數(shù)學應用數(shù)學本科畢業(yè)論文

　　數(shù)學應用數(shù)學本科畢業(yè)論文篇2

　　試談數(shù)學軟件在高等數(shù)學教學中的應用

　　【摘要】高等數(shù)學是理工科大學生必修的一門基礎課程，具有極其重要的作用.本文以Mathematic軟件為例子介紹了其在高等數(shù)學課程教學中的幾點應用，即用符號運算和可視化的功能輔助教學研究.不僅可以激發(fā)學生學習的興趣，提高課堂效率，而且能提高學生分析和解決問題的能力，可以培養(yǎng)學生的動手能力和創(chuàng)新能力.

　　【關鍵詞】Mathematic;符號運算;圖形處理;高等數(shù)學

　　一、引 言

　　隨著現(xiàn)代科學技術的迅猛發(fā)展和教育改革的不斷深入，新的知識不斷涌現(xiàn)，社會對現(xiàn)在的大學生的要求也越來越高，不僅要求他們具有扎實的理論基礎，而且要求他們具有較強的動手能力和一定的創(chuàng)新能力，傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學內(nèi)容和教學方法不斷受到?jīng)_擊.為了適應這種發(fā)展的需要，高校教師就需要不斷地對教學內(nèi)容和教學手段進行改革：如何運用現(xiàn)代信息技術提高課堂教學的質(zhì)量和效率，不僅教給他們理論知識，而且要教給他們處理實際問題的工具和方法.

　　而數(shù)學軟件正是這樣一個必備的工具.目前，數(shù)學軟件有很多，較流行的有四種：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，這幾種數(shù)學軟件各有所長，難以分出伯仲.Maple與Mathematica以符號計算見長，Matlab以數(shù)值計算為強，而MathCAD則具有簡潔的圖形界面和可視化功能，本文以Mathematica在高等數(shù)學中的應用進行介紹.Mathematica是由位于美國伊利諾州的伊利諾大學Champaign分校附近的Wolfram Research公司開發(fā)的一個專門進行數(shù)學計算的軟件.

　　從1988年問世至今，已廣泛地應用到工程、應用數(shù)學、計算機科學、財經(jīng)、生物、醫(yī)學、生命科學以及太空科學等領域，深受科學家、學生、教授、研究人員及工程師的喜愛.很多論文、科學報告、期刊雜志、圖書資料、計算機繪圖等都是Mathematica的杰作.Mathematica的基本系統(tǒng)主要由C語言開發(fā)而成，因而可以比較容易地移植到各種平臺上，其功能主要是強大的符號運算和強大的圖形處理，使你能夠進行公式推導，處理多項式的各種運算、矩陣的一般運算， 求有理方程和超越方程的(近似)解，函數(shù)的微分、積分，解微分方程，統(tǒng)計，可以方便地畫出一元和二元函數(shù)的圖形，甚至可以制作電腦動畫及音效等等.我們努力追求的目標是如何將數(shù)學軟件(如Mathematica)與高等數(shù)學教學有機地結合起來，起到促進教學改革和提高教學質(zhì)量的作用.

　　二、Mathematica在教學中的作用

　　Mathematica語言非常簡單，很容易學會并熟練掌握，在教學中有以下兩個作用：

　　1.利用Mathematica符號運算功能輔助教學，提高學生的學習興趣和運算能力

　　學習數(shù)學主要是基本概念和基本運算的掌握.要想掌握基本運算，傳統(tǒng)的做法是讓學生做大量的習題，數(shù)學中基本運算的學習導致腦力和體力的高強度消耗，很容易讓學生失去學習興趣，Mathematica軟件中的符號運算功能是學生喜歡的一大功能，利用它可以求一些比較復雜的導數(shù)、積分等，學生很容易嘗試比較困難的習題的解決，可以提高學生的學習興趣，牢固地掌握一種行之有效的計算方法.

　　例1利用符號運算求導數(shù).

　　利用Mathematica還可以解決求函數(shù)導數(shù)和偏導數(shù)、一元函數(shù)定積分和不定積分、常微分方程的解等.由于輸入的語言和數(shù)學的自然語言非常近似，所以很容易掌握且不容易遺忘.Mathematica不僅是一種計算工具和計算方法，而且是一種驗證工具，充分利用Mathematica這個工具進行驗證，可以使得學生輕松地理解和接受在高等數(shù)學的教學中遇到的難理解的概念和結論.另外，在教學中會遇到難度比較大的習題，利用Mathematica可以驗證我們作出的結果是否正確.

　　2.利用Mathematica可視化功能輔助教學，提高學生分析和解決問題的能力

　　利用Mathematica可視化功能輔助教學，可以很方便地描繪出函數(shù)的二維和三維圖形，還可以用動畫形式來演示函數(shù)圖形連續(xù)變化的過程，圖形具有直觀性的特點，可以激發(fā)學生的興趣，是教師吸引學生眼球，展示數(shù)學“美”的一種有效的教學手段，可以達到很好的教學效果.

　　在高等數(shù)學的教學中遇到的學生難理解的概念和結論，如果充分利用Mathematica這個工具進行驗證，就可以讓學生比較輕松地理解和接受.

　　在空間解析幾何和多元函數(shù)微積分這兩章內(nèi)容中，涉及許多三維的函數(shù)圖形，三維函數(shù)圖形用人工的方法很難作出，要掌握二元函數(shù)的性質(zhì)就需要學生較強的空間想象能力，這對一部分學生來說非常困難.利用Mathematica軟件可以作出比較直觀的三維圖形，學生利用Mathematica軟件就比較容易掌握這兩章內(nèi)容.

　　總之，高等數(shù)學中引入數(shù)學軟件教學，在很多方面正改變著高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀，能給傳統(tǒng)的教學注入新的活力，在教學中要充分發(fā)揮數(shù)學軟件(如Mathematica)的作用，培養(yǎng)學生學習高等數(shù)學的興趣，突出他們在學習中的主體地位，提高他們分析解決問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識.

　　三、結束語

　　本文探討了在高等數(shù)學的課堂教學中，如何利用Mathematica軟件的符號運算功能與可視化功能激發(fā)學生學習知識的動力，優(yōu)化教學效果，提高課堂效率.在教學過程中，適當?shù)剡\用數(shù)學軟件，可將抽象的數(shù)學公式可視化、具體化，便于學生理解和掌握，最終起到化難為易、 化繁為簡的作用.總之，高校教師在教學過程中，若能充分運用數(shù)學軟件技術與多媒體技術輔助課堂教學，發(fā)揮新技術的優(yōu)勢，發(fā)掘新技術的潛力，必能提高教學的質(zhì)量和效果.

　　【參考文獻】

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　　[2]郭運瑞，彭躍飛.高等數(shù)學(下)[M] .北京：人民出版社，2008.

　　[3] (美)D尤金(著).Mathematica使用指南(全美經(jīng)典學習指導系列) [M].鄧建松，彭冉冉譯.北京：科學出版社，2002.