冀教版初二數(shù)學(xué)上冊期末測試

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　　冀教版初二數(shù)學(xué)上冊期末測試題

　　一、選擇題(本題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是(　　)

　　A.銳角三角形 B.鈍角三角形

　　C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形

　　2.在 ， ， ， ， 中，分式的個數(shù)為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　3.下列代數(shù)運算正確的是(　　)

　　A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 C.(x+1)3•x2=x5 D.x3•x2=x5

　　4.下列因式分解正確的是(　　)

　　A.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1) B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2

　　C.x2+1=(x+1)2 D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2

　　5.已知點A(a，2013)與點B關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為(　　)

　　A.﹣1 B.1 C.2 D.3

　　6.根據(jù)已知條件，能畫出唯一△ABC的是(　　)

　　A.AC=4，AB=5，BC=10 B.AC=4，AB=5，∠B=60°

　　C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D.∠C=90°，AB=5

　　7.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　8.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是(　　)

　　A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC

　　9.如果把分式 中的x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值(　　)

　　A.擴(kuò)大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.擴(kuò)大2倍

　　10.下列各分式中，最簡分式是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　11.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=(　　)

　　A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16

　　12.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：

　　①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2;

　　②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，

　　對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是(　　)

　　A.①正確，②錯誤 B.①錯誤，②正確 C.①，②都錯誤 D.①，②都正確

　　二、填空題(本小題共6小題，每小題3分，共18分)

　　13.因式分解：x3﹣4xy2=　　.

　　14.已知△ABC為等腰三角形，①當(dāng)它的兩個邊長分別為8cm和3cm時，它的周長為　　;②如果它的一邊長為4cm，一邊的長為6cm，則周長為　　.

　　15.如圖，BC=EC，∠1=∠2，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使△ABC≌△DEC，則需添加的條件是　　(不添加任何輔助線).

　　16.若分式 的值為0，則m的值為　　.

　　17.若關(guān)于x的方程 無解.則m=　　.

　　18.如圖，△ABC的周長為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則△ABD的周長為　　cm.

　　三、解答題(本大題共8小題，66分)

　　19.因式分解.

　　(1)2x3﹣4x2+2x

　　(2)x3﹣9xy2.

　　20.解下列方程

　　(1) ;

　　(2) .

　　21.先化簡，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x=﹣1.

　　22.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標(biāo)是(﹣3，﹣1).

　　(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標(biāo);

　　(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo).

　　23.從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米.高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍.高速列車的乘車時間比普通列車的乘車時間縮短了2小時.高速列車的平均速度是每小時多少千米?

　　24.如圖，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延長BC至D，使CD=CA，連接AD，求∠BAD的度數(shù).

　　25.如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于點D，求證：AD平分∠BAC.

　　26.如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點H.

　　求證：①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.

　　冀教版初二數(shù)學(xué)上冊期末測試參考答案

　　一、選擇題(本題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是(　　)

　　A.銳角三角形 B.鈍角三角形

　　C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形

　　【考點】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】利用“設(shè)k法”求出最大角的度數(shù)，然后作出判斷即可.

　　【解答】解：設(shè)三個內(nèi)角分別為2k、3k、4k，

　　則2k+3k+4k=180°，

　　解得k=20°，

　　所以，最大的角為4×20°=80°，

　　所以，三角形是銳角三角形.

　　故選A.

　　2.在 ， ， ， ， 中，分式的個數(shù)為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【考點】分式的定義.

　　【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

　　【解答】解： ， ， 的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

　　， 的分母中含有字母，因此是分式.

　　故選：A.

　　3.下列代數(shù)運算正確的是(　　)

　　A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 C.(x+1)3•x2=x5 D.x3•x2=x5

　　【考點】冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.

　　【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及結(jié)合積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡求出答案.

　　【解答】解：A、(x3)2=x6，故此選項錯誤;

　　B、(2x)2=4x2，故此選項錯誤;

　　C、(x+1)3•x2，不能直接計算，故此選項錯誤;

　　D、x3•x2=x5，正確.

　　故選：D.

　　4.下列因式分解正確的是(　　)

　　A.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1) B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2

　　C.x2+1=(x+1)2 D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可;B和C不能運用完全平方公式進(jìn)行分解;D是和的形式，不屬于因式分解.

　　【解答】解：A、2x2﹣2=2(x2﹣1)=2(x+1)(x﹣1)，故此選項正確;

　　B、x2﹣2x+1=(x﹣1)2，故此選項錯誤;

　　C、x2+1，不能運用完全平方公式進(jìn)行分解，故此選項錯誤;

　　D、x2﹣x+2=x(x﹣1)+2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項錯誤;

　　故選：A.

　　5.已知點A(a，2013)與點B關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為(　　)

　　A.﹣1 B.1 C.2 D.3

　　【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).

　　【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)的特點，可以得到點A的坐標(biāo)與點B的坐標(biāo)的關(guān)系.

　　【解答】解：∵A(a，2013)與點B關(guān)于x軸對稱，

　　∴a=2014，b=﹣2013

　　∴a+b=1，

　　故選：B.

　　6.根據(jù)已知條件，能畫出唯一△ABC的是(　　)

　　A.AC=4，AB=5，BC=10 B.AC=4，AB=5，∠B=60°

　　C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D.∠C=90°，AB=5

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)若想畫出唯一的△ABC只需能找出給定條件能證出與另一三角形全等即可，結(jié)合全等三角形的判定定理逐項分析四個選項即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：若想畫出唯一的△ABC只需能找出給定條件能證出與另一三角形全等即可.

　　A、AC+AB=4+5=9<10=BC，三邊不等組成三角形，A不正確;

　　B、∵AC=4，AB=5，∠B=60°，SSA不能證出兩三角形全等，

　　∴AC=4，AB=5，∠B=60°不能確定唯一的三角形，B不正確;

　　C、∵∠A=50°，∠B=60°，AB=2，ASA能證出兩三角形全等，

　　∴∠A=50°，∠B=60°，AB=2能確定唯一的三角形，C正確;

　　D、∵∠C=90°，AB=5，確實證明兩三角形全等的條件，

　　∴∠C=90°，AB=5不能確實唯一的三角形，D不正確.

　　故選C.

　　7.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根據(jù)已知的條件逐個求出∠C的度數(shù)，即可得出答案.

　　【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴2∠C=180°，

　　∴∠C=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，∴①正確;

　?、凇?ang;A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠C= ×180°=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，∴②正確;

　?、邸?ang;A=90°﹣∠B，

　　∴∠A+∠B=90°，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠C=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，∴③正確;

　　④∵∠A=∠B= ∠C，

　　∴∠C=2∠A=2∠B，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠A+∠A+2∠A=180°，

　　∴∠A=45°，

　　∴∠C=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，∴④正確;

　　故選D.

　　8.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是(　　)

　　A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.

　　【解答】解：∵AE=CF，

　　∴AE+EF=CF+EF，

　　∴AF=CE，

　　A、∵在△ADF和△CBE中

　　∴△ADF≌△CBE(ASA)，正確，故本選項錯誤;

　　B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確;

　　C、∵在△ADF和△CBE中

　　∴△ADF≌△CBE(SAS)，正確，故本選項錯誤;

　　D、∵AD∥BC，

　　∴∠A=∠C，

　　∵在△ADF和△CBE中

　　∴△ADF≌△CBE(ASA)，正確，故本選項錯誤;

　　故選B.

　　9.如果把分式 中的x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值(　　)

　　A.擴(kuò)大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.擴(kuò)大2倍

　　【考點】分式的基本性質(zhì).

　　【分析】依題意，分別用3x和3y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.

　　【解答】解：分別用3x和3y去代換原分式中的x和y，

　　得 = = ，

　　可見新分式與原分式相等.

　　故選B.

　　10.下列各分式中，最簡分式是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【考點】最簡分式.

　　【分析】最簡分式是指分子和分母沒有公因式.

　　【解答】解：(A)原式= ，故A不是最簡分式;

　　(B)原式= = ，故B不是最簡分式;

　　(C)原式= ，故C是最簡分式;

　　(D)原式= = ，故D不是最簡分式;

　　故選(C)

　　11.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=(　　)

　　A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16

　　【考點】三角形的面積.

　　【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比.

　　【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，

　　∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，

　　∴h1=h2，

　　∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=8：6=4：3，

　　故選：B.

　　12.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：

　　①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2;

　　②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，

　　對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是(　　)

　　A.①正確，②錯誤 B.①錯誤，②正確 C.①，②都錯誤 D.①，②都正確

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判斷①正確;根據(jù)“兩角法”推知兩個三角形相似，然后結(jié)合兩個三角形的周長相等推出兩三角形全等，即可判斷②.

　　【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，

　　∴B1C1=B2C2，

　　∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS)，∴①正確;

　　∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，

　　∴△A1B1C1∽△A2B2C2

　　∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，

　　∴△A1B1C1≌△A2B2C2

　　∴②正確;

　　故選：D.

　　二、填空題(本小題共6小題，每小題3分，共18分)

　　13.因式分解：x3﹣4xy2=　x(x+2y)(x﹣2y)　.

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】先提公因式x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

　　【解答】解：x3﹣4xy2，

　　=x(x2﹣4y2)，

　　=x(x+2y)(x﹣2y).

　　14.已知△ABC為等腰三角形，①當(dāng)它的兩個邊長分別為8cm和3cm時，它的周長為　19cm　;②如果它的一邊長為4cm，一邊的長為6cm，則周長為　14cm或16cm　.

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

　　【解答】解：①當(dāng)腰長為8cm時，三邊是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是19cm;

　　當(dāng)腰長為3cm時，三角形的三邊是8cm，3cm，3cm，因為3+3<8，應(yīng)舍去.

　?、诋?dāng)腰長為4cm時，三角形的三邊是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是14cm;

　　當(dāng)腰長為6cm時，三角形的三邊是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是16cm.

　　故答案為：19cm，14cm或16cm.

　　15.如圖，BC=EC，∠1=∠2，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使△ABC≌△DEC，則需添加的條件是　∠A=∠D　(不添加任何輔助線).

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知條件BC=EC，即可證明△ABC≌△DEC.