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七年級下冊數(shù)學不等式及其基本性質(zhì)教案

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七年級下冊數(shù)學不等式及其基本性質(zhì)教案

  數(shù)學教案主要是課時計劃和教學計劃的書面呈現(xiàn)。所以,下面不妨和學習啦小編一起來閱讀北師大版七年級下冊數(shù)學不等式及其基本性質(zhì)教案,希望對各位有幫助!

  北師大版七年級下冊數(shù)學不等式及其基本性質(zhì)教案

  1.理解并掌握不等式的概念及性質(zhì);(重點)

  2.會用不等式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系.(重點、難點)

  一、情境導入

  有一群猴子,一天結(jié)伴去摘桃子.分桃子時,如果每只猴子分3個,那么還剩下59個;如果每只猴子分5個,那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個.你知道有幾只猴子,幾個桃子嗎?

  二、合作探究

  探究點一:不等式

  【類型一】 不等式的概念

  下列各式中:①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.不等式的個數(shù)有(  )

  A.5個 B.4個 C.3個 D.1個

  解析:③是等式,④是代數(shù)式,沒有不等關(guān)系,所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥,共4個.故選B.

  方法總結(jié):本題考查不等式的判定,一般用不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式.解答此類題的關(guān)鍵是要識別常見不等號:>,<,≤,≥,≠.如果式子中沒有這些不等號,就不是不等式.

  變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題

  【類型二】 用不等式表示數(shù)量關(guān)系

  根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系,列出不等式:

  (1)x與2的和是負數(shù);

  (2)m與1的相反數(shù)的和是非負數(shù);

  (3)a與-2的差不大于它的3倍;

  (4)a,b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍.

  解析:(1)負數(shù)即小于0;(2)非負數(shù)即大于或等于0;(3)不大于就是小于或等于;(4)不小于就是大于或等于.

  解:(1)x+2<0;

  (2)m-1≥0;

  (3)a+2≤3a;

  (4)a2+b2≥2ab.

  變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題

  【類型三】 實際問題中的不等式

  亮亮準備用自己節(jié)省的零花錢買一臺學生平板電腦.他現(xiàn)在已存有55元,計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元,知道他至少需要350元,則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是(  )

  A.20x-55≥350 B.20x+55≥350

  C.20x-55≤350 D.20x+55≤350

  解析:此題中的不等關(guān)系:現(xiàn)在已存有55元,計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元,知道他至少需要350元.列出不等式20x+55≥350.故選B.

  方法總結(jié):用不等式表示實際問題中數(shù)量關(guān)系時,要找準題干中表示不等關(guān)系的兩個量,并用代數(shù)式表示;正確理解題中的關(guān)鍵詞,如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義.

  變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

  探究點二:不等式的性質(zhì)

  【類型一】 比較代數(shù)式的大小

  根據(jù)不等式的性質(zhì),下列變形正確的是(  )

  A.由a>b得ac2>bc2

  B.由ac2>bc2得a>b

  C.由-12a>2得a<2

  D.由2x+1>x得x<-1

  解析:A中a>b,c=0時,ac2=bc2,故A錯誤;B中不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù),不等號的符號不改變,故B正確;C中不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù),不等號的方向改變,右邊也應(yīng)乘以-2,故C錯誤;D中不等式的兩邊都加或減同一個整式,不等號的方向不變,故D錯誤.故選B.

  方法總結(jié):本題考查了不等式的性質(zhì),注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù),不等號的方向改變.

  變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題

  【類型二】 把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式

  把下列不等式化成“x>a”或“x

  (1)2x-2<0;

  (2)3x-9<6x;

  (3)12x-2>32x-5.

  解析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把含未知數(shù)項放到不等式的左邊,常數(shù)項放到不等式的右邊,然后把系數(shù)化為1.

  解:(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上2得2x<2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊除以2得x<1;

  (2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上9-6x得-3x<9.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以-3得x>-3;

  (3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上2-32x得-x>-3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以-1得x<3.

  方法總結(jié):運用不等式的基本性質(zhì)進行變形,把不等式化成“x>a”或“x

  變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題

  【類型三】 判斷不等式變形是否正確

  如果不等式(a+1)x1,那么a必須滿足________.

  解析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷,a+1為負數(shù),即a+1<0,可得a<-1.

  方法總結(jié):只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數(shù)時,不等號的方向才改變.

  變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題

  三、板書設(shè)計

  1.不等式

  2.不等式的性質(zhì)

  性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變;

  性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;

  性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號方向改變;

  性質(zhì)4:如果a>b,那么b<a;

  性質(zhì)5:如果a>b,b>c,那么a>c.

  本節(jié)課通過實際問題引入不等式,并用不等式表示數(shù)量關(guān)系.要注意常用的關(guān)鍵詞的含義:負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過,這些關(guān)鍵詞中如果含有“不”“非”等文字,一般應(yīng)包括“=”,這也是學生容易出錯的地方。
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