經(jīng)濟數(shù)學(xué)類論文
經(jīng)濟數(shù)學(xué)是經(jīng)濟學(xué)和數(shù)學(xué)的有機結(jié)合,經(jīng)濟數(shù)學(xué)具有數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性,經(jīng)濟數(shù)學(xué)可以表達數(shù)學(xué)的主題也可以表達經(jīng)濟學(xué)的主旨。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的經(jīng)濟數(shù)學(xué)類論文，供大家參考。
經(jīng)濟數(shù)學(xué)類論文范文一：經(jīng)濟數(shù)學(xué)分段函數(shù)案例教學(xué)論文
一、案例教學(xué)
(一)案例教學(xué)的內(nèi)涵
對于案例教學(xué)，不同的教育工作者給出了不同的定義，不一而足。筆者認(rèn)為，經(jīng)濟數(shù)學(xué)的案例教學(xué)，是指教師以案例為基本素材，創(chuàng)設(shè)(問題)情境，通過師生、生生間多向互動，激發(fā)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)，使其加深對基本原理和概念的理解，以達到建構(gòu)知識與提高分析、解決問題能力的目的的一種特定的教學(xué)方法，是一種理論與實際有機切合的重要教學(xué)形式。
(二)案例應(yīng)用方式分類
依據(jù)案例在經(jīng)濟數(shù)學(xué)概念(原理)教學(xué)過程中應(yīng)用的方式和出現(xiàn)的位置，可將其分為以下四類。
1.概念(原理)前案例。在進入教學(xué)主題之前，先引入若干簡單、特殊的案例，然后以不完全歸納的形式呈現(xiàn)概念(原理)的教學(xué)方式稱為概念(原理)前案例教學(xué)。概念(原理)前案例數(shù)量以二三為宜。如：在導(dǎo)數(shù)(邊際)定義前引入變速直線運動物體的速度問題、曲線在一點處的切線的斜率問題，在定積分定義前引入曲邊梯形的面積問題等。
2.概念(原理)中案例。通過引入貼合教學(xué)主題、難度適中的案例，隨剖析隨呈現(xiàn)概念(原理)的教學(xué)方式稱為概念(原理)中案例教學(xué)。經(jīng)濟數(shù)學(xué)中的彈性概念適合概念(原理)中案例教學(xué)。
3.概念(原理)后案例。在呈現(xiàn)概念(原理)后，再拋出相對較難的案例，以演繹的形式再現(xiàn)或者應(yīng)用概念(原理)，以加深學(xué)習(xí)者對概念(原理)的理解、內(nèi)化、遷移能力的教學(xué)方式稱為概念(原理)后案例教學(xué)。概念(原理)后案例涉及的知識面比較廣，難度較大，可以分為課上、課下兩部分實施。課上以教師為主導(dǎo)，課下以作業(yè)的形式，促使有興趣的學(xué)生翻閱資料鉆研探索，鍛煉其分析綜合、解決問題的能力。概念(原理)后案例教學(xué)具有普適性。
4.前后呼應(yīng)式案例。在進入教學(xué)主題之前，先拋出案例題干激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而后呈現(xiàn)概念(原理)，最后剖析案例，應(yīng)用概念(原理)解決案例的教學(xué)方式稱為前后呼應(yīng)式案例教學(xué)。前后呼應(yīng)式案例教學(xué)適合于復(fù)雜概念(原理)，如微分方程理論、差分方程理論、級數(shù)理論等。
二、分段函數(shù)的案例教學(xué)
例1：快遞收費問題。圓通快遞哈爾濱發(fā)深圳收費規(guī)定如下：首重1公斤，收費13元，續(xù)重每公斤10元。試建立快遞收費y(元)與貨物重量x(公斤)之間的函數(shù)關(guān)系。解：y=13，0<x≤113+10(x-1)，x>—1例2：郵資問題。國內(nèi)普通信函重量在100克及以內(nèi)的，每重20克(不足20克，按20克計)本埠收費0.80元，外埠收費1.20元;100克以上部分，每增加100克(不足100克，按100克計)本埠加收1.20元，外埠加收2.00元。試分別建立本外埠郵資與信函重量之間的函數(shù)關(guān)系。
三、總結(jié)
數(shù)學(xué)到底有什么用?這是學(xué)習(xí)者———尤其是高動機水平的學(xué)生所熱切關(guān)心的問題。經(jīng)濟數(shù)學(xué)的案例教學(xué)以案例為基本素材，以遒勁有力的筆觸向?qū)W生點畫出作為科學(xué)之王的數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活實踐中的用武之地?？爝f收費問題、郵資問題，以及薪金所得稅案例、出租車收費案例，聯(lián)袂證明了分段函數(shù)不是一只無魂無魄的木偶，而是一只有血有肉的精靈。
經(jīng)濟數(shù)學(xué)類論文范文二：現(xiàn)代經(jīng)濟數(shù)學(xué)化分析
經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化的含義
“經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化”的第一層含義是指將數(shù)學(xué)的思維方式能動地運用于經(jīng)濟學(xué),促使經(jīng)濟學(xué)不斷實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。從人類認(rèn)識史的角度來看,數(shù)學(xué)是人類理性思維的基本形式。只有理性思維才能產(chǎn)生重大突破。愛因斯坦運用數(shù)學(xué)思維推演出許多人們在日常生活中完全體驗不到的、不能理解的結(jié)論。他創(chuàng)立的相對論大大打開了人們的眼界,使人們對宇宙的認(rèn)識前進了一大步。隨著高度發(fā)達的市場經(jīng)濟日益虛擬化,經(jīng)濟現(xiàn)象也變得更加撲朔迷離,愈益不能直接地感覺,愈益需要高度抽象的數(shù)學(xué)來描述。只有在廣泛的數(shù)學(xué)工具的基礎(chǔ)上,經(jīng)濟學(xué)才能擺脫經(jīng)驗主義,擺脫僅僅依靠有時不甚可靠的經(jīng)濟學(xué)家的直覺來得出結(jié)論。我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)思維方式的演變在推動經(jīng)濟理論的變革中同樣起著決定性的作用,它不僅為經(jīng)濟學(xué)提供了一種強有力的分析工具,更為深刻的意義在于從根本上改變了經(jīng)濟學(xué)家看問題和分析問題的角度和理念,使他們對經(jīng)濟問題的本質(zhì)產(chǎn)生了全新的看法。
比如使用概率統(tǒng)計中的分布、期望和方差來刻劃風(fēng)險與不確定性,大大加深了人們對未知事件的認(rèn)識,現(xiàn)代保險理論和金融理論由此導(dǎo)源。馬克維茨的投資組合理論以及布萊克和斯科爾斯提出的期權(quán)定價模型是在較強數(shù)學(xué)框架下得出的,現(xiàn)已成為金融工程學(xué)的基礎(chǔ),后人稱其為“華爾街的兩次數(shù)學(xué)革命”。我們注意到,數(shù)學(xué)的發(fā)展不僅表現(xiàn)為量的積累,而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué),從必然數(shù)學(xué)到隨機數(shù)學(xué),從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué),既是數(shù)學(xué)史上的重大轉(zhuǎn)折,也是人類對世界認(rèn)識的不斷深化,它不斷改變著人類的思維方式和思維習(xí)慣,使人們的思維和行為具有時代的特征。以數(shù)學(xué)思想方法的歷史演變?yōu)榫€索,把數(shù)學(xué)向經(jīng)濟學(xué)的滲透放到數(shù)學(xué)史的背景中考察數(shù)學(xué)對經(jīng)濟理論的突破與創(chuàng)新所起的動因作用,就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的每個階段對于經(jīng)濟學(xué)的影響是多方面的:或是提供了新的經(jīng)濟思想,或是使原有的概念體系得到改造,或是將其研究范圍加以拓寬,或是用抽象的、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言將原有的理論表述得更為精致,從而改變了傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)的原貌。“經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化”的第二層含義是,經(jīng)濟學(xué)理論的存在方式也應(yīng)當(dāng)向數(shù)學(xué)靠攏。在數(shù)學(xué)中,未經(jīng)證明的命題是不能作為定理而存在的。在尚未經(jīng)過統(tǒng)計檢驗之前,理論觀點均是以“假說”形式出現(xiàn)的?？墒?在傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)中,理論被看成是放之四海而皆準(zhǔn)的。這樣,就把真理絕對化了。
恩格斯說過,只要自然科學(xué)在思維著,它的發(fā)展形式就是假說。“假說”作為一種理論抽象,它是一系列命題的組合,其內(nèi)容需要歷史、現(xiàn)實和有關(guān)學(xué)科的證明。可以說,現(xiàn)代西方經(jīng)濟學(xué)研究從來都是圍繞“假說”進行的:它的理論研究,主要是用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法證明一種假說;它的經(jīng)驗研究,主要是用統(tǒng)計數(shù)據(jù)和經(jīng)濟計量模型檢驗一種假說。另外從經(jīng)濟學(xué)的論證方式來看,也應(yīng)當(dāng)仿照數(shù)學(xué)理論,首先要建立理論模型。而構(gòu)建一個理論模型需要有三個相應(yīng)的子環(huán)節(jié):前提假定、邏輯推導(dǎo)、導(dǎo)出假說。理論模型是對影響某一經(jīng)濟現(xiàn)象的若干變量之間相互關(guān)系進行系統(tǒng)表述的邏輯體系。影響經(jīng)濟現(xiàn)象的經(jīng)濟變量可能很多,理論模型就是對其中關(guān)鍵變量的相互關(guān)系的系統(tǒng)表達。理論模型的好壞主要看它能否抓住影響事物的關(guān)鍵變量,并且簡單明確;從數(shù)學(xué)的角度來看,既簡潔明了又能概括關(guān)鍵變量的相互關(guān)系的模型就是好的。“經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化”的第三層含義是,在經(jīng)濟學(xué)的論述和交流中,從使用文字語言轉(zhuǎn)變?yōu)槭褂脭?shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言是最嚴(yán)格的邏輯形式,尤其是數(shù)學(xué)表達的邏輯簡單明了、無歧義,容易被證實或證偽。在科學(xué)史上,許多爭論都源于沒有明確給定討論的前提條件或者潛在的假設(shè)模糊,用文字語言表述卻難以發(fā)覺,造成“公說公有理,婆說婆有理”的局面,若要解決這些爭論,最好的方法就是使用數(shù)學(xué)語言。這就可以避免那些無意義的爭論,這無疑將提高學(xué)術(shù)交流的效率,有利于經(jīng)濟學(xué)的積累與發(fā)展。綜上所述,“經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化”是指用數(shù)學(xué)的思維方式、論證方式和語言形式,對傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)進行一番改造。這是一個漸進的、非顯化的歷史過程。
從目前來看,經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)化還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有真正實現(xiàn)。因為真正實現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”需要具備兩方面的基本條件:一是數(shù)學(xué)自身的發(fā)展,特別是非構(gòu)造性數(shù)學(xué)的發(fā)展足以適應(yīng)經(jīng)濟學(xué)的復(fù)雜性要求;二是從經(jīng)濟學(xué)的成熟程度來看,不僅需要達到可以建立理論的水平,并且具有與作為形式化條件的數(shù)學(xué)語言高度通用性相適應(yīng)的邏輯簡明性。因此,一些數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用充其量只能算作經(jīng)濟學(xué)“數(shù)學(xué)化”的一個方面,而和從本質(zhì)上來理解的“數(shù)學(xué)化”不是同一個概念。我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)化很可能是人的一種創(chuàng)造性活動,也許這是一條人類走不到盡頭的路。但是,每一步新的探索必將使人類對經(jīng)濟學(xué)增加新的認(rèn)識和理解。
數(shù)學(xué)化促使經(jīng)濟學(xué)成為一門真正的科學(xué)
中國經(jīng)濟的發(fā)展必須現(xiàn)代化,中國的經(jīng)濟學(xué)也要現(xiàn)代化,而“倡導(dǎo)科學(xué)”則是現(xiàn)代化的一個基本價值取向。科學(xué)與理性是經(jīng)濟學(xué)賴以建立的內(nèi)在尺度。經(jīng)濟學(xué)的科學(xué)化體現(xiàn)在弘揚科學(xué)精神和運用科學(xué)方法兩個方面,而數(shù)學(xué)化則是促使經(jīng)濟學(xué)科學(xué)化的一個有效途徑。因此,通過數(shù)學(xué)化達到科學(xué)化才有可能實現(xiàn)經(jīng)濟學(xué)的現(xiàn)代化。
1、數(shù)學(xué)化體現(xiàn)科學(xué)的理性精神
數(shù)學(xué)化與科學(xué)的理性精神是一致的。西方經(jīng)濟學(xué)所表現(xiàn)出的科學(xué)理性精神在于,它是建立在一個幾乎為所有的西方經(jīng)濟學(xué)者都承認(rèn)的基本假設(shè)之上的,這個假設(shè)即“經(jīng)濟人”假設(shè)。所謂“經(jīng)濟人”,就是指那些行為合乎理性的人。由于經(jīng)濟人在行為上是理性的,當(dāng)他面臨若干不同的機會時,總是傾向于選擇能給自己帶來最大利益的那一種,即追求最大化利益。企業(yè)追求利潤最大化,消費者追求效用最大化。公共選擇學(xué)派將經(jīng)濟人假設(shè)推廣到政府部門,認(rèn)為政府也追求自身利益的最大化。經(jīng)濟人追求的最大化范疇已經(jīng)無所不包,現(xiàn)代西方經(jīng)濟學(xué)研究領(lǐng)域由此大大拓寬,新制度學(xué)派、公共選擇學(xué)派等不同學(xué)派只是在論述的側(cè)重點上有所不同。經(jīng)濟人假設(shè)實質(zhì)上成了一種經(jīng)濟分析方法,即最大化分析。在新古典經(jīng)濟學(xué)中最大化分析得到了直接的應(yīng)用和淋漓盡致的發(fā)揮,新古典經(jīng)濟學(xué)建立了各種行為函數(shù),進行了精確的量化分析并聯(lián)合求解,得出市場一般均衡體系“阿羅—德布魯模型”。最大化分析是一個約束條件下的極值問題,總是與一定目標(biāo)相聯(lián)系的。為了論證最大化分析與科學(xué)理性的一致性,下面舉例說明。比如,對于廠商來說,在他所能支配的資源限度內(nèi),他總是希望成本比較低,利潤比較大。從亞當(dāng)•斯密以來,其后的經(jīng)濟學(xué)家則運用邊際的思想更精確地將利潤最大化原則表述為邊際收益(MR)與邊際成本(MC)相等。這個表述幾乎解釋了廠商的一切行為。
例如,為什么廠商那么不具有人類的同情心而解雇工人;為什么工人的工資是由他們的邊際產(chǎn)出決定而不能夠再提高;為什么在一切生產(chǎn)要素都具備的情況下,廠商不追求最大的產(chǎn)量而任其資源的閑置;為什么廠商能有一個自我約束的本能機制而不任意擴大投資。邊際收益與邊際成本相等的公式是套用微積分求極大值的方法得出的。假設(shè)變量R和C分別代表廠商的總收益和總成本:它們都是產(chǎn)量(q)的函數(shù)。又設(shè)廠商的利潤為π,則π=R(q)-C(q),只有當(dāng)利潤π達到最大值時,廠商才處于均衡狀態(tài)。這就是說,能使π達到最大值的q便是廠商處于均衡狀態(tài)時的q。一旦找到了q的數(shù)值,就可以把它代入需求方程來求得p(價格)的數(shù)值,即廠商處于均衡狀態(tài)時的價格?，F(xiàn)在的問題是:在什么數(shù)值的q之下,π的數(shù)值最大?按照微積分原理,使π為最大值的必要條件是:dπdq=dR(q)d(q)-dC(q)dq=0,亦即dR(q)dq=dC(q)dq最大化問題的古典方法的主要特性是:假設(shè)目標(biāo)函數(shù)在一個極大或極小點處有一個等于零的連續(xù)的導(dǎo)數(shù),這在經(jīng)濟學(xué)的邊際分析中稱為一階條件;數(shù)學(xué)規(guī)劃和對策論已經(jīng)把最大化的討論擴大到約束條件為不等式,擴大到目標(biāo)求極大化極小值和極小化極大值的情況。實際上,數(shù)學(xué)中所有關(guān)于求極值和最大化的理論,都適用于分析各種各樣的最優(yōu)經(jīng)濟效果問題;而很多求極值的數(shù)學(xué)理論和概念,也只能在最優(yōu)經(jīng)濟效果問題中找到原型。
2、數(shù)學(xué)化有助于經(jīng)濟學(xué)實現(xiàn)科學(xué)化所必備的三項條件
一般說來,理論體系是一個由概念、判斷經(jīng)過邏輯推理而形成的邏輯系統(tǒng)。這個邏輯系統(tǒng)被經(jīng)驗證實之后,才能成為知識累積性體系的一部分。因此,經(jīng)濟學(xué)要想成為科學(xué)的理論必須具備以下三項條件:邏輯一致性、可檢驗性和可積累性。邏輯一致性是科學(xué)理論的重要特征。理性思維之所以必須遵循一定的邏輯規(guī)則,主要是為了防止在思維過程中出現(xiàn)有自相矛盾或理論觀點之間前后不一致的現(xiàn)象,即保持理論結(jié)構(gòu)本身的自洽性和內(nèi)在整合性。經(jīng)濟學(xué)理論是用來說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象的幾個主要經(jīng)濟變量之間因果關(guān)系的一套邏輯體系,理論的創(chuàng)新來自對新現(xiàn)象的分析或?qū)εf現(xiàn)象的解釋,那么新的經(jīng)濟學(xué)理論的構(gòu)建就要嚴(yán)格遵守形式邏輯內(nèi)部一致的要求。否則,變量之間的因果關(guān)系就無法說清楚。因此,理論或假說在接受經(jīng)驗事實的檢驗之前往往應(yīng)當(dāng)先接受邏輯的檢驗。一門學(xué)科走向成熟的標(biāo)志之一是擁有邏輯一致的理論框架。如果確認(rèn)經(jīng)濟學(xué)是一個在經(jīng)驗事實基礎(chǔ)上抽象的邏輯系統(tǒng),由于所有邏輯語言總可以用符號語言來表達,而數(shù)學(xué)語言也是一種符號語言。那么,采用邏輯方法的理論體系能夠用類似于數(shù)學(xué)的語言加以表達則是順理成章的。因為數(shù)學(xué)具有邏輯的本質(zhì),也是對邏輯的發(fā)展和延長。所以,我們能夠以邏輯為中介來論證經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)化是可行的。目前,利用數(shù)學(xué)模型來做邏輯推論在國際經(jīng)濟學(xué)界是一個潮流。一種理論或假說只有具有可檢驗性才能成為科學(xué),如果不具有可檢驗性,就無法判定其真?zhèn)?也就不能成為科學(xué)。作為一門實證的科學(xué),經(jīng)濟學(xué)總是要對客觀現(xiàn)實做出解釋,所要解釋的經(jīng)驗事實若與理論假設(shè)相一致,就是不被證偽的,這個理論暫時就可以被接受;如果經(jīng)驗事實與理論假設(shè)不相符合,經(jīng)濟學(xué)家就必須重新審視經(jīng)濟理論:修改假設(shè)或者加入新的解釋變量,從而使理論與現(xiàn)實相符合。這種重新審視的過程,往往就是經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的過程。
一個有影響的經(jīng)濟理論,通常是從試圖解釋一個對社會發(fā)展有重大影響,但未為現(xiàn)有理論所解釋的現(xiàn)象或謎題開始,然后從“人是理性的”這一被所有學(xué)者共同接受的基本假設(shè)出發(fā),加上一些重要的限制條件,導(dǎo)出能夠解釋這個現(xiàn)象或謎題的邏輯。從方法論來說,一種社會現(xiàn)象往往能用不止一個內(nèi)部邏輯一致的理論來解釋;同理,一個理論模型只要變換一兩個限制條件,就能得出完全不同的結(jié)論。到底應(yīng)該接受哪個理論,只能根據(jù)經(jīng)驗資料的檢驗加以取舍。在錯綜復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象面前,以往的經(jīng)濟學(xué)家大都直接使用人腦對材料進行綜合、歸納和推理,所得出的學(xué)說雖然有較高的抽象性,但是逆反性(即由學(xué)說返回實踐的能力)卻很薄弱。經(jīng)過了幾十年的努力,人們終于找到了經(jīng)濟計量模型方法,借助數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)等“無機”方法來代替人腦的“有機”思維過程。經(jīng)濟計量學(xué)中的許多統(tǒng)計方法便是適應(yīng)經(jīng)濟學(xué)的需要而建立的。經(jīng)濟計量學(xué)應(yīng)用這種方法首先根據(jù)經(jīng)濟理論和有關(guān)的經(jīng)濟信息建立模型,并對模型中變量之間的依存關(guān)系進行測定,然后將模型的結(jié)論同現(xiàn)實世界相比較,以此來決定理論是成立,還是予以修改或者應(yīng)當(dāng)拋棄。經(jīng)濟計量方法所基于的理念是“讓數(shù)據(jù)講話”。由此可見,經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)化為經(jīng)濟學(xué)的可檢驗性提供了可能。經(jīng)濟理論具有科學(xué)性的另一特征是可積累性。作為討論問題的前提,我們把科學(xué)視為一種“系統(tǒng)探索”而非一組預(yù)先指明的專業(yè)知識。威廉姆斯曾給出了這樣的定義:“科學(xué)是系統(tǒng)(可靠)的知識有組織的積累,其目的在于理性的解釋/預(yù)測”。在上述“科學(xué)”的定義中,知識的“有組織的積累”至關(guān)重要。因為只有當(dāng)經(jīng)濟學(xué)的基本問題、分析框架、研究方法具有相對穩(wěn)定性和連續(xù)性時,才有可能實現(xiàn)積累性知識的增長。試想,如果每個人都另起爐灶搞自己的一套,知識積累是難以想象的。為此,就需要在學(xué)術(shù)競爭與相互信任的機制中,加強經(jīng)濟研究的分工與合作。個人的名分是在同行們的文章的索引中體現(xiàn)出來的。西方經(jīng)濟學(xué)家為什么可以在一個小而細(xì)的問題上安身立命?因為他的成果只要被許多人引用就是被認(rèn)可。按照這種規(guī)則,當(dāng)我們在注釋中標(biāo)明某人某作品的時候,不僅證明了前人的貢獻,而且同時說明了重復(fù)研究的無謂。更重要的是,某種理論一旦被接受而成為“公共物品”,它便注定了自身要被超越與發(fā)展的命運。
宏觀經(jīng)濟學(xué)是變化發(fā)展最快的領(lǐng)域之一,在新的模型、理論不斷涌現(xiàn)的同時,原有的曾經(jīng)被普遍接受的理論又一次次被人們拿到新的條件下來分析,用新的數(shù)據(jù)來檢驗。這種生機勃勃的現(xiàn)象也說明了宏觀經(jīng)濟學(xué)有許多課題有待探索。當(dāng)然,這種發(fā)展并非表現(xiàn)為理論結(jié)論的簡單否定與貶斥,而是反映在發(fā)展了的理論所涵蓋的原有理論的某些成份。這樣,科學(xué)理論的可積累性無疑再現(xiàn)了“站在巨人肩膀上”的場景。在明確了知識積累對于經(jīng)濟科學(xué)的重要性之后,接下來的問題自然是:什么樣的積累方式是最有效的?事實證明,數(shù)學(xué)的公理化方法能夠提供這樣的有效積累方式。“公理化”指將一個知識體壓縮到一系列不證自明的公理,進而使用明確的規(guī)則從這些公理推導(dǎo)出所有命題(定理),即該知識體完全可由這些公理得到。它使得知識累積成為一個“自給自足”的過程,無需參考知識體以外的什么,僅僅使用邏輯規(guī)則來證明就夠了。公理化方法是一門科學(xué)發(fā)展到成熟階段概括整理眾多零碎成果、構(gòu)筑理論體系的工具。公理化體系本身決定了它有良好的開放性,能夠兼容并包,隨時可以吸收新的反對思想以完善自身。一旦經(jīng)濟學(xué)用數(shù)學(xué)的公理化方法組織起嚴(yán)格的分析框架,則語義的非惟一性就大大降低,分析框架本身的問題也更容易被證偽,從而加速了知識積累的過程。
我國經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化的途徑
長期以來,我國排斥對經(jīng)濟數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。在“_”橫行時期,經(jīng)濟數(shù)學(xué)方法被貼上修正主義、資產(chǎn)階級的標(biāo)簽,劃為禁區(qū)。隨著“_”的覆滅,黨的工作重心轉(zhuǎn)向經(jīng)濟建設(shè)。為了實現(xiàn)經(jīng)濟管理的現(xiàn)代化,在20世紀(jì)80年代初從國外引進大量模型技術(shù)用于我國的企業(yè)管理、戰(zhàn)略規(guī)劃等實際經(jīng)濟工作之中,出現(xiàn)了一股“模型熱”。以經(jīng)濟模型為主要標(biāo)志的數(shù)量經(jīng)濟學(xué)應(yīng)運而生。數(shù)量經(jīng)濟學(xué)在我國出現(xiàn)直接受到西方實證分析方法的影響,它改變了以往經(jīng)濟學(xué)只注重定性研究而忽視定量研究的局面。比如,由諾貝爾獎得主列昂惕夫創(chuàng)始的投入產(chǎn)出法在我國得到了推廣應(yīng)用。國家統(tǒng)計局從1987年起,每隔5年正式編制和發(fā)布一次國家投入產(chǎn)出表。這一研究成果,對中國經(jīng)濟的應(yīng)用研究,尤其是產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)分析、技術(shù)進步分析、經(jīng)濟預(yù)測和經(jīng)濟效率變化分析等走向精確化提供了堅實的基礎(chǔ)。再如,關(guān)于建立中國宏觀經(jīng)濟模型的努力起始于20世紀(jì)70年代末期,為了參加聯(lián)合國世界連接模型項目,中國社科院等單位于1986年研制成功中國宏觀經(jīng)濟模型第一個版本,并被應(yīng)用于由克萊因教授主持的聯(lián)合國世界連接模型。1988年又成功研制了新版本。從1990年開始,正式運用不斷修改和更新的中國宏觀經(jīng)濟模型,每年在春(4月)秋(10月)兩次對中國宏觀經(jīng)濟進行分析與預(yù)測。定期和不定期向黨中央和國務(wù)院報道經(jīng)濟分析與預(yù)測報告,每年11月出版中國經(jīng)濟藍皮書。至今已連續(xù)進行了十幾年。此外,諸如經(jīng)濟周期波動的理論與政策研究,也對政府調(diào)控宏觀經(jīng)濟,促進國民經(jīng)濟持續(xù)、穩(wěn)定、適度快速增長起到了重要的指導(dǎo)作用。數(shù)量經(jīng)濟學(xué)作為一種新的研究“范式”是和傳統(tǒng)的研究“范式”并存的。①但是,數(shù)量經(jīng)濟學(xué)長期與傳統(tǒng)的經(jīng)濟學(xué)相互分離,并沒有進入經(jīng)濟學(xué)的主流。除了傳統(tǒng)觀念的障礙之外,也和數(shù)量經(jīng)濟學(xué)一味強調(diào)方法導(dǎo)向,忽視“問題意識”有關(guān)。我們知道,任何科學(xué)研究都是從問題開始的。所謂“問題意識”是一種對所要尋求的解答的意向上的引導(dǎo),是一種對潛在的可能提供解答的研究方向上的直覺。“問題意識”來自經(jīng)濟學(xué)家對現(xiàn)實的觀察、體驗與感受。
不同時代面臨著不同的問題,經(jīng)濟學(xué)家往往是在許多現(xiàn)實問題的刺激下考慮經(jīng)濟理論問題的。從斯密到納什,這些杰出人物的深邃思想對于經(jīng)濟理論的發(fā)展起著劃時代的作用。這一切都離不開他們敏銳的“問題意識”,同時也得益于數(shù)學(xué)思維方式的發(fā)展。我們在這里探討經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)化,關(guān)鍵是要弄清楚:數(shù)學(xué)的思維方式是如何與經(jīng)濟學(xué)的“問題意識”結(jié)合在一起,推動經(jīng)濟理論向縱深發(fā)展的。我國正處在改革與發(fā)展的年代,新問題層出不窮,當(dāng)然,越是事關(guān)經(jīng)濟學(xué)的全局與根本的問題,或是越復(fù)雜、越重要的問題,抽象與概括出來的理論其價值也會越高,其難度自然也會越大,由此可能會帶來理論上的重大突破。在這方面,我國學(xué)者作了許多有益的探討。比如,一個長期困擾經(jīng)濟學(xué)家的重要問題是:雇傭關(guān)系發(fā)生在資本與勞動之間,為什么是資本雇傭勞動,而不是勞動雇傭資本?這個理論問題的現(xiàn)實背景是:在國有企業(yè)改革中,如何解決經(jīng)營者的選擇機制。無疑,這對于企業(yè)的興衰是至關(guān)重要的。我國學(xué)者張維迎在《企業(yè)的企業(yè)家─契約理論》(上海三聯(lián)書店、上海人民出版社1995年版)一書中,從提出自己的假說到運用數(shù)學(xué)理論加以證明,符合上述關(guān)于科學(xué)性的界定。這種理論雖然很抽象,但大部分觀點都建立在一種對可觀察到的資本主義經(jīng)濟歷史演進的直覺知識的基礎(chǔ)之上。這是數(shù)學(xué)思維方式和經(jīng)濟學(xué)的“問題意識”相結(jié)合的體現(xiàn),可以看作我國經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化的一個樣板?？磥?今后應(yīng)當(dāng)強調(diào)數(shù)量經(jīng)濟學(xué)是一門經(jīng)濟學(xué),增強“問題意識”,變方法導(dǎo)向為問題導(dǎo)向,促使數(shù)量經(jīng)濟學(xué)融入經(jīng)濟學(xué)的主流,這是實現(xiàn)我國經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化的一個途徑;另外還有一個途徑,就是要在改造傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)上下工夫。一般來說,國內(nèi)經(jīng)濟學(xué)的教學(xué)和研究往往側(cè)重于觀點的整理而忽略邏輯分析和推導(dǎo)。經(jīng)濟學(xué)者寫文章一般善于闡述觀點而不善于做經(jīng)驗實證工作,還誤以為經(jīng)驗實證是數(shù)量經(jīng)濟學(xué)的事,將理論研究與實證檢驗不適當(dāng)?shù)馗盍验_來。這些學(xué)者往往只講個人對某問題的觀點、想法和主觀愿望,與已有的研究成果并不相關(guān),這種自話自說的文章沒有承上啟下的關(guān)系難以形成知識積累的大廈。為此,我們應(yīng)該努力倡導(dǎo)經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)化,用以改變我國經(jīng)濟理論工作者的研究方式和思維方式。今天,根據(jù)數(shù)和量來分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象已經(jīng)不足為奇了,使用的數(shù)學(xué)工具也不限于19世紀(jì)“邊際革命”中使用的微積分,更為抽象的集合論、群論、拓?fù)鋵W(xué)在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域都有用武之地。隨便翻開一本西方的經(jīng)濟學(xué)雜志,上面不乏公式、圖表、曲線,使人深感如果不懂?dāng)?shù)學(xué)知識就不具備閱讀一般現(xiàn)代經(jīng)濟文獻的能力,也就無法了解國際學(xué)術(shù)動態(tài)。那么,在經(jīng)濟全球化的時代如何與國際接軌?當(dāng)務(wù)之急是要改善中國經(jīng)濟學(xué)走向世界、開展國際交流所依賴的“學(xué)術(shù)生態(tài)環(huán)境”。
中國經(jīng)濟學(xué)的現(xiàn)代化需要有一支職業(yè)化的經(jīng)濟學(xué)家隊伍,而經(jīng)濟學(xué)高度職業(yè)化的特征之一就是高度數(shù)學(xué)化。過去,由于經(jīng)濟學(xué)內(nèi)部分工不嚴(yán)格,專業(yè)性不強,替代率較高,所以學(xué)科壁壘很低。經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化使“知識存量”不斷增長,經(jīng)濟學(xué)的“進入門檻”和“退出成本”也隨之提高。數(shù)學(xué)向經(jīng)濟學(xué)的滲透已經(jīng)不知不覺地發(fā)展到今天令人驚訝的地步,一位美國學(xué)者試圖用這樣的指標(biāo)來表明這種進程,他說:“三十年前的經(jīng)濟學(xué)研究生很少讀或不讀數(shù)學(xué),今天的研究生如果不精通高等代數(shù)與微積分,就不會被錄取;薩繆爾遜寫于1947年的《經(jīng)濟分析基礎(chǔ)》一書對他的同時代人是很難讀懂的,現(xiàn)在人們可以期望一個研究生能夠比較容易地處理它的數(shù)學(xué)推理。”從市場經(jīng)濟比較成熟的發(fā)達國家來看,近二、三十年以來,用抽象的數(shù)學(xué)模型來闡述其理論,用深奧、復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言在同行之間交流思想、爭論問題已經(jīng)成為一種趨勢。這正是運用抽象力對經(jīng)濟現(xiàn)象越來越深入的認(rèn)識進程,正是抽象思維方法和現(xiàn)代科學(xué)規(guī)范的體現(xiàn)。世界上很多經(jīng)濟學(xué)家常常是先獲得了數(shù)學(xué)博士之后才研究經(jīng)濟的。這就使得非經(jīng)濟學(xué)專業(yè)的人,或者是對經(jīng)濟學(xué)很感興趣,但數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)備不充分的人被排除在討論之外,正如人們不會因為大多數(shù)人讀不懂物理學(xué)或工程學(xué)的專門書籍、期刊而感到奇怪一樣。有一種誤解,認(rèn)為“數(shù)學(xué)化”就意味著把經(jīng)濟學(xué)變成一門數(shù)學(xué)。依筆者所見,經(jīng)濟學(xué)的研究對象畢竟與數(shù)學(xué)不同,它是一門經(jīng)驗科學(xué),它的理論必須具有經(jīng)驗基礎(chǔ)。因此,可以肯定地說,經(jīng)濟學(xué)(包括數(shù)量經(jīng)濟學(xué))不可能最終變成一門數(shù)學(xué),如同理論物理學(xué)也不是數(shù)學(xué)一樣。當(dāng)前,傳統(tǒng)范式仍然統(tǒng)治著經(jīng)濟學(xué)界,數(shù)學(xué)化由少數(shù)人倡導(dǎo)到大多數(shù)人普遍接受,需要轉(zhuǎn)變知識結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)變思維方式和治學(xué)方式,需要我們拿出足夠的、令人稱道的實證研究成果,這個過程不會是一蹴而就的?？梢哉f,經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化的過程就是經(jīng)濟學(xué)新老范式的轉(zhuǎn)換過程,就是中國經(jīng)濟學(xué)科學(xué)化和現(xiàn)代化的過程。
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