淺談關于初中數學概率教學內容編排的探討
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論文關鍵詞:編排結構 中心概念 實驗概率 理論概率
論文摘要:筆者通過分析華師大版初中數學教材概率教學內容編排上存在的瑕疵和不足,認為初中數學概率教學內容編排上要正確運用逐步遞進、螺旋上升原則,要正確把握概率概念的提出時機,要正確處理實驗概率與理論概率的關系,遵循整體性原則、有序性原則、綜合性原則、最優(yōu)化原則。
在初中數學教學中,課程體系的編排應重點考慮以下方面:1.初中生的認知發(fā)展規(guī)律和數學學習特點;2.數學教學三維目標和現代社會飛速發(fā)展背景下基礎數學教學發(fā)展特點;3.社會發(fā)展對學生數學能力素養(yǎng)的要求。只有充分考慮以上三方面,才能提高教學內容編排上的合理性。筆者試以華師大版教材(以下簡稱教材)為例,對概率內容編排的合理性作一番探討。
一、要正確處理分步與遞進、螺旋與上升的關系
從總體結構上看,教材在遵循《數學課程標準》所提出的重要的數學概念與數學思想宜體現螺旋上升的原則時,把握得欠全面,造成了“螺旋有余,上升不足”的格局?！稊祵W課程標準》明確提出初中階段(第三學段)概率的具體目標,比小學高段(第二學段)所要達到的具體目標高出不少,這就是初中階段所要實現的上升幅度。針對概率的具體教學目標,教材采用分步達成目標的思路是正確的,但分步過多,分級過細。華師大版教材對概率教學內容的編排——七年級上:可能還是確定;七年級下:機會的均等與不等;八年級上:用概率估計機會的大小;八年級下:機會的大小比較;九年級上:概率的含義,概率的預測。這樣造成了過多的重復,甚至與第一、二學段也有重復,缺乏層次感,缺乏遞進性,使有些“螺旋”疊加纏繞在一起,其癥結在于沒準確把握逐級遞進、螺旋上升的原則,割裂了逐級與遞進、螺旋與上升的聯系,出現了教學進程“又慢又費”的情況,不符合初中生的認知發(fā)展特點。對于這種貼近生活的概率及其思想其實設置兩組、至多設置三組螺旋就可以達到目標,不必設置四組、五組,為“螺旋”而“螺旋”,為分步而分步。
另外,在運用螺旋上升原則時,一要有一種學科本身所具有的核心的東西(不妨稱之元認知)統帥螺旋上升的教學內容,做到“形散而神不散”,如對概率,不妨把“研究隨機性現象”“尋找隨機性中的規(guī)律性”這一學科研究范疇作為編排主線。二要使每一組螺旋有頭有尾,能自成較完整的體系,前、后組螺旋間要有聯結的紐帶。雖然新課程理念提出“不再首先強調是否向學生提供系統的數學知識”的思想,但這并沒有否定提供系統的數學知識的必要性。現在教材以交叉編排方法為主,其實交叉編排方式仍是要顧及內容體系的,仍是講究系統性的,只是為適應學生認知特點而采用交叉編排。如果螺旋結構不完整,前后螺旋銜接性差,反而會出現諸多干擾學生學習的因素,使一線教師無所適從,交叉編排方式也定會失去適應性和親和力。還有,逐步遞進、螺旋上升原則也不是絕對的,其成立是有條件的。合理地運用逐步遞進、螺旋上升的原則,容易照顧到學生認識的特點,加深對學科的理解,如螺旋之間上升的幅度過小,會使學生感到厭倦,不利于學生保持學習的興趣,可見,在編排教學內容時,刻意套用這一原則反而會適得其反。
二、要正確把握概率概念的提出時機
從概率概念的提出上看,教材延誤了時機。教材到九年級上才提出概率的含義,真是令人費解。其實,現在的初中學生,即使學校里不學概率,已有“可能這樣,可能那樣”“某某同學有很大實力當選班長”等生活經驗,也往往在媒體中接觸過“概率”一詞,何況,學生在小學階段已學習了“不確定現象”和“可能性”的內容,所以在初中階段,概率概念的提出不宜過遲,宜在七年級、八年級之交提出為妥。因為此時,學生處于認知能力快速發(fā)展階段,并對概率的實質和實際背景已有了相當的了解、體驗,這時就應不失時機地進行概率概念的教學。“課程內容的組織要考慮到:先讓學生進行辨別,然后學習概念,在此基礎上掌握規(guī)則或原理,最后把原理或規(guī)則用于問題解決”,可見,概念具有一定的統攝性,何況概率是一個中心概念,只有適時地進行概率概念教學,才能“一覽眾山小”,才能更深刻地了解“可能性”“機會”的含義。概念還是學生開展思維活動的要素,有了一定的概念,并不妨礙學生數學創(chuàng)造能力的發(fā)揮,照樣可進行合情推理以及其他瞬間性思維活動。古人提出“不悱不發(fā)”,要求我們不可“不悱而發(fā)”,也不可“悱而不發(fā)”。這套教材在概率教學中卻出現了“悱而不發(fā)”的情況,這樣會妨礙學生數學認知能力的發(fā)展。
在義務教學階段,概率概念教學在小學階段,處于“猶抱琵琶半遮臉”狀況,是很正常的,到了初中階段,教材雖然“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私語”,但遲遲未聞“大珠小珠落玉盤”,影響了教材編排上體系結構的和諧,不利于學生便捷地學習有價值的數學。
三、要正確處理實驗概率和理論概率的關系
概率教學中,開展實驗式的教學活動,只要教師發(fā)揮高明的組織者,高水準的合作者,高超的引導者的作用,并有良好的教學設備設施,的確能使學生成為學習的主人,讓學習活動成為充滿探索、思考和合作的過程。但教材太器重實驗概率了,有過分強調實驗概率之虞,且實驗概率的實驗缺乏新穎性,“拋硬幣”一拋就是三年,“擲骰子”一擲也是三年。
其實,課程標準提出:教材內容呈現方式靈活,貼近初中生的真實世界,拓展活動和探索的層次及空間,增強概率教學的吸引力和親和力。所以教材編排概率教學內容時,在拓展活動和探索的層次和空間上,還大有文章可做。在實驗概率層面,可多創(chuàng)設與概率意義有關的新穎的情景,可創(chuàng)設一些新穎的試驗;在理論概率層面,也要有機地滲透有關概率的思想和方法,以解決一些實際問題,從而使實驗概率和理論概率完美結合。具體編排上,七、八年級宜以實驗概率為主,九年級宜以滲透理論概率為主。如果教材一味用試驗來呈現教學內容,某種意義上講,也是教材內容呈現方式的不靈活。
另外,在課程內容的選擇和組織方面,過于容易或過于困難的問題都會抑制學生學習的積極性,要為學生制定超出他們現有水平、同時又是通過努力能夠達到的準則,這也要求在概率教學中,正確處理實驗概率與理論概率的關系,增加概率探索性實驗的形式,并在時機成熟時加強理論概率的滲透。
華師大版教材是出版較早的課改教材之一,其中存在瑕疵和不足是難免的,客觀上,為編輯同類教材提供了不少經驗和教訓。我們一線教師認為編寫或修訂教材時,應力求避免以上種種缺憾?？傊?教學內容的編排要遵循課程知識系統的結構原則,即整體性原則、有序性原則、綜合性原則、最優(yōu)化原則。自然,概率教學內容編排上也應體現以上原則。
參考文獻:
1.施良方.課程理論——課程的基礎、原理與問題[M].北京:教育科學出版社,1996.118~119,40
2.施良方.學習論[M].北京:人民教育出版社,1994.321~327
3.陳玉琨,沈玉順,代蕊華,戚業(yè)國.課程改革與課程評價[M].北京:教育科學出版社,2001.104
論文摘要:筆者通過分析華師大版初中數學教材概率教學內容編排上存在的瑕疵和不足,認為初中數學概率教學內容編排上要正確運用逐步遞進、螺旋上升原則,要正確把握概率概念的提出時機,要正確處理實驗概率與理論概率的關系,遵循整體性原則、有序性原則、綜合性原則、最優(yōu)化原則。
在初中數學教學中,課程體系的編排應重點考慮以下方面:1.初中生的認知發(fā)展規(guī)律和數學學習特點;2.數學教學三維目標和現代社會飛速發(fā)展背景下基礎數學教學發(fā)展特點;3.社會發(fā)展對學生數學能力素養(yǎng)的要求。只有充分考慮以上三方面,才能提高教學內容編排上的合理性。筆者試以華師大版教材(以下簡稱教材)為例,對概率內容編排的合理性作一番探討。
一、要正確處理分步與遞進、螺旋與上升的關系
從總體結構上看,教材在遵循《數學課程標準》所提出的重要的數學概念與數學思想宜體現螺旋上升的原則時,把握得欠全面,造成了“螺旋有余,上升不足”的格局?！稊祵W課程標準》明確提出初中階段(第三學段)概率的具體目標,比小學高段(第二學段)所要達到的具體目標高出不少,這就是初中階段所要實現的上升幅度。針對概率的具體教學目標,教材采用分步達成目標的思路是正確的,但分步過多,分級過細。華師大版教材對概率教學內容的編排——七年級上:可能還是確定;七年級下:機會的均等與不等;八年級上:用概率估計機會的大小;八年級下:機會的大小比較;九年級上:概率的含義,概率的預測。這樣造成了過多的重復,甚至與第一、二學段也有重復,缺乏層次感,缺乏遞進性,使有些“螺旋”疊加纏繞在一起,其癥結在于沒準確把握逐級遞進、螺旋上升的原則,割裂了逐級與遞進、螺旋與上升的聯系,出現了教學進程“又慢又費”的情況,不符合初中生的認知發(fā)展特點。對于這種貼近生活的概率及其思想其實設置兩組、至多設置三組螺旋就可以達到目標,不必設置四組、五組,為“螺旋”而“螺旋”,為分步而分步。
另外,在運用螺旋上升原則時,一要有一種學科本身所具有的核心的東西(不妨稱之元認知)統帥螺旋上升的教學內容,做到“形散而神不散”,如對概率,不妨把“研究隨機性現象”“尋找隨機性中的規(guī)律性”這一學科研究范疇作為編排主線。二要使每一組螺旋有頭有尾,能自成較完整的體系,前、后組螺旋間要有聯結的紐帶。雖然新課程理念提出“不再首先強調是否向學生提供系統的數學知識”的思想,但這并沒有否定提供系統的數學知識的必要性。現在教材以交叉編排方法為主,其實交叉編排方式仍是要顧及內容體系的,仍是講究系統性的,只是為適應學生認知特點而采用交叉編排。如果螺旋結構不完整,前后螺旋銜接性差,反而會出現諸多干擾學生學習的因素,使一線教師無所適從,交叉編排方式也定會失去適應性和親和力。還有,逐步遞進、螺旋上升原則也不是絕對的,其成立是有條件的。合理地運用逐步遞進、螺旋上升的原則,容易照顧到學生認識的特點,加深對學科的理解,如螺旋之間上升的幅度過小,會使學生感到厭倦,不利于學生保持學習的興趣,可見,在編排教學內容時,刻意套用這一原則反而會適得其反。
二、要正確把握概率概念的提出時機
從概率概念的提出上看,教材延誤了時機。教材到九年級上才提出概率的含義,真是令人費解。其實,現在的初中學生,即使學校里不學概率,已有“可能這樣,可能那樣”“某某同學有很大實力當選班長”等生活經驗,也往往在媒體中接觸過“概率”一詞,何況,學生在小學階段已學習了“不確定現象”和“可能性”的內容,所以在初中階段,概率概念的提出不宜過遲,宜在七年級、八年級之交提出為妥。因為此時,學生處于認知能力快速發(fā)展階段,并對概率的實質和實際背景已有了相當的了解、體驗,這時就應不失時機地進行概率概念的教學。“課程內容的組織要考慮到:先讓學生進行辨別,然后學習概念,在此基礎上掌握規(guī)則或原理,最后把原理或規(guī)則用于問題解決”,可見,概念具有一定的統攝性,何況概率是一個中心概念,只有適時地進行概率概念教學,才能“一覽眾山小”,才能更深刻地了解“可能性”“機會”的含義。概念還是學生開展思維活動的要素,有了一定的概念,并不妨礙學生數學創(chuàng)造能力的發(fā)揮,照樣可進行合情推理以及其他瞬間性思維活動。古人提出“不悱不發(fā)”,要求我們不可“不悱而發(fā)”,也不可“悱而不發(fā)”。這套教材在概率教學中卻出現了“悱而不發(fā)”的情況,這樣會妨礙學生數學認知能力的發(fā)展。
在義務教學階段,概率概念教學在小學階段,處于“猶抱琵琶半遮臉”狀況,是很正常的,到了初中階段,教材雖然“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私語”,但遲遲未聞“大珠小珠落玉盤”,影響了教材編排上體系結構的和諧,不利于學生便捷地學習有價值的數學。
三、要正確處理實驗概率和理論概率的關系
概率教學中,開展實驗式的教學活動,只要教師發(fā)揮高明的組織者,高水準的合作者,高超的引導者的作用,并有良好的教學設備設施,的確能使學生成為學習的主人,讓學習活動成為充滿探索、思考和合作的過程。但教材太器重實驗概率了,有過分強調實驗概率之虞,且實驗概率的實驗缺乏新穎性,“拋硬幣”一拋就是三年,“擲骰子”一擲也是三年。
其實,課程標準提出:教材內容呈現方式靈活,貼近初中生的真實世界,拓展活動和探索的層次及空間,增強概率教學的吸引力和親和力。所以教材編排概率教學內容時,在拓展活動和探索的層次和空間上,還大有文章可做。在實驗概率層面,可多創(chuàng)設與概率意義有關的新穎的情景,可創(chuàng)設一些新穎的試驗;在理論概率層面,也要有機地滲透有關概率的思想和方法,以解決一些實際問題,從而使實驗概率和理論概率完美結合。具體編排上,七、八年級宜以實驗概率為主,九年級宜以滲透理論概率為主。如果教材一味用試驗來呈現教學內容,某種意義上講,也是教材內容呈現方式的不靈活。
另外,在課程內容的選擇和組織方面,過于容易或過于困難的問題都會抑制學生學習的積極性,要為學生制定超出他們現有水平、同時又是通過努力能夠達到的準則,這也要求在概率教學中,正確處理實驗概率與理論概率的關系,增加概率探索性實驗的形式,并在時機成熟時加強理論概率的滲透。
華師大版教材是出版較早的課改教材之一,其中存在瑕疵和不足是難免的,客觀上,為編輯同類教材提供了不少經驗和教訓。我們一線教師認為編寫或修訂教材時,應力求避免以上種種缺憾?？傊?教學內容的編排要遵循課程知識系統的結構原則,即整體性原則、有序性原則、綜合性原則、最優(yōu)化原則。自然,概率教學內容編排上也應體現以上原則。
參考文獻:
1.施良方.課程理論——課程的基礎、原理與問題[M].北京:教育科學出版社,1996.118~119,40
2.施良方.學習論[M].北京:人民教育出版社,1994.321~327
3.陳玉琨,沈玉順,代蕊華,戚業(yè)國.課程改革與課程評價[M].北京:教育科學出版社,2001.104