2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二次月考試卷

　　把容易題都做對(duì)對(duì)，難題就會(huì)變?nèi)菀住Ｚs緊做好八年級(jí)數(shù)學(xué)的月考試卷。下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二次月考試卷，希望對(duì)大家有幫助!

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二次月考試卷

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，

　　只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將下列各題的正確選項(xiàng)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.

　　1.已知 ，下列關(guān)系式中一定正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是( )

　　A. B . C. D.

　　3.不等式 最大整數(shù)解是 ( )

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　4.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為(　　)

　　A.12 B.16 C.20 D.16或20

　　5.等腰三角形一個(gè)底角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為(　)

　　A.40° B.50° C.100° D.130°

　　6.到三角形三邊距離相等的是(　　)

　　A.三邊高線(xiàn)的交點(diǎn) B.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)

　　C.三條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) D.三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)

　　7.一次函數(shù) 的圖象如圖所示，當(dāng) 時(shí) 的取值范圍是( )

　　A. >2 　　 B. <2 C. <0 D.2< <4

　　8.如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，

　　垂足為D，CE平分∠ACB,若BE=2，則AE的長(zhǎng)為(　　)

　　A.1 B. C. D.2

　　9.已知關(guān)于 的不等式 的解集為 ，則 的取值范圍是( )

　　A. B. C. D.

　　10.已知關(guān)于 的方程 的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、(本大題共6小題，每小題3分，共18分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.

　　11.不等式 的解集是______________________________.

　　12.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是______________________________ .

　　13.如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則需要添加的一個(gè)條件是__________.

　　14.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為_(kāi)_________.

　　15.如圖，直線(xiàn) 與直線(xiàn) 交于點(diǎn)P(3，5)，則關(guān)于x的不等式

　　的解集是__________.

　　16.已知 ，當(dāng) __________時(shí)， 的值小于0.

　　三、解答題(本大題共8小題，第17題8分，18、19題各5分，20、21題各6分，22、23題各 7分，24題8分，共52分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答.

　　17.解下列不等式(寫(xiě)出必要的文字步驟，每小題4分，共8分)

　　(1) (2)

　　1 8.(5分)解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

　　19.(5分)小穎準(zhǔn)備用21元買(mǎi)筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.5元，她買(mǎi)了2個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買(mǎi)幾支筆?

　　20.(6分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F.

　　求證：DE=DF.

　　21.(6分)已知甲村和乙村靠近兩條公路 ， ，為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，甲、乙兩村準(zhǔn)備合建一個(gè)工廠.經(jīng)協(xié)商，工廠必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)要求：

　　(1)到兩村的距離相等;(2)到兩條公路的距離相等.

　　請(qǐng)你幫忙確定工廠的位置(用點(diǎn)P表示).

　　(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

　　22.(7分)某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái) 電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為4000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠.

　　甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%;

　　乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.

　　(1)(3分)設(shè)該學(xué)校所買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)是x臺(tái)，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為 元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為 元，請(qǐng)分別寫(xiě)出 ， 與x之間的關(guān)系式;

　　(2)(4分)該學(xué)校如何根據(jù)所買(mǎi)電腦的臺(tái)數(shù)選擇到哪間商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，所需費(fèi)用較少?

　　23.(7分)從①∠B=∠C;②∠BAD=∠CDA;③AB=DC;④BE=CE四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，證明△AED是等腰三角形(寫(xiě)出一種即可).

　　已知：__________________(只填序號(hào)) (2分)

　　求證：△AED是等腰三角形. (5分)

　　證明：

　　24.(8分)如果一個(gè)三角形能被一條線(xiàn)段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱(chēng)這條線(xiàn)段為這個(gè)三角形的特異線(xiàn)，稱(chēng)這個(gè)三角形為特異三角形.

　　(1)(2分)如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB=AC( ) ，若∠ABC的角平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，且BD是△ABC的一條特異線(xiàn)，則∠BDC=______度;

　　(2)(3分)如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.求證：AE是△ABC的一條特異線(xiàn);

　　(3)(3分)如圖3，已知△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)(如有需要，可在答題卡相應(yīng)位置另外畫(huà)圖).

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二次月考試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

　　一、選擇題

　　1—10題 DDBCC DBAAC

　　二、填空題

　　11. 12 . 相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角. 13. BC=BD (或AC=AD)

　　14. 3 15. x>3 16. x>12

　　三、解答題: 注：下列各題如有不同解法，正確的均可參照標(biāo)準(zhǔn)給分.

　　17.(1) 解: 移項(xiàng)，得 …………………2分

　　合并同類(lèi)項(xiàng)，得 ……………………3分

　　把x的系數(shù)化為1，得 (或：不等式兩邊同時(shí)除以-1，得)

　　<-9 ……………………4分

　　注：不寫(xiě)文字步驟合扣1分

　　(2)解:去 分母，得(或：不等式兩邊同時(shí)乘以20，得)

　　≤5(3x-1)……………1分

　　去括號(hào)，得 ≤15x-5 …………………2分

　　移項(xiàng)，得 ≤-5+12 …………………3分

　　合并同類(lèi)項(xiàng)，得 -7x≤7

　　把x的系數(shù)化為1，得 (或：不等式兩邊同時(shí)除以-7，得)

　　x≥-1 ………………4分

　　注：不寫(xiě)文字步驟合扣1分

　　18.解①得x<2，

　　解②得x≥﹣1， (解①，解②全對(duì)給3分。只對(duì)1個(gè)給2分)

　　在數(shù)軸上表示為： …………………4分

　　∴不等式組的解集為﹣1≤x<2.…………………5分

　　19.解: 設(shè)她還可以買(mǎi)x支筆，根據(jù)題意，得 …………………1分

　　……………………3分

　　解得x≤ ……………………4分

　　答：她還可能買(mǎi)1支、2支、3支、4支、或5支筆。 ……5分

　　20.證明：

　　證法一：連接AD. ……………………1分

　　∵AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)

　　∴AD平分∠BAC(三線(xiàn)合一性質(zhì))，……………………3分

　　∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F.

　　∴DE=DF(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).………………6分

　　證法二：在△ABC中，

　　∵AB=AC

　　∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)………………(1分)

　　∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)

　　∴BD=DC ………………(2分)

　　∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F

　　∴∠BED=∠CFD=90°………………(3分)

　　在△BED和△CFD中

　　∵ ，

　　∴△BED≌△CFD(AAS)，………………5分

　　∴DE=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).………………6分

　　21.單獨(dú)畫(huà)對(duì)垂直平分線(xiàn)給2分，

　　單獨(dú)畫(huà)對(duì)角平分線(xiàn)給2分;

　　確定了位置再給1分;

　　答：1分。

　　22.解：

　　(1)y1=4000+(1-25%)(x-1)×4000=3000x+1000

　　y2=80%×4000x=3200x

　　(全對(duì)給3分，只對(duì)1個(gè)給2分，不化簡(jiǎn)不扣分)

　　(2)(4分)

　　當(dāng)y15

　　即當(dāng)所購(gòu)買(mǎi)電腦超過(guò)5臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用較少;

　　當(dāng)y1>y2時(shí)，有3000x+1000>3200x，解得x<5;

　　即當(dāng)所購(gòu)買(mǎi)電腦少于5臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買(mǎi)所需費(fèi)用較少;

　　當(dāng)y1=y2時(shí)，即3000x+1000=3200x， 解得x=5.

　　即當(dāng)所購(gòu)買(mǎi)電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的所需費(fèi)用相同.

　　分成 > ， < ， = 三種情況討論。

　　結(jié)論可以分開(kāi)下，也可以集中下;沒(méi)有下結(jié)論，合計(jì)扣1分。

　　3種情況全對(duì)給4分，如果只有個(gè)別對(duì)，每種情況給1分。

　　23.解：已知：¬¬¬¬¬¬__① ②__(或①③，①④，②③);…………(2分)

　　證明：在△BAD和△CDA中，

　　∵ ，

　　∴△BAD≌△CDA(AAS)，………………(4分)

　　∴∠ADB=∠DAC，………………(5分)

　　即 在△AED中∠ADE=∠DAE，………………(6分)

　　∴AE=DE，△AED為等腰三角形.………………(7分)

　　24.(1)72° (2分)

　　(2)證明：如圖2中，

　　∵DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，

　　∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，…………1分

　　∴∠EAC=∠ C，

　　∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

　　∵∠B=2∠C，

　　∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，………2分

　　∴AE是△ABC是一條特異線(xiàn). …………3分

　　(3)如圖3，

　　當(dāng)BD是特異線(xiàn)時(shí)，

　　如果AB=BD=DC，

　　則∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°=15°=135°，……1分

　　如果AD=AC，DB=DC，

　　則∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=1 12.5°，

　　如果AD=DB，DC=DB，

　　則ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合題意舍棄)

　　如圖4中，當(dāng)AD是特異線(xiàn)時(shí)，AB=BD，AD=DC，

　　則∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°

　　當(dāng)CD為特異線(xiàn)時(shí)，不合題意.

　　綜上所述，符合條件的∠ABC的度數(shù)

　　為135°或112.5°或140°. ……3分