學(xué)生的自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑。數(shù)學(xué)課程必須反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，適應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，改學(xué)科本位為以學(xué)生發(fā)展為本。要把改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式放在數(shù)學(xué)課程改革最重要的位置，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)、探究、猜想、質(zhì)疑等認(rèn)知活動凸現(xiàn)出來，要使學(xué)生的自主探索和合作交流成為是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。
一、引導(dǎo)學(xué)生由他對問題的自然想法開始，把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念，逐步聯(lián)結(jié)到形式的數(shù)學(xué)知識
數(shù)學(xué)來源于生活，它是具體的，但數(shù)學(xué)又經(jīng)過了抽象。形式化是數(shù)學(xué)的固有特點(diǎn)，是理性思維的重要組成部分，學(xué)會將實(shí)際問題形式化，是學(xué)生應(yīng)有的數(shù)學(xué)素質(zhì)。應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷具體事物學(xué)生的個性化符號表示數(shù)學(xué)的表示的逐步符號化、形式化的過程。如在學(xué)生已經(jīng)獲得有理數(shù)、同類項(xiàng)、平行線這些概念的時候，由學(xué)生適時總結(jié)出他們的定義就很有必要了。我們要的是數(shù)學(xué)不要脫離實(shí)際、不要唯形式化，要的是求得對數(shù)學(xué)精神實(shí)質(zhì)的把握和形式化表達(dá)之間的動態(tài)平衡。
在完成形式化這個數(shù)學(xué)思維的過程中，可以借助于學(xué)具的實(shí)際操作，幫助學(xué)生一步一步地進(jìn)行探索，獲得發(fā)現(xiàn)。動手操作在于學(xué)生借助直觀的活動實(shí)現(xiàn)和反映其思維活動，所以，必須給學(xué)生足夠的思考空間，為此，在《數(shù)學(xué)》中提供了大量的做一做活動。之所以需要操作過程，是因?yàn)閷τ诙鄶?shù)數(shù)學(xué)知識來說，它通常是先表現(xiàn)為一種算法、操作過程，然后再表現(xiàn)為一種對象、結(jié)構(gòu)，例如有理數(shù)加法的交換律和加法的結(jié)合律的概括與運(yùn)用過程。當(dāng)然，操作活動要適量、適度，當(dāng)學(xué)生的直觀認(rèn)識積累到一定的程度時，就必須使學(xué)生在豐富的表象基礎(chǔ)上及時由直觀向抽象轉(zhuǎn)化。
二、學(xué)生的自主探索既有其個人的單獨(dú)活動，也需要同學(xué)之間的合作交流
知識建構(gòu)不是任意的，它具有多向社會性和他人交互性，知識建構(gòu)在交流；學(xué)生在小組中進(jìn)行互相啟發(fā)的討論式教學(xué)可以促進(jìn)策略學(xué)習(xí)，所以合作學(xué)習(xí)對學(xué)生來說就顯得很重要。在合作過程中，學(xué)生的思維是發(fā)散的，他不僅要考慮自己的想法，還要與同伴的想法相比較，辨別其中的正確與不足。學(xué)生的思維不斷地前進(jìn)或轉(zhuǎn)換，自己的想法可能被同伴改進(jìn)或否定，甚至被代替，逐漸形成成熟的解法。在合作學(xué)習(xí)中，無論是提出解法，還是改進(jìn)解法，甚至是出現(xiàn)失誤，只要積極參加，學(xué)生都會從中獲得相應(yīng)的體驗(yàn)和提高。針對不同的內(nèi)容，恰到好處地組織學(xué)生進(jìn)行《數(shù)學(xué)》中無處不有議一議的活動，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。
三、讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)為社會服務(wù)
我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念和方法，還要反過來引導(dǎo)學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)、體會、理解生活中的數(shù)學(xué)，用所學(xué)的知識解決生活中的實(shí)際問題；面對新的數(shù)學(xué)知識，主動尋求其實(shí)際背景，探索其應(yīng)用價值；面對實(shí)際問題，主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決的策略。學(xué)生只有不限于教師提供的案例，主動尋找其實(shí)際背景，才能為知識的應(yīng)用找到生長點(diǎn)，才有可能進(jìn)一步探索其應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)的價值。在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系時，不要將這種聯(lián)系簡單地理解成在其他學(xué)科中進(jìn)行表達(dá)式的計算和圖形的測量，而是讓學(xué)生通過動手操作、歸納、思考去探索這些表達(dá)式、圖形在相應(yīng)學(xué)科中的實(shí)際背景。如《數(shù)學(xué)》中的說一說生活中哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐與球還可以表示什么？
數(shù)學(xué)模型，是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是，從實(shí)際問題中收集最有用的信息，從數(shù)學(xué)的角度提出問題、發(fā)現(xiàn)問題，根據(jù)這些信息構(gòu)建一個合適的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系的機(jī)會，更重要的是學(xué)生能體驗(yàn)從實(shí)際情況中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的機(jī)會。所以，在解決實(shí)際問題時，切忌不要公式化，教學(xué)的重點(diǎn)是解決問題過程中的思維方法，只有這樣，才能提高學(xué)生解決問題的能力。 第五，數(shù)學(xué)教育不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還要揭示獲取知識的思維過程。要把數(shù)學(xué)思想和方法列為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，發(fā)展學(xué)生思維能力是培養(yǎng)能力的核心。因此，數(shù)學(xué)活動的主題應(yīng)當(dāng)是基本的、重要的數(shù)學(xué)思想方法，而不是單純的數(shù)學(xué)事實(shí)。當(dāng)然，這樣的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)通過對具體數(shù)學(xué)知識的了解、應(yīng)用、思考、表達(dá)等學(xué)習(xí)活動過程來進(jìn)行。
要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程，學(xué)生平等地交流，進(jìn)行恰到好處地點(diǎn)撥。教師要不斷完善自己傾聽、提問、解釋和積極獲取信息的水平。要了解學(xué)生的真實(shí)想法，并以此作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供良好的環(huán)境。應(yīng)經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生：你是怎樣知道這個結(jié)果的？鼓勵學(xué)生采取探索的方法，經(jīng)歷由已知出發(fā)，經(jīng)過自己的努力或與同伴合作獲得對新知識的理解；當(dāng)學(xué)生面臨困難時，引導(dǎo)他們尋找解決問題的思路，并在解決問題的觀察中總結(jié)獲得的經(jīng)驗(yàn)；當(dāng)學(xué)生對自己所得的數(shù)學(xué)猜想沒有把握時，幫助他們?yōu)椴孪雽ふ易C據(jù)，修正猜想；當(dāng)學(xué)生對他人的思路，方法有疑問時，鼓勵他們?yōu)樽约旱膽岩蓪で笞C據(jù)，或修正他人的結(jié)論。
要使自主探索成為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)經(jīng)常評價學(xué)生：能否主動運(yùn)用數(shù)學(xué)知識描述并解決實(shí)際問題；是否善于運(yùn)用多種方法解決問題；對各種結(jié)果有無反思的習(xí)慣；是否積極參與討論與表達(dá)。