初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)怎么學(xué)好
初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)怎么學(xué)好
一次函數(shù)是學(xué)習(xí)所有函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)怎么學(xué)好呢?下面學(xué)習(xí)啦小編收集了一些關(guān)于初二一次函數(shù)學(xué)習(xí)方法,希望對(duì)你有幫助
初二一次函數(shù)學(xué)習(xí)方法
一、要注重對(duì)一次函數(shù)概念的理解
數(shù)學(xué)來源于生活,我們學(xué)習(xí)函數(shù)的概念,不妨借助生活的經(jīng)驗(yàn)來理解函數(shù)關(guān)系,我們生活在運(yùn)動(dòng)變化著的世界里,可以說變量無處不在。讓學(xué)生自己多思考,多列舉一些生活中的實(shí)例,歸納出形如y=kx+b(k≠0,b為常數(shù))的式子叫做一次函數(shù)。那我們知道一個(gè)x確定后只有唯一的y與之對(duì)應(yīng),就是說可以一對(duì)一如y=2x,也可以多對(duì)1如y=x,但不能一對(duì)多如y=x,有些時(shí)候還以圖像的形式考,我們就要看x=a與圖像的交點(diǎn)唯一與否,唯一就是函數(shù),不唯一就不是。
二、要明確學(xué)好一次函數(shù)的關(guān)鍵是圖像和性質(zhì)
要了解函數(shù)是由數(shù)到形,再由形到數(shù),做到數(shù)、形的有機(jī)結(jié)合,這樣才能更好地掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。首先要了解一次函數(shù)是一條直線,其次要明確如果k﹥0,一次函數(shù)過第一、三象限(當(dāng)b﹥0時(shí),過第一、二、三象限,當(dāng)b﹤0時(shí),過第一、三、四象限),y隨x的增大而增大;如果k﹤0,一次函數(shù)過第二、四象限(當(dāng)b﹥0時(shí),過第一、二、四象限,當(dāng)b﹤0時(shí)過,第二、三、四象限),y隨x的增大而減少。
三、要理解一次函數(shù)和其它知識(shí)的聯(lián)系
一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù),同時(shí),等號(hào)的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是,與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先,一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個(gè)變量,而代數(shù)式可以是多個(gè)變量;其次,一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1,而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外,一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。
四、掌握一次函數(shù)的解析式的特征
1、一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征:kx+b是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式,其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)k必須是非零數(shù),k≠0,因?yàn)楫?dāng)k=0時(shí),y=b(b是常數(shù)),由于沒有一次項(xiàng),這樣的函數(shù)不是一次函數(shù);而當(dāng)b=0,k≠0,y=kx既是正比例函數(shù),也是一次函數(shù)。
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系:(1)從解析式看:y=kx+b(k≠0,b是常數(shù))是一次函數(shù);而y=kx(k≠0,b=0)是正比例函數(shù),顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。(2)從圖象看:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點(diǎn)(0,0)的一條直線;而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)(0,b)且與y=kx平行的一條直線。
五、把握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟
1、依題意,設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;
2、把已知條件(自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值)代入解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);
3、解方程(組),求出待定系數(shù);
4、將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式,從而得到所求函數(shù)解析式。
六、應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題
函數(shù)有三要素:定義域、值域、解析式。我們考慮函數(shù)問題的時(shí)候首先就要考慮定義域,很多應(yīng)用題是分段函數(shù),那么我們就要求出各個(gè)線段和射線的解析式并指出x的取值范圍,很多時(shí)候就要注意考慮結(jié)合一元一次不等式組。在考慮問題時(shí)還要注意如何寫每段的解析式。有的題是給出圖寫解析式,有的題是解析式與圖結(jié)合,看圖特別要注意起點(diǎn)、折點(diǎn)。那如何去解決實(shí)際問題呢?
1、分清哪些是已知量,哪些是未知量,尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量,且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后,明確哪種量是另一種量的函數(shù);
3、在實(shí)際問題中,一般存在著三種量,如距離、時(shí)間、速度等等,在這三種量中,當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時(shí)間(或速度)不變時(shí),距離與速度(或時(shí)間)才成正比例,也就是說,距離(s)是時(shí)間(t)或速度(v)的正比例函數(shù);
初二一次函數(shù)口訣
一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的口訣:
一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過三象限;
正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線;
兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,
k是斜率定夾角,b與y軸來相見,
K為正來右上斜,x增減y增減;
K為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;
K的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。
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