教育，從根本上說就是人的文化生命的產(chǎn)物并為促進(jìn)文化生命的發(fā)展而存在的。只有開放的教育，才最適合于和有助于開放著的生命的發(fā)展，這原本是順理成章的事。然而，由于受到“知識(shí)至上”、“科技萬能”錯(cuò)誤理念的誤導(dǎo)，我們的教育卻一度陷入了極端封閉的歧途，其表現(xiàn)不一而足，勿須贅述。數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”雖未論及生命運(yùn)動(dòng)和人的文化建構(gòu)的開放性規(guī)律，但它的字里行間無不鮮明地闡述了遵循生命規(guī)律、實(shí)施開放教學(xué)的基本宗旨。從數(shù)學(xué)的角度看，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何突現(xiàn)開放性特質(zhì)呢？
一、組織教學(xué)內(nèi)容，要堅(jiān)持開放性
我們?cè)?jīng)信奉“以綱為綱”、“以本為本”，這本無可厚非；但如果“唯綱唯本”，那就滑進(jìn)封閉教學(xué)的泥潭了。“以綱以本”之說只是提醒我們?cè)谥R(shí)點(diǎn)的達(dá)標(biāo)上要依循“大綱”要求和教材范圍來實(shí)施，知識(shí)點(diǎn)是單一的，站在教師的角度是很容易表述的；然而體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)事實(shí)卻是豐富的，在學(xué)生看來是需要去充實(shí)并用來支撐知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)內(nèi)容開放，就是在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，不局限于教科書上的一兩個(gè)實(shí)例，而要跳出教科書，搜尋發(fā)現(xiàn)和展示更為直觀、更為翔實(shí)的原型（事例、情境），教者自己可以通過各種途徑（包括網(wǎng)絡(luò)途徑）去搜尋并進(jìn)行“過濾”、“轉(zhuǎn)換”，讓學(xué)生去觀察、經(jīng)歷；也可以引導(dǎo)學(xué)生親自到貼近自己的生活中去搜尋。例如，一位教師教學(xué)“分類”一課時(shí)，在觀察主題圖之前，把幾堆混亂了的作業(yè)本放在了講臺(tái)上，其中有語文本、數(shù)學(xué)本、美術(shù)本。教師讓學(xué)生分組，先開展一個(gè)“分作業(yè)本”的活動(dòng)，要求各組把不同的作業(yè)本分開、數(shù)好再交到講臺(tái)上。這就是學(xué)生們身邊最常見的事，雖然輕而易舉，但學(xué)生經(jīng)歷了“分類”的事實(shí)，獲得了“數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活”的真切體驗(yàn)，感受到了數(shù)學(xué)的樂趣，其意義就遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止知識(shí)點(diǎn)的掌握了，而是生命內(nèi)涵的豐富。
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，要堅(jiān)持開放性
課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象”，數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一就是要“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。
很顯然，數(shù)學(xué)模型是相當(dāng)簡約、高度抽象的，然而它為何能那樣準(zhǔn)確有效地描述紛繁復(fù)雜的自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象呢？這是因?yàn)閿?shù)學(xué)模型有廣泛的涵蓋性，有靈活的通變性，在模型內(nèi)部，不同層次與不同要素之間既相互區(qū)別又相互依存。我們絕不能將具有足夠普適性的數(shù)學(xué)模型變成一種“模型化”的教條灌輸給學(xué)生，使之失去應(yīng)有的價(jià)值，而應(yīng)該努力將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行融會(huì)貫通，內(nèi)化到學(xué)生的身心中去，成為他們鮮活的文化生命。例如，在學(xué)生初步掌握了小學(xué)階段若干基本類型的應(yīng)用題解法之后，教學(xué)這樣一道題：某車隊(duì)運(yùn)一批貨共1800 噸，前4天運(yùn)了360 噸，照這樣計(jì)算，共要幾天能運(yùn)完？這就不必局限于用歸一方法，更不能局限于“歸一”中的一種思路去引導(dǎo)學(xué)生解答，而可以引導(dǎo)學(xué)生分別從代數(shù)和算術(shù)兩個(gè)角度去思考，從而發(fā)現(xiàn)可以用正比例、歸一、倍比、包含除、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等將近10 種方法解決這一應(yīng)用題。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對(duì)這一類應(yīng)用題就不至于僅僅用“歸一”模型而能夠用多種模型去解決了。
三、變革學(xué)習(xí)方式，要堅(jiān)持開放性
“傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式把學(xué)習(xí)建立在人的客體性、受動(dòng)性、依賴性的一面上，從而導(dǎo)致人的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性的不斷銷蝕。轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式就是要把學(xué)習(xí)變成人的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展、提升的過程。”
“新課標(biāo)”也把學(xué)習(xí)方式的變革放到了十分重要的位置，大力倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)等全新的學(xué)習(xí)方式。就數(shù)學(xué)而言，就是要摒棄單純依賴模仿與記憶的做法，把動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。具體來說，可以有觀察發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)：例如教學(xué)“分類”時(shí)，帶學(xué)生到商店里觀察櫥窗里商品如何擺放，讓他們發(fā)現(xiàn)是“分門別類”擺放的；教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時(shí)，出示一組等式，讓他們觀察后發(fā)現(xiàn)“商不變”的規(guī)律（性質(zhì)）。
48÷24=2
（48×2）÷（24×2）=2 （48÷2）÷（24÷2）=2
（48×3）÷（24×3）=2 （48÷3）÷（24÷3）=2
（48×4）÷（24×4）=2 （48÷4）÷（24÷4）=2
可以有動(dòng)手操作式的學(xué)習(xí)：例如教學(xué)“長方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，先讓學(xué)生事先備好一些長方體（實(shí)物），開始學(xué)習(xí)時(shí)便分兩步讓學(xué)生動(dòng)手操作，第一步讓他們看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)，得出長方體有6 個(gè)面、8 個(gè)頂點(diǎn)、12 條棱；第二步讓他們量一量，比一比，得出12 條棱中相對(duì)的4 條為一組，長度相等；第三步讓他們把長方體拆開，比一比各個(gè)面的大小，得出相對(duì)的兩個(gè)面相等。……在這一連串的動(dòng)手操作之后，再引導(dǎo)回顧歸納，學(xué)生對(duì)長方體的特征就有了具體而深刻的印象。
可以有合作交流式的學(xué)習(xí)，即根據(jù)內(nèi)容的特征和學(xué)習(xí)的需要，讓學(xué)生以同桌合作、小組合作、大組合作乃至全班合作的教學(xué)組織形式，既給每個(gè)學(xué)生參與群體表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，使之增強(qiáng)表現(xiàn)欲和成功感，也促進(jìn)學(xué)生之間相互協(xié)作能力的發(fā)展。
綜上所述，堅(jiān)持開放性，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本特質(zhì)；只有堅(jiān)持開放性，才能解放學(xué)生的感官，解放學(xué)生的四肢，解放學(xué)生的情感，解放學(xué)生的思想，讓學(xué)生全身心毫不拘謹(jǐn)、毫無顧慮地投入到“生活狀態(tài)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。