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集合的有關(guān)概念

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集合的有關(guān)概念

  準(zhǔn)確區(qū)分集合概念與非集合概念,有助于避免犯混淆概念的邏輯錯(cuò)誤。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的關(guān)于集合的有關(guān)概念,希望能給大家?guī)?lái)幫助!

  集合的有關(guān)概念:

  1.集合的有關(guān)概念。——卓越小編v整理資料,僅供參考。

  1)集合(集):某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

  注意:

 ?、偌吓c集合的元素是兩個(gè)不同的概念,教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的,這與平面幾何中的點(diǎn)與直線(xiàn)的概念類(lèi)似。

 ?、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

 ?、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x,即:凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

  2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法

  3)集合的分類(lèi):有限集,無(wú)限集,空集。

  4)常用數(shù)集:N,Z,Q,R,N*

  2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

  1)子集:若對(duì)x∈A都有x∈B,則A B(或A B);

  2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ,且 )

  3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}

  4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

  5)補(bǔ)集:CUA={x| x A但x∈U}

  注意:①? A,若A≠?,則? A ;

  ②若 , ,則 ;

 ?、廴?且 ,則A=B(等集)

  3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系,掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào),特別要注意以下的符號(hào):

  (1) 與 、?的區(qū)別;

  (2) 與 的區(qū)別;

  (3) 與 的區(qū)別。

  4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

  ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

 ?、蹵∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

  5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

 ?、貯∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A;

 ?、跜u (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

  6.有限子集的個(gè)數(shù):設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n,則A有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)非空子集,2n-2個(gè)非空真子集。

  集合中元素特征認(rèn)識(shí)不明致誤:

  典例:(5分)(2012·課標(biāo)全國(guó))已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()

  A.3B.6C.8D.10

  易錯(cuò)分析 本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題,準(zhǔn)確地理解集合B是解決本題的關(guān)鍵,該題解題過(guò)程易出錯(cuò)的原因有兩個(gè),一是誤以為集合B中的元素(x,y)不是有序數(shù)對(duì),而是無(wú)序的兩個(gè)數(shù)值;二是對(duì)于集合B的元素的性質(zhì)中的“x∈A,y∈A,x-y∈A”,只關(guān)注“x∈A,y∈A”,而忽視“x-y∈A”的限制條件導(dǎo)致錯(cuò)解.

  解析 ∵B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},A={1,2,3,4,5},

  ∴x=2,y=1;x=3,y=1,2;x=4,y=1,2,3;x=5,y=1,2,3,4.

  ∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},

  ∴B中所含元素的個(gè)數(shù)為10.

  答案 D

  溫馨提醒 判斷集合中元素的性質(zhì)時(shí)要注意兩個(gè)方面:一是要注意集合中代表元素的字母符號(hào),區(qū)分x、y、(x,y);二是準(zhǔn)確把握元素所具有的性質(zhì)特征,如集合{x|y=f(x)}表示函數(shù)y=f(x)的定義域,{y|y=f(x)}表示函數(shù)y=f(x)的值域,{(x,y)|y=f(x)}表示函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn).

  遺忘空集致誤:

  典例:(4分)若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且S⊆P,則由a的可取值組成的集合為_(kāi)_________.

  易錯(cuò)分析 從集合的關(guān)系看,S⊆P,則S=∅或S≠∅,易遺忘S=∅的情況.

  解析 (1)P={-3,2}.當(dāng)a=0時(shí),S=∅,滿(mǎn)足S⊆P;

  當(dāng)a≠0時(shí),方程ax+1=0的解集為x=-a1,

  為滿(mǎn)足S⊆P可使-a1=-3或-a1=2,

  即a=31或a=-21.故所求集合為21.

  答案 21

  溫馨提醒 (1)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住集合間的關(guān)系以及集合元素的特征.(2)在解答本題時(shí),存在兩個(gè)典型錯(cuò)誤.一是忽略對(duì)空集的討論,如S=∅時(shí),a=0;二是易忽略對(duì)字母的討論.如-a1可以為-3或2.因此,在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí),一定要注意分類(lèi)討論,避免漏解.

  方法與技巧

  1. 集合中的元素的三個(gè)特征,特別是無(wú)序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到.解題后要進(jìn)行檢驗(yàn),要重視符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化.

  2. 對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算,借助數(shù)軸的直觀性,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化;對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系,求其中參數(shù)的取值范圍時(shí),要注意單獨(dú)考察等號(hào).

  3. 對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算,或抽象集合間的運(yùn)算,可借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).

  失誤與防范

  1. 空集在解題時(shí)有特殊地位,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論,防止漏解.

  2. 解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系:一是元素與集合的從屬關(guān)系;二是集合與集合的包含關(guān)系.

  3. 解答集合題目,認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.

  4. Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法,其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.

  5. 要注意A⊆B、A∩B=A、A∪B=B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)=∅這五個(gè)關(guān)系式的等價(jià)性.

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