間。
七 數(shù)學(xué)廣角
用天平找次品規(guī)律：
1、把所有物品盡可能平均地分成3份，(如余1則放入到最后一份中;如余2則分別放入到前兩份中)，保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。
2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次
4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次
10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次
28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次
82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次
244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次
3、找次品規(guī)律
1 2 3 4 5 …次數(shù)
3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …
3 9 27 81 243 …次品個數(shù)
怎么提高數(shù)學(xué)成績
做好課后及時的復(fù)習(xí)。
上完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。 課后復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容、例題、分析問題的思路、方法等(也可邊想邊在草稿本上寫一寫)盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
數(shù)學(xué)練習(xí)是必須的，而且還要有一定的量，否則就不能形成技能。我不提倡題海戰(zhàn)術(shù)，有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上，我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)?，我認(rèn)為對題要“精選”、“精做”、“做精”，做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。
體驗成功帶來的喜悅，穩(wěn)定學(xué)習(xí)的興趣
成功會激發(fā)興趣，失敗則使興趣經(jīng)受考驗。人人都有成功的渴望，即使一次小小的成功，對學(xué)生來講也是一次莫大的鼓舞和激勵。因此，教師要探索“依綱靠本，分層教學(xué)，逐步推進”的因材施教策略，依據(jù)學(xué)生的個體差別，關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展，創(chuàng)造條件讓不同層次的學(xué)生都能體驗到成功的喜悅，對學(xué)生的點滴進步都給予肯定，從而使學(xué)生獲得舒暢的心情，穩(wěn)定的學(xué)習(xí)情緒，保持學(xué)習(xí)積極性。
對于優(yōu)等生可以提出較高層次的要求，使他們逐漸的提高數(shù)學(xué)水平;對后進生，應(yīng)讓他們多回答一些簡單的問題，為他們創(chuàng)造成功的機會，在成功的體驗中享受發(fā)現(xiàn)的樂趣。老師尤其要抓住后進生的微小進步，及時的加以肯定和表揚，使他覺得數(shù)學(xué)不但不可怕，而且很有興趣很容易學(xué)，從怕上數(shù)學(xué)課直至愛上數(shù)學(xué)課。實踐證明，在困難之中得到了老師的關(guān)愛的學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣往往比他人增加的更快。