淺談數(shù)學(xué)與哲學(xué)關(guān)系的論文示例(3)
淺談數(shù)學(xué)與哲學(xué)關(guān)系的論文示例
數(shù)學(xué)與哲學(xué)的論文篇四
哲學(xué)與高等數(shù)學(xué)在教學(xué)上的相互滲透
摘要： 文章分析了高等數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的哲學(xué)思想，并指出在教學(xué)中兩者應(yīng)相互滲透，此舉能培養(yǎng)學(xué)生辯證的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，從而不斷提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。
Abstract： This paper analyzes the implication of the philosophic thinking in advanced mathematics， and the two should be infiltrated in teaching. In doing so， it will be able to train students dialectical logical thinking ability to analyze problems and problem-solving skills， so as to continuously improve the students' scientific quality.
關(guān)鍵詞： 哲學(xué);高等數(shù)學(xué);教學(xué)方法
Key words： philosophy;advanced mathematics;teaching method
中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311(2013)19-0250-02
0 引言
哲學(xué)是自然知識(shí)、社會(huì)知識(shí)、思維知識(shí)的概括和總結(jié)，是世界觀和方法論的統(tǒng)一[1]。愛因斯坦說：“如果把哲學(xué)理解為在最普遍和最廣泛的形式中對(duì)知識(shí)的追求，那么，哲學(xué)顯然就可以被認(rèn)為是全部科學(xué)之母。”
數(shù)學(xué)是利用符號(hào)語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，是各門科學(xué)的基礎(chǔ)和工具。
“沒有哲學(xué)，難以得知數(shù)學(xué)的深度，沒有數(shù)學(xué)，也難以探知哲學(xué)的深度。”數(shù)學(xué)家波爾達(dá)斯的話說明了數(shù)學(xué)與哲學(xué)是相互依存的。數(shù)學(xué)一直以來都是哲學(xué)家們的重要案例，而哲學(xué)也是數(shù)學(xué)家們熱衷研究的對(duì)象。在古希臘和17世紀(jì)的歐洲，兼具數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家頭銜的人比比皆是，如畢達(dá)哥拉斯、亞里士多德、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等[2]。實(shí)際上，二者“都屬于為理解我們周圍世界所做的最初的理智上的嘗試”[3]。
哲學(xué)研究世界本質(zhì)的共性，數(shù)學(xué)研究特殊規(guī)律的個(gè)性。數(shù)學(xué)需要哲學(xué)的指引，需要哲學(xué)為其提供研究方向和探索工具。數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)的出現(xiàn)和解決，都離不開哲學(xué)思辨。同時(shí)數(shù)學(xué)的文化精髓和積極成果又反過來影響著哲學(xué)觀點(diǎn)，豐富和發(fā)展哲學(xué)本身的形式和內(nèi)涵。
恩格斯說：“微積分進(jìn)入了數(shù)學(xué)，辯證法就進(jìn)入了數(shù)學(xué)。”高等數(shù)學(xué)作為哲學(xué)在自然科學(xué)領(lǐng)域中的具體體現(xiàn)，處處蘊(yùn)含著哲學(xué)思想。
1 數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想
1.1 對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律 對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律是唯物辯證法的實(shí)質(zhì)和核心，它揭示出任何事物以及事物之間都包含著矛盾性，事物矛盾雙方又統(tǒng)一又斗爭(zhēng)推動(dòng)事物的運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展。高等數(shù)學(xué)中有很多對(duì)立的概念，體現(xiàn)出這一規(guī)律，下面用幾對(duì)重要的哲學(xué)范疇舉例說明：
?、僬w與局部。整體與局部相互依賴，互為存在和發(fā)展的前提。作為微積分的三大基本公式，牛頓-萊布尼茲公式、格林公式和高斯公式都將內(nèi)部計(jì)算轉(zhuǎn)化為邊界計(jì)算，都刻畫了函數(shù)在某種幾何形體上的總體性質(zhì)和在邊界上的局部性質(zhì)之間的關(guān)系。
②共性與個(gè)性。共性指不同事物的普遍性質(zhì)，個(gè)性指一事物區(qū)別于他事物的特殊性質(zhì)。雖然研究微積分的數(shù)學(xué)家很多，但之所以他們沒有成為微積分的創(chuàng)始人，是因?yàn)樗麄冄芯康亩际莻€(gè)例形態(tài)，而牛頓和萊布尼茲則超越他們，透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，從眾多個(gè)例中提煉出共性的東西——無窮小分析，并將其提升，確立為數(shù)學(xué)理論。
?、圻\(yùn)動(dòng)與靜止。運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的存在形式和固有屬性，相對(duì)靜止是事物存在和發(fā)展的必要條件。極限概念的發(fā)展史便是這一對(duì)矛盾的最好詮釋。最開始，極限是通過“無限增大”、“想多小就多小”這種描述性的定義給出的，而這種不嚴(yán)密的敘述無法用于證明，直接動(dòng)搖了微積分的根基。直到ε-N語言的出現(xiàn)，它用靜態(tài)觀點(diǎn)刻畫了運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，完美的將二者融為一體。[4]
?、芫唧w與抽象。這是人類認(rèn)識(shí)事物過程的兩個(gè)階段。如為了求解瞬時(shí)速度和切線問題，我們抽象出了導(dǎo)數(shù)的定義。然后我們又可以在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛的應(yīng)用它：求電流強(qiáng)度、角速度、線密度、邊際成本等。很多數(shù)學(xué)概念的形成都是源于客觀實(shí)際的需要，之后又服務(wù)于生活：從具體到抽象，再由抽象到具體。
?、菹鄬?duì)與絕對(duì)。通過相對(duì)才能體現(xiàn)絕對(duì)，絕對(duì)不能離開相對(duì)而獨(dú)立存在。如對(duì)于二元函數(shù)，存在兩個(gè)絕對(duì)的自變量，但當(dāng)求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，卻需要相對(duì)的將其中一個(gè)看作常量;同樣，求二重積分時(shí)，需要先將一個(gè)自變量看作常量，然后再視其為變量。這個(gè)例子很好的體現(xiàn)了相對(duì)與絕對(duì)的辯證關(guān)系。
?、抻邢夼c無限。這是世界固有的矛盾之一。比如若我們要求無窮級(jí)數(shù)的和，需要先求出前有限項(xiàng)的和，然后借助于極限將其推廣到無限項(xiàng)之和，這恰恰說明無窮級(jí)數(shù)是有限和無限的統(tǒng)一：有限構(gòu)成了無限、無限不能脫離有限而獨(dú)立存在，有限包含著無限，有限體現(xiàn)著無限。
1.2 質(zhì)量互變規(guī)律 它是在事物量與質(zhì)、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系中揭示事物發(fā)展的形式、狀態(tài)的唯物辯證法的基本規(guī)律。
高等數(shù)學(xué)中也處處能體現(xiàn)出這一規(guī)律。比如，在取極限的過程中，當(dāng)時(shí)間趨于零時(shí)，平均速度變成了瞬時(shí)速度;當(dāng)動(dòng)點(diǎn)無限接近于定點(diǎn)時(shí)，割線的斜率變成了切線的斜率;當(dāng)邊數(shù)無限增大時(shí)，圓內(nèi)接正多邊形的面積變成了圓的面積;當(dāng)分割無限細(xì)時(shí)，小平頂柱體的體積之和變成了曲頂柱體的體積。這些例子無不說明事物的發(fā)展總是先從量變開始，量變達(dá)到臨界點(diǎn)超出了度，就導(dǎo)致質(zhì)變。
1.3 肯定否定規(guī)律 也稱為否定之否定規(guī)律，揭示了事物內(nèi)部肯定和否定矛盾的對(duì)立統(tǒng)一，即事物由肯定達(dá)到對(duì)自身的否定，進(jìn)而再由否定到否定之否定，從而顯示出事物在曲折前進(jìn)和螺旋式上升的辯證過程。在引入定積分時(shí)，我們計(jì)算了曲邊梯形的面積：先將其分割成很多個(gè)小曲邊梯形，把它們近似看成矩形，然后將所有小矩形面積求和，當(dāng)小矩形個(gè)數(shù)趨于無限大時(shí)，就可以將其視為梯形的面積。這種“化整為零，積零為整”、“以直代曲、由曲到直”的思想恰是否定之否定規(guī)律的絕妙體現(xiàn)。 1.4 普遍聯(lián)系原理 普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，是唯物辯證法的本質(zhì)特征之一。它指出：任何事物內(nèi)部的各個(gè)部分、要素是相互聯(lián)系的;任何事物都與周圍的其他事物相互聯(lián)系著。
如高等數(shù)學(xué)中共有七種形式的積分：一元積分、二重積分、三重積分、兩類曲線積分、兩類曲面積分。這些積分通過定義、兩類曲線、面積分之間的聯(lián)系及多元微積分的三大公式呈現(xiàn)出錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，相互之間可以轉(zhuǎn)化。由于所有的積分都是通過“分割、近似求和、取極限”的思想來定義的，所以它們實(shí)際上并沒有分家，而是一個(gè)結(jié)構(gòu)精妙的統(tǒng)一體系。再如微分中值定理作為研究函數(shù)的有力工具，也是相互聯(lián)系的。其中拉格朗日定理是羅爾定理的推廣，同時(shí)也是柯西中值定理的特殊情形。可見在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們也應(yīng)堅(jiān)持聯(lián)系的觀點(diǎn)，用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
1.5 主要矛盾和次要矛盾相互關(guān)系原理 唯物辯證法認(rèn)為，矛盾有主次之分，主要矛盾和次要矛盾相互依賴、相互影響，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。這就要求我們?cè)谟^察和處理事物時(shí)，要抓住主要矛盾，從而掌握工作的中心環(huán)節(jié)。
如在求解二重積分時(shí)，有些題目用直角坐標(biāo)計(jì)算，但按照已有次序是解不出的，必須要交換積分次序才行;而有些題目無論怎樣交換積分次序都做不出，因?yàn)樗弥苯亲鴺?biāo)的方法是無解的，但如果轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)來計(jì)算，問題就會(huì)迎刃而解[5]。
2 哲學(xué)與高等數(shù)學(xué)在教學(xué)上的相互滲透
哈佛大學(xué)有一個(gè)著名的口號(hào)：“一流的工科要有一流的理科，一流的理科要有一流的數(shù)學(xué)，一流的數(shù)學(xué)要有一流的文科，一流的文科要有一流的哲學(xué)!”可見在世界頂級(jí)的高等教育學(xué)府中，學(xué)科間的相互融合、相互促進(jìn)、相互提升已被擺在很重要的位置上。
我們也可以在教學(xué)上做些學(xué)科交叉融合的嘗試，同世界先進(jìn)的教育理念接軌。
2.1 在哲學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的思想 ①哲學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀。在我國(guó)科技飛速發(fā)展、經(jīng)濟(jì)日益騰飛的今天，實(shí)用價(jià)值觀和功利主義的知識(shí)觀正在影響著當(dāng)代大學(xué)生。大家在學(xué)一門知識(shí)前先要問“學(xué)了有什么用”?由于哲學(xué)不像其他的自然科學(xué)和現(xiàn)代技術(shù)，能夠讓人在短時(shí)間內(nèi)學(xué)到某一個(gè)領(lǐng)域的專業(yè)技能，所以很多學(xué)生都是采用背誦概念、臨陣磨槍的方式來對(duì)待這種“既務(wù)虛又不實(shí)用”的課。而且，教科書體系化的理論哲學(xué)給人更多的印象是晦澀抽象。如果教師僅就哲學(xué)論哲學(xué)，難免會(huì)窒息了哲學(xué)的靈性，進(jìn)而扼殺了學(xué)生的求知欲，禁錮了他們心靈的思考。②滲透數(shù)學(xué)思想。實(shí)際上，哲學(xué)教育應(yīng)多多關(guān)注于對(duì)現(xiàn)實(shí)的關(guān)照，否則，高深的理論體系就沒有存在的意義。如果教師在教學(xué)中能夠結(jié)合高等數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的種種哲學(xué)思想進(jìn)行列舉，一定會(huì)獲得良好的教學(xué)效果，因?yàn)椋旱谝?，這樣給學(xué)生以新鮮感、驚艷感，將那些患有“人文逃避癥”的理工科學(xué)生重新拉回課堂;第二，讓學(xué)生切身感受到，哲學(xué)作為世界觀和方法論，的確有它的意義和價(jià)值，糾正它留給大家的深?yuàn)W難懂的錯(cuò)誤印象。事實(shí)上，哲學(xué)作為人文學(xué)科不但同自然科學(xué)不矛盾，反而兩者是緊密相連的;第三，讓學(xué)生在對(duì)具體問題的探討和分析中學(xué)會(huì)如何進(jìn)行哲學(xué)式思考，如何使用哲學(xué)思維的方法。這才是我們教書育人的最終目的。
當(dāng)然，還應(yīng)該告訴學(xué)生，哲學(xué)從功利的角度上雖然不能提供即學(xué)即用的價(jià)值，但“它能夠給人們提供一種終極精神關(guān)懷和精神目標(biāo)，并在這種關(guān)懷中來培養(yǎng)人們的一種超越性的思維方式和生活境界。” [6]
2.2 在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透哲學(xué)的思想 ①高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的都是剛?cè)雽W(xué)的大一新生，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的巨大差別讓他們不適應(yīng)，再加上高等數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性使這門課更顯得枯燥無趣。久而久之，大部分學(xué)生逐漸喪失了學(xué)習(xí)的動(dòng)力、熱情和目標(biāo)。②滲透哲學(xué)思想。要想提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，可以運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，其中在課堂中充分解析和體現(xiàn)哲學(xué)思想無疑是最為精彩的一項(xiàng)，因?yàn)椋旱谝?，這樣能使充滿邏輯與理性的課堂兼具人文情懷，讓有“數(shù)學(xué)焦慮癥”的學(xué)生感受到遠(yuǎn)離科學(xué)的親切，進(jìn)而引起他們的共鳴，于無形之中減輕他們對(duì)數(shù)學(xué)的焦慮;第二，改變傳統(tǒng)沉悶的課堂氣氛，代以輕松愉快的氛圍;第三，一些在數(shù)學(xué)范圍內(nèi)難以被學(xué)生理解的問題若換成哲學(xué)角度來解釋，反而能起到意想不到的一點(diǎn)就透的效果[7];第四，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度、不同視角考慮問題;第五，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)上的具體問題背后的哲學(xué)思想呈現(xiàn)出來時(shí)，學(xué)生就已經(jīng)站在比原來更高的一個(gè)層次上，對(duì)問題的認(rèn)識(shí)自然也就上升了一個(gè)層面。這種高屋建瓴的對(duì)問題的洞悉力和理解力所體現(xiàn)出的學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)，也正是我們孜孜以求的教育的目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
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