人教版八年級下數(shù)學(xué)期末試卷
人教版八年級下數(shù)學(xué)期末試卷
八年級數(shù)學(xué)期末考試,想說愛你不容易!學(xué)習(xí)啦為大家整理了人教版八年級下數(shù)學(xué)期末試卷，歡迎大家閱讀!
人教版八年級下數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.已知▱ABCD的周長為32，AB=4，則BC=( )
A. 4 B. 12 C. 24 D. 28
2.分式的值為0，則( )
A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0
3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是( )
A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4
C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2
4.下列說法中，錯誤的是( )
A. 不等式x<3有兩個正整數(shù)解
B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一個解
C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3
D. 不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個
5.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，下列說法：
①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1;
?、堋鰽BC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
6.如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點的方法正確的是( )
A. P是∠A與∠B兩角平分線的交點
B. P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點
C. P為AC、AB兩邊上的高的交點
D. P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點
7.下列變形正確的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖，平行四形ABCD中，∠A=100°，則∠B+∠D的度數(shù)是( )
A. 80° B. 100° C. 160° D. 180°
9.若關(guān)于x的方程=有增根，則m的值為( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1
10.如圖，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130°
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.使式子1+有意義的x的取值范圍是 .
12.若9x2+kx+16是一個完全平方式，則k的值是 或 .
13.如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是 邊形.
14.如圖方格紙中△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn) 度，再向右平移 格可得到△DEF.
15.不等式組的整數(shù)解是 .
16.如圖，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，則DE= .
17.如圖，▱ABCD的對角線相交于O，且AB=6，△OCD的周長為23，▱ABCD的兩條對角線的和是 .
18.觀察下列按順序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…試猜想第n個等式(n為正整數(shù))an= ，其化簡后的結(jié)果為 .
三、解答題
19.把下列各式分解因式：
(1)x2﹣9y2
(2)ab2﹣4ab+4a.
20.化簡求值：()，其中a=3，b=.
21.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣5，1)，B(﹣2，2)，C(﹣1，4)，請按下列要求畫圖：
(1)將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1;
(2)△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2.
23.(10分)(2014•棗莊模擬)某校七年級準(zhǔn)備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，求打折前每本筆記本的售價是多少元?
24.(11分)(2015春•鄄城縣期末)已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為BO、DO的中點，試證明：
(1)OA=OC，OB=OD;
(2)四邊形AECF是平行四邊形;
(3)如果E、F點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎?請說明理由.
25.(11分)(2015春•鄄城縣期末)如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合.
(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點;
(2)在(1)的條件下，若DE=1，求△ABC的面積.
人教版八年級下數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.已知▱ABCD的周長為32，AB=4，則BC=( )
A. 4 B. 12 C. 24 D. 28
考點： 平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，根據(jù)2(AB+BC)=32，即可求出答案.
解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四邊形ABCD的周長是32，
∴2(AB+BC)=32，
∴BC=12.
故選B.
點評： 本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.
2.分式的值為0，則( )
A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0
考點： 分式的值為零的條件. 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0進(jìn)行解答即可.
解答： 解：由分式的值為零的條件得x2﹣9=0，x+3≠0，
解得，x=±3，且x≠﹣3，
∴x=3，
故選：C.
點評： 本題考查的是分式為0的條件，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0是解題的關(guān)鍵.
3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是( )
A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4
C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2
考點： 因式分解的意義. 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.
解答： 解：A、x2﹣6x+9=(x﹣3)2，故A錯誤;
B、是整式的乘法，故B錯誤;
C、是整式的乘法，故C錯誤;
D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確;
故選：D.
點評： 本題考查了因式分解法的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，注意區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別.
4.下列說法中，錯誤的是( )
A. 不等式x<3有兩個正整數(shù)解
B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一個解
C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3
D. 不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個
考點： 不等式的解集. 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得不等式的解集.
解答： 解：A、不等式x<3有兩個正整數(shù)解1，2，故A正確;
B、﹣2是不等式2x﹣1<0的一個解，故B正確;
C、不等式﹣3x>9的解集是x<﹣3，故C符合題意;
D、不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個，故D正確;
故選：C.
點評： 本題考查了不等式的解集，利用不等式的性質(zhì)得出不等式的解集是解題關(guān)鍵.
5.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，下列說法：
①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1;
?、堋鰽BC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
考點： 中心對稱. 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)中心對稱的圖形的性質(zhì)即可判斷.
解答： 解：中心對稱的兩個圖形全等，則①②④正確;
對稱點到對稱中心的距離相等，故③正確;
故①②③④都正確.
故選D.
點評： 本題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6.如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點的方法正確的是( )
A. P是∠A與∠B兩角平分線的交點
B. P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點
C. P為AC、AB兩邊上的高的交點
D. P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點
考點： 角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì). 版權(quán)所有
專題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)角平分線及線段垂直平分線的判定定理作答.
解答： 解：∵點P到∠A的兩邊的距離相等，
∴點P在∠A的角平分線上;
又∵PA=PB，
∴點P在線段AB的垂直平分線上.
即P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點.
故選B.
點評： 本題考查了角平分線及線段垂直平分線的判定定理.
到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上;到一條線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
7.下列變形正確的是( )
A. B.
C. D.
考點： 分式的基本性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案.
解答： 解：A、分子分母除以不同的整式，故A錯誤;
B、分子分母乘以不同的整式，故B錯誤;
C、a等于零時，無意義，故C錯誤;
D、分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的整式，故D正確;
故選：D.
點評： 本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變.
8.如圖，平行四形ABCD中，∠A=100°，則∠B+∠D的度數(shù)是( )
A. 80° B. 100° C. 160° D. 180°
考點： 平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)平行四邊形的對角相等、相鄰內(nèi)角互補(bǔ)求解.
解答： 解：∵平行四形ABCD
∴∠B=∠D=180°﹣∠A
∴∠B=∠D=80°
∴∠B+∠D=160°
故選C.
點評： 本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)，必須熟練掌握.
9.若關(guān)于x的方程=有增根，則m的值為( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1
考點： 分式方程的增根. 版權(quán)所有
專題： 計算題.
分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值.
解答： 解：去分母得：m﹣1=﹣x，
由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：m=﹣1，
故選D.
點評： 此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.
10.如圖，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130°
考點： 平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，∠C和∠D相鄰，所以互補(bǔ)，所以∠C=130°，故答案可確定.
解答： 解：∵平行四邊形
∴∠ABC=∠D=50°，∠C=130°
又∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=25°
∴∠BED=180°﹣25°=155°
∴不正確的是D，
故選D.
點評： 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.使式子1+有意義的x的取值范圍是 x≠1 .
考點： 分式有意義的條件. 版權(quán)所有
分析： 分式有意義，分母不等于零.
解答： 解：由題意知，分母x﹣1≠0，
即x≠1時，式子1+有意義.
故答案為：x≠1.
點評： 本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無意義⇔分母為零;
(2)分式有意義⇔分母不為零;
(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.
12.若9x2+kx+16是一個完全平方式，則k的值是 24 或 ﹣24 .
考點： 完全平方式. 版權(quán)所有
分析： 這里首末兩項是3x和4這的平方，那么中間一項為加上或減去3x和4積的2倍，故k=±24.
解答： 解：中間一項為加上或減去3x和4積的2倍，
故k=±24
故填24;﹣24.
點評： 本題考查了完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.
13.如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是 三 邊形.
考點： 多邊形內(nèi)角與外角. 版權(quán)所有
分析： 利用多邊形外角和定理得出其內(nèi)角和，進(jìn)而求出即可.
解答： 解：∵一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，由任意多邊形外角和為360°，
∴此多邊形內(nèi)角和為180°，故這個多邊形為三角形，
故答案為：三.
點評： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，得出多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.
14.如圖方格紙中△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度，再向右平移 6 格可得到△DEF.
考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平移的性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 觀察圖象可知，先把△ABC繞著點A逆時針方向90°旋轉(zhuǎn)，然后再向右平移即可得到.
解答： 解：根據(jù)圖象，△ABC繞著點A逆時針方向90°旋轉(zhuǎn)與△DEF形狀相同，向右平移6格就可以與△DEF重合.
故答案為：90，6.
點評： 本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換.
15.不等式組的整數(shù)解是 0、1、2 .
考點： 一元一次不等式組的整數(shù)解. 版權(quán)所有
專題： 計算題.
分析： 可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值范圍，根據(jù)x是整數(shù)解得出不等式組的整數(shù)解.
解答： 解：不等式組，
解得，﹣
不等式組的整數(shù)解是0、1和2;
故答案為0、1、2.
點評： 本題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，然后代入方程即可解出a的值.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
16.如圖，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，則DE= 4cm .
考點： 直角三角形斜邊上的中線;等腰三角形的性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案.
解答： 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵點E為AC的中點，
∴DE=AC=4cm.
故答案為：4cm.
點評： 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.
17.如圖，▱ABCD的對角線相交于O，且AB=6，△OCD的周長為23，▱ABCD的兩條對角線的和是 34 .
考點： 平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 首先由平行四邊形的性質(zhì)可求出CD的長，由條件△OCD的周長為23，即可求出OD+OC的長，再根據(jù)平行四邊的對角線互相平分即可求出平行四邊形的兩條對角線的和.
解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=6，
∵△OCD的周長為23，
∴OD+OC=23﹣6=17，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和=BD+AC=2(DO+OC)=34，
故答案為：34.
點評： 本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行;②平行四邊形的兩組對邊分別相等;③平行四邊形的兩組對角分別相等;④平行四邊形的對角線互相平分.
18.觀察下列按順序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…試猜想第n個等式(n為正整數(shù))an= ﹣ ，其化簡后的結(jié)果為 .
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類. 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)題意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…由此得出第n個等式(n為正整數(shù))an=﹣，進(jìn)一步化簡求得答案即可.
解答： 解：∵a1=1﹣，
a2=﹣，
a3=﹣，
…
∴第n個等式an=﹣，
其化簡后的結(jié)果為.
故答案為：﹣，.
點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.
三、解答題
19.把下列各式分解因式：
(1)x2﹣9y2
(2)ab2﹣4ab+4a.
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用. 版權(quán)所有
專題： 計算題.
分析： (1)原式利用平方差公式分解即可;
(2)原式提取a，再利用完全平方公式分解即可.
解答： 解：(1)原式=(x+3y)(x﹣3y);
(2)原式=a(b2﹣4b+4)=a(b﹣2)2.
點評： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
20.化簡求值：()，其中a=3，b=.
考點： 分式的化簡求值. 版權(quán)所有
專題： 計算題.
分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值.
解答： 解：原式=•(a+b)=，
當(dāng)a=3，b=時，原式=.
點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
考點： 解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集. 版權(quán)所有
分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.
解答： 解：，
由①得，x≤3;
由②得，x>﹣1，
故此不等式組的解集為：﹣1
在數(shù)軸上表示為：
點評： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣5，1)，B(﹣2，2)，C(﹣1，4)，請按下列要求畫圖：
(1)將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1;
(2)△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2.
考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換. 版權(quán)所有
專題： 幾何變換.
分析： (1)根據(jù)點平移的規(guī)律得到A1(﹣1，0)，B1(2，1)，C1(3，3)，然后描點即可;
(2)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征得到A2(5，﹣1)，B2(2，﹣2)，C2(1，﹣4)，然后描點即可.
解答： 解：(1)如圖：
(2)如圖：
點評： 本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.
23.(10分)(2014•棗莊模擬)某校七年級準(zhǔn)備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，求打折前每本筆記本的售價是多少元?
考點： 分式方程的應(yīng)用. 版權(quán)所有
分析： 設(shè)打折前售價為x元，則打折后售價為0.9x元，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可.
解答： 解：設(shè)打折前售價為x元，則打折后售價為0.9x元，
由題意得，+10=，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗得：x=4是原方程的根，
答：打折前每本筆記本的售價為4元.
點評： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，再列出方程.注意解方程后不要忘記檢驗.
24.(11分)(2015春•鄄城縣期末)已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為BO、DO的中點，試證明：
(1)OA=OC，OB=OD;
(2)四邊形AECF是平行四邊形;
(3)如果E、F點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎?請說明理由.
考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： (1)平行四邊形的對角線互相平分，從而可得到結(jié)論.
(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，根據(jù)這個判定定理可證明.
(3)仍然成立的，仍舊根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證明.
解答： 證明：(1)∵AC，BD是平行四邊形ABCD中的對角線，O是交點，
∴OA=OC，OB=OD.
(2)∵OB=OD，點E、F分別為BO、DO的中點，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形.
(3)結(jié)論仍然成立.
理由：∵BE=DF，OB=OD，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形.
所以結(jié)論仍然成立.
點評： 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形以及全等三角形的判定和性質(zhì).
25.(11分)(2015春•鄄城縣期末)如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合.
(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點;
(2)在(1)的條件下，若DE=1，求△ABC的面積.
考點： 翻折變換(折疊問題);勾股定理. 版權(quán)所有
專題： 證明題;開放型.
分析： (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)：△BCE≌△BDE，BC=BD，當(dāng)點D恰為AB的中點時，AB=2BD=2BC，又∠C=90°，故∠A=30°;當(dāng)添加條件∠A=30°時，由折疊性質(zhì)知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點;
(2)在Rt△ADE中，根據(jù)∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點，可得AB的長度，在Rt△ABC中，根據(jù)AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進(jìn)行求解即可.
解答： 解：(1)添加條件是∠A=30°.
證明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，
∵C點折疊后與AB邊上的一點D重合，
∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，
∴∠EBD=30°，
∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA;
∵ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線，
∴D為AB中點.
(2)∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2.
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AD==，
∴AB=2，∵∠A=30°，∠C=90°，
∴BC=AB=.
在Rt△ABC中，AC==3，
∴S△ABC=×AC×BC=.
點評： 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.
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