在數學教學中強化開放題教學的嘗試與研究
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陳忠華1由 分享
近年來，開放題在我國乃至世界數學教育界獲得了人們的普遍重視。與解題方法固定、答案唯一的“封閉題”相比，開放題顯然更有利于學生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)。數學開放題教學是課程改革和推行素質教育的需要，在“動手分類”教學、“師生互動”教學和應用題教學中能充分體現以學生為主體的學習特征，在培養(yǎng)小學生良好的思維品質、分析解決問題的能力等方面能起到重要作用。
一、開放題在小學數學教學模式中的具體運用
1.用于“動手分類”教學。由于小學生的思維正處于以具體形象思維為主并逐步向抽象的邏輯思維過渡的階段，生活經驗又十分有限，因此，在低中年級要盡量多利用實物和直接形象的數學語言，讓學生通過動手操作解題。如：“有10根小棒，每幾根分一份正好分完？有幾種不同的分法？”解此題，最好的辦法就是讓學生動手分一分，可以從每兩根一份開始，對問題感受一下，然后教師引導學生發(fā)現其中的規(guī)律。其次，要鼓勵學生多猜、多試。例如對“雞兔同籠”的問題：“籠子里有雞和兔共8只，有22只腳，問雞和兔各幾只？”很多學生不會做，原因在于教學中教師往往過于強調用假設法來解題，此題也就成了封閉題，禁錮了學生的思維。實際上，教師觀念變一變，它就是一道開放題。假如給學生足夠的時間，思維水平稍低的學生也會用湊數的辦法去解決。教師應允許學生這樣做，這種辦法看似很笨，恰是學生獲得數感并對數學產生深刻體驗必不可少的。
2.用于“師生互動”教學。相對封閉題而言，數學開放題的解決往往需要較長時間，而小學生的注意力不能持久，容易轉移，所以經?？吹皆陂_放題教學過程中，教師處于兩難境地：時間不足，學生對問題探索不充分；時間寬裕，課堂上秩序混亂，教學低效，教師難以控制局面。實際上，開放題使教師充分發(fā)揮學生主體作用的同時，也對老師的主導作用提出了更高的要求。師生互動教學模式是一種變教師單向傳授、一講到底為師生平等參與、多向交流的教學模式。要讓學生積極、主動地參與教學過程，教師應創(chuàng)設一種無拘無束、暢所欲言、敢于爭鳴的民主氣氛，應緊扣教學目標和教材重點、難點，根據學生的智能水平，精心設計問題，啟發(fā)和引導學生主動展示自己的思維過程。
3.用于應用題教學。小學數學開放題最基本的特征是開放性。所謂開放性，是指構成題目的要素不是封閉的，也就是說，這些要素不是唯一確定不變的。
有些是條件呈開放狀態(tài)，即題目的條件有盈虧，在解題時，要求學生根據需要進行選擇或補充；有些是問題呈開放狀態(tài)，即題目中的問題隱去，由學生根據條件提出不同的問題進行求解；有些是結論呈開放狀態(tài)，即題目的結論是不唯一的或者沒有明確的答案，需要學生從不同的角度、不同的層次去分析。下面來看幾個例題：
例1.圖書館有童話書46本，科幻書比童話書少18本，（ ）？
例2.（ ），楊樹比柳樹多20棵，楊樹和柳樹共有多少棵？
例3.積木14元／盒，洋娃娃25元／個，小汽車36元／輛，鉛筆2元／捆，小布熊16元／個。
（1）小明花了43元，你猜他買了哪些玩具？
（2）說一說買1盒積木可以怎樣付錢。
在應用題教學中，就如以上例題，教師可以設置如例1、例2這樣補問題、補條件的開放題讓學生練習，讓學生把握應用題的結構，理解條件與問題、條件與條件的內在聯系，有利于學生運用數學知識和生活經驗提高分析問題、解決問題的能力。而用例3這樣的答案開放題讓學生練習，能檢驗學生的生活經驗，把數學知識與實際運用結合起來。
二、加強數學開放題探究的必要性
1.數學開放題強調了數學知識的整體性。封閉式的例題——習題式的數學教學僅停留在分類介紹技巧和方法的水平，指向知識、技能、原理和它們的適用性，往往會導致學生對某個結論或方法的記憶；重視的是學生計算、演繹等嚴格推理的能力，忽視的是培養(yǎng)學生的數學實踐、尋找相似性等非形式推理的能力。嘉興市2005年中考試題中用相似扇形來考查學生對相似形最基礎的有關知識的掌握情況，而不是通常的用相似三角形，許多學生就不知所云，即證明了這一點。而數學題開放作為一種教學思想把數學教學作為一個互相聯系的有機整體，使學生在數學上得到了全面的培養(yǎng)。
2.數學開放題強調了數學教學的思維性。封閉的數學題教學是面向事實性的知識和程序性的技能而不是強調高層次的技能，而數學開放題作為一個教學思想強調反映學生高層次的能力和開放性、創(chuàng)造性的思維。學生在解答開放題的過程中，要以已有認知結構為基礎，對問題作出富有個人意義的解釋和理解，經歷一個從現實條件到用數學語言表述的數學化過程，不斷檢索或修正、提出解題設想并嘗試解決問題。開放性數學題有利于培養(yǎng)學生關鍵性思考、應用知識和解決問題，讓學生進行數學思維，更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。
3.數學開放題強調了學生在教學活動中的主體作用。在數學學習中，學生會表現出各種不同的特點，對同一數學問題的理解會有不同側面及深刻程度上的差異，具有強烈的個性特質。數學開放題把數學教學建立在學生的學習基礎之上，更能反映出學生的主動性和創(chuàng)造性，反映出學生的主體作用，有利于改變以教師為中心的教學方法。
4.數學開放題有利于提高學生學習的積極性，提高學習的內在動力。數學開放題能提供給學生一種數學活動，在活動中展示和提高自己的數學才能，在活動中交流體會，增強主體意識，在解決問題的過程中感受到數學的美感和解決問題的有趣，全體學生都會有收獲，特別有利于調動數學成績較差學生的學習興趣，讓每個學生都有進步。
一、開放題在小學數學教學模式中的具體運用
1.用于“動手分類”教學。由于小學生的思維正處于以具體形象思維為主并逐步向抽象的邏輯思維過渡的階段，生活經驗又十分有限，因此，在低中年級要盡量多利用實物和直接形象的數學語言，讓學生通過動手操作解題。如：“有10根小棒，每幾根分一份正好分完？有幾種不同的分法？”解此題，最好的辦法就是讓學生動手分一分，可以從每兩根一份開始，對問題感受一下，然后教師引導學生發(fā)現其中的規(guī)律。其次，要鼓勵學生多猜、多試。例如對“雞兔同籠”的問題：“籠子里有雞和兔共8只，有22只腳，問雞和兔各幾只？”很多學生不會做，原因在于教學中教師往往過于強調用假設法來解題，此題也就成了封閉題，禁錮了學生的思維。實際上，教師觀念變一變，它就是一道開放題。假如給學生足夠的時間，思維水平稍低的學生也會用湊數的辦法去解決。教師應允許學生這樣做，這種辦法看似很笨，恰是學生獲得數感并對數學產生深刻體驗必不可少的。
2.用于“師生互動”教學。相對封閉題而言，數學開放題的解決往往需要較長時間，而小學生的注意力不能持久，容易轉移，所以經?？吹皆陂_放題教學過程中，教師處于兩難境地：時間不足，學生對問題探索不充分；時間寬裕，課堂上秩序混亂，教學低效，教師難以控制局面。實際上，開放題使教師充分發(fā)揮學生主體作用的同時，也對老師的主導作用提出了更高的要求。師生互動教學模式是一種變教師單向傳授、一講到底為師生平等參與、多向交流的教學模式。要讓學生積極、主動地參與教學過程，教師應創(chuàng)設一種無拘無束、暢所欲言、敢于爭鳴的民主氣氛，應緊扣教學目標和教材重點、難點，根據學生的智能水平，精心設計問題，啟發(fā)和引導學生主動展示自己的思維過程。
3.用于應用題教學。小學數學開放題最基本的特征是開放性。所謂開放性，是指構成題目的要素不是封閉的，也就是說，這些要素不是唯一確定不變的。
有些是條件呈開放狀態(tài)，即題目的條件有盈虧，在解題時，要求學生根據需要進行選擇或補充；有些是問題呈開放狀態(tài)，即題目中的問題隱去，由學生根據條件提出不同的問題進行求解；有些是結論呈開放狀態(tài)，即題目的結論是不唯一的或者沒有明確的答案，需要學生從不同的角度、不同的層次去分析。下面來看幾個例題：
例1.圖書館有童話書46本，科幻書比童話書少18本，（ ）？
例2.（ ），楊樹比柳樹多20棵，楊樹和柳樹共有多少棵？
例3.積木14元／盒，洋娃娃25元／個，小汽車36元／輛，鉛筆2元／捆，小布熊16元／個。
（1）小明花了43元，你猜他買了哪些玩具？
（2）說一說買1盒積木可以怎樣付錢。
在應用題教學中，就如以上例題，教師可以設置如例1、例2這樣補問題、補條件的開放題讓學生練習，讓學生把握應用題的結構，理解條件與問題、條件與條件的內在聯系，有利于學生運用數學知識和生活經驗提高分析問題、解決問題的能力。而用例3這樣的答案開放題讓學生練習，能檢驗學生的生活經驗，把數學知識與實際運用結合起來。
二、加強數學開放題探究的必要性
1.數學開放題強調了數學知識的整體性。封閉式的例題——習題式的數學教學僅停留在分類介紹技巧和方法的水平，指向知識、技能、原理和它們的適用性，往往會導致學生對某個結論或方法的記憶；重視的是學生計算、演繹等嚴格推理的能力，忽視的是培養(yǎng)學生的數學實踐、尋找相似性等非形式推理的能力。嘉興市2005年中考試題中用相似扇形來考查學生對相似形最基礎的有關知識的掌握情況，而不是通常的用相似三角形，許多學生就不知所云，即證明了這一點。而數學題開放作為一種教學思想把數學教學作為一個互相聯系的有機整體，使學生在數學上得到了全面的培養(yǎng)。
2.數學開放題強調了數學教學的思維性。封閉的數學題教學是面向事實性的知識和程序性的技能而不是強調高層次的技能，而數學開放題作為一個教學思想強調反映學生高層次的能力和開放性、創(chuàng)造性的思維。學生在解答開放題的過程中，要以已有認知結構為基礎，對問題作出富有個人意義的解釋和理解，經歷一個從現實條件到用數學語言表述的數學化過程，不斷檢索或修正、提出解題設想并嘗試解決問題。開放性數學題有利于培養(yǎng)學生關鍵性思考、應用知識和解決問題，讓學生進行數學思維，更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。
3.數學開放題強調了學生在教學活動中的主體作用。在數學學習中，學生會表現出各種不同的特點，對同一數學問題的理解會有不同側面及深刻程度上的差異，具有強烈的個性特質。數學開放題把數學教學建立在學生的學習基礎之上，更能反映出學生的主動性和創(chuàng)造性，反映出學生的主體作用，有利于改變以教師為中心的教學方法。
4.數學開放題有利于提高學生學習的積極性，提高學習的內在動力。數學開放題能提供給學生一種數學活動，在活動中展示和提高自己的數學才能，在活動中交流體會，增強主體意識，在解決問題的過程中感受到數學的美感和解決問題的有趣，全體學生都會有收獲，特別有利于調動數學成績較差學生的學習興趣，讓每個學生都有進步。