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人教版八年級數(shù)學(xué)教案

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人教版八年級數(shù)學(xué)教案

  數(shù)學(xué)教案,是從課堂數(shù)學(xué)教學(xué)實施方案的角度來表現(xiàn)時代教改意志的一種載體。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的人教版八年級數(shù)學(xué)教案,感謝欣賞。

  人教版八年級數(shù)學(xué)教案(一)

  第七課時 三角形的外角

  一、新課導(dǎo)入

  1、三角形的內(nèi)角和定理:

  2、填空:

  00(1) 在△ABC中,∠A=30,∠B=50, 則∠C= 。

  0(2) 在直角△ABC中,其中一個銳角是50, 則另一個銳角等于 。

  二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)

  2、利用學(xué)過的定理論證這些性質(zhì)

  3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題

  三 、研讀課本

  認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容,完成以下練習(xí)。

  (一)劃出你認(rèn)為重點的語句。

  (二)完成下面練習(xí),并體驗知識點的形成過程。

  活動1、做一做,把ABC的一邊AB延長到D,得ACD,它不是三角形的內(nèi)角,那它是三角形的什么角? 。

  定義:三角形的一邊與 組成的角,叫做三角形的外角。

  想一想:三角形的外角有幾個? .每個頂點處有 個外角,但它們是 。 活動2、議一議

  在圖1中,ACD與ABC的內(nèi)角有什么關(guān)系?

  (1)∠ACD = + ;

  (2)∠ACD ∠A, ∠ACD ∠B (填“<”、“=”“>”)。

  再畫ABC的其他的外角試一試,還會得到這些結(jié)論嗎?

  同學(xué)用幾何語言敘述這個結(jié)論:

  三角形的一個外角等于 兩個內(nèi)角的 ;

  三角形的一個外角大于 任何一個內(nèi)角。

  你能用學(xué)過的定理說明這些定理的成立嗎?

  已知:ACD是ABC的外角

  求證:(1)ACDAB(2)ACDA,ACDB

  證明:(1)因為∠A+∠B+∠ACB=180°( ).

  所以∠A+∠B= .

  又因為∠ACB+∠ACD=180°,所以∠ACD= .

  所以∠ACD=∠ ( ).

  (2)由(1)的證明結(jié)果可以得出:

  ACDA,ACDB

  想一想:你還可以結(jié)合右圖形給予說明嗎?

  活動3、例題

  如右圖,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三個外角,則它們的和是多少?

  解:因為∠1=∠ABC+∠ACB,

  ∠2= ,∠3= ( )

  所以 ∠1 + ∠2 + ∠3

  = 2( + + )

  因為 + + = 180º,

  所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2180º = 360º

  (三)在研讀的過程中,你認(rèn)為有哪些不懂的問題?

  四、歸納小結(jié)

  (一)這節(jié)課我們學(xué)到了什么? (二)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題?

  人教版八年級數(shù)學(xué)教案(二)

  多邊形及其內(nèi)角和

  第一課時

  (一)引入

  你能從圖7.3—1中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎?

  (二)知識點

  我們學(xué)過三角形。類似地,在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形(po1ygon)。 多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形„„三角形是最簡單的多邊形。如果一個多邊形由n條線段組成,那么這個多邊形就叫做n邊形。如圖7.3—2,螺母底面的邊緣可以設(shè)計為六邊形,也可以設(shè)計為八邊形。

  多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五邊形ABCDE的5個內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.3-4中的∠l是五邊形ABCDE的一個外角。

  連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線(diagonal)。圖7.3—5中,AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對角線。

  特別提醒:n邊形(n≥3)從一個頂點可引出(n-3)條對角線,把n邊形分割成(n-2)個三角形,共有對角線n(n3)條。 2

  例如:十邊形有________條對角線。在這里n=10,就可套用對角線條數(shù)公式

  n(n3)10(103)35(條)。

  22

  如圖7.3—6(1),畫出四邊形ABCD的任何一條邊(例如CD)所在直線,整個四邊形都在這條直線的同一側(cè),這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.3—6(2)中的四邊形ABCD

  就不是凸四邊形,因為

  畫出邊CD(或BC)所在直線,整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。類似地,畫出多邊形的任何一條邊所在直線,如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè),那么這個多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只討論凸多邊形。

  我們知道,正方形的各個角都相等,各條邊都相等。像正方形那樣,各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。圖7.3-7是正多邊形的一些例子。

  特別提醒:(1)正多邊形必須兩個條件同時具備,①各內(nèi)

  都相等;②各邊都相等。例如:矩形各個內(nèi)角都相等,它就不

  正四邊形。再如:菱形各邊都相等,它卻不是正四邊形。

  (三)練習(xí)

  一起學(xué)習(xí)課本86頁的練習(xí)

  (四)小結(jié)

  引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的知識點。

  人教版八年級數(shù)學(xué)教案(三)

  第二課時

  (一)思考

  三角形的內(nèi)角和等于180°。正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°,其他四邊形的內(nèi)角和等于多少?

  (二)探究

  任意畫一個四邊形,量出它的4個內(nèi)角,計算它們的和。 再畫幾個四邊形,量一量,算一算。你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個結(jié)論?

  如圖7.3—8,畫出任意一個四邊形的一條對角線,都能將這個四邊形分為兩個三角形。這樣,任意一個四邊形的內(nèi)角和,都等于兩個三角形的內(nèi)角和,即360°。

  從上面的問題,你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察圖7.3—9,請?zhí)羁?/p>

  從五邊形的一個頂點出發(fā),可以引_______條對角線,它們將五邊形分為_______個三角形,五邊形的內(nèi)角和等于180°³_________。

  從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引______條對角線,它們將六邊形分為________個三角形,六邊形的內(nèi)角和等于180°³__________。

  通過以上問題,你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎?

  一般地,怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請?zhí)羁眨?/p>

  從n邊形的一個頂點出發(fā),可以引______條對角線,它們將n邊形分為________個三角形,n邊形的內(nèi)角和等于180°³______。

  總結(jié):過n邊形的一個頂點可以做(n-3)條對角線,將多邊形分成(n-2)個三角形,每個三角形內(nèi)角和180°。

  所以n邊形內(nèi)角和(n-2)³180°。

  把一個多邊形分成幾個三角形,還有其他分法嗎?由新的分法,能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎? 方法2:如圖:7-3-3過n邊形內(nèi)任意一點與n邊形各頂點連接,可得n個三角形,其內(nèi)角和n³180°。再減去以O(shè)為頂點的周角。

  即得n邊形內(nèi)角和n²180°-360°。

  得出了多邊形內(nèi)角和公式:n邊形內(nèi)角和等于(n-2)²180°。

  (三)例題

  例1 如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關(guān)系?

  解:如圖7.3—10,四邊形ABCD中,

  ∠A+∠C=180°。

  因為∠A+∠B+∠C+∠D=(4—2)³180°=360°,

  所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)

  =360°-180°=180°。

  這就是說,如果四邊形的一組對角互補,那么另一組對角也互補。

  例2如圖7.3—11,在六邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少?

  分析:考慮以下問題:

  (1)任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?

  (2)六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角,所得總和是多少?

  (3)上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?

  聯(lián)系這些問題,考慮外角和的求法。

  解:六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角,都等于180°。6個外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角,共有12個角。這些角的總和等于6³180°。

  這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和,即外角和等于6³180°-(6-2)³180°=2³180°=360°。

  (四)探究

  如果將例2中六邊形換為n邊形(n的值是不小于3的任意整數(shù)),

  以得到同樣結(jié)果嗎?

  思路:(用計算的方法)

  設(shè)n邊形的每一個內(nèi)角為∠1,∠2,∠3,„„,∠n,其相鄰的外角分別為180°-∠1,180°-∠2,180°-∠3,„180°-∠n。外角和為(180°-∠1)+(180°-∠2)+„+(180°-∠n)=n³180°-(∠1+∠2+∠3+„„+∠n)=n³180°-(n-2)³180°=360°

  注意:以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基本思想。

  由上面的探究可以得到:

  多邊形的外角和等于360°。

  你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。

  如圖7.3—12,從多邊形的一個頂點A出發(fā),沿多邊形的各邊走過各頂點,再回到點A,然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和,就是多邊形的外角和。由于走了一周,所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角,所以多邊形的外角和等于360°。

  (五)練習(xí)

  一起學(xué)習(xí)課本89頁的練習(xí)

  (六)小結(jié)

  引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識點

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