魯教版初一上數(shù)學期末考試
魯教版初一上數(shù)學期末考試
關鍵的七年級數(shù)學期末考試就臨近了，自信，是無盡智慧的凝聚。平淡，是成功路上的驛站。下面是學習啦小編為大家精心推薦的魯教版初一上數(shù)學期末考試，希望能夠對您有所幫助。
魯教版初一上數(shù)學期末考試題
一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題每小題3分，9-12小題每小題3分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項代號填入表格中.
1.|﹣2010|倒數(shù)的相反數(shù)是( )
A.2010 B.﹣2010 C. D.
2.2013年12月15日，嫦娥三號著陸器、巡視器順利完成互拍，把成像從遠在地球38萬km之外的月球傳到地面，標志著我國探月工程二期取得圓滿成功，將38萬用科學記數(shù)法表示應為( )
A.0.38×106 B.0.38×105 C.3.8×104 D.3.8×105
3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是( )
A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.a•b>0 D. >0
4.關于x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，則方程的解為( )
A.1 B.2 C.3 D.﹣2
5.如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種平面展開圖，那么在原正方體中和“國”字相對的面是( )
A.中 B.釣 C.魚 D.島
6.下列說法中，正確的有( )個
?、龠^兩點有且只有一條直線 ②連接兩點的線段叫做兩點間的距離
?、蹆牲c之間，線段最短 ④若AB=BC，則點B是線段AC的中點
?、萆渚€AB和射線BA是同一條射線 ⑥直線有無數(shù)個端點.
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
7.如圖，點C是線段AB上一點，點M是AC的中點，點N是BC的中點，如果MC比NC長3cm，AC比BC長( )
A.6cm B.4cm C.3cm D.1.5cm
8.由3點15分到3點30分，時鐘的分針轉過的角度是( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
9.在式子 ，﹣ 中，單項式的個數(shù)是( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
10.如果x=y，a為有理數(shù)，那么下列等式不一定成立的是( )
A.4﹣y=4﹣x B.x2=y2 C. D.﹣2ax=﹣2ay
11.按如圖所示的程序計算：若開始輸入的x值為﹣2，則最后輸出的結果是( )
A.352 B.160 C.112 D.198
12.如果∠α和∠β互補，且∠α>∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③ (∠α+∠β);④ (∠α﹣∠β).正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上.
13.當k= 時，多項式x2﹣(k﹣3)xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy項.
14.已知：如圖，點D是AB的中點，BC= ，DC=2，則AB的長為 .
15.若a2﹣3b=2，則6b﹣2a2+2015= .
16.觀察下面的一列單項式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為 .
三、解答題：本大題共6小題，共64分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(1)計算：﹣24
(2)解方程：
(3)已知：A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，求3A﹣B的值，其中x=﹣2.
18.已知：如圖所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度數(shù).
19.一項工程，如果由甲單獨做，需要12小時完成;如果由乙單獨做，需要15小時完成.甲先做3小時，剩下的工程由甲乙合作完成，則在完成此項工程中，甲一共干了多少小時?
20.如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1，當∠AOB是直角，∠BOC=60°時，∠MON的度數(shù)是多少?
(2)如圖2，當∠AOB=α，∠BOC=60°時，猜想∠MON與α的數(shù)量關系;
(3)如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想∠MON與α、β有數(shù)量關系嗎?如果有，指出結論并說明理由.
21.列方程解應用題：五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的 倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(注：獲利=售價﹣進價)
甲 乙
進價(元/件) 20 30
售價(元/件) 29 40
(1)新瑪特購物中心將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該購物中心第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售?
22.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.
(1)若點P為AB的中點，直接寫出點P對應的數(shù);
(2)數(shù)軸的原點右側是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為8?若存在，請求出x的值;若不存在，說明理由;
(3)現(xiàn)在點A、點B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時向右運動，同時點P以每秒6個單位長度的速度從表示數(shù)1的點向左運動.當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數(shù)是多少?
魯教版初一上數(shù)學期末考試參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題每小題3分，9-12小題每小題3分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項代號填入表格中.
1.|﹣2010|倒數(shù)的相反數(shù)是( )
A.2010 B.﹣2010 C. D.
【考點】倒數(shù);相反數(shù);絕對值.
【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加上負號;求一個數(shù)的倒數(shù)，即用1除以這個數(shù).
【解答】解：|﹣2010|倒數(shù)的相反數(shù)是=﹣ ，
故選D
【點評】本題主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質.相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0;
倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).
2.2013年12月15日，嫦娥三號著陸器、巡視器順利完成互拍，把成像從遠在地球38萬km之外的月球傳到地面，標志著我國探月工程二期取得圓滿成功，將38萬用科學記數(shù)法表示應為( )
A.0.38×106 B.0.38×105 C.3.8×104 D.3.8×105
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：38萬=3.8×105，
故選：D.
【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是( )
A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.a•b>0 D. >0
【考點】數(shù)軸.
【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸的位置依次判斷所給選項的正誤即可.
【解答】解：∵﹣1
∴A、a+b>0，故錯誤，不符合題意;
B、a﹣b<0，正確，符合題意;
C、a•b<0，錯誤，不符合題意;
D、 <0，錯誤，不符合題意;
故選B.
【點評】考查數(shù)軸的相關知識;用到的知識點為：數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小;異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號.
4.關于x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，則方程的解為( )
A.1 B.2 C.3 D.﹣2
【考點】一元一次方程的定義.
【分析】只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數(shù)且a≠0).
【解答】解：由x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，得
a﹣1=0，
解得a=1，
故選：A.
【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點.
5.如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種平面展開圖，那么在原正方體中和“國”字相對的面是( )
A.中 B.釣 C.魚 D.島
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.
【解答】解：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“國”字相對的字是“魚”.
故選：C.
【點評】本題考查了正方體相對的兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.
6.下列說法中，正確的有( )個
?、龠^兩點有且只有一條直線 ②連接兩點的線段叫做兩點間的距離
?、蹆牲c之間，線段最短 ④若AB=BC，則點B是線段AC的中點
?、萆渚€AB和射線BA是同一條射線 ⑥直線有無數(shù)個端點.
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【考點】直線、射線、線段.
【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可.
【解答】解：①過兩點有且只有一條直線，正確，
?、谶B接兩點的線段叫做兩點間的距離，不正確，應為連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，
?、蹆牲c之間，線段最短，正確，
?、苋鬉B=BC，則點B是線段AC的中點，不正確，只有點B在AC上時才成立，
?、萆渚€AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點不同，
?、拗本€有無數(shù)個端點.不正確，直線無端點.
共2個正確，
故選：A.
【點評】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關鍵是熟記直線，射線及線段的聯(lián)系與區(qū)別.
7.如圖，點C是線段AB上一點，點M是AC的中點，點N是BC的中點，如果MC比NC長3cm，AC比BC長( )
A.6cm B.4cm C.3cm D.1.5cm
【考點】兩點間的距離.
【分析】設NC=x，則MC=x+3，再根據(jù)點M是AC的中點，點N是BC的中點得出AC及BC的長，進而可得出結論.
【解答】解：設NC=x，則MC=x+3，
∵點M是AC的中點，點N是BC的中點，
∴AC=2MC=2x+6，BC=2NC=2x，
∴AC﹣BC=2x+6﹣2x=6cm.
故選A.
【點評】本題考查了線段中點的性質，可以利用方程解決此類問題.
8.由3點15分到3點30分，時鐘的分針轉過的角度是( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
【考點】鐘面角.
【分析】根據(jù)分針旋轉的速度乘以旋轉的時間，可得答案.
【解答】解：3點15分到3點30分，時鐘的分針轉過的角度是
6×(30﹣15)=90°，
故選：A.
【點評】本題考查了鐘面角，利用分針旋轉的速度乘以旋轉的時間是解題關鍵，注意分針每分鐘旋轉6°.
9.在式子 ，﹣ 中，單項式的個數(shù)是( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
【考點】單項式.
【分析】根據(jù)單項式的概念對各個式子進行判斷即可.
【解答】解：﹣ abc，0，﹣2a， 是單項式，
故選B.
【點評】本題考查的是單項式的概念，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式.
10.如果x=y，a為有理數(shù)，那么下列等式不一定成立的是( )
A.4﹣y=4﹣x B.x2=y2 C. D.﹣2ax=﹣2ay
【考點】等式的性質.
【分析】A、等式兩邊先同時乘﹣1，然后再同時加4即可;
B、根據(jù)乘方的定義可判斷;
C、根據(jù)等式的性質2判斷即可;
D、根據(jù)等式的性質2判斷即可.
【解答】解：A、∵x=y，
∴﹣x=﹣y.
∴﹣x+4=﹣y+4，即4﹣y=4﹣x，故A一定成立，與要求不符;
B、如果x=y，則x2=y2，故B一定成立，與要求不符;
C、當a=0時， 無意義，故C不一定成立，與要求相符;
D、由等式的性質可知：﹣2ax=﹣2ay，故D一定成立，與要求不符.
故選：C.
【點評】本題主要考查的是等式的性質，掌握等式的性質是解題的關鍵.
11.按如圖所示的程序計算：若開始輸入的x值為﹣2，則最后輸出的結果是( )
A.352 B.160 C.112 D.198
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】圖表型.
【分析】觀察圖形我們首先要理解其計算順序，可以看出當x≥0時就計算上面那個代數(shù)式的值，反之計算下面代數(shù)式的值，不管計算哪個式子當結果出來后又會有兩種情況，第一種是結果大于等于100，此時直接輸出最終結果;第二種是結果小于100，此時剛要將結果返回再次計算，直到算出的值大于等于100為止，即可得出最終的結果.
【解答】解：∵x=﹣2<0，∴代入代數(shù)式x2+6x計算得，(﹣2)2+6×(﹣2)=﹣8<100，
∴將x=﹣8代入繼續(xù)計算得，(﹣8)2+6×(﹣8)=16<100，
∴需將x=16代入繼續(xù)計算，注意x=16>0，
所以應該代入 計算得，結果為160>100，
∴所以直接輸出結果為160.
故選：B.
【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，解答本題的關鍵就是弄清楚題目所給出的計算程序并能夠按照運算程序進行計算
12.如果∠α和∠β互補，且∠α>∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③ (∠α+∠β);④ (∠α﹣∠β).正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【考點】余角和補角.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)角的性質，互補兩角之和為180°，互余兩角之和為90°，可將，①②③④中的式子化為含有∠α+∠β的式子，再將∠α+∠β=180°代入即可解出此題.
【解答】解：∵∠α和∠β互補，
∴∠α+∠β=180°.因為90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正確;
又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正確;
(∠α+∠β)+∠β= ×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③錯誤;
(∠α﹣∠β)+∠β= (∠α+∠β)= ×180°=90°，所以④正確.
綜上可知，①②④均正確.
故選B.
【點評】本題考查了角之間互補與互余的關系，互補兩角之和為180°，互余兩角之和為90°.
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上.
13.當k= 5 時，多項式x2﹣(k﹣3)xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy項.
【考點】多項式;合并同類項;解一元一次方程.
【專題】計算題;整式.
【分析】多項式不含有xy項，說明整理后其xy項的系數(shù)為0，可得方程，解方程可得k的值.
【解答】解：整理多項式中含xy的項，得[﹣(k﹣3)+2]xy，即(﹣k+5)xy
∵多項式x2﹣(k﹣3)xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy項
∴﹣k+5=0，
解得：k=5，
故答案為：5.
【點評】本題考查多項式的概念.不含某項，說明整理后的這項的系數(shù)之和為0，列出方程是關鍵.
14.已知：如圖，點D是AB的中點，BC= ，DC=2，則AB的長為 12 .
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據(jù)線段中點的性質，可得BD的長，根據(jù)線段的和差，可得關于AB的方程，根據(jù)解方程，可得答案.
【解答】解：由點D是AB的中點，BC= ，得
BD= AB.
由線段的和差，得
DC=DB﹣BC，即
AB﹣ AB=2.
解得AB=12.
故答案為：12.
【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出關于AB的方程是解題關鍵.
15.若a2﹣3b=2，則6b﹣2a2+2015= 2011 .
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】原式前兩項提取﹣2變形后，將已知等式代入計算即可求出值.
【解答】解：∵a2﹣3b=2，
∴原式=﹣2(a2﹣3b)+2015=﹣4+2015=2011，
故答案為：2011.
【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
16.觀察下面的一列單項式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為 (﹣1)n2nx2n﹣1 .
【考點】單項式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】先根據(jù)所給單項式的次數(shù)及系數(shù)的關系找出規(guī)律，再確定所求的單項式即可.
【解答】解：∵﹣2x=(﹣1)1•21•x1;
4x3=(﹣1)2•22•x3;
8x3=(﹣1)3•23•x5;
﹣16x4=(﹣1)4•24•x7.
第n個單項式為(﹣1)n•2n•x2n﹣1.
故答案為：(﹣1)n2nx2n﹣1.
【點評】本題考查了單項式的應用，解此題的關鍵是找出規(guī)律直接解答.
三、解答題：本大題共6小題，共64分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(1)計算：﹣24
(2)解方程：
(3)已知：A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，求3A﹣B的值，其中x=﹣2.
【考點】有理數(shù)的混合運算;整式的加減—化簡求值;解一元一次方程.
【專題】實數(shù);整式;一次方程(組)及應用.
【分析】(1)原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果;
(2)方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(3)把A與B代入3A﹣B中，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=﹣16+4﹣(﹣1)×(﹣ )+ ﹣2=﹣12﹣ + ﹣2=﹣14;
(2)方程去分母得：5x﹣10﹣(2x+2)=3，
去括號得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，
移項得：5x﹣2x=10+2+3，
合并同類項得：3x=15，
系數(shù)化為1得：x=5;
(3)∵A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，
∴3A﹣B=3x2﹣15x﹣3x2﹣2x+6=﹣17x+6，
則當x=﹣2時，原式=34+6=40.
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，整式的加減﹣化簡求值，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
18.已知：如圖所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度數(shù).
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】用比例巧設方程，用x去表示各角，利用角與角之間的關系從而得出結論.
【解答】解：設∠AOB=3x，∠BOC=2x.
則∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分線，OD是∠BOC的平分線，
∴∠COE═ ∠AOC= x∠COD= ∠BOC=x，
∴∠DOE=∠COE﹣∠COD= x﹣x= x，
∵∠DOE=36°，
∴ x=36°，
解得，x=24°，
∴∠BOE=∠COE﹣∠COB= ×24﹣2×24=12°.
【點評】本題主要考查的是角的計算，解題中巧設未知數(shù)為本題帶來了解題的便利，解題的關鍵是角的平分線的運用.
19.一項工程，如果由甲單獨做，需要12小時完成;如果由乙單獨做，需要15小時完成.甲先做3小時，剩下的工程由甲乙合作完成，則在完成此項工程中，甲一共干了多少小時?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設設甲一共干了x小時，根據(jù)題意列出方程解答即可.
【解答】解：設甲一共干了x小時，依題意有
，
解得x=8，
答：在完成此項工程中，甲一共干了8小時.
【點評】此題考查一元一次方程的應用，此題解答關鍵是把這項工程看作單位“1”，根據(jù)工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，解答時要注意從問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關系，再已知條件回到問題即可解決問題.
20.如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1，當∠AOB是直角，∠BOC=60°時，∠MON的度數(shù)是多少?
(2)如圖2，當∠AOB=α，∠BOC=60°時，猜想∠MON與α的數(shù)量關系;
(3)如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想∠MON與α、β有數(shù)量關系嗎?如果有，指出結論并說明理由.
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】(1)求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;
(2)求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;
(3)求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可.
【解答】解：(1)如圖1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°.
(2)如圖2，∠MON= α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC= α+30°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=( α+30°)﹣30°= α.
(3)如圖3，∠MON= α，與β的大小無關.
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠MOC= ∠AOC= (α+β)，
∠NOC= ∠BOC= β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β.
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
= (α+β)﹣ β= α
即∠MON= α.
【點評】本題考查了角平分線定義和角的有關計算，關鍵是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度數(shù)和得出∠MON=∠MOC﹣∠NOC.
21.列方程解應用題：五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的 倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(注：獲利=售價﹣進價)
甲 乙
進價(元/件) 20 30
售價(元/件) 29 40
(1)新瑪特購物中心將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該購物中心第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】(1)設第一次購進甲種商品x件，則乙種商品的件數(shù)是( x+15)，等量關系是：購進x件甲種商品的進價+購進( x+15)件乙種商品的進價=5000，依此列出方程求出其解即可;
(2)設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元建立方程，求出其解即可.
【解答】解：(1)設第一次購進甲種商品x件，則乙的件數(shù)為( x+15)件，根據(jù)題意得，
20x+30( x+15)=5000，
解得 x=130，
則 x+15=65+15=80(件)，
(29﹣20)×130+(40﹣30)×80=1970(元).
答：兩種商品全部賣完后可獲得1970元利潤;
(2)設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，
由題意，有(29﹣20)×130+(40× ﹣30)×80×3=1970+160，
解得 y=8.5.
答：第二次乙種商品是按原價打8.5折銷售.
【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，利潤=售價﹣進價的運用及一元一次方程的解法的運用.解答時根據(jù)題意建立方程是關鍵.
22.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.
(1)若點P為AB的中點，直接寫出點P對應的數(shù);
(2)數(shù)軸的原點右側是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為8?若存在，請求出x的值;若不存在，說明理由;
(3)現(xiàn)在點A、點B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時向右運動，同時點P以每秒6個單位長度的速度從表示數(shù)1的點向左運動.當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數(shù)是多少?
【考點】一元一次方程的應用;數(shù)軸.
【分析】(1)由點P為AB的中點，而A、B對應的數(shù)分別為﹣1、3，根據(jù)中點公式即可確定點P對應的數(shù);
(2)根據(jù)題意可知，點P在B點右邊時，根據(jù)點P到點A、點B的距離之和為8，列出方程求出x的值即可.
(3)分兩種情況討論，①當點A在點B左邊兩點相距3個單位時，②當點A在點B右邊時，兩點相距3個單位時，分別求出t的值，然后求出點P對應的數(shù)即可.
【解答】解：(1)∵點P是AB的中點，點A、B對應的數(shù)分別為﹣1、3，
∴點P對應的數(shù)是(﹣1+3)÷2=1;
(2)點P在B點右邊時，x﹣3+x﹣(﹣1)=8，
解得：x=5，
即存在x的值，當x=5時，滿足點P到點A、點B的距離之和為8;
(3)①當點A在點B左邊兩點相距3個單位時，此時需要的時間為t，
則3+0.5t﹣(2t﹣1)=3，
解得：t= ，
則點P對應的數(shù)為﹣6× +1=﹣3;
②當點A在點B右邊兩點相距3個單位時，此時需要的時間為t，
則2t﹣1﹣(3+0.5t)=3，1.5t=7
解得：t= ，
則點P對應的數(shù)為﹣6× +1=﹣27;
綜上可得當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數(shù)是﹣3或﹣27.
【點評】此題考查了一元一次方程的應用，比較復雜，讀題是難點，所以解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.
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