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人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第2課時角平分線的判定精選練習(xí)題

時間: 鄭曉823 分享

  八年級數(shù)學(xué)的第2課時角平分線的判定的課程即將結(jié)束,同學(xué)們需要準(zhǔn)備好精選練習(xí)題來練習(xí)從而提高學(xué)習(xí)成績,下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第2課時角平分線的判定精選練習(xí)題,希望會給大家?guī)韼椭?/p>

  人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第2課時角平分線的判定精選練習(xí)題:

  一、填空題

  1.如圖1,在△ABC中,∠C=900,BC=40,AD是∠BAC的平分線交BC于D,且DC∶DB=3∶5,則點D到AB的距離是 。

  2.如圖2所示,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2 cm,則點D到BC的距離為________cm.

  3.如圖3,已知BD是∠ABC的內(nèi)角平分線,CD是∠ACB的外角平分線,由D出發(fā),作點D到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG,垂足分別為E、F、G,則DE、DF、DG的關(guān)系是 。

  4.如圖4,已知AB∥CD,O為∠A、∠C的角平分線的交點,OE⊥AC于E,且OE=2,則兩平行線間AB、CD的距離等于 。

  5.已知△ABC中,∠A=80°,∠B和∠C的角平分線交于O點,則∠BOC= 。

  二、選擇題

  6.如圖5,在△ABC中,AD是∠A的外角平分線,P是AD上異于A的任意一點,設(shè)PB= ,PC= ,AB= , AC= ,則 與 的大小關(guān)系是( )

  A、 > B、 <

  C、 = D、無法確定

  7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,則D到AB邊的距離為( )

  A.18 B.16 C.14 D. 12

  8.如圖6,AE⊥BC于E,CA為∠BAE的角平分線,AD=AE,連結(jié)CD,則下列結(jié)論不正確的是( )

  A.CD=CE B.∠ACD=∠ACE C.∠CDA =90° D.∠BCD=∠ACD

  9.在△ABC中,∠B=∠ACB,CD是∠ACB的角平分線,已知∠ADC=105°,則∠A的度數(shù)為( )

  A.40° B.36° C.70° D.60°

  10.在以下結(jié)論中,不正確的是( )

  A.平面內(nèi)到角的兩邊的距離相等的點一定在角平分線上

  B.角平分線上任一點到角的兩邊的距離一定相等

  C.一個角只有一條角平分線

  D.角的平分線有時是直線,有時是線段

  三、解答題

  11.如圖7所示,AE是∠BAC的角平分線,EB⊥AB于B,EC⊥AC于C,D是AE上一點,求證:BD=CD。

  12.如圖8,BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E。求證:點D在∠BAC的角平分線上。

  13.如圖9,∠AOP=∠BOP,AD⊥OB于D,BC⊥OA于C,AD與BC交于點P。求證:AP=BP。

  綜合提高

  一、填空題

  14.如圖10,已知相交直線AB和CD,及另一直線EF。如果要在EF上找出與AB、CD距離相等的點,方法是 ,這樣的點至少有 個,最多有 個。

  15.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周長為23cm,BC=4 cm,則△DEF的邊中必有一條邊等于______。

  16.在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分線交BC于D,且BD︰DC=5︰3,則D到AB的距離為_____________。

  17.∠B=∠C=90°,E是BC的中點,DE平分∠ADC,∠CED=35 ,如圖11,則∠EAB的度數(shù)是 。

  18.△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的角平分線的交點為O,連結(jié)AO,若S△AOB=6cm2,則S△AOB= 。

  二、選擇題

  19.如圖12所示,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于點D,DE⊥AB于點E,且AB=6 cm,則△DEB的周長為( )。

  A.9 cm B.5 cm C.6 cm D.不能確定

  20.下列命題中正確的是( )

  A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中線相等

  C.全等三角形的角平分線相等 D.全等三角形對應(yīng)角的平分線相等

  21.如圖13, ∠AOB和一條定長線段A,在∠AOB內(nèi)找一點P,使P 到OA、OB的距離都等于A,做法如下:(1)作OB的垂線NH,使NH=A,H為垂足.(2)過N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平分線OP,與NM交于P.(4)點P即為所求.其中(3)的依據(jù)是( )

  A.平行線之間的距離處處相等

  B.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

  C.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

  D.到線段的兩個端點距離相等的點在線段垂直平分線上

  22.如圖14,P是∠BAC的平分線AD上一點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列結(jié)論中不正確的是(  )

  A.DE=DF    B.AE=AF

  C.△ADE≌△ADF  D.AD=DE+DF

  23.直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是( )

  A.45° B.135° C.45°或135° D.都不對

  三、解答題

  24.如圖15,△ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D, F為垂足, DE⊥AB于E,且AB>AC,求證:BE-AC=AE.

  25.如圖16所示,已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線,∠C=90°,求證:AB=AC+CD.

  拓展探究

  一、解答題

  26.如圖17, △ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D, F為垂足, DE⊥AB于E, 且AB>AC 求證:BE-AC=AE.

  27.如圖18,已知AD∥BC, ∠DAB和∠ABC的平分線交于E, 過E的直線交AD于D, 交BC于C, 求證: DE=EC.

  28.如圖19,已知AC∥BD、EA、EB分別平分∠CAB和△DBA,CD過點E,則AB與AC+BD相等嗎?請說明理由.

  人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第2課時角平分線的判定精選練習(xí)題答案:

  基礎(chǔ)鞏固

  一、填空題

  1. 15; 2. 2; 3. DE=DF=DG; 4. 4; 5. 130°

  二、選擇題

  6.A 7.C 8.D 9.A 10.D

  三、解答題

  11.證:先證Rt△ACE≌Rt△ABE,推出AB=AC。再證△ABD≌△ACD(或△DCE≌△DBE),得出DC=DB。

  12.證:在△DBE和△DCF中,

  所以△DBE≌△DCF(AAS)。∴DE=DF。

  又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴點D在∠BAC的角平分線上。

  13.證:∵∠AOP=∠BOP,AD⊥OB,BC⊥OA,∴PC=PD

  在△ACP和△BDP中, ,∴△APC≌△BPD

  ∴AP=BP。

  綜合提高

  一、填空題

  14. 作∠AOD、∠AOC(或∠BOD)的平分線與EF的交點;1;2 15. 4cm或9.5cm 16. 1.5cm 17. 35° 18. 6cm2

  二、選擇題

  19.C 20.D 21.B 22.D 23.C

  三、解答題

  24.證:過D作DN⊥AC, 垂足為N, 連結(jié)DB、DC則DN=DE,DB=DC,又∵DE⊥AB, DN⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN, ∴BE=CN.又∵AD=AD,DE=DN,∴Rt△DEA≌Rt△DNA,∴AN=AE,∴BE=AC+AN=AC+AE,∴BE-AC=AE.

  25.證一(截長法):如圖1所示,過點D作BD⊥AB于E,

  ∵AD是∠BAC的平分線

  ∴∠CAD=∠EAD,又∠DEA=∠DCA且AD公共,∴△ADE≌△ACD(AAS),∴ AE=AC,CD=DE

  在△DEB中,∵∠B=45°,∠DEB=90°,

  ∴△EBD是等腰直角三角形.∴DE=EB,∴CD=EB.

  ∴AC+CD=AE+EB,即AC+CD=AB.

  證法二(補(bǔ)短法):

  如圖2所示,在AC的延長線上截取CM=CD,連結(jié)DM.

  在△MCD中,∠MCD=90°,CD=CM

  ∴△MCD是等腰直角三角形.∴∠M=45°

  又∵在等腰直角三角形中,∠B=45°

  ∴∠M=∠B=45° 又∵AD平分∠CAD

  ∴在△MAD與△BAD中

  ∴△MAD≌△BAD(AAS)∴MA=AB,即AC+CD=AB.

  拓展探究

  一、解答題

  26.證:過D作DN⊥AC, 垂足為N, 連結(jié)DB、DC,則DN=DE, DB=DC

  又∵DE⊥AB, DN⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN, ∴BE=CN

  又∵AD=AD, DE=DN,∴Rt△DEA≌Rt△DNA ∴AN=AE

  ∴BE=AC+AN=AC+AE ∴BE-AC=AE

  27.證:在AB上截取AF=AD?!逜E是∠DAF的平分線(已知)

  ∴∠DAE=∠FAE(角平分線定義)

  在△DAE和△FAE中, ∴△DAE≌△FAE(SAS)

  ∴DE=FE(全等三角形對應(yīng)邊相等)∴∠D=∠AFE(全等三角形對應(yīng)角相等)

  ∵∠AFE+∠BFE=1800(鄰補(bǔ)角定義)

  又AD∥BC(已知) ∴∠D+∠C=1800(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

  ∴∠BFE=∠C(等角的補(bǔ)角相等)

  ∵BE是∠ABC的平分線(已知)∴∠FBE=∠CBE(角平分線定義)

  在△FBE和△CBE中 ∴△FBE≌△CBE(AAS)

  ∴FE=CE(全等三角形對應(yīng)邊相等) ∴DE=EC.

  28.結(jié)果:相等.

  證法一:如圖(1)在AB上截取AF=AC,連結(jié)EF.

  在△ACE和△AFE中, ∴△ACE≌△AFE(SAS)

  ∠6=∠D

  在△EFB和△BDE中, ∴△EFB≌△EDB(AAS) ∴FB=DB

  ∴AC+BD=AF+FB=AB

  證法二:如圖(2),延長BE,與AC的延長線相交于點F

  ∠F=∠3

  在△AEF和△AEB中, ∴△AEF≌△AEB(AAS)∴AB=AF,BE=FE

  在△BED和△FEC中, ∴△BED≌△FEC(ASA) ∴BD=FC

  ∴AB=AF=AC+CF=AC+BD.


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