人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案
說穿了，其實(shí)提高八年級(jí)數(shù)學(xué)期末成績并不難，就看你是不是肯下功夫——多做題，少睡眠。學(xué)習(xí)啦為大家整理了人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的期末試卷及答案，歡迎大家閱讀!
人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷題目
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.5x2+3x=8x3 B.6x2•3x=18x2 C.(﹣6x2)3=﹣36x6 D.6x2÷3x=2x
3.把a(bǔ)2﹣4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是( )
A.a(a﹣4) B.(a+2)(a﹣2) C.a(a+2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣4
4.0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.2×10﹣9 B.1.2×10﹣8 C.12×10﹣8 D.1.2×10﹣7
5.若分式 的值為0，則x的值為( )
A.±2 B.2 C.﹣2 D.0
6.計(jì)算： 的結(jié)果為( )
A.1 B. C. D.
7.如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
8.等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長為( )
A.16 B.18 C.20 D.16或20
9.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF( )
A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F
10.若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(2a+b，3)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2(9，b+2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(9，3) B.(﹣9，3) C.(9，﹣3) D.(﹣9，﹣3)
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2= .
12.計(jì)算3﹣2+(﹣3)0= .
13.分式方程 = 的解為 .
14.分解因式：4x2﹣8x+4= .
15.若a﹣b=1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為 .
16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是 .
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
17.計(jì)算：30﹣2+(﹣3)+(﹣ )﹣1.
18.化簡：(a2+3a)÷ .
19.解方程： ﹣ =1.
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
20.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.
(1)求證：CF∥AB;
(2)求∠DFC的度數(shù).
21.從三個(gè)代數(shù)式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進(jìn)行化簡，并求出當(dāng)a=6，b=3時(shí)該分式的值.
22.如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4.請(qǐng)你將其中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明.
五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
23.課本指出：公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實(shí).
(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS;
(2)證明推論AAS.
要求：敘述推論用文字表達(dá);用圖形中的符號(hào)表達(dá)已知、求證，并證明，證明對(duì)各步驟要注明依據(jù).
24.某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利9%.
(1)求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)(利潤率= = ).
(2)在這次促銷活動(dòng)中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，問盈利多少元?
25.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC.
①求證：△ABE≌△CBD;
?、谌?ang;CAE=30°，求∠BDC的度數(shù).
人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.
【分析】已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊;即可求第三邊長的范圍.
【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得8﹣3
因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5
4，5，13都不符合不等式5
【點(diǎn)評(píng)】此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.5x2+3x=8x3 B.6x2•3x=18x2 C.(﹣6x2)3=﹣36x6 D.6x2÷3x=2x
【考點(diǎn)】整式的除法;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤;
B、原式=18x3，錯(cuò)誤;
C、原式=﹣216x6，錯(cuò)誤;
D、原式=2x，正確，
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
3.把a(bǔ)2﹣4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是( )
A.a(a﹣4) B.(a+2)(a﹣2) C.a(a+2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣4
【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.
【分析】直接提取公因式a即可.
【解答】解：a2﹣4a=a(a﹣4)，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.
4.0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.2×10﹣9 B.1.2×10﹣8 C.12×10﹣8 D.1.2×10﹣7
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
5.若分式 的值為0，則x的值為( )
A.±2 B.2 C.﹣2 D.0
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【專題】計(jì)算題.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子=0;(2)分母≠0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【解答】解：根據(jù)題意得x2﹣4=0且x+2≠0，
解得x=2.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題.
6.計(jì)算： 的結(jié)果為( )
A.1 B. C. D.
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】把第二個(gè)分式的分母先因式分解，再把除法統(tǒng)一成乘法，再算減法，化簡即可.
【解答】解： = = =1，故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題要注意運(yùn)算順序，先乘除后加減，還要注意9﹣m2變形為﹣(m2﹣9).
7.如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式計(jì)算出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案.
【解答】解：∵ABCDE是正五邊形，
∴∠BAE=(5﹣2)×180°÷5=108°，
∴∠AEB=÷2=36°，
∵l∥BE，
∴∠1=36°，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2).180° (n≥3)且n為整數(shù).
8.等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長為( )
A.16 B.18 C.20 D.16或20
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【專題】探究型.
【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.
【解答】解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在;
?、诋?dāng)8為腰時(shí)，8﹣4<8<8+4，符合題意.
故此三角形的周長=8+8+4=20.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解.
9.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF( )
A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答.
【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確;
當(dāng)添加∠A=∠D時(shí)，根據(jù)ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B正確;
但添加AC=DF時(shí)，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C不正確;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理.
10.若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(2a+b，3)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2(9，b+2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(9，3) B.(﹣9，3) C.(9，﹣3) D.(﹣9，﹣3)
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)題意可得P1和P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得 ，解方程組可得a、b的值，進(jìn)而可得P1點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案.
【解答】解：由題意得： ，
解得：a=﹣2，b=﹣5，
∵P1(2a+b，3)，
∴P1(﹣9，3)，
∴P(﹣9，﹣3)，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2= 40° .
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答.
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°.
故答案為：40°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12.計(jì)算3﹣2+(﹣3)0= .
【考點(diǎn)】零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案.
【解答】解：原式= +1= .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
13.分式方程 = 的解為 x=﹣2 .
【考點(diǎn)】解分式方程.
【專題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：2(2x+1)=3x，
去括號(hào)得：4x+2=3x，
移項(xiàng)合并得：x=﹣2，
故答案為：x=﹣2
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
14.分解因式：4x2﹣8x+4= 4(x﹣1)2 .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【專題】因式分解.
【分析】先提取公因式4，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.
【解答】解：4x2﹣8x+4=4(x2﹣2x+1)=4(x﹣1)2.
故答案為：4(x﹣1)2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.
15.若a﹣b=1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為 1 .
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】運(yùn)用平方差公式，化簡代入求值，
【解答】解：因?yàn)閍﹣b=1，
a2﹣b2﹣2b=(a+b)(a﹣b)﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，
故答案為：1.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵要注意運(yùn)用公式來求值.
16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是 2 .
【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)同角的余角相等、等腰△ABE的性質(zhì)推知∠DBE=30°，則在直角△DBE中由“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度.
【解答】解：∵∠ACB=90°，F(xiàn)D⊥AB，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等).
又∵AB的垂直平分線DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE中，BE=2DE=2.
故答案是：2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形.解題的難點(diǎn)是推知∠EBA=30°.
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
17.計(jì)算：30﹣2+(﹣3)+(﹣ )﹣1.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】分別進(jìn)行零指數(shù)冪、去括號(hào)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并.
【解答】解：原式=1﹣2﹣3﹣2
=﹣6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、去括號(hào)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則.
18.化簡：(a2+3a)÷ .
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式第二項(xiàng)約分后，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=a(a+3)÷
=a(a+3)×
=a.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.解方程： ﹣ =1.
【考點(diǎn)】解分式方程.
【專題】計(jì)算題.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x(x+2)﹣2=x2﹣4，
去括號(hào)得：x2+2x﹣2=x2﹣4，
解得：x=﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
20.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.
(1)求證：CF∥AB;
(2)求∠DFC的度數(shù).
【考點(diǎn)】平行線的判定;角平分線的定義;三角形內(nèi)角和定理.
【專題】證明題.
【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出AB∥CF;
(2)利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】(1)證明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2= ∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行);
(2)∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
21.從三個(gè)代數(shù)式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進(jìn)行化簡，并求出當(dāng)a=6，b=3時(shí)該分式的值.
【考點(diǎn)】分式的化簡求值.
【專題】開放型.
【分析】選②與③構(gòu)造出分式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：選②與③構(gòu)造出分式， ，
原式= = ，
當(dāng)a=6，b=3時(shí)，原式= = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
22.如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4.請(qǐng)你將其中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題;壓軸題;開放型.
【分析】可以有三個(gè)真命題：
(1)②③⇒①，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以DE=EC;
(2)①③⇒②，可由SAS證得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2;
(3)①②⇒⑧，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4.
【解答】解：②③⇒①
證明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB.
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE.
∴DE=EC.
?、佗?rArr;②
證明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB，
在△ADE和△BCE中， ，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠1=∠2.
①②⇒⑧
證明如下：
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE.
∴AE=BE，∠3=∠4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì);題目是一道開放型的問題，選擇有多種，可以采用多次嘗試法，證明時(shí)要選擇較為簡單的進(jìn)行證明.
五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
23.課本指出：公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實(shí).
(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS;
(2)證明推論AAS.
要求：敘述推論用文字表達(dá);用圖形中的符號(hào)表達(dá)已知、求證，并證明，證明對(duì)各步驟要注明依據(jù).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定;命題與定理.
【分析】(1)兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來證明.
【解答】解：(1)三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
(2)已知：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF.
求證：△ABC≌△DEF.
證明：如圖，在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F(已知)，
∴∠A+∠C=∠D+∠F(等量代換).
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°(三角形內(nèi)角和定理)，
∴∠B=∠E.
∵在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.
24.某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利9%.
(1)求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)(利潤率= = ).
(2)在這次促銷活動(dòng)中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，問盈利多少元?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專題】銷售問題.
【分析】(1)利用利潤率= = 這一隱藏的等量關(guān)系列出方程即可;
(2)用銷售量乘以每臺(tái)的銷售利潤即可.
【解答】解：(1)設(shè)這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：
=9%，
解得：x=1200，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1200是原方程的解.
答：這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1200元;
(2)商場銷售這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)的盈利為：100×1200×9%=10800元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解利潤率的求法.
25.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC.
?、偾笞C：△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】①利用SAS即可得證;
?、谟扇热切螌?duì)應(yīng)角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù).
【解答】①證明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD(SAS);
?、诮猓骸摺鰽BE≌△CBD，
∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB為△AEC的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，
則∠BDC=75°.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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