2017年八年級數(shù)學期末試卷及答案
八年級數(shù)學的期末考試是對八年級數(shù)學教師的教學效果和學生學習質量進行檢驗的一種重要方式。學習啦為大家整理了2017年的八年級數(shù)學期末試卷及答案，歡迎大家閱讀!
2017年八年級數(shù)學期末試卷
一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
2.下列命題中，逆命題是真命題的是( )
A.直角三角形的兩銳角互余
B.對頂角相等
C.若兩直線垂直，則兩直線有交點
D.若x=1，則x2=1
3.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x≠0 B.x≥2 C.x>2且x≠0 D.x≥2且x≠0
4.2015年1月1日起，杭州市城區(qū)實行全新的階梯水價，之前為了解某社區(qū)居民的用水情況，隨機對該社區(qū)20戶居民進行了調查，下表是這20戶居民2014年8月份用水量的調查結果：那么關于這次用水量的調查和數(shù)據(jù)分析，下列說法錯誤的是( )
居民(戶) 1 2 8 6 2 1
月用水量(噸) 4 5 8 12 15 20
A.平均數(shù)是10(噸) B.眾數(shù)是8(噸) C.中位數(shù)是10(噸) D.樣本容量是20
5.如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交于點P(m，4)，則關于x的不等式x+3≤ax+b的解為( )
A.x≥4 B.x
6.如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是( )
A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°
7.已知：|a|=3， =5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為( )
A.2或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.﹣2或﹣8
8.如圖，▱ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB= BC，連接OE.下列結論：①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB•AC;③OB=AB;④OE= BC，成立的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題：共6個小題，每小題3分，共18分.
9. ﹣ ﹣ × + = .
10.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于 .
11.直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，則m的取值范圍為 .
12.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是 .
13.若函數(shù)y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函數(shù)，則a= .
14.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 .
三、解答題：共9個小題，滿分70分.
15.計算：
(1) ;
(2)( )2﹣(3+ )(3﹣ ).
16.先化簡，再求值： ÷(2+ )，其中x= ﹣1.
17.某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數(shù)相等，比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：
乙校成績統(tǒng)計表
分數(shù)(分) 人數(shù)(人)
70 7
80
90 1
100 8
(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)請你將圖②補充完整;
(3)求乙校成績的平均分;
(4)經(jīng)計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價.
18.如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y(元)與行車里程x(km)之間的函數(shù)關系圖象.
(1)根據(jù)圖象，當x≥3時y為x的一次函數(shù)，請寫出函數(shù)關系式;
(2)某人乘坐13km，應付多少錢?
(3)若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米?
19.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(3，4)，B(﹣3，0).
(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)按下列要求作圖.
(要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法)
Ⅰ)AC⊥y軸，垂足為C;
?、?連結AO，AB，設邊AB，CO交點E.
(2)在(1)作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關系.
20.如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=20.求：△ABD的面積.
21.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，試說明四邊形AECF是平行四邊形.
22.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，連接BM，DN.
(1)求證：四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4，AD=8，求MD的長.
23.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為(6，4)，E為AB的中點，過點D(8，0)和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G.
(1)求直線DE的函數(shù)關系式;
(2)函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標和m值;
(3)在(2)的條件下，求出四邊形OHFG的面積.
2017年八年級數(shù)學期末試卷參考答案
一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
【考點】函數(shù)的概念.
【分析】在坐標系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點.根據(jù)定義即可判斷.
【解答】解：顯然B、C、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數(shù);
A選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數(shù);
故選：A.
【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應.
2.下列命題中，逆命題是真命題的是( )
A.直角三角形的兩銳角互余
B.對頂角相等
C.若兩直線垂直，則兩直線有交點
D.若x=1，則x2=1
【考點】命題與定理.
【分析】交換原命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進行判斷.
【解答】解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項正確;
B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤;
C、逆命題為兩直線有交點，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤;
D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤.
故選A.
【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.
3.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x≠0 B.x≥2 C.x>2且x≠0 D.x≥2且x≠0
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解.
【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且x≠0，
∴x≥2.
故選：B.
【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù);
(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;
(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.
4.2015年1月1日起，杭州市城區(qū)實行全新的階梯水價，之前為了解某社區(qū)居民的用水情況，隨機對該社區(qū)20戶居民進行了調查，下表是這20戶居民2014年8月份用水量的調查結果：那么關于這次用水量的調查和數(shù)據(jù)分析，下列說法錯誤的是( )
居民(戶) 1 2 8 6 2 1
月用水量(噸) 4 5 8 12 15 20
A.平均數(shù)是10(噸) B.眾數(shù)是8(噸) C.中位數(shù)是10(噸) D.樣本容量是20
【考點】眾數(shù);總體、個體、樣本、樣本容量;加權平均數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，對選項一一分析，選擇正確答案.
【解答】解：A、平均數(shù)=(4×1+5×2+8×8+12×6+15×2+1×20)÷20=10(噸)，正確，不符合題意;
B、眾數(shù)是8噸，正確，不符合題意.
C、中位數(shù)=(8+8)÷2=8(噸)，錯誤，符合題意;
D、樣本容量為20，正確，不符合題意.
故選C.
【點評】考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.
5.如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交于點P(m，4)，則關于x的不等式x+3≤ax+b的解為( )
A.x≥4 B.x
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】首先把P(m，4)代入y=x+3可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可.
【解答】解：把P(m，4)代入y=x+3得：m=1，
則P(1，4)，
根據(jù)圖象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，
故選D.
【點評】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.
6.如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是( )
A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°
【考點】正方形的性質.
【分析】由四邊形ABCD是正方形，∠ACB=45°，然后由CE=CA，可得∠E=∠FAC，繼而由三角形外角的性質，求得答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠FAC，
∴∠FAC= ∠ACB=22.5°.
故選A.
【點評】此題考查了正方形的性質以及等腰三角形的性質.注意證得∠E=∠DAC= ∠ACB是解此題的關鍵.
7.已知：|a|=3， =5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為( )
A.2或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.﹣2或﹣8
【考點】實數(shù)的運算.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】利用絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質求出a與b的值，即可求出a﹣b的值.
【解答】解：根據(jù)題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，
∵|a+b|=a+b，
∴a=3，b=5;a=﹣3，b=5，
則a﹣b=﹣2或﹣8.
故選D.
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
8.如圖，▱ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB= BC，連接OE.下列結論：①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB•AC;③OB=AB;④OE= BC，成立的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】平行四邊形的性質;等腰三角形的判定與性質;等邊三角形的判定與性質;含30度角的直角三角形.
【專題】壓軸題.
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB= BC，得到AE= BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確;由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正確，根據(jù)AB= BC，OB= BD，且BD>BC，得到AB≠OB，故③錯誤;根據(jù)三角形的中位線定理得到OE= AB，于是得到OE= BC，故④正確.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB= BC，
∴AE= BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正確;
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD=AB•AC，故②正確，
∵AB= BC，OB= BD，
∵BD>BC，
∴AB≠OB，故③錯誤;
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE= AB，
∴OE= BC，故④正確.
故選：C.
【點評】本題考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵.
二、填空題：共6個小題，每小題3分，共18分.
9. ﹣ ﹣ × + = 3 + .
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】先進行二次根式的乘法運算，然后把各二次根式化為最簡二次根式即可.
【解答】解：原式=4 ﹣ ﹣ +2
=3 ﹣ +2
=3 + .
故答案為3 + .
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
10.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于 60° .
【考點】菱形的性質;線段垂直平分線的性質.
【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠CDF=∠CBF.
【解答】解：如圖，連接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC= ∠BAD= ×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，
∵在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF(SAS)，
∴∠CDF=∠CBF=60°，
故答案為：60°.
【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，綜合性強，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵.
11.直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，則m的取值范圍為 m>3 .
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】根據(jù)y=kx+b的圖象經(jīng)過x軸的正半軸則b>0即可求得m的取值范圍.
【解答】解：∵直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，
∴m﹣3>0，
解得：m>3，
故答案為：m>3.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，了解一次函數(shù)的性質是解答本題的關鍵，難度不大.
12.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是 20 .
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，
∴OA= AC=6，BD=2OB，
∵AB⊥AC，AB=8，
∴OB= = =10，
∴BD=2OB=20.
故答案為：20.
【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理.注意掌握平行四邊形的對角線互相平分.
13.若函數(shù)y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函數(shù)，則a= ﹣3 .
【考點】一次函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到a=±3，且a≠3即可得到答案.
【解答】解：∵函數(shù)y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函數(shù)，
∴a=±3，
又∵a≠3，
∴a=﹣3.
故答案為：﹣3.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的定義：對于y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)，y稱為x的一次函數(shù).
14.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 n2+2n .
【考點】多邊形.
【專題】壓軸題;規(guī)律型.
【分析】第1個圖形是2×3﹣3，第2個圖形是3×4﹣4，第3個圖形是4×5﹣5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是(n+1)(n+2)﹣(n+2)=n2+2n.
【解答】解：第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是n2+2n.
故答案為：n2+2n.
【點評】首先計算幾個特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個頂點的重復了一次，應再減去.
三、解答題：共9個小題，滿分70分.
15.計算：
(1) ;
(2)( )2﹣(3+ )(3﹣ ).
【考點】二次根式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)直接利用絕對值的性質以及零指數(shù)冪的性質和負整數(shù)指數(shù)冪的性質、二次根式乘法運算法則分別化簡求出答案;
(2)直接利用乘法公式計算得出答案.
【解答】解：(1)原式=6+4﹣9× ﹣1
=6;
(2)原式=4﹣2 ﹣(9﹣5)
=﹣2 .
【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及絕對值的性質以及零指數(shù)冪的性質和負整數(shù)指數(shù)冪的性質、二次根式乘法運算等知識，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.
16.先化簡，再求值： ÷(2+ )，其中x= ﹣1.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式= ，再把x的值代入計算.
【解答】解：原式= ÷
= ÷
= •
= ，
當x= ﹣1時，原式= = .
【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值.
17.某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數(shù)相等，比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：
乙校成績統(tǒng)計表
分數(shù)(分) 人數(shù)(人)
70 7
80
90 1
100 8
(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為 54° ;
(2)請你將圖②補充完整;
(3)求乙校成績的平均分;
(4)經(jīng)計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價.
【考點】條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖;加權平均數(shù);方差.
【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總人數(shù)，然后可求得成績?yōu)?0分的同學所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求得答案;
(2)用總人數(shù)減去成績?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補全統(tǒng)計圖;
(3)先求得乙班成績?yōu)?0分的人數(shù)，然后利用加權平均數(shù)公式計算平均數(shù);
(4)根據(jù)方差的意義即可做出評價.
【解答】解：(1)6÷30%=20，
3÷20=15%，
360°×15%=54°;
(2)20﹣6﹣3﹣6=5，統(tǒng)計圖補充如下：
(3)20﹣1﹣7﹣8=4， =85;
(4)∵S甲2
∴甲班20同名同學的成績比較整齊.
【點評】本題主要考查的是統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的應用，屬于基礎題目，解答本題需要同學們，數(shù)量掌握方差的意義、加權平均數(shù)的計算公式以及頻數(shù)、百分比、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關系.
18.如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y(元)與行車里程x(km)之間的函數(shù)關系圖象.
(1)根據(jù)圖象，當x≥3時y為x的一次函數(shù)，請寫出函數(shù)關系式;
(2)某人乘坐13km，應付多少錢?
(3)若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米?
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)由于x≥3時，直線過點(3，8)、(8，15)，設解析式為設y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定解析式;
(2)把x=13代入解析式即可求得;
(3)將y=42代入到(1)中所求的解析式，即可求出x.
【解答】解：(1)當x≥3時，設解析式為設y=kx+b，
∵一次函數(shù)的圖象過B(3，7)、C(8，14)，
∴ ，
解得 ，
∴當x≥3時，y與x之間的函數(shù)關系式是y= x+ ;
(2)當x=13時，y= ×13+ =21，
答：乘車13km應付車費21元;
(3)將y=42代入y= x+ ，得42= x+ ，
解得x=28，
即出租車行駛了28千米.
【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時理解函數(shù)圖象是重點，求出函數(shù)的解析式是關鍵.
19.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(3，4)，B(﹣3，0).
(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)按下列要求作圖.
(要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法)
?、?AC⊥y軸，垂足為C;
?、?連結AO，AB，設邊AB，CO交點E.
(2)在(1)作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關系.
【考點】作圖—復雜作圖;坐標與圖形性質.
【專題】作圖題.
【分析】(1)過點A作AC⊥y軸于C，連接AB交y軸于E，如圖，
(2)證明△ACE≌△BOE，則AE=BE，于是根據(jù)三角形面積公式可判斷△AOE的面積與△BOE的面積相等.
【解答】解：(1)如圖，
(2)∵A(3，4)，B(﹣3，0)，
∴AC=OB=3，
在△ACE和△BOE中，
，
∴△ACE≌△BOE，
∴AE=BE，
∴△AOE的面積與△BOE的面積相等.
【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.
20.如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=20.求：△ABD的面積.
【考點】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出結果.
【解答】解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，
AC2+DC2=122+92=152=AD2，
即AC2+DC2=AD2，
∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，
在Rt△ABC中，BC= = =16，
∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，
∴△ABD的面積= ×7×12=42.
【點評】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理;熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形是解決問題的關鍵.
21.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，試說明四邊形AECF是平行四邊形.
【考點】平行四邊形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為：平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD.
∵點E、F分別是OB、OD的中點，
∴OE=OF.
∴四邊形AECF是平行四邊形.(方法不唯一)
【點評】本題考查了平行四邊形的判定，方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.本題選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決.
22.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，連接BM，DN.
(1)求證：四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4，AD=8，求MD的長.
【考點】矩形的性質;線段垂直平分線的性質;勾股定理;平行四邊形的判定;菱形的性質;菱形的判定.
【專題】計算題;證明題.
【分析】(1)根據(jù)矩形性質求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN;
(2)根據(jù)菱形性質求出DM=BM，在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣16x+64+16，求出即可.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，
，
∴△DMO≌△BNO(AAS)，
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四邊形BMDN是平行四邊形，
∵MN⊥BD，
∴平行四邊形BMDN是菱形.
(2)解：∵四邊形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
設MD長為x，則MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=(8﹣x)2+42，
解得：x=5，
所以MD長為5.
【點評】本題考查了矩形性質，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，勾股定理等知識點的應用，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
23.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為(6，4)，E為AB的中點，過點D(8，0)和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G.
(1)求直線DE的函數(shù)關系式;
(2)函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標和m值;
(3)在(2)的條件下，求出四邊形OHFG的面積.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由頂點B的坐標為(6，4)，E為AB的中點，可求得點E的坐標，又由過點D(8，0)，利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關系式;
(2)由(1)可求得點F的坐標，又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F，利用待定系數(shù)法即可求得m值;
(3)首先可求得點H與G的坐標，即可求得CG，OC，CF，OH的長，然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案.
【解答】解：(1)設直線DE的解析式為：y=kx+b，
∵頂點B的坐標為(6，4)，E為AB的中點，
∴點E的坐標為：(6，2)，
∵D(8，0)，
∴ ，
解得： ，
∴直線DE的函數(shù)關系式為：y=﹣x+8;
(2)∵點F的縱坐標為4，且點F在直線DE上，
∴﹣x+8=4，
解得：x=4，
∴點F的坐標為;(4，4);
∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F，
∴4m﹣2=4，
解得：m= ;
(3)由(2)得：直線FH的解析式為：y= x﹣2，
∵ x﹣2=0，
解得：x= ，
∴點H( ，0)，
∵G是直線DE與y軸的交點，
∴點G(0，8)，
∴OH= ，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，
∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG= ×( +4)×4+ ×4×4=18 .
【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、中點坐標的求解方法以及多邊形的面積問題.此題難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.
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