冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末試卷(2)
冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末試卷
∴AD= AC，A錯(cuò)誤;
∵∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∴AC AB，B正確;
CD= BC，C、D錯(cuò)誤;
故選：B.
12.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為( )
A.3cm B.6cm C.12cm D.16cm
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE= AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，AE=CE= AC，
∵△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，
∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，
∴AC=6cm，
∴AE=3cm，
故選A.
二、填空題
13.下列各式：① ② ③ ④ 是最簡二次根式的是?、冖邸?填序號(hào)).
【考點(diǎn)】最簡二次根式.
【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，可得答案..
【解答】解：② ③ 是最簡二次根式，
故答案為：②③.
14.如圖，已知△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，則∠EDF= 34° .
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.
【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，
∴∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°，
∴∠EDF=180°﹣∠E﹣∠F=34°，
故答案為：34°.
15.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|= 3﹣a .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a與3的關(guān)系，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.
【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得
a<3.
|a﹣3|=3﹣a，
故答案為：3﹣a.
16.如圖，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到邊AB的距離為 4 .
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】由已知條件首先求出線段CD的大小，接著利用角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD的大小，問題可解.
【解答】解：∵BC=10，BD=6，
∴CD=4，
∵∠C=90°，∠1=∠2，
∴點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD=4，
故答案為：4.
17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D為線段AB的中點(diǎn)，則∠ACD= 50° .
【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì).
【分析】由“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”得到∠A=50°.根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到CD=AD，則等邊對等角，即∠ACD=∠A=50°.
【解答】解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，
∴∠A=50°.
∵D為線段AB的中點(diǎn)，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A=50°.
故答案是：50°.
18.如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng) 4 分鐘后△CAP與△PQB全等.
【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定.
【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等;則BP=xm，BQ=2xm，則AP=(12﹣x)m，分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，此時(shí)AP=BQ，△CAP≌△PBQ;②若BP=AP，則12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出結(jié)果.
【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等;
則BP=xm，BQ=2xm，則AP=(12﹣x)m，
分兩種情況：
?、偃鬊P=AC，則x=4，
AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，
∴△CAP≌△PBQ;
?、谌鬊P=AP，則12﹣x=x，
解得：x=6，BQ=12≠AC，
此時(shí)△CAP與△PQB不全等;
綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等;
故答案為：4.
19.已知 ，則 = .
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而得出y的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：∵y= + +4，
∴ ，
解得x= ，
∴y=4，
∴原式= = .
故答案為： .
20.如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2016個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是 21008 .
【考點(diǎn)】等腰直角三角形.
【分析】先求出第一個(gè)到第四個(gè)的等腰直角三角形的斜邊的長，探究規(guī)律后即可解決問題.
【解答】解：第一個(gè)等腰直角三角形的斜邊為 ，
第二個(gè)等腰直角三角形的斜邊為2=( )2，
第三個(gè)等腰直角三角形的斜邊為2 =( )3，
第四個(gè)等腰直角三角形的斜邊為4=( )4，
…
第2016個(gè)等腰直角三角形的斜邊為( )2016=21008.
故答案為21008.
三、解答題
21.計(jì)算： ÷ + × ﹣6 .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則依次計(jì)算可得.
【解答】解：原式= + ﹣2
=2 +3﹣2
=3.
22.閱讀下列解題過程，并按要求回答：
化簡： + = ﹣ …①
= ﹣ …②
= …③
= …④
=﹣ …⑤
(1)上述計(jì)算過程在第幾步出現(xiàn)錯(cuò)誤，并指出錯(cuò)誤原因;
(2)請書寫正確的化簡過程.
【考點(diǎn)】分式的加減法.
【分析】(1)根據(jù)去括號(hào)，可得答案;
(2)根據(jù)分式的加減，可得答案.
【解答】解：(1)第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，
錯(cuò)因：去帶負(fù)號(hào)的括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)沒有變號(hào)
(2)原式= ﹣
= ﹣
=
=
=﹣ .
23.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.
某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程.
作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長，再計(jì)算三角形的面積.
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】設(shè)BD=x，由CD=BC﹣BD表示出CD，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到AD的長，即可求出三角形ABC面積.
【解答】解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
設(shè)BD=x，則有CD=14﹣x，
由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣(14﹣x)2，
∴152﹣x2=132﹣(14﹣x)2，
解之得：x=9，
∴AD=12，
∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=84.
24.某校為美化校園，計(jì)劃對某一區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2)，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出分式方程，解方程即可.
【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2)，根據(jù)題意得
﹣ =4
解得：x=50
經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解
所以甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100(m2)
答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2.
25.數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生證明：“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”，請你結(jié)合圖形書寫已知、求證，并完成證明過程：
已知： P是∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點(diǎn)，PC=PD; .
求證： 點(diǎn)P在∠AOB的平分線上 .
證明：
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論.
【解答】已知：P是∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點(diǎn)，PC=PD;
求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上;
證明：連結(jié)OP;如圖所示：
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠PCO=∠PDO=90°，…
在Rt△OPC 和Rt△OPD中， ，
∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL);
∴∠POA=∠POB，
∴OP是∠AOB的平分線，
即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上;
故答案為：P是∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點(diǎn)，PC=PD;
點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.
26.如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時(shí)，試說明： .
(2)如圖2，聯(lián)接CE，當(dāng)EC⊥BC時(shí)，試說明：△ABC為等腰直角三角形.
【考點(diǎn)】等腰直角三角形;等腰三角形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD⊥BC，∠BAD= ∠BAC，再通過角的計(jì)算即可證出結(jié)論∠EDC=∠BAD= ∠BAC;
(2)通過等腰三角形以及角的計(jì)算找出∠BAD=∠CAE，由此即可證出△BAD≌△CAE(SAS)，從而得出∠B=∠ACE=∠ACB，再結(jié)合EC⊥BC，即可得出∠ACB=∠ACE=45°，∠B=45°，即△ABC為等腰直角三角形.
【解答】證明：(1)∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AB=AC，
∴AD⊥BC，∠BAD= ∠BAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
又∵∠B=∠ADE，
∴∠EDC=∠BAD= ∠BAC.
(2)∵AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中，有 ，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠B=∠ACE=∠ACB，
∵EC⊥BC，
∴∠ACB=∠ACE=45°，∠B=45°，
∴△ABC為等腰直角三角形.
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