八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期期中試題
不做題不學(xué)習(xí)怎么學(xué)習(xí)的好數(shù)學(xué)呢，今天小編就給大家分享一下八年級數(shù)學(xué)，一起來學(xué)習(xí)看看吧
八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期期中試卷
一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)
下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
二次根式√(1/(2x-1))中字母x的取值范圍是( )
A. x≥2 B. x>2 C. x≥1/2 D. x>1/2
下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A. x+1/x=0 B. ax^2+bx+c=0
C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x^2-2xy-5y^2=0
下列計算正確的是( )
A. √20=2√10 B. √2⋅√3=√6 C. √4-√2=√2 D. √((-3)^2 )=-3
用配方法將方程x^2+6x-11=0變形，正確的是( )
A. (x-3)^2=20 B. (x-3)^2=2 C. (x+3)^2=2 D. (x+3)^2=20
將√(3^2×8)化簡，正確的結(jié)果是( )
A. 6√2 B. ±6√2 C. 3√8 D. ±3√8
下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是( )
A. 鄰角互補 B. 對角互補
C. 對邊相等 D. 對角線互相平分
當(dāng)5個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，則5個整數(shù)的和最大是( )
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
已知關(guān)于x的方程(a-1)x^2-2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是( )
A. a≤2 B. a>2 C. a≤2且a≠1 D. a<-2
如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連結(jié)AF，CE，則下列結(jié)論：①CF=AE;②OE=OF;③DE=BF;④圖中共有四對全等三角形.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)
當(dāng)a=-2時，二次根式√(2-a)的值是______.
如果一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=______.
如果√((2a-1)^2 )=2a-1，則a的取值范圍是______.
已知一組數(shù)據(jù)x_1，x_2，x_3，平均數(shù)和方差分別是2，3/2，那么另一組數(shù)據(jù)2x_1-1，2x_2-1，2x_3-1的平均數(shù)和方差分別是，______.
關(guān)于x的方程a(x+m)^2+b=0的解是x_1=-2，x_2=1，(a，m，b均為常數(shù)，a≠0)，則方程a(x+m+2)^2+b=0的解是______.
在面積為12的平行四邊形ABCD中，過點A作直線BC的垂線交BC于點E，過點A作直線CD的垂線交CD于點F，若AB=4，BC=6，則CE+CF的值為______.
三、解答題(本大題共7小題，共52.0分)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法：如因式分解法，開平方法，配方法和公式法，還可以運用十字相乘法，請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個方程.
?、賦^2-4x-1=0
②x(2x+1)=8x-3
③x^2+3x+1=0
?、躼^2-9=4(x-3)
我選擇第______個方程.
已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長.
(1)如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.
計算：
(1)計算：√8-√2(1+√2)(結(jié)果保留根號);
(2)當(dāng)x=2+√3時，求代數(shù)式x^2-4x+2的值.
某市甲、乙兩個汽車銷售公司，去年一至十月份每月銷售同種品牌汽車的情況如圖所示：
(1)請你根據(jù)上圖填寫下表：
銷售公司 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 眾數(shù)
甲 5.2 9
乙 9 17.0 8
(2)請你從以下兩個不同的方面對甲、乙兩個汽車銷售公司去年一至十月份的銷售情況進(jìn)行分析：
?、購钠骄鶖?shù)和方差結(jié)合看;
②從折線圖上甲、乙兩個汽車銷售公司銷售數(shù)量的趨勢看(分析哪個汽車銷售公司較有潛力).
諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.
(1)設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售______件，每件盈利______元;(用x的代數(shù)式表示)
(2)每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元.
(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎?請說明理由.
如圖，分別延長▱ABCD的邊CD，AB到E，F(xiàn)，使DE=BF，連接EF，分別交AD，BC于G，H，連結(jié)CG，AH.求證：CG//AH.
將一副三角尺如圖拼接：含〖30〗^°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含〖45〗^°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2√3，P是AC上的一個動點.
(1)當(dāng)點P運動到∠ABC的平分線上時，連接DP，求DP的長;
(2)當(dāng)點P在運動過程中出現(xiàn)PD=BC時，求此時∠PDA的度數(shù);
(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時▱DPBQ的面積.
答案和解析
【答案】
1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. B
8. A 9. A 10. B
11. 2
12. 8
13. a≥1/2
14. 3，6
15. x_3=-4，x_4=-1
16. 10+5√3或2+√3
17. ①或②或③或④
18. 解：(1)把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，則a=b，所以△ABC為等腰三角形;
(2)根據(jù)題意得△=(2b)^2-4(a+c)(a-c)=0，即b^2+c^2=a^2，所以△ABC為直角三角形;
(3)∵△ABC為等邊三角形，
∴a=b=c，
∴方程化為x^2+x=0，解得x_1=0，x_2=-1.
19. 解：(1)√8-√2(1+√2)=2√2-√2-2=√2-2;
(2)∵x=2+√3，
∴x^2-4x+2=(x-2)^2-2=3-2=1.
20. 解：(1)
銷售公司 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 眾數(shù)
甲 9 5.2 9 7
乙 9 17.0 8 8
(2)①∵甲、乙的平均數(shù)相同，而S_甲^2
∴甲汽車銷售公司比乙汽車銷售公司的銷售情況較穩(wěn)定;
?、谝驗榧灼囦N售公司每月銷售的數(shù)量在平均數(shù)上下波動，而乙汽車銷售公司每月銷售的數(shù)量處于上升勢頭，從六月份起都比甲汽車銷售公司銷售數(shù)量多，所以乙汽車銷售公司的銷售有潛力.
21. 20+2x;40-x
22. 證明：在▱ABCD中，
AB//CD，AD//CB，AD=CB，
∴∠E=∠F，∠EDG=∠DCH=∠FBH，
又 DE=BF，
∴△EGD≌△FHB(AAS)，
∴DG=BH，
∴AG=HC，
又∵AD//CB，
∴四邊形AGCH為平行四邊形，
∴AH//CG.
23. 解：在Rt△ABC中，AB=2√3，∠BAC=〖30〗^°，
∴BC=√3，AC=3.
(1)如圖(1)，作DF⊥AC.
∵Rt△ACD中，AD=CD，
∴DF=AF=CF=3/2.
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=〖30〗^°，
∴CP=BC⋅tan〖30〗^°=1，
∴PF=1/2，
∴DP=√(PF^2+DF^2 )=√10/2.
(2)當(dāng)P點位置如圖(2)所示時，
根據(jù)(1)中結(jié)論，DF=3/2，∠ADF=〖45〗^°，
又∵PD=BC=√3，
∴cos∠PDF=DF/PD=√3/2，
∴∠PDF=〖30〗^°.
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=〖15〗^°.
當(dāng)P點位置如圖(3)所示時，同(2)可得∠PDF=〖30〗^°.
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=〖75〗^°.
故∠PDA的度數(shù)為〖15〗^°或〖75〗^°;
(3)當(dāng)點P運動到邊AC中點(如圖4)，即CP=3/2時，
以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上.
∵四邊形DPBQ為平行四邊形，
∴BC//DP，
∵∠ACB=〖90〗^°，
∴∠DPC=〖90〗^°，即DP⊥AC.
而在Rt△ABC中，AB=2√3，BC=√3，
∴根據(jù)勾股定理得：AC=3，
∵△DAC為等腰直角三角形，
∴DP=CP=1/2 AC=3/2，
∵BC//DP，
∴PC是平行四邊形DPBQ的高，
∴S_平行四邊形DPBQ=DP⋅CP=9/4.
【解析】
1. 解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意;
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B選項符合題意;
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不符合題意;
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意.
故選：B.
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.
2. 解：∵二次根式√(1/(2x-1))有意義，
∴2x-1>0，解得x>1/2.
故選：D.
根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.
3. 解：A、是分式方程，故A錯誤;
B、a=0時是一元一次方程，故B錯誤;
C、是一元二次方程，故C正確;
D、是二元二次方程，故D錯誤;
故選：C.
根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項系數(shù)不為0;是整式方程;含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.
本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.
4. 解：A、√20=2√5，故A錯誤;
B、二次根式相乘除，等于把它們的被開方數(shù)相乘除，故B正確;
C、√4-√2=2-√2，故C錯誤;
D、√((-3)^2 )=|-3|=3，故D錯誤.
故選：B.
根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則進(jìn)行計算.
二次根式的加減，實質(zhì)是合并同類二次根式;二次根式相乘除，等于把它們的被開方數(shù)相乘除.
此題考查了二次根式的化簡和二次根式的運算.
注意二次根式的性質(zhì)：√(a^2 )=|a|.
5. 解：把方程x^2+6x-11=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x^2+6x=11，
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x^2+6x+9=11+9，
配方得(x+3)^2=20.
故選：D.
在本題中，把常數(shù)項-11移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)6的一半的平方.
本題考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步驟：
(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;
(2)把二次項的系數(shù)化為1;
(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).
6. 解：原式=√(3^2×2^3 )
=√(3^2×2^2×2)
=√(3^2 )×√(2^2 )×√2
=6√2.
故選：A.
根據(jù)二次根式的乘法，可化簡二次根式，可得答案.
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的乘法運算是解題關(guān)鍵.
7. 解：A、平行四邊形鄰角互補，正確，不合題意;
B、平行四邊形對角不一定互補，錯誤，符合題意;
C、平行四邊形對邊相等，正確，不合題意.
D、平行四邊形對角線互相平分，正確，不合題意;
故選：B.
直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對角相等、對角線互相平分、對邊平行且相等，進(jìn)而分析得出即可.
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
8. 解：根據(jù)中位數(shù)的定義5個整數(shù)從小到大排列時，其中位數(shù)為4，前兩個數(shù)不是眾數(shù)，因而一定不是同一個數(shù).
則前兩位最大是2，3，根據(jù)眾數(shù)的定義可知后兩位最大為6，6.這5個整數(shù)最大為：2，3，4，6，6
∴這5個整數(shù)可能的最大的和是21.
故選：A.
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.
本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
9. 解：當(dāng)a-1=0，即a=1時，原方程為-2x+1=0，
解得：x=1/2，
∴a=1符合題意;
當(dāng)a-1≠0，即a≠1時，∵關(guān)于x的方程(a-1)x^2-2x+1=0有實數(shù)根，
∴△=(-2)^2-4(a-1)=8-4a≥0，
解得：a≤2且a≠1.
綜上所述：a的取值范圍為a≤2.
故選：A.
分二次項系數(shù)a-1=0和a-1≠0兩種情況考慮，當(dāng)a-1=0時，解一元一次方程可得出x的值，由此得出a=1符合題意;當(dāng)a-1≠0時，根據(jù)根的判別式△=8-4a≥0，即可去除k的取值范圍.綜上即可得出結(jié)論.
本題考查了解一元一次方程、根的判別式以及解一元一次不等式，分二次項系數(shù)a-1=0和a-1≠0兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.
10. 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，△BCD的面積=△ABD的面積，
∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，
∴CF//AE，△BCD的面積=1/2 BD⋅CF，△ABD的面積=1/2 BD⋅AE，
∴CF=AE，①正確;
∴四邊形CFAE是平行四邊形，
∴EO=FO，(故②正確);
∵OB=OD，
∴DE=BF，③正確;
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等.(故④錯誤).
故正確的有3個.
故選：B.
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)分別分析得出即可.
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明四邊形CFAE是平行四邊形是解題關(guān)鍵.
11. 解：當(dāng)a=-2時，二次根式√(2-a)=√(2+2)=2.
把a=-2代入二次根式√(2-a)，即可得解為2.
本題主要考查二次根式的化簡求值，比較簡單.
12. 解：由題意得：180(n-2)=360×3，
解得：n=8，
故答案為：8.
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式〖180〗^° (n-2)和外角和為〖360〗^°可得方程180(n-2)=360×3，再解方程即可.
此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.
13. 解：∵√((2a-1)^2 )=|2a-1|=2a-1，
∴2a-1≥0，
解得：a≥1/2，
故答案為：a≥1/2.
由√((2a-1)^2 )=2a-1可知2a-1≥0，解之可得答案.
本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)：√(a^2 )=|a|及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
14. 解：∵數(shù)據(jù)x_1，x_2，x_3的平均數(shù)是2，
∴數(shù)據(jù)2x_1-1，2x_2-1，2x_3-1的平均數(shù)是2×2-1=3;
∵數(shù)據(jù)x_1，x_2，x_3的方差是3/2，
∴數(shù)據(jù)2x_1-1，2x_2-1，2x_3-1的方差是2^2×3/2=6;
故答案為：3;6.
根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)2x_1-1，2x_2-1，2x_3-1的平均數(shù)是2×2-1，方差是3/2×2^2，再進(jìn)行計算即可.
本題考查方差的計算公式的運用：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x_1，x_2，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍.
15. 解：∵關(guān)于x的方程a(x+m)^2+b=0的解是x_1=-2，x_2=1，(a，m，b均為常數(shù)，a≠0)，
∴方程a(x+m+2)^2+b=0變形為a[(x+2)+m]^2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，
解得x=-4或x=-1.
故答案為：x_3=-4，x_4=-1.
把后面一個方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個方程中的x求解.
此題主要考查了方程解的定義.注意由兩個方程的特點進(jìn)行簡便計算.
16. 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4，BC=AD=6，
?、偃鐖D：
∵S_(▱ABCD)=BC⋅AE=CD⋅AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=√(AB^2-AE^2 )=2√3，
在Rt△ADF中，DF=√(AD^2-AF^2 )=3√3，
∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+√3;
?、谌鐖D：
∵S_(▱ABCD)=BC⋅AE=CD⋅AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=√(AB^2-AE^2 )=2√3，
在Rt△ADF中，DF=√(AD^2-AF^2 )=3√3，
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5√3;
綜上可得：CE+CF的值為10+5√3或2+√3.
故答案為：10+5√3或2+√3.
根據(jù)平行四邊形面積求出AE和AF，然后根據(jù)題意畫出圖形：有兩種情況，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，繼而求得出答案.
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握分類討論思想思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
17. 解：我選第①個方程，解法如下：
x^2-4x-1=0，
這里a=1，b=-4，c=-1，
∵△=16+4=20，
∴x=(4±2√5)/2=2±√5，
則x_1=2+√5，x_2=2-√5;
我選第②個方程，解法如下：
x(2x+1)=8x-3，
整理得：2x^2-7x+3=0，
分解因式得：(2x-1)(x-3)=0，
可得2x-1=0或x-3=0，
解得：x_1=1/2，x_2=3;
我選第③個方程，解法如下：
x^2+3x+1=0，
這里a=1，b=3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=(-3±√5)/2，
則x_1=(-3+√5)/2，x_2=(-3-√5)/2;
我選第④個方程，解法如下：
x^2-9=4(x-3)，
變形得：(x+3)(x-3)-4(x-3)=0，
分解因式得：(x-3)(x+3-4)=0，
可得x-3=0或x-1=0，
解得：x_1=1，x_2=3
①此方程利用公式法解比較方便;
?、诖朔匠汤靡蚴椒纸夥ń獗容^方便;
③此方程利用公式法解比較方便;
?、艽朔匠汤靡蚴椒纸夥ń獗容^方便.
此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，及直接開平方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.
18. (1)把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，整理得a=b，從而可判斷三角形的形狀;
(2)根據(jù)判別式的意義得△=(2b)^2-4(a+c)(a-c)=0，即b^2+c^2=a^2，然后根據(jù)勾股定理可判斷三角形的形狀;
(3)利用等邊三角形的性質(zhì)得a=b=c，方程化為x^2+x=0，然后利用因式分解法解方程.
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b^2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時，方程無實數(shù)根.
19. (1)先把√8化成2√2，再去掉括號，然后合并即可;
(2)先對要求的式子進(jìn)行配方，然后把x的值代入計算即可.
此題考查了二次根式的化簡求值，掌握混合運算的步驟和配方法的步驟是解題的關(guān)鍵.
20. (1)根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)的概念求值，并填表;
(2)根據(jù)方差分析穩(wěn)定性，根據(jù)銷售趨勢看銷售前景即可求出答案.
此題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)的求法及意義，以及從不同角度評價數(shù)據(jù)的能力.
21. 解：(1)設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，
故答案為：(20+2x)，(40-x);
(2)根據(jù)題意，得：(20+2x)(40-x)=1200
解得：x_1=20，x_2=10
答：每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元;
(3)不能，
∵(20+2x)(40-x)=2000 此方程無解，
故不可能做到平均每天盈利2000元.
(1)根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價-進(jìn)價，列式即可;
(2)根據(jù)：總利潤=每件利潤×銷售數(shù)量，列方程求解可得;
(3)根據(jù)(2)中相等關(guān)系列方程，判斷方程有無實數(shù)根即可得.
本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵.
22. 由平行四邊形的對邊平行且相等，再利用平行線的性質(zhì)得到一對角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到DG=BH，進(jìn)而得到AG=HC，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到AGCH為平行四邊形，即可得證.
此題考查了平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
23. (1)作DF⊥AC，由AB的長求得BC、AC的長.在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC;在Rt△BCP中，求得PC的長.則由勾股定理即可求得DP的長.
(2)由(1)得BC與DF的關(guān)系，則DP與DF的關(guān)系也已知，先求得∠PDF的度數(shù)，則∠PDA的度數(shù)也可求出，需注意有兩種情況.
(3)由于四邊形DPBQ為平行四邊形，則BC//DF，P為AC中點，作出平行四邊形，求得面積.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，綜合性較強，難度系數(shù)較大.
八年級數(shù)學(xué)下期中試題閱讀
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1.若二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()
A. B. C. D.
2.一元二次方程 的二次項系數(shù) 、一次項系數(shù) 和常數(shù) 分別是()
A. B.
C. D.
3.下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
A.平行四邊形 B.正五邊形 C.等邊三角形 D.矩形
4.五邊形的內(nèi)角和是()
A.360° B.540° C.720° D.900°
5.在平行四邊形ABCD中，已知∠A：∠B=1：2，則∠B的度數(shù)是()
A.45° B.90° C.120° D.135°
6.用反證法證明某一命題的結(jié)論“ ”時，應(yīng)假設(shè)()
A. B. C. D.
7.已知點M (-2，3)在雙曲線 上，則下列一定在該雙曲線上的是( )
A.(3，一2) B.(一2，一3) C. (2，3) D. (3，2)
8.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()
A. 對角線相等 B. 對角互相垂直 C. 對角線互相平分 D. 對邊線平分一組對角
9.關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是( )
A. B. C. D.
10.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一點，
且ME⊥AC于E， MF⊥BD于F，則ME+MF為( )
A. B. C. D.不能確定
二、填空題(本大題共有6小題，每小題4分，共24分)
11.在菱形ABCD中，對角線AC、BD長分別為8cm、6cm，則菱形的面積為
12.如圖，A、B兩點分別位于山腳的兩端，小明想測量A、B兩點間
的距離，于是想了個主意：先在地上取一個可以直接達(dá)到A、B
兩點的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為
15m，則A、B兩點間的距離為 _m.
13.點 ， 是雙曲線 上的點，則 (填“>”，“<”，“=”).
14.已知 ，則 的值為 .
15.如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=4，BC=6，對角線AC的垂直平分線分別交AC、AD、BC于O、E、F，連結(jié)AF、CE，則 ..
16.如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則k= ，滿足條件的P點坐標(biāo)是 .
(第16題)
三、解答題(本題有8小題，共66分)
17.(本題滿分6分)計算
(1) (2)
18.(本題滿分6分)解方程
(1) ; (2) .
19.(本題滿分6分)已知關(guān)于x 的方程. x2-2(m+1)x+m2+2=0
(1)若方程總有兩個實數(shù)根，求m 的取值范圍;
(2) 若兩實數(shù)根x1,x2滿足(x1+1)(x2+1)=8,求m的值。
20.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點M(0，2)的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y= (x>0)和y= (x<0)的圖象交于點P、點Q.
(1)求點P的坐標(biāo);
(2)若△POQ的面積為8，求k的值.
21.(本題滿分8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、BC延長線上， // ， .
(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)若 ， ，求AB的長.
22.(本題滿分10分)物美商場于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價為40元時，一月份銷售256件.二、三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個月月平均增長率不變.
(1)求二、三這兩個月的月平均增長率;
(2)從四月份起，商場巨鼎采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利4250元?
23.(本題滿分10分) 如圖，在矩形OABC中，點A，C分別在x軸上，y軸上，點B坐標(biāo)為(4,2)，D為BC上一動點，把△OCD沿OD對折，點C落在點P處，形成如下四種情形。
(1)如圖乙，直接寫出CD的長;
(2)如圖甲，當(dāng)點p落在對角線BO上時，求CD的長;
(3)當(dāng)點D從點C運動到與點B重合時，求出矩形OABC與△ODP重合的面積，此時點P的坐標(biāo);
24.(本題滿分12分)已知菱形ABCD對角線AC=8，BD=4，以AC、BD所在的直角為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y= 恰好經(jīng)過DC的中點，過直線BC上的點P作直線l⊥x軸，交雙曲線于點Q.
(1)求k的值及直線BC的函數(shù)解析式;
(2)雙曲線y= 與直線BC交于M、N兩點，試求線段MN的長;
(3)是否存在點P，使以點B、P、Q、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出所有P點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
八年級數(shù)學(xué)答案
一.選擇題(每小題3分, 共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C B A B A A
二.填空題(每小題4分，共24分)
11.24 12. 30 13.
14.1 15._13/5_____ 16.8 (0,-4) (-4,-4) (4,4)
三、解答題(本題有8小題，共66分)
17.(1) 2 (2)-9-
18.(1)X1=0,X2= - 4 (2)X1=3+,X2=3-
19.(1)m (2)m=1
20.(1)P(3,2) (2)k= --10
21。(1)略 (2)
22.(1)25 (2)5元
23。(1)2
(2)—1
(3)P(，)
24.(1)k=2, BC解析式為：y=
(2)
(3)P1(2 ﹣2， ﹣3)，P2(﹣2 ﹣2，﹣ ﹣3)，P3(2 +6， +1)，
P4(﹣2 +6，﹣ +1)，
關(guān)于八年級數(shù)學(xué)下期中試題
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1.若二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()
A. B. C. D.
2.一元二次方程 的二次項系數(shù) 、一次項系數(shù) 和常數(shù) 分別是()
A. B.
C. D.
3.下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
A.平行四邊形 B.正五邊形 C.等邊三角形 D.矩形
4.五邊形的內(nèi)角和是()
A.360° B.540° C.720° D.900°
5.在平行四邊形ABCD中，已知∠A：∠B=1：2，則∠B的度數(shù)是()
A.45° B.90° C.120° D.135°
6.用反證法證明某一命題的結(jié)論“ ”時，應(yīng)假設(shè)()
A. B. C. D.
7.已知點M (-2，3)在雙曲線 上，則下列一定在該雙曲線上的是( )
A.(3，一2) B.(一2，一3) C. (2，3) D. (3，2)
8.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()
A. 對角線相等 B. 對角互相垂直 C. 對角線互相平分 D. 對邊線平分一組對角
9.關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是( )
A. B. C. D.
10.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一點，
且ME⊥AC于E， MF⊥BD于F，則ME+MF為( )
A. B. C. D.不能確定
二、填空題(本大題共有6小題，每小題4分，共24分)
11.在菱形ABCD中，對角線AC、BD長分別為8cm、6cm，則菱形的面積為
12.如圖，A、B兩點分別位于山腳的兩端，小明想測量A、B兩點間
的距離，于是想了個主意：先在地上取一個可以直接達(dá)到A、B
兩點的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為
15m，則A、B兩點間的距離為 _m.
13.點 ， 是雙曲線 上的點，則 (填“>”，“<”，“=”).
14.已知 ，則 的值為 .
15.如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=4，BC=6，對角線AC的垂直平分線分別交AC、AD、BC于O、E、F，連結(jié)AF、CE，則 ..
16.如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則k= ，滿足條件的P點坐標(biāo)是 .
(第16題)
三、解答題(本題有8小題，共66分)
17.(本題滿分6分)計算
(1) (2)
18.(本題滿分6分)解方程
(1) ; (2) .
19.(本題滿分6分)已知關(guān)于x 的方程. x2-2(m+1)x+m2+2=0
(1)若方程總有兩個實數(shù)根，求m 的取值范圍;
(2) 若兩實數(shù)根x1,x2滿足(x1+1)(x2+1)=8,求m的值。
20.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點M(0，2)的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y= (x>0)和y= (x<0)的圖象交于點P、點Q.
(1)求點P的坐標(biāo);
(2)若△POQ的面積為8，求k的值.
21.(本題滿分8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、BC延長線上， // ， .
(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)若 ， ，求AB的長.
22.(本題滿分10分)物美商場于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價為40元時，一月份銷售256件.二、三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個月月平均增長率不變.
(1)求二、三這兩個月的月平均增長率;
(2)從四月份起，商場巨鼎采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利4250元?
23.(本題滿分10分) 如圖，在矩形OABC中，點A，C分別在x軸上，y軸上，點B坐標(biāo)為(4,2)，D為BC上一動點，把△OCD沿OD對折，點C落在點P處，形成如下四種情形。
(1)如圖乙，直接寫出CD的長;
(2)如圖甲，當(dāng)點p落在對角線BO上時，求CD的長;
(3)當(dāng)點D從點C運動到與點B重合時，求出矩形OABC與△ODP重合的面積，此時點P的坐標(biāo);
24.(本題滿分12分)已知菱形ABCD對角線AC=8，BD=4，以AC、BD所在的直角為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y= 恰好經(jīng)過DC的中點，過直線BC上的點P作直線l⊥x軸，交雙曲線于點Q.
(1)求k的值及直線BC的函數(shù)解析式;
(2)雙曲線y= 與直線BC交于M、N兩點，試求線段MN的長;
(3)是否存在點P，使以點B、P、Q、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出所有P點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
2017學(xué)年第二學(xué)期期中考試
八年級數(shù)學(xué)答案
一.選擇題(每小題3分, 共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C B A B A A
二.填空題(每小題4分，共24分)
11.24 12. 30 13.
14.1 15._13/5_____ 16.8 (0,-4) (-4,-4) (4,4)
三、解答題(本題有8小題，共66分)
17.(1) 2 (2)-9-
18.(1)X1=0,X2= - 4 (2)X1=3+,X2=3-
19.(1)m (2)m=1
20.(1)P(3,2) (2)k= --10
21。(1)略 (2)
22.(1)25 (2)5元
23。(1)2
(2)—1
(3)P(，)
24.(1)k=2, BC解析式為：y=
(2)
(3)P1(2 ﹣2， ﹣3)，P2(﹣2 ﹣2，﹣ ﹣3)，P3(2 +6， +1)，
P4(﹣2 +6，﹣ +1)
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