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初一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

時(shí)間: 欣怡1112 分享

  初中數(shù)學(xué)的必考知識(shí)點(diǎn)大都在初一的課程里,所以初一的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)很重要。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn),希望可以幫到你!

  初一數(shù)學(xué)代數(shù)初步知識(shí)必考知識(shí)點(diǎn)

  1. 代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)“+ - × ÷ …… ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意:用字母表示數(shù)有一定的限制,首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

  2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng):

  (1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不寫;

  (2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘號(hào);

  (3)數(shù)與字母相乘時(shí),一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如a×5應(yīng)寫成5a;

  (4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式,如a×應(yīng)寫成a;

  (5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成的形式;

  (6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí),則應(yīng)分類,寫做a-b和b-a .

  3.幾個(gè)重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))

  (1)a與b的平方差是: a2-b2 ; a與b差的平方是:(a-b)2 ;

  (2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是: 10a+b ,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;

  (3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是: 5m+n ;偶數(shù)是:2n ,奇數(shù)是:2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是: n-1、n、n+1 ;

  (4)若b>0,則正數(shù)是:a2+b ,負(fù)數(shù)是: -a2-b ,非負(fù)數(shù)是: a2 ,非正數(shù)是:-a2 .

  初一數(shù)學(xué)有理數(shù)必考知識(shí)點(diǎn)

  1.有理數(shù):

  (1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

  (2)有理數(shù)的分類: ① ②

  (3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

  (4)自然數(shù) 0和正整數(shù);a>0 a是正數(shù);a<0 a是負(fù)數(shù);

  a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù);a≤ 0 a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).

  2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

  3.相反數(shù):

  (1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

  (2)注意: a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

  (3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).

  4.絕對值:

  (1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

  (2) 絕對值可表示為:或 ;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

  (3) ; ;

  (4) |a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, .

  5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) > 0,小數(shù)-大數(shù) < 0.

  6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若 a≠0,那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1 a、b互為倒數(shù);若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).

  7. 有理數(shù)加法法則:

  (1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對值相加;

  (2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號(hào),并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

  (3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).

  8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:

  (1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

  9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

  10 有理數(shù)乘法法則:

  (1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對值相乘;

  (2)任何數(shù)同零相乘都得零;

  (3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

  11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:

  (1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

  12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),.

  13.有理數(shù)乘方的法則:

  (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

  (2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

  14.乘方的定義:

  (1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;

  (2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;

  (3)a2是重要的非負(fù)數(shù),即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;

  (4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.

  15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

  16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

  17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

  18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡單,怎樣算準(zhǔn)確,是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.

  19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.

  初一數(shù)學(xué)整式的加減必考知識(shí)點(diǎn)

  1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?;螂m含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

  2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).

  3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

  4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.

  5.整式:凡不含有除法運(yùn)算,或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

  整式分類為:

  6.同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

  7.合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.

  8.去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí),若括號(hào)前邊是“+”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

  9.整式的加減:整式的加減,實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上,把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.

  10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.

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