初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案(2)
初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案(三)
教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上,能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái);
2. 初步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析和抽象思維的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):列代數(shù)式.
難點(diǎn):弄清楚語(yǔ)句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1?用代數(shù)式表示乙數(shù):(投影)
(1)乙數(shù)比x大5;(x+5)
(2)乙數(shù)比x的2倍小3;(2x-3)
(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7;( -7)
(4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x)
(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)
2?在代數(shù)里,我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話(huà)或一些計(jì)算關(guān)系式,列成代數(shù)式,正如上面的練習(xí)中的問(wèn)題一樣,這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了,但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓?huà)或計(jì)算關(guān)系式(即日常生活語(yǔ)言)列成代數(shù)式?本節(jié)課我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)這個(gè)問(wèn)題?
二、講授新課
例1 用代數(shù)式表示乙數(shù):
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5; (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3;
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7; (4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?
分析:要確定的乙數(shù),既然要與甲數(shù)做比較,那么就只有明確甲數(shù)是什么之后,才能確定乙數(shù),因此寫(xiě)代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來(lái),才能解決欲求的乙數(shù)?
解:設(shè)甲數(shù)為x,則乙數(shù)的代數(shù)式為
(1)x+5 (2)2x-3; (3) -7; (4)(1+16%)x?
(本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書(shū)完成)
最后,教師需指出:第4小題的答案也可寫(xiě)成x+16%x?
例2 用代數(shù)式表示:
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍;
(2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的 的差;
(3)甲乙兩數(shù)的平方和;
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積;
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?
分析:本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來(lái),然后依條件寫(xiě)出代數(shù)式?
解:設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,則
(1)2(a+b); (2) a- b; (3)a2+b2;
(4)(a+b)(a-b); (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書(shū)完成)
此時(shí),教師指出:a與b的和,以及b與a的和都是指(a+b),這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律?但a與b的差指的是(a-b),而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同,這就是說(shuō),用文字語(yǔ)言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序?
例3 用代數(shù)式表示:
(1)被3整除得n的數(shù);
(2)被5除商m余2的數(shù)?
分析本題時(shí),可提出以下問(wèn)題:
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?
解:(1)3n; (2)5m+2?
(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)?
例4 設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù),用代數(shù)式表示:
(1)這個(gè)數(shù)與5的和的3倍;(2)這個(gè)數(shù)與1的差的 ;
(3)這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半;(4)這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的 的和?
分析:?jiǎn)l(fā)學(xué)生,做分析練習(xí)?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”,先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”?
解:(1)3(a+5); (2) (a-1); (3) (5a+7); (4) a2+ a?
(通過(guò)本例的講解,應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?)
例5 設(shè)教室里座位的行數(shù)是m,用代數(shù)式表示:
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6,教室里總共有多少個(gè)座位?
(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的 ,教室里總共有多少個(gè)座位?
分析本題時(shí),可提出如下問(wèn)題:
(1)教室里有6行座位,如果每行都有7個(gè)座位,那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?
(2)教室里有m行座位,如果每行都有7個(gè)座位,那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?
(3)通過(guò)上述問(wèn)題的解答結(jié)果,你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
解:(1)m(m+6)個(gè); (2)( m)m個(gè)
三、課堂練習(xí)
1?設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示:(投影)
(1)甲數(shù)的2倍,與乙數(shù)的 的和; (2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的3倍的差;
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?
2?用代數(shù)式表示:
(1)比a與b的和小3的數(shù); (2)比a與b的差的一半大1的數(shù);
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù); (4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?
3?用代數(shù)式表示:
(1)與a-1的和是25的數(shù); (2)與2b+1的積是9的數(shù);
(3)與2x2的差是x的數(shù); (4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?
〔(1)25-(a-1); (2) ; (3)2x2+2; (4)y(y+3)?〕
四、師生共同小結(jié)
首先,請(qǐng)學(xué)生回答:
1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?
其次,教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上,指出:對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式:
(1)列代數(shù)式,要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一);
(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系;
(3)把用日常生活語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系,列成代數(shù)式,是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備?要求學(xué)生一定要牢固掌握?
五、作業(yè)
1?用代數(shù)式表示:
(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生人數(shù)是a,學(xué)生總數(shù)是多少?
(2)體校里男生人數(shù)是x,女生人數(shù)是y,教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10,教練人數(shù)是多?
2?已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米,一邊是a厘米,
求:(1)這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng);(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.
學(xué)法探究
已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm,外直徑為bcm,將100個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接著一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈,那么這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度是多少厘米?
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