2024年八年級上冊數(shù)學期末試卷
試卷是紙張答題，在紙張有考試組織者檢測考試者學習情況而設定在規(guī)定時間內完成的試題。以下是小編整理的一些八年級上冊數(shù)學期末試卷，僅供參考。
八年級上冊數(shù)學期末試卷
一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)
1.下列圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列運算不正確的是( )
A.x2x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-8x3
3.下列關于分式的判斷，正確的是( )
A.當x=2時， 的值為零
B.無論x為何值， 的值總為正數(shù)
C.無論x為何值， 不可能得整數(shù)值
D.當x≠3時， 有意義
4.若多項式x2+mx+36因式分解的結果是(x-2)(x-18)，則m的值是( )
A.-20 B.-16 C.16 D.20
5.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為( )
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
8.計算：(-2)2015( )2016等于( )
A.-2 B.2 C.- D.
9.如圖，直線a、b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
10.計算(- )-2+(π-3)0-23-|-5|=__________.
11.已知a-b=14，ab=6，則a2+b2=__________.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m-n的值為__________.
13.當x=__________時，分式 的值為零.
14.(1999昆明)已知一個多邊形的內角和等于900°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP‖AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是__________.
16.用科學記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為__________.
17.如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，BC‖EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，你添加的條件是__________.
18.若x2-2ax+16是完全平方式，則a=__________.
19.如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為__________.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.計算
(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2
(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x)
21.分解因式
(1)a4-16
(2)3ax2-6axy+3ay2.
22.(1)先化簡代數(shù)式 ，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值.
(2)解方程式： .
23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖片所示的平面直角坐標系，已知格點三角形ABC(三角形的三個頂點都在小正方形上)
(1)畫出△ABC關于直線l：x=-1的對稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標.
(2)在直線x=-l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的D點為__________.
提示：直線x=-l是過點(-1，0)且垂直于x軸的直線.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD‖BC.
(1)求證：△ABC是等腰三角形.
(2)當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形?證明你的結論.
25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產600臺機器所需要的時間與原計劃生產450臺機器所需要的時間相同，現(xiàn)在平均每天生產多少臺機器?
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E三點在同一直線上，連結BD.求證：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
八年級上冊數(shù)學期末試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)
1.下列圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：由圖可得，第一個、第二個、第三個、第四個均為軸對稱圖形，共4個.
故選D.
【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
2.下列運算不正確的是( )
A.x2x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-8x3
【考點】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法.
【分析】本題考查的知識點有同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項，及積的乘方法則.
【解答】解：A、x2x3=x5，正確;
B、(x2)3=x6，正確;
C、應為x3+x3=2x3，故本選項錯誤;
D、(-2x)3=-8x3，正確.
故選：C.
【點評】本題用到的知識點為：
同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加;
冪的乘方法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘;
合并同類項，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變;
積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
3.下列關于分式的`判斷，正確的是( )
A.當x=2時， 的值為零
B.無論x為何值， 的值總為正數(shù)
C.無論x為何值， 不可能得整數(shù)值
D.當x≠3時， 有意義
【考點】分式的值為零的條件;分式的定義;分式有意義的條件.
【分析】分式有意義的條件是分母不等于0.
分式值是0的條件是分子是0，分母不是0.
【解答】解：A、當x=2時，分母x-2=0，分式無意義，故A錯誤;
B、分母中x2+1≥1，因而第二個式子一定成立，故B正確;
C、當x+1=1或-1時， 的值是整數(shù)，故C錯誤;
D、當x=0時，分母x=0，分式無意義，故D錯誤.
故選B.
【點評】分式的值是正數(shù)的條件是分子、分母同號，值是負數(shù)的條件是分子、分母異號.
4.若多項式x2+mx+36因式分解的結果是(x-2)(x-18)，則m的值是( )
A.-20 B.-16 C.16 D.20
【考點】因式分解-十字相乘法等.
【專題】計算題.
【分析】把分解因式的結果利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m的值即可.
【解答】解：x2+mx+36=(x-2)(x-18)=x2-20x+36，
可得m=-20，
故選A.
【點評】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵.
5.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為( )
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】分邊11cm是腰長與底邊兩種情況討論求解.
【解答】解：①11cm是腰長時，腰長為11cm，
②11cm是底邊時，腰長= (26-11)=7.5cm，
所以，腰長是11cm或7.5cm.
故選C.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論.
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B，∠BAD，然后根據∠CAD=∠BAC-∠BAD計算即可得解.
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B= (180°-∠BAC)= (180°-108°)=36°，
∵BD=AB，
∴∠BAD= (180°-∠B)= (180°-36°)=72°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=108°-72°=36°.
故選B.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等腰三角形兩底角相等，等邊對等角的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
【考點】全等三角形的性質.
【分析】根據全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等，即可進行判斷.
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正確;
AD的對應邊是AE而非DE，所以D錯誤.
故選D.
【點評】本題主要考查了全等三角形的性質，根據已知的對應角正確確定對應邊是解題的關鍵.
8.計算：(-2)2015( )2016等于( )
A.-2 B.2 C.- D.
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形進而求出答案.
【解答】解：(-2)2015( )2016
=[(-2)2015( )2015]×
=- .
故選：C.
【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.
9.如圖，直線a、b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】等腰三角形的判定.
【分析】根據△OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當OB=AB時，②當OA=AB時，③當OA=OB時，分別求得符合的點B，即可得解.
【解答】解：要使△OAB為等腰三角形分三種情況討論：
①當OB=AB時，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點為B，此時有1個;
②當OA=AB時，以點A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有1個;
③當OA=OB時，以點O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有2個，
1+1+2=4，
故選：D.
【點評】本題主要考查了坐標與圖形的性質及等腰三角形的判定;分類討論是解決本題的關鍵.
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
10.計算(- )-2+(π-3)0-23-|-5|=4.
【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果.
【解答】解：原式=16+1-8-5=4，
故答案為：4
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
11.已知a-b=14，ab=6，則a2+b2=208.
【考點】完全平方公式.
【分析】根據完全平方公式，即可解答.
【解答】解：a2+b2=(a-b)2+2ab=142+2×6=208，
故答案為：208.
【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題德爾關鍵是熟記完全平方公式.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m-n的值為12.
【考點】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進行運算即可.
【解答】解：x2m-n=(xm)2÷xn=36÷3=12.
故答案為：12.
【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法運算及冪的乘方的知識，屬于基礎題，掌握各部分的運算法則是關鍵.
13.當x=1時，分式 的值為零.
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.
【解答】解：x2-1=0，解得：x=±1，
當x=-1時，x+1=0，因而應該舍去.
故x=1.
故答案是：1.
【點評】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.
14.(1999昆明)已知一個多邊形的內角和等于900°，則這個多邊形的邊數(shù)是7.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據多邊形的內角和計算公式作答.
【解答】解：設所求正n邊形邊數(shù)為n，
則(n-2)180°=900°，
解得n=7.
故答案為：7.
【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數(shù)據處理.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP‖AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是①③.
【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質;線段垂直平分線的性質.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據角平分線性質得到AD平分∠BAC，由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據等腰三角形的性質可得∠PAD=∠ADP，進一步得到∠BAD=∠ADP，再根據平行線的判定可得DP‖AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正確;
由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個直角和一條邊對應相等，故無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯誤;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP‖AB，故③正確.
故答案為：①③.
【點評】考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質和平行線的判定，綜合性較強，但是難度不大.
16.用科學記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為2.016×10-4.
【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.0002016=2.016×10-4.
故答案是：2.016×10-4.
【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
17.如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，BC‖EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，你添加的條件是EF=BC.
【考點】全等三角形的判定.
【專題】開放型.
【分析】添加的條件：EF=BC，再根據AF=DC可得AC=FD，然后根據BC‖EF可得∠EFD=∠BCA，再根據SAS判定△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加的條件：EF=BC，
∵BC‖EF，
∴∠EFD=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在△EFD和△BCA中 ，
∴△EFD≌△BCA(SAS).
故選：EF=BC.
【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
18.若x2-2ax+16是完全平方式，則a=±4.
【考點】完全平方式.
【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，這里首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍.
【解答】解：∵x2-2ax+16是完全平方式，
∴-2ax=±2×x×4
∴a=±4.
【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.
19.如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為2n-1.
【考點】等邊三角形的性質.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1‖A2B2‖A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…進而得出答案.
【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，
∵∠MON=30°，
∵OA2=4，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴A1B1‖A2B2‖A3B3，B1A2‖B2A3，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此類推△AnBnAn+1的邊長為 2n-1.
故答案為：2n-1.
【點評】本題主要考查等邊三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關鍵.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.計算
(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2
(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x)
【考點】整式的混合運算.
【分析】(1)利用多項式乘多項式的法則進行計算;
(2)利用整式的混合計算法則解答即可.
【解答】解：(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2
=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1
=5x2+7x-7;
(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x)
=-3x2+4x-3x+3x2-2+2x
=3x-2.
【點評】本題考查了整式的混合計算，關鍵是根據多項式乘多項式的法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
21.分解因式
(1)a4-16
(2)3ax2-6axy+3ay2.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】(1)兩次利用平方差公式分解因式即可;
(2)先提取公因式3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.
【解答】解：(1)a4-16
=(a2+4)(a2-4)
=(a2+4)(a+2)(a-2);
(2)3ax2-6axy+3ay2
=3a(x2-2xy+y2)
=3a(x-y)2.
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.
22.(1)先化簡代數(shù)式 ，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值.
(2)解方程式： .
【考點】分式的化簡求值;解分式方程.
【專題】計算題;分式.
【分析】(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a=2代入計算即可求出值;
(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=[ + ] = = ，
當a=2時，原式=2;
(2)去分母得：3x=2x+3x+3，
移項合并得：2x=-3，
解得：x=-1.5，
經檢驗x=-1.5是分式方程的解.
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖片所示的平面直角坐標系，已知格點三角形ABC(三角形的三個頂點都在小正方形上)
(1)畫出△ABC關于直線l：x=-1的對稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標.
(2)在直線x=-l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的D點為(-1，1).
提示：直線x=-l是過點(-1，0)且垂直于x軸的直線.
【考點】作圖-軸對稱變換;軸對稱-最短路線問題.
【分析】(1)分別作出點A、B、C關于直線l：x=-1的對稱的點，然后順次連接，并寫出A1、B1、C1的坐標;
(2)作出點B關于x=-1對稱的點B1，連接CB1，與x=-1的交點即為點D，此時BD+CD最小，寫出點D的坐標.
【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：
A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);
(2)作出點B關于x=-1對稱的點B1，
連接CB1，與x=-1的交點即為點D，
此時BD+CD最小，
點D坐標為(-1，1).
故答案為：(-1，1).
【點評】本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，并順次連接.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD‖BC.
(1)求證：△ABC是等腰三角形.
(2)當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形?證明你的結論.
【考點】等腰三角形的判定;等邊三角形的判定.
【分析】(1)根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據平行線的性質可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根據等角對等邊即可得證.
(2)根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據平行線的性質可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可證得△ABC是等邊三角形.
【解答】(1)證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD‖BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
(2)解：當∠CAE=120°時△ABC是等邊三角形.
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD‖BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質，比較簡單熟記性質是解題的關鍵.
25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產600臺機器所需要的時間與原計劃生產450臺機器所需要的時間相同，現(xiàn)在平均每天生產多少臺機器?
【考點】分式方程的應用.
【專題】應用題.
【分析】本題考查列分式方程解實際問題的能力，因為現(xiàn)在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同.所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間.
【解答】解：設：現(xiàn)在平均每天生產x臺機器，則原計劃可生產(x-50)臺.
依題意得： .
解得：x=200.
檢驗：當x=200時，x(x-50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
答：現(xiàn)在平均每天生產200臺機器.
【點評】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據.而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器”就是一個隱含條件，注意挖掘.
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E三點在同一直線上，連結BD.求證：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
【專題】證明題.
【分析】(1)由條件證明△BAD≌△CAE，就可以得到結論;
(2)根據全等三角形的性質得出∠ABD=∠ACE.根據三角形內角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.
【解答】證明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE;
(2)如圖，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°，
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴BD⊥CE.
【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定及性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，勾股定理的運用，解答時運用全等三角形的性質求解是關鍵.
八年級上冊數(shù)學的知識點
第十一章全等三角形
1、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
2、全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
3、角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等
4、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題)。
第十二章軸對稱
1、如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6、軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7、畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。
8、點(x，y)關于x軸對稱的點的坐標為(x，—y)
點(x，y)關于y軸對稱的點的坐標為(—x，y)
點(x，y)關于原點軸對稱的點的坐標為(—x，—y)
9、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
10、等腰三角形的判定：等角對等邊。
11、等邊三角形的三個內角相等，等于60°，
12、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
第十三章實數(shù)
※算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時，a才有算術平方根。
※平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。
※正數(shù)有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，就是它本身;負數(shù)沒有平方根。
※正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。
數(shù)a的相反數(shù)是—a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0
第十四章一次函數(shù)
1、畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表(一次函數(shù)只用列出兩個點即可，其他函數(shù)一般需要列出5個以上的點，所列點是自變量與其對應的函數(shù)值)，二、描點(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數(shù)的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數(shù)只用兩點)，三、連線(依次用平滑曲線連接各點)。
2、根據題意寫出函數(shù)解析式：關鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關系，列出等式，既函數(shù)解析式。
3、若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、正比列函數(shù)一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0，0)的一條直線。
5、正比列函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：k="">0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。
6、已知兩點坐標求函數(shù)解析式(待定系數(shù)法求函數(shù)解析式)：
把兩點帶入函數(shù)一般式列出方程組
求出待定系數(shù)
把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式
7、會從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解(既與x軸的交點坐標橫坐標值)，一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解(既兩函數(shù)直線交點坐標值)
第十五章整式的乘除與因式分解
1、同底數(shù)冪的乘法
※同底數(shù)冪的乘法法則：(m，n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;
②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);
③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
④當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為(其中m、n、p均為正數(shù));
⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù))
2、冪的乘方與積的乘方
※1、冪的乘方法則：(m，n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。
※2、底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(—a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(—a)3化成—a3。
※3、底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(n為正整數(shù))。
※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
3、整式的乘法
※(1)單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的`一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;
②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則;
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;
④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※(2)單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
③在混合運算時，要注意運算順序。
※(3)多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積;
②多項式相乘的結果應注意合并同類項;
③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得
4、平方差公式
¤1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，
※即。
¤其結構特征是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
5、完全平方公式
¤1、完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。
¤即;
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
¤2、結構特征：
①公式左邊是二項式的完全平方;
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。
添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣
6、同底數(shù)冪的除法
※1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n)。
※2、在應用時需要注意以下幾點：
①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0。
②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即，如，(—2.0=1)，則00無意義。
③任何不等于0的數(shù)的—p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即(a≠0，p是正整數(shù))，而0—1，0—3都是無意義的;當a>0時，a—p的值一定是正的;當a<0時，a—p的值可能是正也可能是負的，如，
④運算要注意運算順序。
7、整式的除法
¤1、單項式除法單項式
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;
¤2、多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
8、分解因式
※1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
※2、因式分解與整式乘法是互逆關系。
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。
八年級上冊數(shù)學復習計劃
一、復習時間:
20__年12月15日------20__年12月26日
二、復習內容：
長度單位，100以內的加法和減法，角的初步認識，表內乘法，觀察物體， 數(shù)學廣角
三、復習內容及時間的安排：
1.長度單位——1課時
通過復習進一步理解米和厘米厘米的長度概念，熟記1米=100厘米，會用刻度尺量物體的長度(限整厘米)并形成估計長度的意識進一步認識線段，會量整厘米線段的長度，
2.角的初步認識——1課時
熟悉角的各部分名稱，能用三角板迅速判斷一個角是不是直角和畫線段、角和直角。
3.觀察物體和統(tǒng)計——1課時
繼續(xù)辯認從不同位置觀察簡單物體的形狀和進一步認識軸對稱現(xiàn)象。
進一步了解統(tǒng)計的意義，繼續(xù)體驗數(shù)據的收集、整理、描述和分析的過程，并會用簡單的方法收集和整理。認識條形統(tǒng)計圖形(1格表示2個單位)和統(tǒng)計表，能根據統(tǒng)計圖表中的數(shù)據提出并回答和問題。
4.數(shù)學廣角——1課時
進一步通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，培養(yǎng)學生的觀察、分析能力，形成有順序地、全面思考問題的意識。
5.100以內的加減法——2課時進一步掌握100以內筆算加、減的計算方法和估算方法，能夠正確，迅速 地進行計算和進一步體會估算方法的多樣性。
6.表內乘法(一)(二)——2課時
進一步理解乘法的'含義，能熟練運用乘法口決進行口算兩個一位數(shù)相乘
7.應用題——1課時
進一步理解兩個以上的數(shù)量關系，如比多比少，幾是幾的幾倍等。
8.綜合復習、查漏補缺——5課時
四、復習的具體措施
首先組織學生回顧與反思自己的學習過程和收獲?？梢宰寣W生說一說在這一學期里都學了哪些內容，哪些內容最有趣，覺得哪些內容在生活中最有用，感覺學習比較困難的是什么內容，問題中還有什么問題沒解決，等等。也可以引導學生設想自己的復習方法。以實踐操作為主進行總復習。實踐操作是本班學生最喜歡的數(shù)學學習活動形式。如拼一拼、折一折，畫一畫，擺一擺，量一量等操作活動加深角的認識。在復習長度單位時，教師要引導學生通過活動加深“米”和“厘米”的認識，如引導學生進一步用自己身體的其他部位表示這些長度。也可引導學生觀察周圍的事物，借助某一具體實物形成長度單位的表象。