四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)建議(2)
四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)建議
四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五單元教學(xué)建議
第五單元: 方向與位置
問(wèn)題1：教材是如何讓學(xué)生自主探索描述簡(jiǎn)單路線圖的方法，發(fā)展空間觀念的?
描述簡(jiǎn)單路線圖要說(shuō)清楚三個(gè)要素：參照點(diǎn)(要走的路線由幾段組成)、方向(每一段朝什么方向走)、距離(每一段路要走多少米)。首先，教科書結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)討論，自主探索描述路線的關(guān)鍵：方向與距離;然后借助畫圖方式，多角度探索，自主通過(guò)平面圖抽象出路線圖;最后通過(guò)畫一畫和說(shuō)一說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比反思，感受到互逆的路線只是方向不同。
問(wèn)題2：教材是如何讓學(xué)生自主經(jīng)歷用數(shù)對(duì)確定位置的抽象過(guò)程，積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展空間觀念的?
(1)感受到每一個(gè)位置都唯一對(duì)應(yīng)一種描述方法。用語(yǔ)言借助生活經(jīng)驗(yàn)，可能會(huì)有多種描述方法，教材中的描述是唯一對(duì)應(yīng)。如，“第2組倒數(shù)第3個(gè)”“第1組第1個(gè)”，就是根據(jù)座位圖左右和前后的位置與順序，就能描述每個(gè)座位的位置了。完成第一次簡(jiǎn)約。
(2)用第幾組第幾排把座位圖結(jié)構(gòu)化而抽象出方格紙。用第幾組第幾排，從先后、左右兩個(gè)方向把座位圖結(jié)構(gòu)化和有序化，每一組被抽象為方格紙的縱線，每一排被抽象為方格紙的橫線，座位被抽象為方格紙上的格點(diǎn)，就抽象出方格圖，數(shù)形結(jié)合。完成第二次簡(jiǎn)約。
(3)在方格紙上用“數(shù)對(duì)”就可以確定點(diǎn)的位置。第幾組在方格紙上可確定第一個(gè)數(shù)(左右找縱線);第幾排在方格紙可上確定第二個(gè)數(shù)(前后找橫線)，抽象出用數(shù)對(duì)確定位置。完成第三次簡(jiǎn)約。
讓學(xué)生從生活到數(shù)學(xué)，經(jīng)歷把座位圖抽象出方格紙，由生活中的位置抽象出“數(shù)對(duì)”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和空間觀念。
四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第六單元教學(xué)建議
第六單元: 除法
問(wèn)題1：教材中三位數(shù)除以兩位數(shù)除法內(nèi)容的編排特點(diǎn)是什么?
(1)都按照商是一位數(shù)、商是兩位數(shù)編排的。 都是2節(jié)3頁(yè)的結(jié)構(gòu)，第1節(jié)更關(guān)注方法的探索，商為一位數(shù)，重點(diǎn)理解計(jì)算道理;第2節(jié)(試一試)是商為兩位數(shù)的，更關(guān)注步驟與程序，形成基本技能，從而逐步提升運(yùn)算能力。
(2)貫穿著一條“定位---試商---調(diào)商”
的思維主線。 重點(diǎn)是會(huì)用豎式計(jì)算。除法的豎式筆算是程序計(jì)算，為避免算理被淹沒(méi)在機(jī)械的操練之中，必須加強(qiáng)對(duì)除法意義和算理的理解和把握。“買文具”借助于口算，探索三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的比較簡(jiǎn)單的豎式筆算，重點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并提出判斷商是幾位數(shù)(定位)的方法;“參觀苗圃”重點(diǎn)探索三位數(shù)除以兩位數(shù)的豎式筆算在商定位后如何試商(步驟和方法);“秋游”重點(diǎn)探索把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)試商時(shí)對(duì)商的數(shù)值產(chǎn)生什么影響，理解怎樣調(diào)商。
問(wèn)題2：為什么本次只研究路程、時(shí)間和速度，總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系?
(1)更宏觀思考，從“乘法模型”的角度看待這個(gè)內(nèi)容。《標(biāo)準(zhǔn)》指出，在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×時(shí)間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。史寧中教授說(shuō)，模型有別于一般的數(shù)學(xué)算式，模型也有別于通常的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型是能夠用來(lái)解決一類具有實(shí)際背景問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。
在小學(xué)階段至少需要考慮兩個(gè)模型，一個(gè)是總量模型：也稱加法模型，解決現(xiàn)實(shí)中一類涉及到總量的問(wèn)題;一個(gè)是路程模型：也稱乘法模型，這個(gè)模型可以適用于一類現(xiàn)實(shí)中的乘法問(wèn)題，比如，還可以解決“總價(jià) = 單價(jià) × 數(shù)量”的問(wèn)題，解決“總數(shù) = 行數(shù) × 列數(shù)”的問(wèn)題，等等;路程、速度與時(shí)間和總價(jià)、單價(jià)與數(shù)量的關(guān)系式是乘法模型解決一類現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的一種，但學(xué)生接觸得比較多，所以學(xué)習(xí)兩種基本的數(shù)量關(guān)系，更好地理解乘法模型?？梢酝ㄟ^(guò)講故事，把加法變成減法;把乘法變成除法。
(2)從除法角度講故事，了解速度和單價(jià)的意義，理解數(shù)量關(guān)系，感受模型化思想。六個(gè)關(guān)系式，都是在解決實(shí)際問(wèn)題中去理解與構(gòu)建，特別是動(dòng)物競(jìng)走比賽的問(wèn)題，生動(dòng)有趣，有助于調(diào)動(dòng)探索抽象問(wèn)題的興趣;速度和單價(jià)學(xué)生理解上有一定的困難，從除法的角度來(lái)呈現(xiàn)，重在理解速度和單價(jià)的意義，以更好地理解數(shù)量關(guān)系;速度=路程÷時(shí)間是難點(diǎn)，在第1課時(shí)集中攻克。把求時(shí)間和路程以及總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)之間的關(guān)系安排在第2課時(shí)，主要是在解決實(shí)際問(wèn)題中去理解、類比，構(gòu)建關(guān)系式。
問(wèn)題3：教材在商不變規(guī)律內(nèi)容的編排上有什么特點(diǎn)?
商不變規(guī)律與運(yùn)算律內(nèi)容的編排有異曲同工之處，經(jīng)歷觀察算式，仿寫算式(發(fā)現(xiàn)問(wèn)題)---解釋規(guī)律，表述規(guī)律(提出問(wèn)題)---應(yīng)用規(guī)律(解決問(wèn)題)的探索過(guò)程。
四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第七單元教學(xué)建議
第七單元: 生活中的負(fù)數(shù)
問(wèn)題1：教材為什么要先編寫
“溫度”一課?感覺(jué)一節(jié)課的內(nèi)容是不是有點(diǎn)少?
(1)建立直觀的正負(fù)數(shù)的意義。正負(fù)數(shù)的意義是抽象的，小學(xué)階段認(rèn)識(shí)的數(shù)都有明確的現(xiàn)實(shí)背景，負(fù)數(shù)的本質(zhì)還是對(duì)數(shù)量的抽象，所代表的意義與正數(shù)是完全相反的，要經(jīng)歷從生活到數(shù)學(xué)的抽象過(guò)程。
(2)溫度”是典型的正負(fù)數(shù)模型。 正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量和“0”是表示正數(shù)與分?jǐn)?shù)的分界線，這兩點(diǎn)是理解正負(fù)含義的關(guān)鍵點(diǎn)。溫度計(jì)可以看作是橫放著的數(shù)軸，通過(guò)在溫度計(jì)標(biāo)記零上和零下溫度的活動(dòng)，在體會(huì)用帶有“+”“-”表示“零上”“零下”兩種相反意義的量的必要性和簡(jiǎn)潔性的同時(shí)，幫助學(xué)生理解零上溫度、零下溫度與零攝氏度之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到0是區(qū)分零上和零下溫度的“基準(zhǔn)”。在數(shù)學(xué)世界里，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，也不是表示沒(méi)有，而是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的分水嶺。
問(wèn)題2：教材是如何結(jié)合豐富的現(xiàn)實(shí)背景幫助學(xué)生理解正負(fù)的意義的?
(1)結(jié)合豐富的現(xiàn)實(shí)背景感受正負(fù)的意義。 除了溫度，教科書還編寫了“海拔高度”“知識(shí)競(jìng)賽評(píng)分規(guī)則”“超市里的贏與虧”“儲(chǔ)蓄中的存與取”等，通過(guò)解釋其中的“+”“-”的意義，體會(huì)帶有“+”“-”的數(shù)，還可以用來(lái)表示其他的意義相反的兩個(gè)量。 進(jìn)而在豐富性中逐步抽象概括出正、負(fù)數(shù)的特征，理解意義。
(2)通過(guò)豐富的實(shí)例感受正負(fù)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。 通過(guò)尋找、交流生活中運(yùn)用正、負(fù)數(shù)的例子，進(jìn)一步體會(huì)生活中有很多具有相反意義的量，同時(shí)體會(huì)正、負(fù)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。
四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第八單元教學(xué)建議
第八單元: 可能性
問(wèn)題1：教材是怎樣通過(guò)多種途徑讓學(xué)生感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象的?
教科書設(shè)計(jì)了動(dòng)手做、聯(lián)系生活、推測(cè)想象等多種活動(dòng)，讓學(xué)生感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象。
(1)做拋硬幣實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)結(jié)果的不確定。概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)，本節(jié)是小學(xué)階段學(xué)習(xí)概論的起始單元，首先要明確什么是隨機(jī)現(xiàn)象，通過(guò)拋硬幣試驗(yàn)，體會(huì)“硬幣落地時(shí)哪面朝上是不能確定的”，事情會(huì)發(fā)生什么結(jié)果，事前不能確定的現(xiàn)象，就是隨機(jī)現(xiàn)象。
關(guān)鍵是每次拋硬幣之前都要猜一猜，有時(shí)猜對(duì)，有時(shí)猜不對(duì)，結(jié)果有兩種情況，哪一種可能發(fā)生，事前無(wú)法預(yù)料。消除認(rèn)識(shí)上認(rèn)為一次正面、一次反面朝上等錯(cuò)誤想法。
(2)聯(lián)系生活實(shí)例，進(jìn)一步感受隨機(jī)現(xiàn)象。教材中列舉的天氣、中獎(jiǎng)、紅綠燈問(wèn)題的列子，貼近學(xué)生生活，都是比較典型不確定事件，聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)分析與交流事情發(fā)生的情況，進(jìn)一步感受隨機(jī)現(xiàn)象。
(3)推想游戲結(jié)果，用語(yǔ)言表述隨機(jī)現(xiàn)象。問(wèn)題串3不需要實(shí)際的操作，通過(guò)分析游戲結(jié)果，用“一定”“不可能”來(lái)描述必然現(xiàn)象，用“可能”來(lái)描述隨機(jī)想象。通過(guò)必然事情感受隨機(jī)事情的不確定性。
問(wèn)題2：教材是如何結(jié)合摸球游戲情境讓學(xué)生感受可能性有大有小?
摸球游戲是研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性的數(shù)學(xué)模型。教科書上呈現(xiàn)的問(wèn)題是先不做試驗(yàn)，而是根據(jù)數(shù)量進(jìn)行分析，感受判斷可能性的兩個(gè)基礎(chǔ)——等可能性和所有可能的結(jié)果。
(1)知道隨機(jī)現(xiàn)象所有可能發(fā)生的結(jié)果的等可能性。 如果裝的6個(gè)球都是白球，如果從中摸到1個(gè)，“摸到哪個(gè)白球”是隨機(jī)現(xiàn)象，“能摸到白球嗎”是必然現(xiàn)象。前者中哪個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)都是一樣的，有6種結(jié)果發(fā)生，可能性是一樣的。這就為分析判斷摸球游戲其他的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小奠定基礎(chǔ)。
(2)會(huì)列出隨機(jī)現(xiàn)象所有可能發(fā)生的結(jié)果。 如果盒子里裝著7個(gè)白球和1個(gè)紅球，從中摸到白球有7種可能發(fā)生的結(jié)果，摸到紅球只有1種可能發(fā)生的結(jié)果，由于摸到任何1個(gè)白球或紅球都是等可能的，所以，摸到白球的機(jī)會(huì)是摸到紅球的7倍，也就是說(shuō)，摸到白球的可能性比摸到紅球的可能性大得多。由此分析，幫助感受隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大有小。
(3)問(wèn)題1和問(wèn)題2首先判斷必然事件和必然事件直接應(yīng)用上一節(jié)課的“不確定性”的知識(shí)。通過(guò)分析5個(gè)盒子了白球和紅球的數(shù)量結(jié)構(gòu)，能判斷出第1盒、第2盒摸到白球或紅球是確定的，是必然事件;第3-5盒摸到白球或紅球是隨機(jī)事件。從確定事件的角度加深對(duì)不確定現(xiàn)象的體會(huì)。
(4)知道所有可能發(fā)生結(jié)果的基礎(chǔ)上判斷可能性的大小。從第3盒里摸到1個(gè)球可能發(fā)生的結(jié)果有4種，由于除了顏色之外，其他方面沒(méi)有差異，所以摸到任何1個(gè)球的可能性是一樣的，因此從第3盒摸到白球的可能性比摸到紅球的可能性小。同理，第4盒摸到白球的可能性更小，第5盒摸到白球的可能性比紅球大得多。從而得出，摸到白球的可能性第5盒最大，第4盒最小。問(wèn)題3從逆向出發(fā)發(fā)展學(xué)生思維的經(jīng)驗(yàn)，提高理解水平。
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