談高中數(shù)學教學中的類比
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肖建斌1由 分享
《普通高中數(shù)學課程標準》（實驗）中在選修1－2和2－2中明確要求“能利用歸納和類比等進行簡單推理”，“類比是合情推理常用的思想方法”。近幾年的高考也大量出現(xiàn)類比題，引起了大家的關注和研究。類比可以開拓學生的視野，提高創(chuàng)新思維，通過類比的課堂教學也把課堂交給了學生。
一、類比的手段
1．通過類比“舊知”，構建知識體系
按照《課標》的要求教材是按照知識發(fā)展的順序來安排。知識和知識之間螺旋上升，構成了完整的體系，知識之間也存在著思想方法等聯(lián)系，教學就是要利用這種聯(lián)系讓學生利用舊知來探索新知。
2．通過類比“方法”，領會其中思想
教師教學生，不僅是簡單地講解知識，不能僅滿足于讓學生模仿性地解題。更要讓學生學會一種思考的方法，分析問題的能力、遷移解題的能力。
定積分中求曲邊梯形的面積,步驟為“無限分割－以直代曲－求和－取極限”,核心為“以直代曲”。在同學們探討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半球的體積為23 πR3”。同學們通過討論想出了分割的多種方法，①底面與圓面平行的若干圓柱；②底面與圓面垂直的若干小半圓柱；③圓錐。在討論中不斷克服困難，以高昂的斗志深化、鞏固了思想方法。
3．通過類比“形式”，發(fā)展創(chuàng)新思維
在解題的過程中應要求學生不拘一格，以發(fā)散的思維來觀察分析問題形式。問題情境發(fā)生了根本性的變化，兩個對象在表面上毫無共同之處，但通過觀察、創(chuàng)造條件，使兩者存在共同點，這種類比不是一種簡單的模仿，而是一種創(chuàng)造性。
二、培養(yǎng)學生類比意識的教學途徑
1．教師自身要有完善的知識體系和深厚的專業(yè)基本功
要想能順利地引導、組織學生去運用類比的思想去發(fā)現(xiàn)新知和創(chuàng)新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知識體系和深厚的專業(yè)基本功，否則怎能發(fā)現(xiàn)不同板塊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，怎能有效組織好類比教學，展示數(shù)學的內(nèi)在和諧美，展示數(shù)學知識的統(tǒng)一性。因此在平時的鉆研中教師必須站在一定的高度去把握知識的結構、去研究透知識表象背后的思想方法，不能思維定勢地去思考問題，對問題能有自己獨到的見解，通過自身的努力夯實專業(yè)基本功。
2．經(jīng)常創(chuàng)設類比問題情境
要想培養(yǎng)學生的類比能力，教學中的類比問題情境顯得尤為重要。數(shù)學課堂教學中，教師要恰如其分地創(chuàng)設類比聯(lián)想的問題情境，暴露數(shù)學的思維過程，把每一個環(huán)節(jié)展現(xiàn)給學生，讓學生觀察和類比。現(xiàn)在的數(shù)學教材中，每章都有引人入勝的章頭圖，同時在很多小節(jié)中也有生活的實例，學生可以從實際問題中類比得到數(shù)學知識；同時，新教材在編排順序上按知識的發(fā)展順序進行，也利于教師在組織教學時進行前后的類比教學。
3．實行變式教學
應該說變式教學是中國教學中成功的環(huán)節(jié)，通過變式的教學讓學生分析、提煉出不同表象后面相同本質(zhì)的東西，通過長時間的潛移默化的影響培養(yǎng)學生分析問題的意識和能力，從而為進一步的主動類比提供可能。只有這樣學生才會在遇到新的問題時站在一定的高度去認識、把握，才能有新的想法。
4．教學過程中注重知識的生成
通過教學發(fā)現(xiàn)，學生已有的知識水平對類比能否順利實施開展起決定性作用，只有有了相關知識作為保障，才有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時的教學中要更多在學生的主體活動中生成知識，教師作為一個組織者和引導者。讓學生在自主的活動中感悟到其中的思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣學生才能在遇到新問題時浮現(xiàn)出已有的思想方法和不同知識形式來進行類比。否則如果是教師的一味灌輸只能帶來僵硬的思維方式。
5．開展小組合作交流
考慮到中學生的思維的不成熟性、不完善性，類比教學有時對學生的要求可能相對較高，憑一己自力可能難以在短時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系去達成目標。所以在課堂教學中可適時采用小組合作探究式，俗話說“三個臭皮匠頂上一個諸葛亮”。通過合理搭配小組的構成，營造輕松的研討氛圍，讓平時思維不活躍的學生有勇于表現(xiàn)自己、展示自己的機會，通過小組的合作去提出問題、解決問題、構建知識。在通過展示成果的方式讓學生的主體活動充斥著課堂，去批判地接受新知的生成。
三、類比教學中的注意點
1． 知識、方法的可類比性
教師在組織學生以類比的方式來學習探究新知的時候一定要注意所給材料和要探究知識之間一定要存在著形式、方法或思想等方面的聯(lián)系，不能讓學生的類比活動毫無頭緒，變成無方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的類比。譬如學生可以用類比的思想利用等差數(shù)列的相關性質(zhì)來推導等比數(shù)列的相關性質(zhì)，但你不能要求學生利用等差數(shù)列的求和方法來類比探究等比數(shù)列的求和方法。
2． 類比中的科學性
類比雖然是一種大膽的猜想，但類比不能僅滿足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進行科學性的驗證。
只有我們意識到類比的教育教學價值，通過類比的教學方法去展示數(shù)學的知識，才能讓學生拓展視野，以極大的熱情去研究、學習數(shù)學，認識到數(shù)學世界的和諧統(tǒng)一，才能真正實現(xiàn)學生由“學會”到“會學”的轉(zhuǎn)化。
一、類比的手段
1．通過類比“舊知”，構建知識體系
按照《課標》的要求教材是按照知識發(fā)展的順序來安排。知識和知識之間螺旋上升，構成了完整的體系，知識之間也存在著思想方法等聯(lián)系，教學就是要利用這種聯(lián)系讓學生利用舊知來探索新知。
2．通過類比“方法”，領會其中思想
教師教學生，不僅是簡單地講解知識，不能僅滿足于讓學生模仿性地解題。更要讓學生學會一種思考的方法，分析問題的能力、遷移解題的能力。
定積分中求曲邊梯形的面積,步驟為“無限分割－以直代曲－求和－取極限”,核心為“以直代曲”。在同學們探討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半球的體積為23 πR3”。同學們通過討論想出了分割的多種方法，①底面與圓面平行的若干圓柱；②底面與圓面垂直的若干小半圓柱；③圓錐。在討論中不斷克服困難，以高昂的斗志深化、鞏固了思想方法。
3．通過類比“形式”，發(fā)展創(chuàng)新思維
在解題的過程中應要求學生不拘一格，以發(fā)散的思維來觀察分析問題形式。問題情境發(fā)生了根本性的變化，兩個對象在表面上毫無共同之處，但通過觀察、創(chuàng)造條件，使兩者存在共同點，這種類比不是一種簡單的模仿，而是一種創(chuàng)造性。
二、培養(yǎng)學生類比意識的教學途徑
1．教師自身要有完善的知識體系和深厚的專業(yè)基本功
要想能順利地引導、組織學生去運用類比的思想去發(fā)現(xiàn)新知和創(chuàng)新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知識體系和深厚的專業(yè)基本功，否則怎能發(fā)現(xiàn)不同板塊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，怎能有效組織好類比教學，展示數(shù)學的內(nèi)在和諧美，展示數(shù)學知識的統(tǒng)一性。因此在平時的鉆研中教師必須站在一定的高度去把握知識的結構、去研究透知識表象背后的思想方法，不能思維定勢地去思考問題，對問題能有自己獨到的見解，通過自身的努力夯實專業(yè)基本功。
2．經(jīng)常創(chuàng)設類比問題情境
要想培養(yǎng)學生的類比能力，教學中的類比問題情境顯得尤為重要。數(shù)學課堂教學中，教師要恰如其分地創(chuàng)設類比聯(lián)想的問題情境，暴露數(shù)學的思維過程，把每一個環(huán)節(jié)展現(xiàn)給學生，讓學生觀察和類比。現(xiàn)在的數(shù)學教材中，每章都有引人入勝的章頭圖，同時在很多小節(jié)中也有生活的實例，學生可以從實際問題中類比得到數(shù)學知識；同時，新教材在編排順序上按知識的發(fā)展順序進行，也利于教師在組織教學時進行前后的類比教學。
3．實行變式教學
應該說變式教學是中國教學中成功的環(huán)節(jié)，通過變式的教學讓學生分析、提煉出不同表象后面相同本質(zhì)的東西，通過長時間的潛移默化的影響培養(yǎng)學生分析問題的意識和能力，從而為進一步的主動類比提供可能。只有這樣學生才會在遇到新的問題時站在一定的高度去認識、把握，才能有新的想法。
4．教學過程中注重知識的生成
通過教學發(fā)現(xiàn)，學生已有的知識水平對類比能否順利實施開展起決定性作用，只有有了相關知識作為保障，才有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時的教學中要更多在學生的主體活動中生成知識，教師作為一個組織者和引導者。讓學生在自主的活動中感悟到其中的思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣學生才能在遇到新問題時浮現(xiàn)出已有的思想方法和不同知識形式來進行類比。否則如果是教師的一味灌輸只能帶來僵硬的思維方式。
5．開展小組合作交流
考慮到中學生的思維的不成熟性、不完善性，類比教學有時對學生的要求可能相對較高，憑一己自力可能難以在短時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系去達成目標。所以在課堂教學中可適時采用小組合作探究式，俗話說“三個臭皮匠頂上一個諸葛亮”。通過合理搭配小組的構成，營造輕松的研討氛圍，讓平時思維不活躍的學生有勇于表現(xiàn)自己、展示自己的機會，通過小組的合作去提出問題、解決問題、構建知識。在通過展示成果的方式讓學生的主體活動充斥著課堂，去批判地接受新知的生成。
三、類比教學中的注意點
1． 知識、方法的可類比性
教師在組織學生以類比的方式來學習探究新知的時候一定要注意所給材料和要探究知識之間一定要存在著形式、方法或思想等方面的聯(lián)系，不能讓學生的類比活動毫無頭緒，變成無方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的類比。譬如學生可以用類比的思想利用等差數(shù)列的相關性質(zhì)來推導等比數(shù)列的相關性質(zhì)，但你不能要求學生利用等差數(shù)列的求和方法來類比探究等比數(shù)列的求和方法。
2． 類比中的科學性
類比雖然是一種大膽的猜想，但類比不能僅滿足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進行科學性的驗證。
只有我們意識到類比的教育教學價值，通過類比的教學方法去展示數(shù)學的知識，才能讓學生拓展視野，以極大的熱情去研究、學習數(shù)學，認識到數(shù)學世界的和諧統(tǒng)一，才能真正實現(xiàn)學生由“學會”到“會學”的轉(zhuǎn)化。