數(shù)學(xué)中分式的定義是什么
數(shù)學(xué)中分式的定義是什么
分式(fēn shì)是指有除法運(yùn)算，而且除數(shù)中含有未知數(shù)的有理式。如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子A / B 就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。分式是不同于整式的另一類(lèi)式子。數(shù)學(xué)中分式的定義是什么?以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于分式的定義，歡迎大家前來(lái)閱讀!
分式的概念
定義
形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如是分式，還有也是分式。要使分式 有意義，則y不等于0.
注意
掌握分式的概念應(yīng)注意：
判斷一個(gè)式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，關(guān)鍵要滿足：
(1)分式的分母中必須含有字母。
(2)分母的值不能為零。若分母的值為零，則分式無(wú)意義。
由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性。
整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。
帶有根號(hào)且根號(hào)下含有字母的式子叫做無(wú)理式
無(wú)理式和有理式統(tǒng)稱(chēng)代數(shù)式
有意義的條件
(1)分式有意義條件：分母不為0
(2)分式無(wú)意義條件：分母為0;
(3)分式值為0條件：分子為0且分母不為0;
(4)分式值為正(負(fù))數(shù)條 件：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。
分式性質(zhì)介紹
1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：
，(A,B,C為整式，且B、C≠0)。
2.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分。約分的關(guān)鍵是確定分式中分子與分母的公因式。
3.分式的約分步驟：
(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式，將它們的公因式約去。
(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。
注：公因式的提取方法：系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取分子和分母共有的字母，指數(shù)取公共字母的最小指數(shù)，即為它們的公因式。
4.最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式。約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。
5.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分?jǐn)?shù)可以通分，使幾個(gè)分?jǐn)?shù)的的分母相同;同樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式也可以進(jìn)行類(lèi)似的變形，使幾個(gè)異分母分式的分母相同，而分式的值不變。
6.通分：把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
7.分式的通分步驟：
先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母，再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母。同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù)，相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子。
注：最簡(jiǎn)公分母的確定方法：
系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積。
注：(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)。
(2)分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過(guò)程。
分子分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
分式運(yùn)算法則
運(yùn)算法則
1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：
2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然
后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。用字母表示為：。
備注：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。如：和可化為和.即：，
3.分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：。
4.分式的除法法則：
(1).兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):。
5.乘方法則：分子相乘做分子，分母相乘做分母，可以約分的約分，最后化成最簡(jiǎn)。
6.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去的過(guò)程為約分。
分式教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;
2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件;
3.通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)研究分式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問(wèn)題的能力;
4.通過(guò)類(lèi)比方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點(diǎn)的再認(rèn)識(shí).
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 明確分式的分母不為零.
2.疑點(diǎn)及解決辦法 通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的意義，加強(qiáng)對(duì)分式意義的理解.
分式教學(xué)過(guò)程
新課引入
前面所研究的因式分解問(wèn)題是把整式分解成若干個(gè)因式的積的問(wèn)題，但若有如下問(wèn)題：某同學(xué)分鐘做了60個(gè)仰臥起坐，每分鐘做多少個(gè)?可表示為，問(wèn)，這是不是整式?請(qǐng)一位同學(xué)給它試命名，并說(shuō)一說(shuō)怎樣想到的?(學(xué)生有過(guò)分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)，可猜想到分式)
新課
1.分式的定義
(1)由學(xué)生分組討論分式的定義，對(duì)于“兩個(gè)整式相除叫做分式”等錯(cuò)誤，由學(xué)生舉反例一一加以糾正，得到結(jié)論：
用、表示兩個(gè)整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
(2)由學(xué)生舉幾個(gè)分式的例子.
(3)學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問(wèn)題.
?、俜帜钢泻凶帜?
②如同分?jǐn)?shù)一樣，分式的分母不能為零.
(4)問(wèn)：何時(shí)分式的值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論]
2.有理式的分類(lèi)
請(qǐng)學(xué)生類(lèi)比有理數(shù)的分類(lèi)為有理式分類(lèi)：
例1 當(dāng)取何值時(shí)，下列分式有意義?
(1);
解：由分母得.
∴當(dāng)時(shí)，原分式有意義.
(2);
解：由分母得.
∴當(dāng)時(shí)，原分式有意義.
(3);
解：∵恒成立，
∴取一切實(shí)數(shù)時(shí)，原分式都有意義.
(4).
解：由分母得.
∴當(dāng)且時(shí)，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當(dāng)取何值時(shí)下列分式無(wú)意義?”該怎樣做?
例2 當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為零?
(1);
解：由分子得.
而當(dāng)時(shí)，分母.
∴當(dāng)時(shí)，原分式值為零.
小結(jié)：若使分式的值為零，需滿足兩個(gè)條件：①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解：由分子得.
而當(dāng)時(shí)，分母，分式無(wú)意義.
當(dāng)時(shí)，分母.
∴當(dāng)時(shí)，原分式值為零.
(3);
解：由分子得.
而當(dāng)時(shí)，分母.
當(dāng)時(shí)，分母.
∴當(dāng)或時(shí)，原分式值都為零.
(4).
解：由分子得.
而當(dāng)時(shí)，，分式無(wú)意義.
∴沒(méi)有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零。
看過(guò)"分式的定義"的人還關(guān)注了：
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