人教版初二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
人教版初二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考貼士：保持清醒頭腦，緩解緊張情緒，如深呼吸，熱水泡腳。戴好手表計(jì)時(shí)。答題規(guī)范，注意審題，正確表達(dá)。輕松上陣、金榜題名!小編整理了關(guān)于人教版初二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!
人教版初二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題
一、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)
1.36的平方根是 ，81的算術(shù)平方根是 .
2. ﹣2的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 .
3.在實(shí)數(shù)﹣7，0.32， ， ， ，﹣ 中，無(wú)理數(shù)有 個(gè).
4.若點(diǎn)(m，3)在函數(shù)y=﹣ x+2的圖象上，則m= .
5.己知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，3)，若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 .
6.點(diǎn)(﹣4，y1)，(2，y2)都在直線y=﹣ x+2上，則y1 y2(填“>”或“<”)
7.如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE= 度.
8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAC=50°，則△ABD≌ ，∠B= 度.
9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，則點(diǎn)D到直線AB的距離是 .
10.如圖.過(guò)點(diǎn)A1(1，0)作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B1;點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B2;點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱(chēng).過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B3;…按此規(guī)律作下去.則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為 .
二、選擇題(下列各題中都給出代號(hào)為A，B、C、D的四個(gè)答案.其中有且只有一個(gè)是正確的.把正確答案的代號(hào)填在()內(nèi)•每小題3分，共18分)
11.下列運(yùn)算正確的是( )
A. =2 B. =﹣2 C. =±2 D. =±2
12.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
13.已知一次函數(shù)y=kx+b，函數(shù)值y隨自變置x的增大而減小，且kb<0，則函數(shù)y=kx+b的圖象大致是( )
A. B. C. D.
14.如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=CD，AC=BD B.AB=CD，∠ABC=∠BCD
C.∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D.AB=CD，∠A=∠D
15.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
16.一輛貨車(chē)從A地開(kāi)往B地，一輛小汽車(chē)從B地開(kāi)往A地.同時(shí)出發(fā)，都勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止.設(shè)貨車(chē)、小汽車(chē)之間的距離為s(千米)，貨車(chē)行駛的時(shí)間為t(小時(shí))，S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法中正確的有( )
?、貯、B兩地相距60千米：
?、诔霭l(fā)1小時(shí)，貨車(chē)與小汽車(chē)相遇;
?、鄢霭l(fā)1.5小時(shí)，小汽車(chē)比貨車(chē)多行駛了60千米;
④小汽車(chē)的速度是貨車(chē)速度的2倍.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
三、解答題(第17、18每題4分.，第19、22每題7分，第20題6分，第21題7分，23題5分，第24、25每題11分，共62分)
17.己知：3x2=27，求x的值.
18.計(jì)算： +π0﹣|1﹣ |+ .
19.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：①△BEC≌△DEA;
?、贒F⊥BC.
20.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)、B(4，2)、C(3，4).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出B1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出B2點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該工廠正常運(yùn)轉(zhuǎn)的固定成本為每天12000元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料成本為每件900元.
(1)寫(xiě)出每天的生產(chǎn)成本y元(包括固定成本與原料成本)與每天的生產(chǎn)量x件之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1200元，那么每天至少生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，該工廠才有盈利?
22.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn).
23.閱讀理解
∵ < < ，即2< <3.
∴1< ﹣1<2
∴ ﹣1的整數(shù)部分為1.
∴ ﹣1的小數(shù)部分為 ﹣2.
解決問(wèn)題：
已知a是 ﹣3的整數(shù)部分，b是 ﹣3的小數(shù)部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根.
24.甲乙兩臺(tái)智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā)，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的2倍.兩機(jī)器人行走的路程y(cm)與時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：
(1)乙比甲晚出發(fā) 秒，乙提速前的速度是每秒 cm，t= ;
(2)己知甲勻速走完了全程，請(qǐng)補(bǔ)全甲的圖象;
(3)當(dāng)x為何值時(shí)，乙追上了甲?
25.如圖，己知函數(shù)y=﹣ x+4的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于
x軸對(duì)稱(chēng)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合).且∠APQ=∠
ABO
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，AC的長(zhǎng)為 ;
(2)判斷∠BPQ與∠CAP的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
人教版初二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)
1.36的平方根是 ±6 ，81的算術(shù)平方根是 9 .
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根;平方根.
【分析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可.
【解答】解：36的平方根是±6，81的算術(shù)平方根是9，
故答案為：±6;9
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的定義.解題時(shí)注意正數(shù)的平方根有2個(gè)，算術(shù)平方根有1個(gè).
2. ﹣2的相反數(shù)是 2﹣ ，絕對(duì)值是 2﹣ .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì).
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)”即可得出答案.
【解答】解： ﹣2的相反數(shù)是﹣( ﹣2)=2﹣ ;
絕對(duì)值是| ﹣2|=2﹣ .
故本題的答案是2﹣ ，2﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中.
3.在實(shí)數(shù)﹣7，0.32， ， ， ，﹣ 中，無(wú)理數(shù)有 2 個(gè).
【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式求解.
【解答】解： =4，
無(wú)理數(shù)有： ，﹣ ，共2個(gè).
故答案為：2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù).
4.若點(diǎn)(m，3)在函數(shù)y=﹣ x+2的圖象上，則m= ﹣2 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】直接把點(diǎn)(m，3)代入y=﹣ x+2可得m的值.
【解答】解：把點(diǎn)(m，3)代入y=﹣ x+2，3= ，
解得：m=﹣2.
故答案為：﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必能滿足解析式.
5.己知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，3)，若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 (﹣2，﹣3) .
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x，﹣y)，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，3)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(﹣2，﹣3).
故答案為：(﹣2，﹣3).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
6.點(diǎn)(﹣4，y1)，(2，y2)都在直線y=﹣ x+2上，則y1 > y2(填“>”或“<”)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)可知.
【解答】解：因?yàn)橹本€y=﹣ x+2中k=﹣ <0，所以y隨x的增大而減小.
又因?yàn)椹?<2，
所以y1>y2.
故答案為：>.
【點(diǎn)評(píng)】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.
7.如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE= 60 度.
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.
故答案為60.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等.
8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAC=50°，則△ABD≌ △ACD ，∠B= 65 度.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，根據(jù)SAS推出△ABD≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.
【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，
∵在△ABC中，∠BAC=50°，
∴∠B=∠C= (180°﹣∠BAC)=65°，
故答案為：△ACD，65.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出△ABD≌△ACD是解此題的關(guān)鍵.
9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，則點(diǎn)D到直線AB的距離是 .
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AC=3，AD=4，
∴CD= = ，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC= .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.
10.如圖.過(guò)點(diǎn)A1(1，0)作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B1;點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B2;點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱(chēng).過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B3;…按此規(guī)律作下去.則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為 (4，0) ，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為 (2n﹣1，2n) .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【專(zhuān)題】規(guī)律型.
【分析】先根據(jù)題意求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)A2點(diǎn)的坐標(biāo)求出B2的坐標(biāo)，以此類(lèi)推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A4、Bn的坐標(biāo).
【解答】解：∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1，0)，
∴OA1=1，
過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，
∵點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱(chēng)，
∴OA1=A1A2=1，
∴OA2=1+1=2，
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，0)，B2的坐標(biāo)為(2，4)，
∵點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱(chēng).故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(4，0)，B3的坐標(biāo)為(4，8)，
此類(lèi)推便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n﹣1，0)，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2n﹣1，2n).
故答案為(4，0)，(2n﹣1，2n).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).
二、選擇題(下列各題中都給出代號(hào)為A，B、C、D的四個(gè)答案.其中有且只有一個(gè)是正確的.把正確答案的代號(hào)填在()內(nèi)•每小題3分，共18分)
11.下列運(yùn)算正確的是( )
A. =2 B. =﹣2 C. =±2 D. =±2
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根;立方根.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義判斷即可.
【解答】解：A、 ，正確;
B、 ，錯(cuò)誤;
C、 =2，錯(cuò)誤;
D、 =2，錯(cuò)誤;
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查算術(shù)平方根和立方根問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義解答.
12.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;直角三角形斜邊上的中線.
【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結(jié)果.
【解答】解：∵62+82=100=102，
∴三邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm.
∴最大邊上的中線長(zhǎng)為5cm.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.
13.已知一次函數(shù)y=kx+b，函數(shù)值y隨自變置x的增大而減小，且kb<0，則函數(shù)y=kx+b的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k<0，而kb<0，則b>0，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸是方.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，
∴k<0，
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限;
∵kb<0，
∴b>0，
∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)是一條直線，當(dāng)k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b).
14.如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=CD，AC=BD B.AB=CD，∠ABC=∠BCD
C.∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D.AB=CD，∠A=∠D
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析.
【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共邊BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意;
B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共邊BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意;
C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共邊BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意;
D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共邊BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意;
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.
15.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B=70°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，F(xiàn)B=FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，計(jì)算即可.
【解答】解：∵∠BAC=110°，
∴∠C+∠B=70°，
∵EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，
∴EC=EA，F(xiàn)B=FA，
∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，
∴∠EAC+∠FAB=70°，
∴∠EAF=40°，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
16.一輛貨車(chē)從A地開(kāi)往B地，一輛小汽車(chē)從B地開(kāi)往A地.同時(shí)出發(fā)，都勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止.設(shè)貨車(chē)、小汽車(chē)之間的距離為s(千米)，貨車(chē)行駛的時(shí)間為t(小時(shí))，S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法中正確的有( )
?、貯、B兩地相距60千米：
?、诔霭l(fā)1小時(shí)，貨車(chē)與小汽車(chē)相遇;
③出發(fā)1.5小時(shí)，小汽車(chē)比貨車(chē)多行駛了60千米;
?、苄∑?chē)的速度是貨車(chē)速度的2倍.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專(zhuān)題】壓軸題;圖表型;數(shù)形結(jié)合;函數(shù)及其圖像;一次函數(shù)及其應(yīng)用.
【分析】①根據(jù)圖象中t=0時(shí)，s=120實(shí)際意義可得;
②根據(jù)圖象中t=1時(shí)，s=0的實(shí)際意義可判斷;
?、塾蓤D象t=1.5和t=3的實(shí)際意義，得到貨車(chē)和小汽車(chē)的速度，進(jìn)一步得到1.5小時(shí)后的路程，可判斷正誤;
④由③可知小汽車(chē)的速度是貨車(chē)速度的2倍.
【解答】解：(1)由圖象可知，當(dāng)t=0時(shí)，即貨車(chē)、汽車(chē)分別在A、B兩地，s=120，
所以A、B兩地相距120千米，故①錯(cuò)誤;
(2)當(dāng)t=1時(shí)，s=0，表示出發(fā)1小時(shí)，貨車(chē)與小汽車(chē)相遇，故②正確;
(3)根據(jù)圖象知，汽車(chē)行駛1.5小時(shí)達(dá)到終點(diǎn)A地，貨車(chē)行駛3小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B地，
故貨車(chē)的速度為：120÷3=40(千米/小時(shí))，
出發(fā)1.5小時(shí)貨車(chē)行駛的路程為：1.5×40=60(千米)，
小汽車(chē)行駛1.5小時(shí)達(dá)到終點(diǎn)A地，即小汽車(chē)1.5小時(shí)行駛路程為120千米，
故出發(fā)1.5小時(shí)，小汽車(chē)比貨車(chē)多行駛了60千米，故③正確;
(4)∵由(3)知小汽車(chē)的速度為：120÷1.5=80(千米/小時(shí))，貨車(chē)的速度為40(千米/小時(shí))，
∴小汽車(chē)的速度是貨車(chē)速度的2倍，故④正確.
∴正確的有②③④三個(gè).
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀函數(shù)的圖象時(shí)要理解幾個(gè)時(shí)刻的含義是解題關(guān)鍵，屬中檔題.
三、解答題(第17、18每題4分.，第19、22每題7分，第20題6分，第21題7分，23題5分，第24、25每題11分，共62分)
17.己知：3x2=27，求x的值.
【考點(diǎn)】平方根.
【分析】將x的系數(shù)化為1，然后兩邊同時(shí)直接開(kāi)平方求解.
【解答】解：3x2=27，
x2=9，
x=±3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的概念.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
18.計(jì)算： +π0﹣|1﹣ |+ .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪.
【分析】分別進(jìn)行開(kāi)方、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、開(kāi)立方等運(yùn)算，然后合并.
【解答】解：原式=3+1﹣ +1+2
=7﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了開(kāi)方、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、開(kāi)立方等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.
19.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：①△BEC≌△DEA;
②DF⊥BC.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專(zhuān)題】證明題.
【分析】(1)根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA;
(2)根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC.
【解答】證明：(1)∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
∴△BEC≌△DEA(HL);
(2)∵△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D.
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°.
即DF⊥BC.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用，做題時(shí)要注意思考，認(rèn)真尋找全等三角形全等的條件是解決本題的關(guān)鍵.
20.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)、B(4，2)、C(3，4).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出B1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出B2點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換;軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題;作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可;
(3)找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.
【解答】解：(1)△A1B1C1如圖所示，
B1(﹣4，2);
(2)△A2B2C2如圖所示，
B2(﹣4，﹣2);
(3)△PAB如圖所示，
P(2，0).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換、平移變換作圖以及軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該工廠正常運(yùn)轉(zhuǎn)的固定成本為每天12000元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料成本為每件900元.
(1)寫(xiě)出每天的生產(chǎn)成本y元(包括固定成本與原料成本)與每天的生產(chǎn)量x件之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1200元，那么每天至少生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，該工廠才有盈利?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)每天的生產(chǎn)成本=固定成本+所有產(chǎn)品的原料成本，就可以求出結(jié)論;
(2)根據(jù)每天產(chǎn)品的售價(jià)與每天產(chǎn)品生產(chǎn)成本之間的關(guān)系建立不等式求出其解即可.
【解答】解：(1)由題意，得
y=900x+12000
(2)由題意，得
900x+12000<1200x，
解得：x>40
∵x為整數(shù)，
∴每天至少生產(chǎn)41件，該工廠才有盈利.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了每天的生產(chǎn)成本=固定成本+所有產(chǎn)品的原料成本的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)建立一次函數(shù)將誒相似是關(guān)鍵.
22.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn).
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).
【專(zhuān)題】證明題.
【分析】要證M是BE的中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，證明△BDE△為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證.
【解答】證明：連接BD，
∵在等邊△ABC，且D是AC的中點(diǎn)，
∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中點(diǎn).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和2016屆高三線合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為60°的知識(shí).輔助線的作出是正確解答本題的關(guān)鍵.
23.閱讀理解
∵ < < ，即2< <3.
∴1< ﹣1<2
∴ ﹣1的整數(shù)部分為1.
∴ ﹣1的小數(shù)部分為 ﹣2.
解決問(wèn)題：
已知a是 ﹣3的整數(shù)部分，b是 ﹣3的小數(shù)部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根.
【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.
【專(zhuān)題】閱讀型.
【分析】首先得出 接近的整數(shù)，進(jìn)而得出a，b的值，進(jìn)而求出答案.
【解答】解：∵ < < ，
∴4< <5，
∴1< ﹣3<2，
∴a=1，b= ﹣4，
∴(﹣a)3+(b+4)2
=(﹣1)3+( ﹣4+4)2
=﹣1+17
=16，
∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵.
24.甲乙兩臺(tái)智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā)，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的2倍.兩機(jī)器人行走的路程y(cm)與時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：
(1)乙比甲晚出發(fā) 15 秒，乙提速前的速度是每秒 15 cm，t= 31 ;
(2)己知甲勻速走完了全程，請(qǐng)補(bǔ)全甲的圖象;
(3)當(dāng)x為何值時(shí)，乙追上了甲?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;解一元一次方程;一次函數(shù)的圖象;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【專(zhuān)題】綜合題;圖表型;函數(shù)思想;方程思想;待定系數(shù)法;一次方程(組)及應(yīng)用;函數(shù)及其圖像;一次函數(shù)及其應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)圖象x=15時(shí)，y=0知乙比甲晚15s;由x=17時(shí)y=30，求得提速前速度;根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可求提速后所用時(shí)間，即可得到t值;
(2)甲的速度不變，可知只需延長(zhǎng)OA到y(tǒng)=450即可;
(3)乙追上甲即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時(shí)x的值.
【解答】解：(1)由題意可知，當(dāng)x=15時(shí)，y=0，故乙比甲晚出發(fā)15秒;
當(dāng)x=15時(shí)，y=0;當(dāng)x=17時(shí)，y=30;故乙提速前的速度是 (cm/s);
∵乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的2倍，
∴乙提速后速度為30cm/s，
故提速后乙行走所用時(shí)間為： (s)，
∴t=17+14=31(s);
(2)由圖象可知，甲的速度為：310÷31=10(cm/s)，
∴甲行走完全程450cm需 (s)，函數(shù)圖象如下：
(3)設(shè)OA段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
∵A(31，310)在OA上，
∴31k=310，解得k=10，
∴y=10x.
設(shè)BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b，
∵B(17，30)、C(31，450)在BC上，
∴ ，解得 ，
∴y=30x﹣480，
由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24.
答：當(dāng)x為24秒時(shí)，乙追上了甲.
故答案為：(1)15，15，31.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象與應(yīng)用及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，屬中檔題.
25.如圖，己知函數(shù)y=﹣ x+4的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于
x軸對(duì)稱(chēng)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合).且∠APQ=∠
ABO
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (3，0) ，AC的長(zhǎng)為 5 ;
(2)判斷∠BPQ與∠CAP的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【專(zhuān)題】綜合題.
【分析】(1)利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理可計(jì)算出AC的長(zhǎng);
(2)利用對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得到AB=AC，則∠1=∠2，而∠APQ=∠1，所以∠2=∠APQ，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BPA=∠2+∠3，易得∠BPQ=∠3;
(3)分類(lèi)討論：當(dāng)PA=PQ，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠PQA=∠PAQ，利用三角形外角性質(zhì)和等量代換可得∠PQA=∠BPA，則BP=BA=5，所以O(shè)P=BP﹣OB=1，于是得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1);當(dāng)AQ=AP，由于∠AQP=∠APQ，∠AQP=∠BPA，兩者相矛盾，此情況不存在;當(dāng)QA=QP，如圖2，則∠APQ=∠PAQ，由于∠1=∠APQ，則∠1=∠PAQ，所以PA=PB，設(shè)P(0，t)，則PB=PA=4﹣t，在Rt△OPA中利用勾股定理得到t2+32=(4﹣t)2，解得t= ，從而可得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0， ).
【解答】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，﹣ x+4=0，解得x=3，則A(3，0)，
當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣ x+4=4，則B(0，4)，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴C(0，﹣4)，
∴AC= =5;
故答案為(3，0)，5;
(2)∠BPQ=∠CAP.理由如下：
∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵∠APQ=∠1，
∴∠2=∠APQ，
∵∠BPA=∠2+∠3，
即∠BPQ+∠APQ=∠2+∠3，
∴∠BPQ=∠3;
(3)當(dāng)PA=PQ，如圖1，則∠PQA=∠PAQ，
∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA，
∴BP=BA=5，
∴OP=BP﹣OB=1，
∴P(0，﹣1);
當(dāng)AQ=AP，則∠AQP=∠APQ，
而∠AQP=∠BPA，所以此情況不存在;
當(dāng)QA=QP，如圖2，則∠APQ=∠PAQ，
而∠1=∠APQ，
∴∠1=∠PAQ，
∴PA=PB，
設(shè)P(0，t)，則PB=4﹣t，
∴PA=4﹣t，
在Rt△OPA中，∵OP2+OA2=PA2，
∴t2+32=(4﹣t)2，解得t= ，
∴P(0， )，
綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，(0， ).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的綜合題：熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等腰三角形的性質(zhì);理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長(zhǎng);會(huì)運(yùn)用注意分類(lèi)討論思想的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
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