八年級(jí)數(shù)學(xué)下北師大版期末題型
數(shù)學(xué)期末考試與八年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)是息息相關(guān)的。學(xué)習(xí)啦為大家整理了八年級(jí)數(shù)學(xué)下北師大版期末，歡迎大家閱讀!
八年級(jí)數(shù)學(xué)下北師大版期末試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.已知▱ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC=( )
A. 4 B. 12 C. 24 D. 28
2.分式的值為0，則( )
A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0
3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是( )
A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4
C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2
4.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )
A. 不等式x<3有兩個(gè)正整數(shù)解
B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一個(gè)解
C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3
D. 不等式x<10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)
5.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法：
?、?ang;BAC=∠B1A1C1;②A(yíng)C=A1C1; ③OA=OA1;
?、堋鰽BC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
6.如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點(diǎn)的方法正確的是( )
A. P是∠A與∠B兩角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
B. P為∠A的角平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
C. P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)
D. P為AC、AB兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
7.下列變形正確的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖，平行四形ABCD中，∠A=100°，則∠B+∠D的度數(shù)是( )
A. 80° B. 100° C. 160° D. 180°
9.若關(guān)于x的方程=有增根，則m的值為( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1
10.如圖，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130°
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.使式子1+有意義的x的取值范圍是 .
12.若9x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，則k的值是 或 .
13.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是 邊形.
14.如圖方格紙中△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度，再向右平移 格可得到△DEF.
15.不等式組的整數(shù)解是 .
16.如圖，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則DE= .
17.如圖，▱ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于O，且AB=6，△OCD的周長(zhǎng)為23，▱ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的和是 .
18.觀(guān)察下列按順序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…試猜想第n個(gè)等式(n為正整數(shù))an= ，其化簡(jiǎn)后的結(jié)果為 .
三、解答題
19.把下列各式分解因式：
(1)x2﹣9y2
(2)ab2﹣4ab+4a.
20.化簡(jiǎn)求值：()，其中a=3，b=.
21.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5，1)，B(﹣2，2)，C(﹣1，4)，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：
(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1;
(2)△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A2B2C2.
23.(10分)(2014•棗莊模擬)某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的筆記本，打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本，求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元?
24.(11分)(2015春•鄄城縣期末)已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，試證明：
(1)OA=OC，OB=OD;
(2)四邊形AECF是平行四邊形;
(3)如果E、F點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且滿(mǎn)足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
25.(11分)(2015春•鄄城縣期末)如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線(xiàn)BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.
(1)當(dāng)∠A滿(mǎn)足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn);
(2)在(1)的條件下，若DE=1，求△ABC的面積.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下北師大版期末參考答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.已知▱ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC=( )
A. 4 B. 12 C. 24 D. 28
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，根據(jù)2(AB+BC)=32，即可求出答案.
解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32，
∴2(AB+BC)=32，
∴BC=12.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.
2.分式的值為0，則( )
A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0
考點(diǎn)： 分式的值為零的條件. 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0進(jìn)行解答即可.
解答： 解：由分式的值為零的條件得x2﹣9=0，x+3≠0，
解得，x=±3，且x≠﹣3，
∴x=3，
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式為0的條件，掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0是解題的關(guān)鍵.
3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是( )
A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4
C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2
考點(diǎn)： 因式分解的意義. 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.
解答： 解：A、x2﹣6x+9=(x﹣3)2，故A錯(cuò)誤;
B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤;
C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤;
D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確;
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解法的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，注意區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別.
4.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )
A. 不等式x<3有兩個(gè)正整數(shù)解
B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一個(gè)解
C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3
D. 不等式x<10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)
考點(diǎn)： 不等式的解集. 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得不等式的解集.
解答： 解：A、不等式x<3有兩個(gè)正整數(shù)解1，2，故A正確;
B、﹣2是不等式2x﹣1<0的一個(gè)解，故B正確;
C、不等式﹣3x>9的解集是x<﹣3，故C符合題意;
D、不等式x<10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，故D正確;
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的解集，利用不等式的性質(zhì)得出不等式的解集是解題關(guān)鍵.
5.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法：
①∠BAC=∠B1A1C1;②A(yíng)C=A1C1; ③OA=OA1;
?、堋鰽BC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
考點(diǎn)： 中心對(duì)稱(chēng). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的圖形的性質(zhì)即可判斷.
解答： 解：中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等，則①②④正確;
對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等，故③正確;
故①②③④都正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6.如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點(diǎn)的方法正確的是( )
A. P是∠A與∠B兩角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
B. P為∠A的角平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
C. P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)
D. P為AC、AB兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
考點(diǎn)： 角平分線(xiàn)的性質(zhì);線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì). 版權(quán)所有
專(zhuān)題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)角平分線(xiàn)及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理作答.
解答： 解：∵點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等，
∴點(diǎn)P在∠A的角平分線(xiàn)上;
又∵PA=PB，
∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.
即P為∠A的角平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn).
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線(xiàn)及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理.
到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上;到一條線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.
7.下列變形正確的是( )
A. B.
C. D.
考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案.
解答： 解：A、分子分母除以不同的整式，故A錯(cuò)誤;
B、分子分母乘以不同的整式，故B錯(cuò)誤;
C、a等于零時(shí)，無(wú)意義，故C錯(cuò)誤;
D、分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，故D正確;
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.
8.如圖，平行四形ABCD中，∠A=100°，則∠B+∠D的度數(shù)是( )
A. 80° B. 100° C. 160° D. 180°
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、相鄰內(nèi)角互補(bǔ)求解.
解答： 解：∵平行四形ABCD
∴∠B=∠D=180°﹣∠A
∴∠B=∠D=80°
∴∠B+∠D=160°
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)，必須熟練掌握.
9.若關(guān)于x的方程=有增根，則m的值為( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1
考點(diǎn)： 分式方程的增根. 版權(quán)所有
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值.
解答： 解：去分母得：m﹣1=﹣x，
由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：m=﹣1，
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.
10.如圖，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130°
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，∠C和∠D相鄰，所以互補(bǔ)，所以∠C=130°，故答案可確定.
解答： 解：∵平行四邊形
∴∠ABC=∠D=50°，∠C=130°
又∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=25°
∴∠BED=180°﹣25°=155°
∴不正確的是D，
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線(xiàn)時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.使式子1+有意義的x的取值范圍是 x≠1 .
考點(diǎn)： 分式有意義的條件. 版權(quán)所有
分析： 分式有意義，分母不等于零.
解答： 解：由題意知，分母x﹣1≠0，
即x≠1時(shí)，式子1+有意義.
故答案為：x≠1.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無(wú)意義⇔分母為零;
(2)分式有意義⇔分母不為零;
(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.
12.若9x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，則k的值是 24 或 ﹣24 .
考點(diǎn)： 完全平方式. 版權(quán)所有
分析： 這里首末兩項(xiàng)是3x和4這的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去3x和4積的2倍，故k=±24.
解答： 解：中間一項(xiàng)為加上或減去3x和4積的2倍，
故k=±24
故填24;﹣24.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.
13.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是 三 邊形.
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角. 版權(quán)所有
分析： 利用多邊形外角和定理得出其內(nèi)角和，進(jìn)而求出即可.
解答： 解：∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，由任意多邊形外角和為360°，
∴此多邊形內(nèi)角和為180°，故這個(gè)多邊形為三角形，
故答案為：三.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，得出多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.
14.如圖方格紙中△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度，再向右平移 6 格可得到△DEF.
考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平移的性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 觀(guān)察圖象可知，先把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，然后再向右平移即可得到.
解答： 解：根據(jù)圖象，△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)與△DEF形狀相同，向右平移6格就可以與△DEF重合.
故答案為：90，6.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了幾何變換的類(lèi)型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換.
15.不等式組的整數(shù)解是 0、1、2 .
考點(diǎn)： 一元一次不等式組的整數(shù)解. 版權(quán)所有
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值范圍，根據(jù)x是整數(shù)解得出不等式組的整數(shù)解.
解答： 解：不等式組，
解得，﹣
不等式組的整數(shù)解是0、1和2;
故答案為0、1、2.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，然后代入方程即可解出a的值.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
16.如圖，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則DE= 4cm .
考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線(xiàn);等腰三角形的性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得答案.
解答： 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴DE=AC=4cm.
故答案為：4cm.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.
17.如圖，▱ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于O，且AB=6，△OCD的周長(zhǎng)為23，▱ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的和是 34 .
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 首先由平行四邊形的性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng)，由條件△OCD的周長(zhǎng)為23，即可求出OD+OC的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊的對(duì)角線(xiàn)互相平分即可求出平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的和.
解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=6，
∵△OCD的周長(zhǎng)為23，
∴OD+OC=23﹣6=17，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的和=BD+AC=2(DO+OC)=34，
故答案為：34.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.
18.觀(guān)察下列按順序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…試猜想第n個(gè)等式(n為正整數(shù))an= ﹣ ，其化簡(jiǎn)后的結(jié)果為 .
考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)題意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…由此得出第n個(gè)等式(n為正整數(shù))an=﹣，進(jìn)一步化簡(jiǎn)求得答案即可.
解答： 解：∵a1=1﹣，
a2=﹣，
a3=﹣，
…
∴第n個(gè)等式an=﹣，
其化簡(jiǎn)后的結(jié)果為.
故答案為：﹣，.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.
三、解答題
19.把下列各式分解因式：
(1)x2﹣9y2
(2)ab2﹣4ab+4a.
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 版權(quán)所有
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： (1)原式利用平方差公式分解即可;
(2)原式提取a，再利用完全平方公式分解即可.
解答： 解：(1)原式=(x+3y)(x﹣3y);
(2)原式=a(b2﹣4b+4)=a(b﹣2)2.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
20.化簡(jiǎn)求值：()，其中a=3，b=.
考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值. 版權(quán)所有
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.
解答： 解：原式=•(a+b)=，
當(dāng)a=3，b=時(shí)，原式=.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集. 版權(quán)所有
分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.
解答： 解：，
由①得，x≤3;
由②得，x>﹣1，
故此不等式組的解集為：﹣1
在數(shù)軸上表示為：
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5，1)，B(﹣2，2)，C(﹣1，4)，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：
(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1;
(2)△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A2B2C2.
考點(diǎn)： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換. 版權(quán)所有
專(zhuān)題： 幾何變換.
分析： (1)根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到A1(﹣1，0)，B1(2，1)，C1(3，3)，然后描點(diǎn)即可;
(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A2(5，﹣1)，B2(2，﹣2)，C2(1，﹣4)，然后描點(diǎn)即可.
解答： 解：(1)如圖：
(2)如圖：
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.
23.(10分)(2014•棗莊模擬)某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的筆記本，打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本，求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元?
考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用. 版權(quán)所有
分析： 設(shè)打折前售價(jià)為x元，則打折后售價(jià)為0.9x元，表示出打折前購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量及打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，再由打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可.
解答： 解：設(shè)打折前售價(jià)為x元，則打折后售價(jià)為0.9x元，
由題意得，+10=，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，
答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，再列出方程.注意解方程后不要忘記檢驗(yàn).
24.(11分)(2015春•鄄城縣期末)已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，試證明：
(1)OA=OC，OB=OD;
(2)四邊形AECF是平行四邊形;
(3)如果E、F點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且滿(mǎn)足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： (1)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，從而可得到結(jié)論.
(2)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，根據(jù)這個(gè)判定定理可證明.
(3)仍然成立的，仍舊根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形可證明.
解答： 證明：(1)∵AC，BD是平行四邊形ABCD中的對(duì)角線(xiàn)，O是交點(diǎn)，
∴OA=OC，OB=OD.
(2)∵OB=OD，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形.
(3)結(jié)論仍然成立.
理由：∵BE=DF，OB=OD，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形.
所以結(jié)論仍然成立.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形以及全等三角形的判定和性質(zhì).
25.(11分)(2015春•鄄城縣期末)如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線(xiàn)BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.
(1)當(dāng)∠A滿(mǎn)足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn);
(2)在(1)的條件下，若DE=1，求△ABC的面積.
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問(wèn)題);勾股定理. 版權(quán)所有
專(zhuān)題： 證明題;開(kāi)放型.
分析： (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)：△BCE≌△BDE，BC=BD，當(dāng)點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)時(shí)，AB=2BD=2BC，又∠C=90°，故∠A=30°;當(dāng)添加條件∠A=30°時(shí)，由折疊性質(zhì)知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點(diǎn);
(2)在Rt△ADE中，根據(jù)∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點(diǎn)，可得AB的長(zhǎng)度，在Rt△ABC中，根據(jù)AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進(jìn)行求解即可.
解答： 解：(1)添加條件是∠A=30°.
證明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，
∵C點(diǎn)折疊后與AB邊上的一點(diǎn)D重合，
∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，
∴∠EBD=30°，
∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA;
∵ED為△EAB的高線(xiàn)，所以ED也是等腰△EBA的中線(xiàn)，
∴D為AB中點(diǎn).
(2)∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2.
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AD==，
∴AB=2，∵∠A=30°，∠C=90°，
∴BC=AB=.
在Rt△ABC中，AC==3，
∴S△ABC=×AC×BC=.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.
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