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2017年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題

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  一個(gè)學(xué)期臨近期末的時(shí)候,學(xué)校往往以試卷的形式對(duì)各門學(xué)科進(jìn)行該學(xué)期知識(shí)掌握的檢測(cè)。下面是小編為大家精心整理的2017年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)的期末試題,僅供參考。

  2017年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題

  一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)

  1.要使分式 有意義,x的取值范圍滿足(  )

  A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0

  2.下列各式中能用平方差公式是(  )

  A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)

  3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(  )

  A.x•x2=x2 B.(x5)3=x8 C.(ab)3=a3b3 D.a6÷a2=a3

  4.下列長(zhǎng)度的三條線段,哪一組不能構(gòu)成三角形(  )

  A.3,3,3 B.3,4,5 C.5,6,10 D.4,5,9

  5.如圖,CD,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯(cuò)誤的是(  )

  A.AB=2BF B.∠ACE= ∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE

  6.如圖,將兩根等長(zhǎng)鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起,使AA′、BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),就做成了一個(gè)測(cè)量工件,則AB的長(zhǎng)等于容器內(nèi)徑A′B′,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(  )

  A.邊邊邊 B.邊角邊 C.角邊角 D.角角邊

  7.下列計(jì)算正確的是(  )

  A.32=6 B.3﹣1=﹣3 C.30=0 D.3﹣1=

  8.已知y2+10y+m是完全平方式,則m的值是(  )

  A.25 B.±25 C.5 D.±5

  9.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,則∠BDC的度數(shù)為(  )

  A.72° B.36° C.60° D.82°

  10.在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,且AB=AC+CD,若∠BAC=75°,則∠ABC的大小為(  )

  A.25° B.35° C.37.5° D.45°

  11.若分式 ,則分式 的值等于(  )

  A.﹣ B. C.﹣ D.

  12.若x2+cx+6=(x+a)(x+b),其中a,b,c為整數(shù),則c的取值有(  )

  A.1個(gè) B.2個(gè) C.4個(gè) D.8個(gè)

  二、填空題(共7小題,每小題4分,滿分28分)

  13.計(jì)算3a2b3•(﹣2ab)2=      .

  14.分解因式:a2b﹣b3=      .

  15.如圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PQ⊥OA,若PC=4,則PQ=      .

  16.如圖,將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形態(tài),∠CBD=40°,則∠ABC=      .

  17.如圖,點(diǎn)E為等邊△ABC中AC邊的中點(diǎn),AD⊥BC,且AD=5,P為AD上的動(dòng)點(diǎn),則PE+PC的最小值為      .

  18.若關(guān)于x的分式方程 無解,則m的值是      .

  19.如圖,在等邊△ABC中,AC=3,點(diǎn)O在AC上,且AO=1.點(diǎn)P是AB上一點(diǎn),連接OP,以線段OP為一邊作正△OPD,且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí),則AP的長(zhǎng)是      .

  三、解答題(共5小題,滿分56分)

  20.解答下列各題:

  (1)分解因式:4a2﹣8ab+4b2﹣16c2

  (2)計(jì)算:(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b

  (3)化簡(jiǎn)求值:( ﹣ )÷ ,其中x=﹣3

  (4)解分式方程: ﹣1= .

  21.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:

  (1)FC=AD;

  (2)AB=BC+AD.

  22.如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M,求證:M是BE的中點(diǎn).

  23.從2014年春季開始,我縣農(nóng)村實(shí)行垃圾分類集中處理,對(duì)農(nóng)村環(huán)境進(jìn)行綜合整治,靚化了我們的家園.現(xiàn)在某村要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,若用甲、乙兩車運(yùn)送,兩車各運(yùn)15趟可完成,已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾,乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的3倍,求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟?

  24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學(xué)習(xí)的十字相乘法,但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解,x2﹣4y2﹣2x+4y,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了.過程為:x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2)這種分解因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問題:

  (1)分解因式:a2﹣4a﹣b2+4;

  (2)△ABC三邊a,b,c滿足a2﹣ab﹣ac+bc=0,判斷△ABC的形狀.

  2017年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題參考答案

  一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)

  1.要使分式 有意義,x的取值范圍滿足(  )

  A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0

  【分析】根據(jù)分母不等于0,列式即可得解.

  【解答】解:根據(jù)題意得,x≠0.

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:

  (1)分式無意義⇔分母為零;

  (2)分式有意義⇔分母不為零;

  (3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.

  2.下列各式中能用平方差公式是(  )

  A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)

  【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果.

  【解答】解:能用平方差公式是(x+y)(y﹣x)=y2﹣x2,

  故選B

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

  3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(  )

  A.x•x2=x2 B.(x5)3=x8 C.(ab)3=a3b3 D.a6÷a2=a3

  【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

  【解答】解:A、x•x2=x2同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、(x5)3=x15,冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  C、(ab)3=a3b3,故本選項(xiàng)正確;

  D、a6÷a2=a3同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法,積的乘方,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準(zhǔn)法則才能做題.

  4.下列長(zhǎng)度的三條線段,哪一組不能構(gòu)成三角形(  )

  A.3,3,3 B.3,4,5 C.5,6,10 D.4,5,9

  【分析】先回顧一下三角形的三邊關(guān)系定理,根據(jù)判定定理逐個(gè)判斷即可.

  【解答】解:A、3+3>3,符合三角形的三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B,3+4>5,3+5>4,5+4>3,符合三角形的三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、5+6>10,5+10>6,6+10>5,符合三角形的三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、4+5=9,不符合三角形的三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)正確;

  故選D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力,注意:三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊.

  5.如圖,CD,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯(cuò)誤的是(  )

  A.AB=2BF B.∠ACE= ∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE

  【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線,垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.

  三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn),則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線.

  三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.依此即可求解.

  【解答】解:∵CD,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,

  ∴CD⊥BE,∠ACE= ∠ACB,AB=2BF,無法確定AE=BE.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的角平分線、中線和高,根據(jù)是熟悉它們的定義和性質(zhì).

  6.如圖,將兩根等長(zhǎng)鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起,使AA′、BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),就做成了一個(gè)測(cè)量工件,則AB的長(zhǎng)等于容器內(nèi)徑A′B′,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(  )

  A.邊邊邊 B.邊角邊 C.角邊角 D.角角邊

  【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

  【解答】解:∵AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起,

  ∴OA=OA′,OB=OB′,

  又∵∠AOB=∠A′OB′,

  ∴△OAB≌△OA′B′的理由是“邊角邊”.

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

  7.下列計(jì)算正確的是(  )

  A.32=6 B.3﹣1=﹣3 C.30=0 D.3﹣1=

  【分析】根據(jù)乘方的意義判斷A;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷B;根據(jù)零指數(shù)冪的意義判斷C;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷D.

  【解答】解:A、32=9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、3﹣1= ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、30=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、3﹣1= ,故本選項(xiàng)正確;

  故選D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘方的意義,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,零指數(shù)冪的意義,是基礎(chǔ)知識(shí),需熟練掌

  一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)

  1.要使分式 有意義,x的取值范圍滿足(  )

  A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0

  【分析】根據(jù)分母不等于0,列式即可得解.

  【解答】解:根據(jù)題意得,x≠0.

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:

  (1)分式無意義⇔分母為零;

  (2)分式有意義⇔分母不為零;

  (3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.

  2.下列各式中能用平方差公式是(  )

  A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)

  【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果.

  【解答】解:能用平方差公式是(x+y)(y﹣x)=y2﹣x2,

  故選B

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

  3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(  )

  A.x•x2=x2 B.(x5)3=x8 C.(ab)3=a3b3 D.a6÷a2=a3

  【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

  【解答】解:A、x•x2=x2同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、(x5)3=x15,冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  C、(ab)3=a3b3,故本選項(xiàng)正確;

  D、a6÷a2=a3同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法,積的乘方,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準(zhǔn)法則才能做題.

  4.下列長(zhǎng)度的三條線段,哪一組不能構(gòu)成三角形(  )

  A.3,3,3 B.3,4,5 C.5,6,10 D.4,5,9

  【分析】先回顧一下三角形的三邊關(guān)系定理,根據(jù)判定定理逐個(gè)判斷即可.

  【解答】解:A、3+3>3,符合三角形的三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B,3+4>5,3+5>4,5+4>3,符合三角形的三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、5+6>10,5+10>6,6+10>5,符合三角形的三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、4+5=9,不符合三角形的三邊關(guān)系定理,故本選項(xiàng)正確;

  故選D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力,注意:三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊.

  5.如圖,CD,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯(cuò)誤的是(  )

  A.AB=2BF B.∠ACE= ∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE

  【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線,垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.

  三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn),則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線.

  三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.依此即可求解.

  【解答】解:∵CD,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,

  ∴CD⊥BE,∠ACE= ∠ACB,AB=2BF,無法確定AE=BE.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的角平分線、中線和高,根據(jù)是熟悉它們的定義和性質(zhì).

  6.如圖,將兩根等長(zhǎng)鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起,使AA′、BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),就做成了一個(gè)測(cè)量工件,則AB的長(zhǎng)等于容器內(nèi)徑A′B′,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(  )

  A.邊邊邊 B.邊角邊 C.角邊角 D.角角邊

  【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

  【解答】解:∵AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起,

  ∴OA=OA′,OB=OB′,

  又∵∠AOB=∠A′OB′,

  ∴△OAB≌△OA′B′的理由是“邊角邊”.

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

  7.下列計(jì)算正確的是(  )

  A.32=6 B.3﹣1=﹣3 C.30=0 D.3﹣1=

  【分析】根據(jù)乘方的意義判斷A;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷B;根據(jù)零指數(shù)冪的意義判斷C;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷D.

  【解答】解:A、32=9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、3﹣1= ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、30=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、3﹣1= ,故本選項(xiàng)正確;

  故選D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘方的意義,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,零指數(shù)冪的意義,是基礎(chǔ)知識(shí),需熟練掌

  三、解答題(共5小題,滿分56分)

  20.解答下列各題:

  (1)分解因式:4a2﹣8ab+4b2﹣16c2

  (2)計(jì)算:(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b

  (3)化簡(jiǎn)求值:( ﹣ )÷ ,其中x=﹣3

  (4)解分式方程: ﹣1= .

  【分析】(1)首先提公因式4,然后把前三項(xiàng)寫成完全平方的形式,利用平方差公式分解;

  (2)首先利用平方差公式以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算,然后合并同類項(xiàng)即可;

  (3)首先把括號(hào)內(nèi)的分式的分母分解因式,把除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后利用分配律計(jì)算,最后進(jìn)行分式的加減即可;

  (4)首先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求得x的值,然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

  【解答】解:(1)原式=4(a2﹣2ab+b2﹣4c2)

  =4[(a2﹣2ab+b2)﹣4c2]=4[(a﹣b)2﹣4c2]

  =4(a﹣b+2c)(a﹣b﹣2c);

  (2)原式=4a4﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab;

  (3)原式=[ ﹣ ]÷

  = • ﹣ •

  = ﹣

  =

  =

  =

  =

  =1;

  (4)方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x﹣2)得,x(x+2)﹣(x2﹣4)=8,

  去括號(hào),得x2+2x﹣x2﹣4=8,

  解得:x=6,

  檢驗(yàn):當(dāng)x=6時(shí),(x+2)(x﹣2)=8×4=32≠0.

  則x=6是方程的解.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及分式方程的解法,正確進(jìn)行分解因式是關(guān)鍵,且要注意解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn).

  21.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:

  (1)FC=AD;

  (2)AB=BC+AD.

  【分析】(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.

  (2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.

  【解答】證明:(1)∵AD∥BC(已知),

  ∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

  ∵E是CD的中點(diǎn)(已知),

  ∴DE=EC(中點(diǎn)的定義).

  ∵在△ADE與△FCE中,

  ,

  ∴△ADE≌△FCE(ASA),

  ∴FC=AD(全等三角形的性質(zhì)).

  (2)∵△ADE≌△FCE,

  ∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),

  ∴BE是線段AF的垂直平分線,

  ∴AB=BF=BC+CF,

  ∵AD=CF(已證),

  ∴AB=BC+AD(等量代換).

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

  22.如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M,求證:M是BE的中點(diǎn).

  【分析】要證M是BE的中點(diǎn),根據(jù)題意可知,證明△BDE△為等腰三角形,利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證.

  【解答】證明:連接BD,

  ∵在等邊△ABC,且D是AC的中點(diǎn),

  ∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°,∠ACB=60°,

  ∵CE=CD,

  ∴∠CDE=∠E,

  ∵∠ACB=∠CDE+∠E,

  ∴∠E=30°,

  ∴∠DBC=∠E=30°,

  ∴BD=ED,△BDE為等腰三角形,

  又∵DM⊥BC,

  ∴M是BE的中點(diǎn).

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為60°的知識(shí).輔助線的作出是正確解答本題的關(guān)鍵.

  23.從2014年春季開始,我縣農(nóng)村實(shí)行垃圾分類集中處理,對(duì)農(nóng)村環(huán)境進(jìn)行綜合整治,靚化了我們的家園.現(xiàn)在某村要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,若用甲、乙兩車運(yùn)送,兩車各運(yùn)15趟可完成,已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾,乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的3倍,求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟?

  【分析】設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟,則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)3x趟,根據(jù)兩車各運(yùn)15趟可完成總?cè)蝿?wù),列方程求解.

  【解答】解:設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟,則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)3x趟,

  根據(jù)題意得: + =1,

  解得:x=20,

  經(jīng)檢驗(yàn):x=20是方程的解,且符合題意,

  則20×3=60(趟).

  答:甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)20趟,乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)60趟.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂原題,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解,注意檢驗(yàn).

  24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學(xué)習(xí)的十字相乘法,但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解,x2﹣4y2﹣2x+4y,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了.過程為:x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2)這種分解因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問題:

  (1)分解因式:a2﹣4a﹣b2+4;

  (2)△ABC三邊a,b,c滿足a2﹣ab﹣ac+bc=0,判斷△ABC的形狀.

  【分析】(1)首先將a2﹣4a+4三項(xiàng)組合,利用完全平方公式分解因式,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可;

  (2)首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合,進(jìn)而提取公因式法分解因式,即可得出a,b,c的關(guān)系,判斷三角形形狀即可.

  【解答】解:(1)a2﹣4a﹣b2+4

  =a2﹣4a+4﹣b2

  =(a﹣2)2﹣b2

  =(a+b﹣2)(a﹣b﹣2);

  (2)a2﹣ab﹣ac+bc=0,

  ∴a2﹣ab﹣(ac﹣bc)=0,

  ∴a(a﹣b)﹣c(a﹣b)=0,

  ∴(a﹣b)(a﹣c)=0,

  ∴a﹣b=0,或者a﹣c=0,

  即:a=b,或者a=c

  ∴△ABC是等腰三角形.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定,正確分組分解得出是解題關(guān)鍵.


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