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人教版初中八年級數(shù)學(xué)教案

時(shí)間: 覃婷830 分享

  對于使用人教版教材的八年級數(shù)學(xué)老師們來說,怎樣準(zhǔn)備教案可以幫助到上課呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的人教版初中八年級數(shù)學(xué)教案,僅供參考!

  人教版初中八年級數(shù)學(xué)教案(一)

  教學(xué)目標(biāo):

  (1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論,會(huì)根據(jù)三條線段的長度判斷他們能否構(gòu)成三角形;

  (2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類;

  (3)通過三角形的分類學(xué)習(xí),使學(xué)生知道分類的基本思想,提高學(xué)生歸納概括的能力;

  (4)通過三角形三邊關(guān)系定理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力;

  (5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例,滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.

  教學(xué)重點(diǎn):三角形三邊關(guān)系定理及推論

  教學(xué)難點(diǎn):三角形按邊分類及利用三角形三邊關(guān)系解題

  教學(xué)用具:直尺、微機(jī)

  教學(xué)方法:談話、探究式

  教學(xué)過程:

  1、閱讀新課,回答問題

  先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分,然后回答下列問題:

  (1)這一部分教材中的數(shù)學(xué)概念有哪些?(指出來并給予解釋)

  (2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系?

  估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類.

  (3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.

  教師最后板書給出.

  (要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充,從一開始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)

  2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理

  問題1:用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩(課前準(zhǔn)備好的)能否搭建一個(gè)三角形?(讓學(xué)生動(dòng)手操作)

  問題2:你能解釋上述結(jié)果的原因嗎?

  問題3:任何三條線段都能組成一個(gè)三角形嗎?滿足什么條件時(shí),三條線段可組成一個(gè)三角形?

  定理:三角形兩邊的和大于第三邊

  (發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則,讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的真理)

  3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法

  由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個(gè)依據(jù).那么是否還有其它方法呢?請同學(xué)們在定理的基礎(chǔ)上來找:

  估計(jì)學(xué)生很容易得到推論,讓學(xué)生用自己的語言敘述,教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.

  推論:三角形兩邊的差小于第三邊

  (給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)語言表達(dá)才能的機(jī)會(huì))

  能否簡化上面定理及推論?從而得到如下兩種判定方法:

  (1)、已知線段 , ( ),若第三條線段c滿足 - c則線段 , ,c可組成一個(gè)三角形.

  4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用

  例1 判斷題:(出示投影)

  (1)等邊三角形是等腰三角形

  (2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形

  (3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形

  (4)等腰三角形的腰比底長

  (本例主要考察學(xué)生對概念、定理及推論的理解程度,不要求做在本上,只需口答即可)

  (本例要求學(xué)生說出解題思路,教師點(diǎn)到為止)

  例3 一個(gè)等腰三角形的周長為18 .

  (1) 已知腰長是底邊長的2倍,求各邊長.

  (2) 其中一邊長4 ,求其他兩邊長.

  這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題,允許學(xué)生有3分鐘左右的獨(dú)立思考,允許想出來的同學(xué)表達(dá)自己的想法,其它同學(xué)補(bǔ)充完善.

  (數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手,盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間)

  例4 草原上有4口油井,位于四邊形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn),

  如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站H,試問H建在何處,

  才能使它到4口油井的距離HA+HB+HC+HD為最小,

  說明理由.

  本例有一定的難度,給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法,略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.

  5、小結(jié)

  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形三邊關(guān)系的定理和推論,還知道了定理和推論的一系列靈活運(yùn)用:

  (1)判斷三條已知線段能否組成三角形

  采用一種較為簡便的判法:若最短邊與較長邊的和大于最長邊,則可構(gòu)成三角形,否則不能.

  (2)確定三角形第三邊的取值范圍

  兩邊之差<第三邊<兩邊之和

  若時(shí)間寬裕,讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述,其他同學(xué)補(bǔ)充,自己將知識系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).

  6、布置作業(yè)

  a. 書面作業(yè)P41#8、9

  b. 思考題:1、在四邊形ABCD中,AC與BD相交于P,求證:

  (AB+BC+CD+AD)

  2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中,最長邊最多可以由幾根火柴棒組成?(提示:由上面方法2,a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍,所以可知最多可以由7根火柴棒組成)

  人教版初中八年級數(shù)學(xué)教案(二)

  教學(xué)目的

  1. 使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

  2. 熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定.

  2.通過例題教學(xué),幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度,線段長度的方法。

  教學(xué)重點(diǎn): 等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

  教學(xué)難點(diǎn): 簡潔的邏輯推理。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)鞏固

  1.敘述等腰三角形的性質(zhì),它是怎么得到的?

  等腰三角形的兩個(gè)底角相等,也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折,折疊兩部分是互相重合的,即AB與AC重合,點(diǎn)B與點(diǎn) C重合,線段BD與CD也重合,所以∠B=∠C。

  等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和底邊上的高線互相重合,簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸,所以BD= CD,AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD,AD為頂角平分線,∠ADB=∠ADC=90°,AD又為底邊上的高,因此“三線合一”。

  2.若等腰三角形的兩邊長為3和4,則其周長為多少?

  二、新課

  在等腰三角形中,有一種特殊的情況,就是底邊與腰相等,這時(shí),三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

  等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

  1.請同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形,用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù),并提出猜想。

  2.你能否用已知的知識,通過推理得到你的猜想是正確的?

  等邊三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A=∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,從而推出∠A=∠B=∠C=60°。

  3.上面的條件和結(jié)論如何敘述?

  等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°。

  等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是,有幾條對稱軸?

  等邊三角形也稱為正三角形。

  例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),∠B=30°,求∠1和∠ADC的度數(shù)。

  分析:由AB=AC,D為BC的中點(diǎn),可知AB為 BC底邊上的中線,由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線,底邊上的高,從而∠ADC=90°,∠l=∠BAC,由于∠C=∠B=30°,∠BAC可求,所以∠1可求。

  問題1:本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線,其它條件不變,計(jì)算的結(jié)果是否一樣?

  問題2:求∠1是否還有其它方法?

  三、練習(xí)鞏固

  1.判斷下列命題,對的打“√”,錯(cuò)的打“×”。

  a.等腰三角形的角平分線,中線和高互相重合( )

  b.有一個(gè)角是60°的等腰三角形,其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°( )

  2.如圖(2),在△ABC中,已知AB=AC,AD為∠BAC的平分線,且∠2=25°,求∠ADB和∠B的度數(shù)。

  3.P54練習(xí)1、2。

  四、小結(jié)

  由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等,且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中,只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立,其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立,所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。

  五、作業(yè): 1.課本P57第7,9題。

  2、補(bǔ)充:如圖(3),△ABC是等邊三角形,BD、CE是中線,求∠CBD,∠BOE,∠BOC,∠EOD的度數(shù)。

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