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大學(xué)如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)微積分

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大學(xué)如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)微積分

  學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí),注意多歸納、勤總結(jié)。歸納總結(jié)能幫助學(xué)習(xí)者將一些比較分散的知識(shí)集中起來(lái),做到對(duì)某一方面的知識(shí)有一個(gè)全面、深入的了解,這樣在解決問(wèn)題時(shí),頭腦中會(huì)形成更多的思路,找到更多的解題方法。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的大學(xué)學(xué)好高等數(shù)學(xué)微積分的建議的資料,希望可以幫到你!

  大學(xué)學(xué)好高等數(shù)學(xué)微積分的建議一

  學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué),首先要理解知識(shí)間的必然聯(lián)系,在頭腦中形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。《高等數(shù)學(xué)》(一)微積分教材共有八章,涉及極限、微分、積分、級(jí)數(shù)、微分方程等方方面面的知識(shí),需要理解、記憶、掌握、熟練運(yùn)用大量的定理與公式。這就要求學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,理清思路,弄清整本教材的脈絡(luò)。

  該課程的核心是微積分,圍繞這一核心,需要了解作為微積分研究對(duì)象的一元函數(shù)和多元函數(shù)的概念。極限理論和方法是微積分建立,無(wú)窮級(jí)數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),因而極限論成為重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。而微分方程則是微積分的一個(gè)應(yīng)用,它與微積分有著密切的聯(lián)系。從這些方面來(lái)看,雖然函數(shù)、極限、微分、積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程各自有各自的特點(diǎn),但它們又是一個(gè)密不可分的整體。為此,在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,應(yīng)該掌握好每一塊內(nèi)容的重點(diǎn)和要點(diǎn),由點(diǎn)帶動(dòng)面的學(xué)習(xí),由局部帶動(dòng)整體的理解。

  大學(xué)學(xué)好高等數(shù)學(xué)微積分的建議二

  學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí),注意多歸納、勤總結(jié)。歸納總結(jié)能幫助學(xué)習(xí)者將一些比較分散的知識(shí)集中起來(lái),做到對(duì)某一方面的知識(shí)有一個(gè)全面、深入的了解,這樣在解決問(wèn)題時(shí),頭腦中會(huì)形成更多的思路,找到更多的解題方法。

  下面是對(duì)極限求法的一個(gè)歸納總結(jié),以此說(shuō)明歸納總結(jié)的重要性,同時(shí)也希望能對(duì)學(xué)習(xí)者起到一個(gè)拋磚引玉的作用。

  求數(shù)列或函數(shù)極限,是高等數(shù)學(xué)里的一類(lèi)基礎(chǔ)而重要的問(wèn)題。常見(jiàn)的求法歸納起來(lái)有如下幾種:

  1.先估計(jì)數(shù)列或函數(shù)的極限值,而后利用定義進(jìn)行驗(yàn)證,這是求極限的最基本的方法,可用于求一些簡(jiǎn)單的極限。

  2.利用有限個(gè)函數(shù)的和、差、積、商以及復(fù)合函數(shù)求極限的運(yùn)算法則求極限,可以使一些復(fù)雜的極限計(jì)算問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。

  3.利用無(wú)窮小的性質(zhì)求極限。這主要包括:

 ?、儆邢迋€(gè)無(wú)窮小的和(差、積)仍是無(wú)窮小。

 ?、谟薪绾瘮?shù)與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小。

 ?、鄯橇銦o(wú)窮小與無(wú)窮大互為倒數(shù)。

 ?、艿葍r(jià)無(wú)窮小代換。當(dāng)求兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限時(shí),分子與分母都可用等價(jià)無(wú)窮小代替。正因?yàn)榈葍r(jià)無(wú)窮小的這一性質(zhì),所以在求極限時(shí),可以簡(jiǎn)化計(jì)算,減少運(yùn)算量,快速地解決問(wèn)題,起到事半功倍的效果。要用好此性質(zhì),當(dāng)然需要適當(dāng)掌握一些等價(jià)的無(wú)窮小量。

  4.兩個(gè)重要極限及其推廣形式 (這里f(x)為一自變量同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小量)。

  5.利用準(zhǔn)則I(兩邊夾法則)和準(zhǔn)則Ⅱ(單調(diào)有界數(shù)列必有極限)求極限。

  6.利用洛必達(dá)法則求0/0型,(無(wú)窮)/(無(wú)窮)型,0,無(wú)窮,無(wú)窮-無(wú)窮,0的0次方,1的無(wú)窮次方,無(wú)窮的0次方型函數(shù)極限。

  需要說(shuō)明的是,求函數(shù)極限的方法很多,到底用哪一種方法簡(jiǎn)單,這需要具體問(wèn)題具體分析。有時(shí)對(duì)一個(gè)問(wèn)題,我們需要兩種或兩種以上的方法才能簡(jiǎn)便、快捷地計(jì)算出結(jié)果。同時(shí)運(yùn)用洛必達(dá)法則和等價(jià)無(wú)窮小代換,可以大大減少計(jì)算量,同時(shí)也減少了出錯(cuò)的可能。

  大學(xué)學(xué)好高等數(shù)學(xué)微積分的建議三

  學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué),注意自始至終要做到學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合。整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是思考的過(guò)程。我們?cè)谥袑W(xué)就知道,“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆”的道理。這句話(huà)提醒我們只有把學(xué)習(xí)與思考結(jié)合起來(lái),才能不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,有所收獲。遇到一些典型問(wèn)題要多加考慮,追根溯源,這樣不管問(wèn)題如何變化,都能做到游刃有余。

  對(duì)于有些函數(shù)在高等數(shù)學(xué)里被稱(chēng)為變上、下限的積分函數(shù)。這類(lèi)函數(shù)在極限問(wèn)題和微分問(wèn)題中是常見(jiàn)的,由于該函數(shù)較為抽象,學(xué)習(xí)和理解起來(lái)難度相對(duì)來(lái)說(shuō)大一點(diǎn)。教材中已給出當(dāng)積分上限為變量x時(shí),有公式,我們可以進(jìn)一步考慮到當(dāng)積分下限為變量x時(shí),應(yīng)該有對(duì)應(yīng)的公式成立。再往深處思考,我們還能想到當(dāng)積分上限為變量x的函數(shù)b(x),積分下限為變量x的函數(shù)a(x)時(shí),應(yīng)該有更相對(duì)應(yīng)的公式成立。通過(guò)思考若能掌握這些要點(diǎn),那么再次遇到有關(guān)變上、下限的積分函數(shù)的問(wèn)題,都可輕松解決了。

  大學(xué)學(xué)好高等數(shù)學(xué)微積分的建議四

  學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí),還要多加注意問(wèn)題與問(wèn)題之間的聯(lián)系,做到自覺(jué)靈活地分析和解決問(wèn)題。

  對(duì)于1/x的不定積分,其一個(gè)原函數(shù)為lnx,這是一個(gè)大家都很熟悉的公式,再有我們還熟知f(x)導(dǎo)數(shù)的不定積分=f(x)+c。如果將這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái),便可組成一個(gè)求解不定積分的問(wèn)題。解決不定積分的根本出路是用公式積分,教材中列出了13個(gè)基本積分公式。但直接套用公式的積分問(wèn)題是很少的。我們所遇到的大多數(shù)問(wèn)題與積分表中所列公式存在差異,因此求解不定積分的基本方向是改變被積分的形式,從而達(dá)到能夠運(yùn)用基本積分公式的目的。于是教材中列出了三種常用的基本積分法。一是直接積分法;二是換元積分法,具體地又分為第一換元法(又稱(chēng)為湊微分法)和第二換元法;三是分部積分法。積分時(shí)選用哪一種方法,這就要根據(jù)題目的特點(diǎn)來(lái)定,當(dāng)然學(xué)習(xí)者平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)積累與敏銳的觀察力也是必不可少的。就此例來(lái)說(shuō),被積函數(shù)中含有1/x和lnx,聯(lián)系它們之間的關(guān)系,我們可選用換元法中的湊微分法,將(1/x)dx寫(xiě)成d(lnx),此類(lèi)問(wèn)題即可迎刃而解。

  大學(xué)學(xué)好高等數(shù)學(xué)微積分的建議五

  學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué),日常練習(xí)是必不可少的。通過(guò)練習(xí),一方面可以回顧、鞏固所學(xué)知識(shí),另一方面還可以總結(jié)解題的關(guān)鍵和思路。但做練習(xí)也要適度,不必沿襲中學(xué)的題海戰(zhàn)術(shù),練習(xí)時(shí)盡量找有代表性,少而精的題目。

  比如,分段函數(shù)是高等數(shù)學(xué)里一類(lèi)基礎(chǔ)卻重要的函數(shù)為例。所謂分段函數(shù)是指在自變量的不同變化范圍中,對(duì)應(yīng)法則用不同式子來(lái)表示的一個(gè)函數(shù)。分段函數(shù)的定義雖然簡(jiǎn)單,但我們可以利用它聯(lián)系起來(lái)起很多知識(shí)。

  如已知一分段函數(shù),求:①函數(shù)的定義域;②f(1),f(0),f(-3/2),f(1/2);③研究函數(shù)在間斷點(diǎn)處的連續(xù)性與可導(dǎo)性;④求積分f(x)在某個(gè)范圍的定積分。

  通過(guò)練習(xí)此題的①②④,可以幫助我們深入理解分段函數(shù)的定義。對(duì)于③的求解,需要用到左、右連續(xù)和左、右導(dǎo)數(shù)的定義以及函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)和可導(dǎo)的充要條件。更多地,我們從中還可找出函數(shù)極限存在、連續(xù)與可導(dǎo)之間的密切關(guān)系。可謂是一舉多得。

  大學(xué)學(xué)好高等數(shù)學(xué)微積分的建議六

  學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué),講究循序漸進(jìn),不可急于求成。這是因?yàn)槿魏沃R(shí)的學(xué)習(xí)都需要一定的消化過(guò)程,高等數(shù)學(xué)更是如此。學(xué)習(xí)者應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際能力選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)進(jìn)度。不要一味地追求速度,而忽略了學(xué)習(xí)的效果,也不要因?yàn)槟骋环矫娴膯?wèn)題不能解決而放棄學(xué)習(xí)或停止不前。最好的學(xué)習(xí)方法是邊學(xué)習(xí)邊復(fù)習(xí)。不斷地學(xué)習(xí)能幫助我們吸收新的知識(shí),而有計(jì)劃的復(fù)習(xí)能鞏固知識(shí),深化知識(shí),達(dá)到對(duì)知識(shí)的深入理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到各種各樣的問(wèn)題是在所難免的,如果實(shí)在不能掌握該問(wèn)題,建議大家不妨?xí)簳r(shí)把問(wèn)題分成一系列小的問(wèn)題,然后去復(fù)習(xí)、回顧那些與此相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí),采取各個(gè)擊破的方法排疑解難,直到最終解決該問(wèn)題。比如說(shuō),在微分學(xué)一章中,以求多元抽象復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)最為困難。為了克服這一難關(guān),學(xué)習(xí)者最好先打牢有關(guān)的基礎(chǔ),如:什么是多元函數(shù)?復(fù)合函數(shù)以及多元復(fù)合函數(shù)的含義是什么?什么樣的函數(shù)為抽象函數(shù)?怎樣正確做出多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)鏈?如何理解多元抽象復(fù)合函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)?解決好這些問(wèn)題,會(huì)對(duì)我們掌握好多元抽象復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)起到關(guān)鍵的作用。

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