教師要以東風(fēng)化雨之情，春泥護(hù)花之意，培育人類的花朵，繪制燦爛的春天。今天小編為大家?guī)?lái)的是人教版六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角──數(shù)與形》教案優(yōu)質(zhì)范文，供大家閱讀參考。

　　人教版六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角──數(shù)與形》教案優(yōu)質(zhì)范文一

　　設(shè)計(jì)說(shuō)明：

　　數(shù)與形之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把握好數(shù)形結(jié)合的度，就可以把問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問(wèn)題時(shí)，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的思維能力。

　　1.重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。 數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)階段最重要的一種數(shù)學(xué)思想，在課堂教學(xué)中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生抽象能力的提升。因此，教學(xué)伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

　　2.借助數(shù)與形之間的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題。 從觀察抽象的算式特點(diǎn)開(kāi)始，先通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算找到規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗(yàn)證計(jì)算過(guò)程及結(jié)果，使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。

　　課前準(zhǔn)備：

　　教師準(zhǔn)備　PPT課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題導(dǎo)入：

　　1+3+5+...+95+97+99=( )

　　設(shè)疑：怎樣快速計(jì)算出這個(gè)算式的結(jié)果?

　　二、探究新知：

　　1.教學(xué)例1。

　　(1)課件出示例題。

　　觀察圖形，把算式補(bǔ)充完整。

　　1=(　　)

　　1+3=(　　)

　　1+3+5=(　　)

　　1+3+5+7=(　　)

　　(2)觀察圖形與算式，總結(jié)規(guī)律。

　　觀察、討論。 仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數(shù)有什么關(guān)系。

　　匯報(bào)規(guī)律。 [規(guī)律一：算式左邊加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方形中每列(或每行)小正方形的個(gè)數(shù)相同。 規(guī)律二：算式左邊加數(shù)的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個(gè)數(shù)和。 規(guī)律三：算式左邊加數(shù)的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的平方。]

　　總結(jié)：即從1開(kāi)始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和即是幾的平方。

　　(3)運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

　　1+3+5+7+9+11+13=(　　)

　　=9²

　　(1+3+5+7+9+11+13=72)

　　1+3+5+...+95+97+99=( )

　　2.交流對(duì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的感悟。

　　(數(shù)形結(jié)合的方法可以把抽象的代數(shù)問(wèn)題形象化，使其直觀、簡(jiǎn)潔、易懂)

　　設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問(wèn)題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1. 1+3+5+7+5+3+1=( )

　　可以看成兩部分：1+3+5+7=4²

　　5+3+1=3²

　　4²+3²=25

　　2.根據(jù)上面結(jié)論算一算：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )

　　原式=7²+6²=85

　　四、教師小結(jié)

　　人教版六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角──數(shù)與形》教案優(yōu)質(zhì)范文二

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。

　　2.幫助學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　3體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn):在探究過(guò)程中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想。

　　三、課前準(zhǔn)備:

　　教具準(zhǔn)備:課件，正方形若干

　　學(xué)具準(zhǔn)備:正方形若干

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　(一)激趣導(dǎo)入，出示課題

　　師:最近，羅老師發(fā)現(xiàn)，我有一項(xiàng)神奇的本領(lǐng)，什么本領(lǐng)呢?我發(fā)現(xiàn)，只要是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如：1+3,1+3+5，(板書(shū))這樣的算式，我都算得非?？??？斓绞裁闯潭饶兀灰銈冋f(shuō)出這樣的算式，羅老師差不多都能脫口而出，信吧?不信也沒(méi)關(guān)系，我們就現(xiàn)場(chǎng)來(lái)比一比。找同學(xué)出題，老師來(lái)和你們比賽，看老師是不是向傳聞中那樣快。找一個(gè)同學(xué)來(lái)出題，(為了公平起見(jiàn)，我找來(lái)2個(gè)計(jì)算器，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)用計(jì)算器來(lái)算。)好!請(qǐng)出第一個(gè)。生：……。師(板書(shū)算式并說(shuō)結(jié)果)…。師：怎么樣，這個(gè)方法快嗎?你們想不想也像老師算得這么快?(生)，想不想掌握這種方法?(生)。老師希望同學(xué)們通過(guò)學(xué)習(xí)自己掌握這個(gè)方法好一點(diǎn)，我可以給你一點(diǎn)點(diǎn)提示。我的提示是：我是借助圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法的(板書(shū)：形—數(shù)—與)揭題：我們這節(jié)課就來(lái)研究數(shù)與形。

　　那我是怎么借助圖形發(fā)現(xiàn)的呢，我是根據(jù)加數(shù)，拿出若干個(gè)圖片，擺成圖形，接著觀察圖形和算式之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)的。如何復(fù)雜的問(wèn)題的研究，都先從簡(jiǎn)單的開(kāi)始。

　　(二)探究實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1.活動(dòng)1:借數(shù)擺形，借形解數(shù)。— — 依次出示凌亂的1，3,5, 7個(gè)小正方形。

　　師:(先出示1個(gè)小正方形)請(qǐng)看大屏幕，這是?生：1個(gè)小正方形?！顿N正方形，板書(shū)1)

　　師:《再出示3個(gè)小正方形)現(xiàn)在一共有幾個(gè)?生：3個(gè)、4個(gè)。

　　師:是算出來(lái)的還是數(shù)出來(lái)的?生: 數(shù)出的、算出的。

　　師:數(shù)一數(shù)生:數(shù)

　　師:算的同學(xué)是怎么算的呢?生: 1+3=4 (板書(shū))

　　師：把1+3這個(gè)算式如果擺成圖形的話，你能擺成什么圖形呢? 長(zhǎng)方形、正方形

　　觀察，還可以怎么算?生：2×2=4(師板書(shū)22)

　　師: (再出示5個(gè)小正方形)快速告訴我，現(xiàn)在一共是幾個(gè)?生: 9個(gè)

　　師:能用加法算式表示這個(gè)過(guò)程嗎?生:能。1+3+5=9 (板書(shū))

　　師：能用乘法算式計(jì)算嗎?證明給我看 生擺成正方形師板書(shū)(32)

　　師：觀察一下，數(shù)的方法、擺成長(zhǎng)方形用加法計(jì)算方法和擺成正方形用乘法計(jì)算方法，哪種更簡(jiǎn)便。

　　師:繼續(xù)!，下一個(gè)總數(shù)會(huì)是多少?生: 16個(gè)、7個(gè)、9個(gè)。

　　師:說(shuō)到16和7的同學(xué)都是有點(diǎn)感覺(jué)了。(再出示7個(gè)小正方形)看，幾個(gè)?生: 16個(gè)。

　　師:我還沒(méi)出呢，你就知道是16生: 猜的

　　師:很棒!剛剛你們?yōu)槭裁茨敲纯炀筒鲁鍪?6呢?生:因?yàn)檫@里有規(guī)律……。

　　師：(表?yè)P(yáng))當(dāng)別人在等待的時(shí)候，他在利用前面的現(xiàn)象猜，這是一種很棒的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)也說(shuō)明他發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，聰明的孩子。

　　算式是?想成正方形計(jì)算是?(板書(shū))1+3+5+7=16 (4)2

　　師:再來(lái)，總數(shù)是幾?那后面一個(gè)呢?還寫(xiě)嗎?誰(shuí)說(shuō)不寫(xiě)?老師要寫(xiě)(……)

　　師：表示什么?雖然寫(xiě)也寫(xiě)不完，但是，我們就是能依次寫(xiě)出下一個(gè)算式來(lái)，是吧?

　　老師給了我們一個(gè)詞，叫(板書(shū)：以此類推)(指)依據(jù)前面的(板書(shū)現(xiàn)象)，以此類推，推出(板書(shū)：規(guī)律)。

　　2.活動(dòng)2:總結(jié)規(guī)律

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察算式并結(jié)合圖形討論：算式的左邊的加數(shù)從幾開(kāi)始的?這些都是什么數(shù)?加數(shù)的個(gè)數(shù)與右邊的和是什么關(guān)系?(用一句完整的話來(lái)說(shuō)一說(shuō))。

　　1=(1) 2

　　1+3=(2)2

　　1+3+5=(3) 2

　　1+3+5+7=(4)2

　　從1開(kāi)始的連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加就等于幾的平方，我們看一下上面的算式是否滿足這個(gè)規(guī)律?

　　師：師：是這樣的嗎?ppt展示，看來(lái)我們總結(jié)的規(guī)律是對(duì)的。

　　生：(齊讀)從1開(kāi)始，連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。

　　師，真的很了不起，這句話的關(guān)鍵詞是什么?

　　生：從1開(kāi)始，連續(xù)奇數(shù)，相加，平方，

　　師：可不可以去掉出從1開(kāi)始?

　　生：不可以

　　師：為什么?(教師可以嘗試拿掉一個(gè)正方形)

　　生：拿掉1，就組不成大正方形;算一下，結(jié)果也不對(duì)。

　　師：非常好。挑戰(zhàn)一下，如果從1開(kāi)始，有連續(xù)n個(gè)奇數(shù)相加，你能寫(xiě)出算式嗎?

　　師：1+3+5+7+…+(2n-1)= ? (n個(gè)加數(shù)) 生：1+3+5+7+…+(2n-1)= n2

　　3.活動(dòng)3，師：這個(gè)結(jié)論重要嗎?不重要!如果把目光集中在這個(gè)規(guī)律上，你想走也走不遠(yuǎn)，想不想和老師一起走的更遠(yuǎn)?記?。簞偛盘綄ひ?guī)律的方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)比這個(gè)規(guī)律重要，用這個(gè)方法，你可以尋找到更多的規(guī)律。既然學(xué)了這個(gè)規(guī)律，用它干點(diǎn)事行嗎?

　　三、加深理解，適時(shí)小練

　　1、回受教才，填寫(xiě)例題(請(qǐng)打開(kāi)書(shū)，翻到第107頁(yè))

　　2、你能利用規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎? (點(diǎn)名起未回答。)

　　1+3+5+7=( )2

　　1+3+5+7+9=( )2

　　1+3+5+7+9+11+13=( )2

　　=(9)2

　　四、系統(tǒng)訓(xùn)練，學(xué)以致用(p108做一做1)

　　1請(qǐng)你根據(jù)得到的規(guī)律算一算

　　(1) 1+3+5+7+5+3+1= ( )

　　可以看成兩部分，1+3+5+7=42，5+3+1=32.原式=42+32=25

　　(2) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ( ) 原式=72+62=85

　　師：看來(lái)大家對(duì)這個(gè)規(guī)律掌握的還不錯(cuò)。用這個(gè)方法很快能算出從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，變化一點(diǎn)的也能很快算出來(lái)，現(xiàn)在你知道老師是用什么方法計(jì)算的了吧?(回頭解決比賽的方法問(wèn)題)

　　計(jì)算問(wèn)題，能借助圖形思考(板書(shū)：思考)，那么，圖形問(wèn)題會(huì)不會(huì)蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢?一起來(lái)看

　　2.下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形?(p108做一做2)

　　藍(lán)色： 1 2 3 4

　　紅色： 8 10 12 14

　　師：請(qǐng)你認(rèn)真的觀察，上面的圖形和下面的數(shù)之間有什么規(guī)律?四人小組交流一下。

　　師：好，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看?生：……

　　師：為什么每增加1個(gè)紅色的小正方形，就要增加2藍(lán)色的小正方形呢?

　　照這樣接著回下去：

　　(1)第6個(gè)圖形有( )個(gè)藍(lán)色小正方形，()個(gè)紅色小正方形;

　　(2)第10個(gè)圖形有( )藍(lán)色小正方形，( )紅色小正方形。

　　你們是怎么算出來(lái)的，能解釋一下你算的道理嗎?先說(shuō)紅色，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)藍(lán)色計(jì)算的道理。(有沒(méi)有更快的辦法?)看來(lái)，圖形的問(wèn)題，確實(shí)也蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律，找到他們的規(guī)律，解決問(wèn)題就容易得多了。其實(shí)，數(shù)和形之間還存在著很多很多密切的聯(lián)系，比如

　　3.《練習(xí)二十二》第109頁(yè)第2題。

　　五、回顧反思，總結(jié)提升

　　學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你對(duì)“數(shù)”與“形”有什么感受?

　　同學(xué)們說(shuō)的非常好，正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)(課件)，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?？梢?jiàn)數(shù)形結(jié)合是我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是很重要的方法。

　　附 板書(shū)：

　　1 + 3 + 5 = 9 (32)

　　1 + 3 + 5 + 7 = 16 (42)

　　以此類推

　　規(guī)律1 + 3 + 5 + … +(2n-1)= n2

　　人教版六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角──數(shù)與形》教案優(yōu)質(zhì)范文三

　　一、教材說(shuō)明和教學(xué)建議

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生通過(guò)自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書(shū)的規(guī)侓，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。

　　2、使學(xué)生會(huì)利用圖型來(lái)解決一些有關(guān)的問(wèn)題。

　　3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。

　　(二)內(nèi)容安排及其特點(diǎn)

　　1、教學(xué)內(nèi)容和作用。

　　數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題可使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更直觀。

　　數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。有的時(shí)候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來(lái)解決圖形的問(wèn)題。有時(shí)候，是利用圖形來(lái)直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí)，讓人一目了然。尤其是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來(lái)幫助理解。例如：利用長(zhǎng)方形模型來(lái)教學(xué)乘法的算理，利用線段圖來(lái)幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，利用面積模型來(lái)解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等(如下圖)。

　　還有時(shí)候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來(lái)解決“形”的問(wèn)題，也可以用“形”來(lái)解決“數(shù)”的問(wèn)題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋，有機(jī)融合。小學(xué)中的正比例關(guān)系和反比比例關(guān)系圖象也很好的反映了這樣的思想。

　　本單元中，教材以“1+3+5+7+……+(2n-1)=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和利用數(shù)學(xué)與形的結(jié)合，可以解決一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　具體編排結(jié)構(gòu)如下：

　　等差數(shù)列1，3，5，…之和與正方形數(shù)的關(guān)系 例1

　　求等比數(shù)列1/2，1/4，1/8，…之和 例2

　　從上表可以看出，本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)層次。

　　一是使學(xué)生通過(guò)數(shù)與形的對(duì)照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數(shù)”和“平方數(shù)”的特點(diǎn)。

　　二、是借助圖形解決一些比較抽象的、復(fù)雜的、不好解釋的問(wèn)題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問(wèn)題，教材利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型，使學(xué)生直觀的理解“無(wú)限”的抽象概念;再如，練習(xí)二十二第6題，通過(guò)畫(huà)示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問(wèn)題。

　　2、教材編排特點(diǎn)。

　　本單元教材在編排上有下面幾個(gè)特點(diǎn)?！、?突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。不管是數(shù)還是形，都突出對(duì)其規(guī)律的探索。例如，通過(guò)觀察和計(jì)算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律(從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的相加)，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律(都是連續(xù)的正方形數(shù));通過(guò)觀察和計(jì)算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)推理，再引導(dǎo)學(xué)生把規(guī)律應(yīng)用于一般的情形，解決問(wèn)題。

　?、?在利用數(shù)形解決問(wèn)題的過(guò)程中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想。例如，在例2中，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)和越來(lái)越趨向于1，感受什么叫“無(wú)限接近”。雖然無(wú)法一一窮舉所得的結(jié)果，但可以利用觀察到的規(guī)律進(jìn)行“無(wú)窮無(wú)盡的”類推。使學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)推理和極限的思想。

　　(三)教學(xué)建議

　　1、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。

　　形的問(wèn)題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問(wèn)題也可以用形來(lái)幫助解決，教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題體會(huì)到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來(lái)表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過(guò)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果、感受數(shù)學(xué)的魅力。例如，在例1中可以先讓學(xué)生計(jì)算1+3+5+…的得數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”，再通過(guò)圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。也就是說(shuō)，如果用1個(gè)小正方形、3個(gè)小正方形、5個(gè)小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學(xué)生看看前后兩個(gè)大正方形圖相差多少個(gè)小正方形，例如，邊長(zhǎng)是2的大正方形和邊長(zhǎng)是1大正方形，相差的是3個(gè)小正方形;邊長(zhǎng)是3的大正方形和邊長(zhǎng)是2大正方形，相差的是5個(gè)小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。因此，每個(gè)大正方形圖中都隱藏著一個(gè)算式，即1+3+5+…+(2n-1)=n2。

　　2、使學(xué)生感受到用形來(lái)解決數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的直觀性與簡(jiǎn)捷性。

　　圖形的直觀、形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形往往能夠達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無(wú)限多項(xiàng)相加的結(jié)果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說(shuō)明，學(xué)生則比較容易理解當(dāng)一個(gè)數(shù)無(wú)限趨近于1時(shí)，其結(jié)果就是1.一個(gè)極其抽象的極限問(wèn)題，由于用圖形來(lái)解決，就變得十分直觀和便捷了。

　　3、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。

　　小學(xué)階段，雖然不要求寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列的通式，但可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語(yǔ)言描述出數(shù)列的通用模式。例如，第109頁(yè)第1題，根據(jù)例1的結(jié)論，很容易得到第n個(gè)圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：(2n+1)2-(2n-1)2，也可以從結(jié)果看到第一個(gè)圖最外圈有8個(gè)小正方形，第二個(gè)圖最外圈有8×2個(gè)小正方形，第三個(gè)圖最外圈有83個(gè)小正方形……通過(guò)推理，可知第n個(gè)圖最外圈就有8×n個(gè)小正方形，每一次都是在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上增加8個(gè)小正方形。還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：每次多的這8個(gè)小正方形都是怎么來(lái)的?使學(xué)生觀察到是由于每邊增加2個(gè)小正方形所產(chǎn)生的。