集合的有關(guān)概念(2)
集合的有關(guān)概念
A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練
(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1. (2012·廣東)設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，則∁UM等于()
A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
答案 C
解析 ∵U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，∴∁UM={3,5,6}.
2. (2011·課標(biāo)全國)已知集合M={0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P=M∩N，則P的子集共有()
A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)
答案 B
解析 ∵M(jìn)={0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，∴M∩N={1,3}.
∴M∩N的子集共有22=4個(gè).
3. (2012·山東)已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則(∁UA)∪B為 ()
A.{1,2,4} B.{2,3,4}
C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}
答案 C
解析 ∵∁UA={0,4}，B={2,4}，∴(∁UA)∪B={0,2,4}.
4. 已知集合M={x|x-1x≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，則M∩N等于 ()
A.∅ B.{x|x≥1}
C.{x|x>1} D.{x|x≥1或x<0}
答案 C
解析 由x-1x≥0，得x(x-1)≥0，x≠1，
∴x>1或x≤0，∴M={x|x>1或x≤0}，N={y|y≥1}，
M∩N={x|x>1}.
二、填空題(每小題5分，共15分)
5. 已知集合A={1,3，a}，B={1，a2-a+1}，且B⊆A，則a=__________.
答案 -1或2
解析 由a2-a+1=3，得a=-1或a=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合.由a2-a+1=a，得a=1，由于集合中不能有相同元素，所以舍去.故a=-1或2.
6. 已知集合A={(0,1)，(1,1)，(-1，2)}，B={(x，y)|x+y-1=0，x，y∈Z}，則A∩B=_________.
答案 {(0,1)，(-1,2)}
解析 A、B都表示點(diǎn)集，A∩B即是由A中在直線x+y-1=0上的所有點(diǎn)組成的集合，代入驗(yàn)證即可.
7. (2012·天津)已知集合A={x∈R||x+2|<3}，集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}，且A∩B=
(-1，n)，則m=________，n=________.
答案 -11
解析 A={x|-5
B={x|(x-m)(x-2)<0}，所以m=-1，n=1.
三、解答題(共22分)
8. (10分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若A⊆∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解 由已知得A={x|-1≤x≤3}，
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3]，∴m+2≥3.m-2=0，∴m=2.
(2)∁RB={x|x
∴m-2>3或m+2<-1，即m>5或m<-3.
9. (12分)設(shè)符號@是數(shù)集A中的一種運(yùn)算：如果對于任意的x，y∈A，都有x@y=xy∈A，則稱運(yùn)算@對集合A是封閉的.設(shè)A={x|x=m+n，m、n∈Z}，判斷A對通常的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是否封閉?
解 設(shè)x=m1+n1，y=m2+n2，那么xy=(m1+n1)×(m2+n2)=(m1n2+m2n1)+m1m2+2n1n2.
令m=m1m2+2n1n2，n=m1n2+m2n1，則xy=m+n，
由于m1，n1，m2，n2∈R，所以m，n∈R.
故A對通常的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是封閉的.
B組 專項(xiàng)能力提升
(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)
一、選擇題(每小題5分，共15分)
1. (2012·湖北)已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D
解析 用列舉法表示集合A，B，根據(jù)集合關(guān)系求出集合C的個(gè)數(shù).
由x2-3x+2=0得x=1或x=2，∴A={1,2}.
由題意知B={1,2,3,4}，∴滿足條件的C可為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}.
2. (2011·安徽)設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6}，B={4,5,6,7,8}，則滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的個(gè)數(shù)是 ()
A.57 B.56 C.49 D.8
答案 B
解析 由S⊆A知S是A的子集，又∵A={1,2,3,4,5,6}，∴滿足條件S⊆A的S共有26=64(種)可能.又∵S∩B≠∅，B={4,5,6,7,8}，∴S中必含4,5,6中至少一個(gè)元素，而在滿足S⊆A的所有子集S中，不含4,5,6的子集共有23=8(種)，∴滿足題意的集合S的可能個(gè)數(shù)為64-8=56.
3. (2011·湖北)已知U={y|y=log2x，x>1}，P={y|y=x1，x>2}，則∁UP等于()
A.，+∞1 B.21
C.(0，+∞) D.(-∞，0]∪，+∞1
答案 A
解析 ∵U={y|y=log2x，x>1}={y|y>0}，
P={y|y=x1，x>2}={y|0
∴∁UP={y|y≥21}=，+∞1.
二、填空題(每小題5分，共15分)
4. (2012·陜西改編)集合M={x|lg x>0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=____________.
答案 (1,2]
解析 M={x|lg x>0}={x|x>1}，
N={x|x2≤4}={x|-2≤x≤2}，
∴M∩N={x|x>1}∩{x|-2≤x≤2}={x|1
5. 已知M={(x，y)|x-2y-3=a+1}，N={(x，y)|(a2-1)x+(a-1)y=15}，若M∩N=∅，則a的值為____________.
答案 1，-1，25，-4
解析 集合M表示挖去點(diǎn)(2,3)的直線，集合N表示一條直線，因此由M∩N=∅知，點(diǎn)(2,3)在集合N所表示的直線上或兩直線平行，由此求得a的值為1，-1，25，-4.
6. 設(shè)A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________.
答案 (-∞，-3)
解析 A={x|-3≤x≤3}，B={y|y≤t}，
由A∩B=∅知，t<-3.
三、解答題
7. (13分)已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0}，B={y|y=21x2-x+25，0≤x≤3}.
(1)若A∩B=∅，求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值時(shí)，求(∁RA)∩B.
解 A={y|y
(1)當(dāng)A∩B=∅時(shí)，a≤2，a2+1≥4，
∴≤a≤2或a≤-.
(2)由x2+1≥ax，得x2-ax+1≥0，
依題意Δ=a2-4≤0，∴-2≤a≤2.
∴a的最小值為-2.
當(dāng)a=-2時(shí)，A={y|y<-2或y>5}.
∴∁RA={y|-2≤y≤5}，∴(∁RA)∩B={y|2≤y≤4}.
看過"集合的有關(guān)概念"的人還關(guān)注了：
1.《集合與函數(shù)概念》知識(shí)點(diǎn)匯總
2.高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)