2017大學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

　　論文既是探討問(wèn)題進(jìn)行學(xué)術(shù)研究的一種手段，又是描述學(xué)術(shù)研究成果進(jìn)行學(xué)術(shù)交流的一種工具。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于2017大學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)論文的范文，歡迎大家閱讀參考!

　　2017大學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)論文篇1

　　幾類(lèi)特殊函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

　　【摘要】本文將對(duì)數(shù)學(xué)分析中特殊函數(shù)，諸如伽瑪函數(shù)、貝塔函數(shù)貝塞爾函數(shù)等超幾何數(shù)列函數(shù)，具有特殊的性質(zhì)和特點(diǎn)，在現(xiàn)實(shí)中得到大量的運(yùn)用的函數(shù)。本文主要以簡(jiǎn)單介紹以上三種特殊函數(shù)性質(zhì)，及其在其它領(lǐng)域的應(yīng)用，諸如利用特殊函數(shù)求積分，利用特殊函數(shù)解相關(guān)物理學(xué)問(wèn)題。本文首先以回顧學(xué)習(xí)幾類(lèi)常見(jiàn)特殊函數(shù)概念、性質(zhì)，從而加深讀者理解，然后以相關(guān)實(shí)例進(jìn)行具體分析，從而達(dá)到靈活應(yīng)用的目的。

　　【關(guān)鍵詞】特殊函數(shù);性質(zhì);應(yīng)用;伽馬函數(shù);貝塔函數(shù);貝塞爾函數(shù);積分

　　1.引言

　　特殊函數(shù)是指一些具有特定性質(zhì)的函數(shù)，一般有約定俗成的名稱(chēng)和記號(hào)，例如伽瑪函數(shù)、貝塔函數(shù)、貝塞爾函數(shù)等。它們?cè)跀?shù)學(xué)分析、泛函分析、物理研究、工程應(yīng)用中有著舉足輕重的地位。許多特殊函數(shù)是微分方程的解或基本函數(shù)的積分，因此積分表中常常會(huì)出現(xiàn)特殊函數(shù)，特殊函數(shù)的定義中也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)積分。傳統(tǒng)上對(duì)特殊函數(shù)的分析主要基于對(duì)其的數(shù)值展開(kāi)基礎(chǔ)上。隨著電子計(jì)算的發(fā)展，這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)開(kāi)創(chuàng)了新的研究方法。

　　由于特殊函數(shù)是數(shù)學(xué)分析中的一種重要工具，因此特殊函數(shù)的學(xué)習(xí)及應(yīng)用非常重要。本文歸納出特殊函數(shù)性質(zhì)、利用特殊函數(shù)在求積分運(yùn)算中的應(yīng)用、特殊函數(shù)在物理學(xué)科方面的應(yīng)用，利用Matlab軟件畫(huà)出一些特殊函數(shù)的圖形，主要包含內(nèi)容有：定義性質(zhì)學(xué)習(xí)，作積分運(yùn)算，物理知識(shí)中的應(yīng)用，并結(jié)合具體例題進(jìn)行了詳細(xì)的探究和證明。

　　特殊函數(shù)定義及性質(zhì)證明

　　特殊函數(shù)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)分析的一大難點(diǎn),又是一大重點(diǎn),求特殊函數(shù)包含很多知識(shí)點(diǎn),有很多技巧,教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生以探究學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行歸納、總結(jié);一方面可提高學(xué)生求函數(shù)極限的技能、技巧;另一方面也可培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸類(lèi)的能力,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)、思考習(xí)慣,很有益處。

　　特殊函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)及其相關(guān)計(jì)算，由于題型多變，方法多樣，技巧性強(qiáng)，加上無(wú)固定的規(guī)律可循，往往不是用一種方法就能解決的，它是多種方法的靈活運(yùn)用，也是各種思想方法的集中體現(xiàn)，因此難度較大。解決這個(gè)問(wèn)題的途徑主要在于熟練掌握特殊函數(shù)的特性和一些基本方法。下面結(jié)合具體例題來(lái)探究特殊函數(shù)相關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用。

　　2.伽馬函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

　　2.1.1伽馬函數(shù)的定義：

　　伽馬函數(shù)通常定義是：這個(gè)定義只適用于的區(qū)域，因?yàn)檫@是積分在t=0處收斂的條件。已知函數(shù)的定義域是區(qū)間，下面討論Г函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)。

　　2.1.2Г函數(shù)在區(qū)間連續(xù)。

　　事實(shí)上，已知假積分與無(wú)窮積分都收斂，則無(wú)窮積分在區(qū)間一致收斂。而被積函數(shù)在區(qū)間D連續(xù)。Г函數(shù)在區(qū)間連續(xù)。于是，Г函數(shù)在點(diǎn)z連續(xù)。因?yàn)閦是區(qū)間任意一點(diǎn)，所以Г函數(shù)在區(qū)間連續(xù)。

　　2.1.3，伽馬函數(shù)的遞推公式

　　此關(guān)系可由原定義式換部積分法證明如下：

　　這說(shuō)明在z為正整數(shù)n時(shí)，就是階乘。

　　由公式(4)看出是一半純函數(shù)，在有限區(qū)域內(nèi)的奇點(diǎn)都是一階極點(diǎn)，極點(diǎn)為z=0,-1,-2,...,-n,....

　　2.1.4用Г函數(shù)求積分

　　2.2貝塔函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

　　2.2.1貝塔函數(shù)的定義：

　　函數(shù)稱(chēng)為B函數(shù)(貝塔函數(shù))。

　　已知的定義域是區(qū)域，下面討論的三個(gè)性質(zhì)：

　　貝塔函數(shù)的性質(zhì)

　　2.2.2對(duì)稱(chēng)性：=。事實(shí)上，設(shè)有

　　2.2.3遞推公式：，有事實(shí)上，由分部積分公式，，有

　　即

　　由對(duì)稱(chēng)性，

　　特別地，逐次應(yīng)用遞推公式，有

　　而，即

　　當(dāng)時(shí)，有

　　此公式表明，盡管B函數(shù)與Г函數(shù)的定義在形式上沒(méi)有關(guān)系，但它們之間卻有著內(nèi)在的聯(lián)系。這個(gè)公式可推廣為

　　2.2.4

　　由上式得以下幾個(gè)簡(jiǎn)單公式：

　　2.2.5用貝塔函數(shù)求積分

　　例2.2.1

　　解：設(shè)有

　　(因是偶函數(shù))

　　例2.2.2貝塔函數(shù)在重積分中的應(yīng)用

　　計(jì)算，其中是由及這三條直線所圍成的閉區(qū)域，

　　解：作變換且這個(gè)變換將區(qū)域映照成正方形：。于是

　　通過(guò)在計(jì)算過(guò)程中使用函數(shù)，使得用一般方法求原函數(shù)較難的問(wèn)題得以輕松解決。

　　2.3貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

　　2.3.1貝塞爾函數(shù)的定義

　　貝塞爾函數(shù)：二階系數(shù)線性常微分方程稱(chēng)為λ階的貝塞爾方程，其中y是x的未知函數(shù)，λ是任一實(shí)數(shù)。

　　2.3.2貝塞爾函數(shù)的遞推公式

　　在式(5)、(6)中消去則得式3，消去則得式4

　　特別，當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，由式(3)和(4)得：

　　以此類(lèi)推，可知當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，可由和表示。

　　又因?yàn)?/p>

　　以此類(lèi)推，可知也可用和表示。所以當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，和都可由和表示。

　　2.3.3為半奇數(shù)貝塞爾函數(shù)是初等函數(shù)

　　證：由Г函數(shù)的性質(zhì)知

　　由遞推公式知

　　一般，有

　　其中表示n個(gè)算符的連續(xù)作用，例如

　　由以上關(guān)系可見(jiàn)，半奇數(shù)階的貝塞爾函數(shù)(n為正整數(shù))都是初等函數(shù)。

　　2.3.4貝塞爾函數(shù)在物理學(xué)科的應(yīng)用：

　　頻譜有限函數(shù)新的快速收斂的取樣定理，.根據(jù)具體問(wèn)題，利用卷積的方法還可以調(diào)節(jié)收斂速度，達(dá)到預(yù)期效果，并且計(jì)算亦不太復(fù)雜。由一個(gè)函數(shù)的離散取樣值重建該函數(shù)的取樣定理是通信技術(shù)中必不可少的工具，令

　　稱(chēng)為的Fourier變換。它的逆變換是

　　若存在一個(gè)正數(shù)b，當(dāng)是b頻譜有限的。對(duì)于此類(lèi)函數(shù)，只要取樣間隔，則有離散取樣值(這里z表示一切整數(shù)：0,)可以重建函數(shù)，

　　這就是Shannon取樣定理。Shannon取樣定理中的母函數(shù)是

　　由于Shannon取樣定理收斂速度不夠快，若當(dāng)這時(shí)允許的最大取樣間隔特征函數(shù)Fourier變換：

　　以下取樣方法把貝塞爾函數(shù)引進(jìn)取樣定理，其特點(diǎn)是收斂速度快，且可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題調(diào)節(jié)收斂速度，這樣就可以由不太多的取樣值較為精確地確定函數(shù)。

　　首先建立取樣定理

　　設(shè)：

　　其中是零階貝塞爾函數(shù)。構(gòu)造函數(shù)：

　　令

　　經(jīng)計(jì)算：

　　利用分部積分法，并考慮到所以的Fourier變換。

　　通過(guò)函數(shù)卷積法，可加快收斂速度，使依據(jù)具體問(wèn)題，適當(dāng)選取N，以達(dá)到預(yù)期效果，此種可調(diào)節(jié)的取樣定理，計(jì)算量沒(méi)有增加很多。取：

　　類(lèi)似地

　　經(jīng)計(jì)算：

　　經(jīng)計(jì)算得：

　　則有：設(shè)是的Fourier變換，

　　記則由離散取樣值

　　因?yàn)?，故該取樣定理收斂速度加快是不言而喻的，通過(guò)比較得，計(jì)算量并沒(méi)有加大，而且N可控制收斂速度。

　　例2.4，利用

　　引理：當(dāng)

　　當(dāng)

　　因?yàn)椴荒苡贸醯群瘮?shù)表示，所以在求定積分的值時(shí)，牛頓-萊布尼茨公式不能使用，故使用如下計(jì)算公式

　　首先證明函數(shù)滿(mǎn)足狄利克雷充分條件，在區(qū)間上傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：

　　(1)

　　其中

　　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：

　　則關(guān)于冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為： (2)

　　由引理及(2)可得

　　(3)

　　由階修正貝塞爾函數(shù)

　　其中函數(shù)，且當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，取，則(3)可化為

　　(4)

　　通過(guò)(1)(4)比較系數(shù)得

　　又由被積函數(shù)為偶函數(shù)，所以

　　公式得證。

　　3.結(jié)束語(yǔ)

　　本文是關(guān)于特殊函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)及其相關(guān)計(jì)算的探討，通過(guò)對(duì)特殊函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)及其相關(guān)計(jì)算的歸納可以更好的掌握特殊函數(shù)在日常學(xué)習(xí)中遇到相關(guān)交叉學(xué)科時(shí)應(yīng)用，并且針對(duì)不同的實(shí)例能夠應(yīng)用不同的特殊函數(shù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明、計(jì)算，從而更加簡(jiǎn)潔，更加合理的利用特殊函數(shù)求解相關(guān)問(wèn)題。有些特殊函數(shù)的應(yīng)用不是固定的，它可以通過(guò)不止一種方法來(lái)證明和計(jì)算，解題時(shí)應(yīng)通過(guò)觀察題目結(jié)構(gòu)和類(lèi)型，選用一種最簡(jiǎn)捷的方法來(lái)解題。

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　　2017大學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)論文篇2

　　關(guān)于數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教育的思考

　　摘要：關(guān)于數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教育的思考，。

　　關(guān)鍵詞：關(guān)于數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教育的思考

　　數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.不僅是數(shù)學(xué)教育進(jìn)行“再教育”的需要，更重要的是培養(yǎng)能思考，會(huì)運(yùn)籌善于隨機(jī)應(yīng)變.適應(yīng)信息時(shí)代發(fā)展的合格公民的需要。本文從數(shù)學(xué)思維的特征，品質(zhì)出發(fā).結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際.探討了中學(xué)數(shù)學(xué)教育如何有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的問(wèn)題.

　　1、數(shù)學(xué)思維及其特征

　　思維就是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)、相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律性的概括與間接的反映。而數(shù)學(xué)思維就是人腦關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的思維.數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系.因而數(shù)學(xué)思維有其自己的特征.

　　第一，策略創(chuàng)造與邏輯演繹的有機(jī)結(jié)合。

　　一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維包括宏觀和微觀兩個(gè)方面。宏觀上.數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是生動(dòng)活潑的策略創(chuàng)造.其中包括直覺(jué)、歸納、猜測(cè)、類(lèi)比聯(lián)想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性.要求嚴(yán)格遵守邏輯思維的基本規(guī)律.要言必有據(jù)，步步為營(yíng)，進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯演繹。事實(shí)上.任何一種新的數(shù)學(xué)理論.任河一項(xiàng)新的數(shù)學(xué)發(fā)明.只靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬔堇[是推不出來(lái)的.必須加上生動(dòng)的思維創(chuàng)造.諸如特殊化一般化.歸納、類(lèi)比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過(guò)反復(fù)深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)理論。

　　也可以說(shuō).數(shù)學(xué)思維過(guò)程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過(guò)程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來(lái)幫助在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)新命題.提出可能的結(jié)論.找到解題的途徑與方法等。其中.類(lèi)比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續(xù)和補(bǔ)充.由似真推理所獲得的結(jié)論.往往需要借助邏輯推理作進(jìn)一步的論證、證實(shí)。因此.數(shù)學(xué)思維只有將策略創(chuàng)造與邏輯演繹有機(jī)結(jié)合.才能顯示出強(qiáng)大的生命力。

　　第二、聚合思維與發(fā)散思維的有機(jī)結(jié)合。

　　發(fā)散思維是指從不同方向、不同側(cè)面去考慮問(wèn)題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動(dòng).它是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要特征.其特點(diǎn)是具有流暢性、變通性和獨(dú)特性。通常所說(shuō)的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點(diǎn)的一種思維.其特點(diǎn)是具有指向性、比較性、程性等。在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問(wèn)題的各個(gè)方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進(jìn)行嘗試.設(shè)法找到具體的思路.在探測(cè)思路的過(guò)程中.又要對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析，要集中注意力，集中攻擊目標(biāo)，找到問(wèn)題的突破口或關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中.要注將聚合思維與發(fā)散思維有機(jī)結(jié)合，特別要重視發(fā)散發(fā)性思維的訓(xùn)練。

　　2、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

　　數(shù)學(xué)思維能力高低的重要標(biāo)志是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)劣，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，弄清數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的內(nèi)容是必要的，但對(duì)這個(gè)問(wèn)題的爭(zhēng)論很多，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)至少應(yīng)包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。

　　第一，思維的靈活性，它是指思維轉(zhuǎn)向的及時(shí)性以及不過(guò)多地受思維定向的影響。

　　善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來(lái)。思維靈活的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，善于進(jìn)行豐富的聯(lián)想，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，快速及時(shí)地調(diào)整思維過(guò)程。

　　第二，思維的批判性。

　　它是指對(duì)已有的數(shù)學(xué)表述或論證提出自己的見(jiàn)解，不是盲目服從，對(duì)于思想上已經(jīng)完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進(jìn)自己原有的工作，事實(shí)上，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展就是一個(gè)“不斷提出質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題進(jìn)行爭(zhēng)論。直到解決問(wèn)題的過(guò)程。

　　第三、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

　　它是指考慮問(wèn)題的嚴(yán)密、準(zhǔn)確、有根有據(jù)。在思維過(guò)程中，善于運(yùn)用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認(rèn)識(shí)水平上;注重運(yùn)用類(lèi)比、猜想、但不輕信類(lèi)比，猜想的結(jié)果;審題時(shí)不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺(jué)的條件:運(yùn)用定理、公式時(shí)要注意定理、公式成立的條件;在概念數(shù)學(xué)中，要弄清概念的內(nèi)涵與外延.仔細(xì)區(qū)分相近或易混的概念，正確地運(yùn)用概念，在解決問(wèn)題時(shí)，要給出問(wèn)題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的表現(xiàn)。

　　第四、思維的廣闊性。

　　它是指思維的視野開(kāi)闊，對(duì)一個(gè)問(wèn)題能從多方面洞察。具體表現(xiàn)為對(duì)一個(gè)事實(shí)能從多方面解釋.對(duì)一個(gè)對(duì)象能用多種方式表達(dá)，對(duì)一個(gè)題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數(shù)學(xué)比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維發(fā)展和應(yīng)用的廣闊性。

　　第五、思維的深刻性。

　　它是指數(shù)學(xué)思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標(biāo)志.它以抽象思維為基礎(chǔ).對(duì)事物在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上.經(jīng)過(guò)“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認(rèn)識(shí)。它要求人們?cè)诳紤]問(wèn)題時(shí)，一入門(mén)就能抓住事物的本質(zhì).把握事物的規(guī)律.能發(fā)現(xiàn)常人不易發(fā)現(xiàn)的事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

　　第六、思維的敏捷性。

　　它是思維速度與效率的標(biāo)志.它以思維的合理性為基礎(chǔ).所謂合理性.主要反映在解決問(wèn)題時(shí).方法簡(jiǎn)明.單刀直入，不走彎路，它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。

　　第七、思維的獨(dú)創(chuàng)性。

　　它以直覺(jué)思維和發(fā)散思維為基礎(chǔ)，善于對(duì)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)從思維方法的高度上進(jìn)行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨(dú)樹(shù)一幟等特點(diǎn)。

　　以上，我們列舉了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的幾個(gè)方面.這些方面是相互聯(lián)系.互為補(bǔ)充的，是一個(gè)有機(jī)結(jié)合的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)教育中.要根據(jù)不同的素材.靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)方法

　　數(shù)學(xué)教育必須重視數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng);數(shù)學(xué)教育也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)材料中的概念、原理、思想方法等.是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的極好素材.作為數(shù)學(xué)教師，只有在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)方面下功夫.方能有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

　　第一、應(yīng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維本身的內(nèi)容有明確的認(rèn)識(shí)。

　　長(zhǎng)期以來(lái)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中過(guò)分地強(qiáng)調(diào)邏輯思維，特別是演繹邏輯，都是教師注重給學(xué)生灌輸知識(shí).忽視了思維能力的培養(yǎng).只注重結(jié)論，忽視了知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，造成學(xué)生機(jī)械模仿，加大練習(xí)量，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，抑制了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。我們應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了學(xué)到一些實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是得到數(shù)學(xué)文化的熏陶。其中包括數(shù)學(xué)思維品質(zhì).數(shù)學(xué)觀念.數(shù)學(xué)思想和方法等，因此，數(shù)學(xué)教師必須從培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀思維品質(zhì)出發(fā).沖破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)學(xué)思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺(jué)、想象、合情推理、猜測(cè)等非邏輯思維也作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過(guò)恰當(dāng)?shù)耐緩?，引?dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，要充分暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程，這樣，數(shù)學(xué)教育就不僅僅是賦予給學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”.更重要的是給學(xué)生賦予了“發(fā)現(xiàn)性思維”。

　　第二、優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)教育的最優(yōu)化。

　　優(yōu)良思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是滲透在數(shù)學(xué)教育的各個(gè)環(huán)節(jié)之中的，但中心環(huán)節(jié)是在課堂教學(xué)方面。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學(xué)這個(gè)環(huán)節(jié)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維過(guò)程，實(shí)質(zhì)上主要是揭示和建二新舊知識(shí)聯(lián)系的過(guò)程當(dāng)然也包含了建立新知識(shí)同個(gè)體的新的感知的聯(lián)系。在這里我們要特別強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)。所謂知識(shí)發(fā)生過(guò)程，通常指的是概念的形成過(guò)程，結(jié)論的探索與推導(dǎo)過(guò)程.方法的思考過(guò)程。這些實(shí)際上是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要思維過(guò)程，為了加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，我們可從如下幾個(gè)方面著手:首先.要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境.激起意向.弓i_起動(dòng)機(jī)。思維處問(wèn)題起，善于恰到好處地建立問(wèn)題情境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之開(kāi)啟思維之門(mén)其次.要注重概念形成過(guò)程的教學(xué)。

　　概念是思維的細(xì)胞.在科學(xué)認(rèn)識(shí)中有重大作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須十分重視概念的準(zhǔn)確度與清晰度。概念的形成過(guò)程是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的過(guò)程之一。那種讓學(xué)生死記硬背概念.忽視概念形成過(guò)程以圖省事的做法是實(shí)在不可取的。有經(jīng)驗(yàn)的教師把概念的形成過(guò)程歸結(jié)為.“引進(jìn)一醞釀一建立一鞏固一發(fā)展”這樣五個(gè)階段，采用靈活的教學(xué)方法.取得了良好的教學(xué)效果最后.要重視數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程和方法的思考過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)i侖通常是通過(guò)歸納、類(lèi)似、演繹等方法進(jìn)行探索的，我們要善于發(fā)現(xiàn)隱含于教材內(nèi)容中的思維素材.有意識(shí)地讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法。比如分析法.綜合法.類(lèi)比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關(guān)系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數(shù)學(xué)方法的思考過(guò)程其實(shí)就是解決問(wèn)題的思維過(guò)程。教師要通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析.引導(dǎo)學(xué)生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問(wèn)題的方法。

　　第三、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

　　重視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用.喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺(jué)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力因素包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、興趣、信念、態(tài)度、意志、期望、抱負(fù)水平等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力因素不僅決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與否.而且決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程:不僅影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，而且制約著數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和優(yōu)秀數(shù)學(xué)品質(zhì)的形成。事實(shí)證明.在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出色的學(xué)生，往往與他們對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣.對(duì)數(shù)學(xué)美的追求.自身頑強(qiáng)的毅力分不開(kāi)因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用數(shù)學(xué)史料的教育因素.數(shù)學(xué)中的美學(xué)因素.辯證因素.困難因素.以及數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性等，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)學(xué)生勇于克服困難.大膽探索鼓勵(lì)學(xué)生不斷迫求新的目標(biāo)，不斷取得新的成功。

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