教材全解八年級數(shù)學(xué)上冊測試題
教材全解八年級數(shù)學(xué)上冊測試題
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教材全解八年級數(shù)學(xué)上冊試題
第四章 一次函數(shù)檢測題
(本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.(2015•上海中考)下列 關(guān)于 的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為( )
A. B. C. D.
2.(2016•南寧中考)已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(1，m)，則m的值為( )
A. B.3 C.﹣ D.﹣3
3.(2016•陜西中考)設(shè)點A(a，b)是正比例函數(shù)y=﹣ x圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是( )
A.2a+3b=0 B.2a﹣3b=0 C.3a﹣2b=0 D.3a+2b=0
4.(2016•湖南邵陽中考)一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而減小，且kb<0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是( )
6.已知直線y=kx-4(k<0)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線的表達(dá)式
為( )
A.y=-x-4 B.y=-2x-4
C.y=-3x+4 D.y=-3x-4
7.小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y km與已用時間x h之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是( )
A.3 km/h和4 km/h B.3 km/h和3 km/h
C.4 km/h和4 km/h D.4 km/h和3 km/h
8.若甲、乙兩彈簧的長度y cm與所掛物體質(zhì)量x kg之間的函數(shù)表達(dá)式分別為y=k1x+b1和y=k2x+b2，如圖所示，所掛物體質(zhì)量均為2 kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關(guān)系為( )
A.y1> y2 B.y1=y2 C.y1
9.如圖所示，已知直線l：y= x，過點A(0，1)作y軸的垂線交直線l于點B，過點B
作直線l的垂線交y軸于點A1;過點A1作y軸的垂線交直線 于點B1，過點B1作直線l的
垂線交y軸于點A2;…;按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標(biāo)為( )
A.(0，64) B.(0，128)
C.(0，256) D.(0，512)
10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= x- 與矩形ABCO的邊OC、BC分別交
于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是( )
A.6 B.3 C.12 D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
11. 已知函數(shù)y=(m-1) +1是一次函數(shù)，則m= .
12.( 2015•天津中考)若一次函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1，5)，則b的值為 .
13.已知A地在B地正南方3 km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離s(km)與所行的時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)行走3 h后，他們之間的距離為 km.
14.(2015•海南中考)點(-1， )、(2， )是直線y=2x+1上的兩點，則 ________ .(填“>”或“=”或“<”)
15.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點A.當(dāng)y<3時，x的
取值范圍是 .
16.函數(shù)y=-3x+2的圖象上存在點P,使得點P到x軸的距離等于3，則點P的坐標(biāo)為 .
17.(浙江金華中考)小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上步行回家. 如圖是小明離家的路程y(米)與時間t(分)的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行 米.
18.據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，兩個城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個城市的人口數(shù)m、n(單
位：萬人)以及兩個城市間的距離d(單位：km)有T= 的關(guān)系(k為常數(shù)).現(xiàn)測
得A、B、C三個城市的人口數(shù)及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個城市間每
天的電話通話次數(shù)為t，那么B，C兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為_______(用t表
示).
三、解答題(共46分)
19.(6分)已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A(2，0)與B(0，4).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象;
(2)如果(1)中所求的函數(shù) 的值在-4≤ ≤4的范圍內(nèi)，求相應(yīng)的 的值在什么范
圍內(nèi).
20.(6分)已知一次函數(shù) ，
(1) 為何值時，它的圖象經(jīng)過原點?
(2) 為何值時，它的圖象經(jīng)過點(0， )?
21.(6分)已知 與 成正比例，且 時 .
(1) 求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 當(dāng) 時，求 的值.
22.(6分)如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式.
第22題圖
23.(6分)小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外，櫻桃不超過1 kg收費22元，超過1 kg，則超出部分按每千克10元加收費用.設(shè)該公司從西安到南昌快寄櫻桃的費用為
y(元)，所寄櫻桃為x(kg).
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知小李給外婆快寄了2.5 kg櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元?
24.(8分)已知某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元;做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為 ，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元.
(1)求y(元)與 (套)之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量的取值范圍.
(2)當(dāng)生產(chǎn)M型號的時裝多少套時，能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多少?
25.(8分)(2015•天津中考)1號探測氣球從海拔5 m處出發(fā)，以1 m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15 m處出發(fā)，以0.5 m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50 min.
設(shè)氣球上升時間為x min(0≤x≤50).
(1)根據(jù)題意，填寫下表：
上升時間/min 10 30 … x
1號探測氣球所在位置的海拔/m 15 …
2號探測氣球所在位置的海拔/m 30 …
(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度?如果能，這時氣球上升了多長時間?位于什么高度?如果不能，請說明理由.
(3)當(dāng)30≤x≤50時，兩個氣球所在的位置的海拔最多相差多少米?
教材全解八年級數(shù)學(xué)上冊測試題參考答案
一、選擇題
1.C 解析： 中x的指數(shù)是2， 中 不是整式， 是正比例函數(shù)， 是一次函數(shù).
2.C 解析：∵ 正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(1，m)，
∴ 把點(1，m)代入正比例函數(shù)y=3x，可得m=3，故選B.
3.D 解析：把點A(a，b)代入正比例函數(shù)y=﹣ x，可得﹣3a=2b，
所以3a+2b=0，故選D.
4.C 解析：∵ 一次函數(shù)y=﹣x+2中k=﹣1<0，b=2>0，
∴ 該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.故選C.
5.A 解析：∵ 一次函數(shù)y=kx+b中y隨著x的增大而減小，∴ k<0.
又∵ kb<0，∴ b>0，∴ 此一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A.
6.B 解析：直線y=kx-4(k<0)與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為(0，-4)， ，
∵ 直線y=kx-4(k<0)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，
∴ 4× × =4，解得k=-2，
則直線的表達(dá)式為y=-2x-4.故選B.
7.D 解析：∵ 通過圖象可知 的函數(shù)表達(dá)式為 =3 ， 的函數(shù)表達(dá)式為 =-4 +11.2 ,
∴ 小敏行走的速度為11.2÷2.8=4(km/h)，小聰行走的速度為4.8÷1.6=3(km/h).故選D.
8.A 解析：∵ 點(0，4)和點(1，12)在 上，
∴ 得到方程組 解得
∴ y1=8x+4(x>0).
∵ 點(0，8)和點(1，12)在 上，
∴ 得到方程組 解得
∴ y2=4x+8(x>0).
當(dāng) 時， ， ，
∴ .故選A.
9.C 解析：∵ 點A的坐標(biāo)是(0，1)，∴ OA=1.∵ 點B在直線y= x上，
∴ OB=2，∴ OA1=4，∴ OA2=16，得出OA3=64，∴ OA4=256，
∴ A4的坐標(biāo)是(0，256).故選C.
10.B 解析：當(dāng)y=0時， x- =0，解得 =1，
∴ 點E的坐標(biāo)是(1，0)，即OE=1.
∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3，點F的橫坐標(biāo)是4，
∴ y= ×4- =2，即CF=2.
∴ △CEF的面積= •CE•CF= ×3×2=3.故選B.
二、填空題
11.-1 解析：若兩個變量 和y間的關(guān)系式可以表示成y=k +b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是 的一次函數(shù)( 為自變量，y為因變量).
因而有m2=1，解得m=±1.又m-1≠0，∴ m=-1.
12. 3 解析：一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(1,5)，所以5=2+b，解得b=3.
13. 解析：由題意可知甲走的是路線 ，乙走的是路線 ，
因為直線 過點(0，0)，(2，4)，所以 .
因為直線 過點(2，4)，(0，3)，所以 .
當(dāng) 時， .
14.< 解析：∵ 一次函數(shù)y=2x+1中k=2>0，∴ y隨x的增大而增大，∵ -1<2，由 ，得 < .
15.x>2 解析：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)y=3時，x=2，
故當(dāng)y<3時，x>2.故答案為x>2.
16. 或 解析：∵ 點P到 軸的距離等于3，∴ 點P的縱坐標(biāo)為3或-3.
當(dāng) 時， ;當(dāng) 時， ，
∴ 點P的坐標(biāo)為 或 .
17.80 解析：由圖象知，小明回家走了15-5=10(分鐘)，路程是800米，
故小明回家的速度是每分鐘步行 =80(米).
18. 解析：根據(jù)題意，有t= k，∴ k= t.
因此，B、C兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為TBC=k×
三、解答題
19. 解：(1)由題意，得
∴ 這個一次函數(shù)的表達(dá)式為 ，函數(shù)圖象如圖
所示.
(2)∵ ，-4≤ ≤4，
∴ -4≤ ≤4，∴ 0≤ ≤4.
20.分析：(1)把點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合一次函數(shù)
的定義求解即可;
(2)把點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可.
解：(1)∵ 圖象經(jīng)過原點，
∴ 點(0，0)在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)表達(dá)式，得 ，解得 .
又∵ 是一次函數(shù)，∴ 3-k≠0，
∴ k≠3.故 符合.
∴ 當(dāng)k為9時，它的圖象經(jīng)過原點.
(2)∵ 圖象經(jīng)過點(0， )，
∴ (0，-2)滿足函數(shù)表達(dá)式，代入，得-2=-2k+18，解得 .
由(1)知k≠3，故 符合.
∴ 當(dāng)k為10時，它的圖象經(jīng)過點(0，-2).
21.解：(1)因為 與 成正比例，所以可設(shè)
將 代入，得 所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為
(2)將 代入 ，得 =1.
22.解：∵ B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，
∴ y=2×1=2，∴ B(1，2).
設(shè)這個一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
∵ 這個一次函數(shù)的圖象過點A(0，3)，與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B(1，2)，
∴ 可得出方程組 解得
則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+3.
23.分析：(1)根據(jù)快遞的費用=包裝費+運費，當(dāng)0
(2)由(1)的表達(dá)式可以得出x=2.5>1，代入表達(dá)式就可以求解.
解：(1)由題意，得
當(dāng)0
當(dāng)x>1時，y=28+10(x-1)=10x+18，
∴ y=
(2)當(dāng)x=2.5時，y=10×2.5+18=43.
∴ 小李這次快寄的費用是43元.
24.解：(1) .
∵ 兩種型號的時裝共用A種布料[1.1 +0.6(80- )]米≤70米，
共用B種布料[0.4 +0.9(80- )]米≤52米，
解得40≤ ≤44.
而 為整數(shù)，∴ =40，41，42，43，44，
∴ y與 的函數(shù)表達(dá)式是y=5 +3 600( =40，41，42，43，44).
(2)∵ y隨 的增大而增大，∴ 當(dāng) =44時，y最大=3 820，
即生產(chǎn)M型號的時裝44套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3 820元.
25.解：(1)35，x+5;20,0.5x+15
(2)兩個氣球能位于同一高度.
根據(jù)題意，x+5=0.5x+15，解得x=20.
有x+5=25.
答：此時，氣球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度.
(3)當(dāng)30≤x≤50時，
由題意，可知1號氣球所在位置的海拔始終高于2號氣球，
設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差y m，
即y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.
∵ 0.5>0,∴ y隨x的增大而增大.
∴ 當(dāng)x=50時,y取得最大值15.
答：兩個氣球所在位置的海拔最多相差15 m.
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