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魯教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試卷

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  此刻打盹,你將做夢(mèng);而此刻學(xué)習(xí),你將圓夢(mèng)。把你的實(shí)力全部發(fā)揮,祝你七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試成功!下面小編給大家分享一些魯教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試卷,大家快來跟小編一起看看吧。

  魯教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試題

  一、選擇題(共15小題,在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來,每小題3分,共45分,錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè),均記0分)

  1.下列計(jì)算正確的是( )

  A. =±3 B. =﹣2 C. =9 D. =0.1

  2.估算 的大小,四舍五入到十分位是( )

  A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4

  3.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(﹣3,4),則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是( )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  4.下列說法中,正確的是( )

  A. 的立方根是±

  B.立方根等于它本身的數(shù)是1

  C.負(fù)數(shù)沒有立方根

  D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)

  5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE是AB的垂直平分線,若AD=3,則AC等于( )

  A.4 B.4.5 C.5 D.6

  6.如圖,直線l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度數(shù)( )

  A.46° B.44° C.36° D.22°

  7.下列命題中,是真命題的是( )

  A.角是軸對(duì)稱圖形,角平分線是它的對(duì)稱軸

  B.線段是軸對(duì)稱圖形,并且只有一條對(duì)稱軸

  C.三角形的一個(gè)外角等于它任意兩個(gè)內(nèi)角的和

  D.在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

  8.如圖所示,已知在三角形紙片ABC中,BC=3,AC=4,∠BCA=90°,在AC上取一點(diǎn)E,BE為折痕,使AB的一部分與BC重合,A與BC延長線上的點(diǎn)D重合,則CD的長度為( )

  A.1 B.2 C.3 D.5

  9.下列滿足條件的三角形中,不是直角三角形的是( )

  A.三內(nèi)角之比為1:2:3 B.三邊長的平方之比為1:2:3

  C.三邊長之比為3:4:5 D.三內(nèi)角之比為3:4:5

  10.如圖,由四個(gè)小正方形組成的田字格中,△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn).在田字格上畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形,且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn),則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有( )

  A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

  11.如圖,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠BFC=115°,則∠A的度數(shù)是( )

  A.50° B.57.5° C.60° D.65°

  12.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過( )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  13.將直線y=﹣2x+1向上平移1個(gè)單位,得到一個(gè)新的函數(shù)是( )

  A.y=﹣2x+2 B.y=2x+1 C.y=﹣2x﹣1 D.y=﹣2x

  14.在早餐店里,王伯伯買5顆饅頭,3顆包子,老板少拿2元,只要50元.李太太買了11顆饅頭,5顆包子,老板以售價(jià)的九折優(yōu)待,只要90元.若饅頭每顆x元,包子每顆y元,則下列哪一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系( )

  A. B.

  C. D.

  15.用圖象法解某二元一次方程組時(shí),在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象(如圖所示),則所解的二元一次方程組是( )

  A. B.

  C. D.

  二、填空題(共5小題,每小題4分,滿分20分,只要求填寫最后結(jié)果)

  16. 的平方根是__________.

  17.已知a、b、c是△ABC的三邊長,且滿足關(guān)系c2﹣a2﹣b2+|a﹣b|=0,則△ABC的形狀為__________.

  18.命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等”的題設(shè)是__________,它是__________命題(填“真”或“假”).

  19.如圖,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,則∠BCE等于__________.

  20.一次越野跑中,當(dāng)小明跑了1600米時(shí),小剛跑了1400米,小明、小剛所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,則這次越野跑的全程為__________米.

  三、解答題(共7小題,滿分55分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

  21.解下列方程組:

  (1)

  (2) .

  22.如圖,已知四邊形ABCD(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1).

  (1)寫出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo);

  (2)求線段AD的長度;

  (3)求四邊形ABCD的面積.

  23.已知,如圖,AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C.求證:∠1=∠2.

  24.如圖,在△ABC中,BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB,過點(diǎn)D作平行于BC的直線EF,分別交AB、AC于E、F,若BE=2,CF=3,若BE=2,CF=3,求EF的長度.

  25.長沙市某公園的門票價(jià)格如下表所示:

  購票人數(shù) 1~50人 51~100人 100人以上

  票價(jià) 10元/人 8元/人 5元/人

  某校七年級(jí)甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng),其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班為單位分別買票,兩個(gè)班一共應(yīng)付920元;如果兩個(gè)班聯(lián)合起來作為一團(tuán)體購票,一共只要付515元.問:甲、乙兩班分別有多少人?

  26.如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo).

  27.小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料,學(xué)校與天一閣的路程是4千米,小聰騎自行車,小明步行,當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí),小明剛好到達(dá)天一閣,圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題:

  (1)小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為__________分鐘,小聰返回學(xué)校的速度為__________千米/分鐘;

  (2)請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系;

  (3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí),他們離學(xué)校的路程是多少千米?

  魯教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試卷參考答案

  一、選擇題(共15小題,在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來,每小題3分,共45分,錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè),均記0分)

  1.下列計(jì)算正確的是( )

  A. =±3 B. =﹣2 C. =9 D. =0.1

  【考點(diǎn)】立方根;算術(shù)平方根.

  【分析】根據(jù)平方根、立方根,即可解答.

  【解答】解:A、 =3,故錯(cuò)誤;

  B、 =2,故錯(cuò)誤;

  C、 =3,故錯(cuò)誤;

  D、 ,故正確;

  故選:D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、立方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義.

  2.估算 的大小,四舍五入到十分位是( )

  A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4

  【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小;近似數(shù)和有效數(shù)字.

  【分析】由4<5<9可知2< <3,然后由2.22<5<2.32,可知2.2< <2.3,然依據(jù)上述方法進(jìn)行估算即可.

  【解答】解:∵4<5<9,

  ∴2< <3.

  ∵2.22=4.84,2.32=5.29,

  ∴2.22<5<2.32,

  ∴2.2< <2.3.

  ∵2.232=4.9729,2.242=5.0176,

  ∴2.232<5<2.242.

  ∴2.23< <2.24.

  ∴ ≈2.2.

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小,明確被開方數(shù)越大,對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大是解題的關(guān)鍵.

  3.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(﹣3,4),則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是( )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

  【分析】根據(jù)勾股定理,可得答案.

  【解答】解:PO= =5,

  故選:C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),利用勾股定理是解題關(guān)鍵.

  4.下列說法中,正確的是( )

  A. 的立方根是±

  B.立方根等于它本身的數(shù)是1

  C.負(fù)數(shù)沒有立方根

  D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)

  【考點(diǎn)】立方根.

  【分析】根據(jù)立方根的定義,即可解答.

  【解答】解:A、 的立方根是 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、立方根等于它本身的數(shù)是1、﹣1、0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、負(fù)數(shù)有立方根,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù),正確;

  故選:D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.

  5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE是AB的垂直平分線,若AD=3,則AC等于( )

  A.4 B.4.5 C.5 D.6

  【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);角平分線的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠A=∠ABD,然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠CBD=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出CD,然后求解即可.

  【解答】解:∵點(diǎn)D在AB的垂直平分線上,

  ∴AD=BD=4,

  ∴∠A=∠ABD,

  ∵BD是角平分線,

  ∴∠ABD=∠CBD,

  ∵∠C=90°,

  ∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°,

  ∴∠CBD=30°,

  ∴CD= BD= ×3=

  ∴AC=AD+CD=3+ = .

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),題目難度稍微復(fù)雜,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  6.如圖,直線l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度數(shù)( )

  A.46° B.44° C.36° D.22°

  【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

  【分析】由l1∥l2,可得:∠1=∠3=44°,由l3⊥l4,可得:∠2+∠3=90°,進(jìn)而可得∠2的度數(shù).

  【解答】解:如圖,

  ∵l1∥l2,

  ∴∠1=∠3=44°,

  ∵l3⊥l4,

  ∴∠2+∠3=90°,

  ∴∠2=90°﹣44°=46°.

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:熟記兩直線平行同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).

  7.下列命題中,是真命題的是( )

  A.角是軸對(duì)稱圖形,角平分線是它的對(duì)稱軸

  B.線段是軸對(duì)稱圖形,并且只有一條對(duì)稱軸

  C.三角形的一個(gè)外角等于它任意兩個(gè)內(nèi)角的和

  D.在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

  【考點(diǎn)】命題與定理.

  【分析】利用對(duì)稱軸及軸對(duì)稱的定義、線段和角的對(duì)稱性,三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

  【解答】解:A、角是軸對(duì)稱圖形,角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸,故錯(cuò)誤,為假命題;

  B、線段是軸對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱軸,故錯(cuò)誤,為假命題;

  C、三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,故錯(cuò)誤,為假命題;

  D、在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,正確,為真命題,

  故選D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解稱軸及軸對(duì)稱的定義、線段和角的對(duì)稱性,三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)定義,難度較小,但也應(yīng)重點(diǎn)掌握.

  8.如圖所示,已知在三角形紙片ABC中,BC=3,AC=4,∠BCA=90°,在AC上取一點(diǎn)E,BE為折痕,使AB的一部分與BC重合,A與BC延長線上的點(diǎn)D重合,則CD的長度為( )

  A.1 B.2 C.3 D.5

  【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).

  【分析】先在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求得AB=5,然后由翻折的性質(zhì)可知BD=AB=5,最后根據(jù)CD=BD﹣BC求解即可.

  【解答】解:∵BC=3,AC=4,∠BCA=90°,

  ∴AB= =5.

  由翻折的性質(zhì)可知:BD=AB=5.

  ∴CD=BD﹣BC=5﹣3=2.

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用,由翻折的性質(zhì)求得BD=AB=5是解題的關(guān)鍵.

  9.下列滿足條件的三角形中,不是直角三角形的是( )

  A.三內(nèi)角之比為1:2:3 B.三邊長的平方之比為1:2:3

  C.三邊長之比為3:4:5 D.三內(nèi)角之比為3:4:5

  【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;三角形內(nèi)角和定理.

  【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行分析,從而得到答案.

  【解答】解:A、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度,60度,90度,所以是直角三角形,故正確;

  B、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚允侵苯侨切?,故正確;

  C、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚允侵苯侨切?,故正確;

  D、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和公式得三個(gè)角中沒有90°角,所以不是直角三角形,故不正確.

  故選D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定:可用勾股定理的逆定理或三角形的內(nèi)角和定理來判定.

  10.如圖,由四個(gè)小正方形組成的田字格中,△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn).在田字格上畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形,且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn),則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有( )

  A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

  【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì).

  【分析】先把田字格圖標(biāo)上字母如圖,確定對(duì)稱軸找出符合條件的三角形,再計(jì)算個(gè)數(shù).

  【解答】解:△HEC關(guān)于CD對(duì)稱;△FDB關(guān)于BE對(duì)稱;△GED關(guān)于HF對(duì)稱;關(guān)于AG對(duì)稱的是它本身.

  所以共3個(gè).

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì);確定對(duì)稱軸然后找出成軸對(duì)稱的三角形是解題的關(guān)鍵.

  11.如圖,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠BFC=115°,則∠A的度數(shù)是( )

  A.50° B.57.5° C.60° D.65°

  【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

  【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BCF+∠CBF的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABC+∠ACB的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵∠BFC=115°,

  ∴∠BCF+∠CBF=180°﹣115°=65°.

  ∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,

  ∴∠ABC+∠ACB=2(∠BCF+∠CBF)=130°,

  ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,

  ∴∠A=180°﹣130°=50°.

  故選A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.

  12.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過( )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

  【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得:k<0,又kb>0,則b<0.再根據(jù)k,b的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過的象限.

  【解答】解:根據(jù)y隨x的增大而減小得:k<0,又kb>0,則b<0,

  故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,

  即不經(jīng)過第一象限.

  故選A.

  【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)k,b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限.

  13.將直線y=﹣2x+1向上平移1個(gè)單位,得到一個(gè)新的函數(shù)是( )

  A.y=﹣2x+2 B.y=2x+1 C.y=﹣2x﹣1 D.y=﹣2x

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

  【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

  【解答】解:由“上加下減”的原則可知,將直線y=﹣2x+1向上平移1個(gè)單位所得直線的解析式為:y=﹣2x+1+1,即y=﹣2x+2.

  故選A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

  14.在早餐店里,王伯伯買5顆饅頭,3顆包子,老板少拿2元,只要50元.李太太買了11顆饅頭,5顆包子,老板以售價(jià)的九折優(yōu)待,只要90元.若饅頭每顆x元,包子每顆y元,則下列哪一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系( )

  A. B.

  C. D.

  【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

  【專題】應(yīng)用題.

  【分析】設(shè)饅頭每顆x元,包子每顆y元,根據(jù)題意王伯伯買5顆饅頭,3顆包子,老板少拿2元,只要50元,可列式為5x+3y=52,李太太買了11顆饅頭,5顆包子,老板以售價(jià)的九折優(yōu)待,只要90元,可列式為0.9(11x+5y)=90,聯(lián)立方程即可得到所求方程組.

  【解答】解:設(shè)饅頭每顆x元,包子每顆y元,

  伯伯買5顆饅頭,3顆包子,老板少拿2元,只要50元,可列式為5x+3y=50+2,

  李太太買了11顆饅頭,5顆包子,老板以售價(jià)的九折優(yōu)待,只要90元,

  可列式為0.9(11x+5y)=90,

  故可列方程組為 ,

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出的二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是理解題意,找出題干中的等量關(guān)系,列出等式,本題難度一般.

  15.用圖象法解某二元一次方程組時(shí),在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象(如圖所示),則所解的二元一次方程組是( )

  A. B.

  C. D.

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程(組).

  【專題】數(shù)形結(jié)合.

  【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此本題應(yīng)先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式,聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式所組成的方程組即為所求的方程組.

  【解答】解:根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo),(0,﹣1)、(1,1)、(0,2);

  分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x﹣1,y=﹣x+2,

  因此所解的二元一次方程組是 .

  故選:D.

  【點(diǎn)評(píng)】方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值,而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式,因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

  二、填空題(共5小題,每小題4分,滿分20分,只要求填寫最后結(jié)果)

  16. 的平方根是±3.

  【考點(diǎn)】算術(shù)平方根;平方根.

  【分析】直接根據(jù)平方根的定義即可求解.

  【解答】解: 的平方根是±3,

  故答案為:±3.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.注意:1或0平方等于它的本身.

  17.已知a、b、c是△ABC的三邊長,且滿足關(guān)系c2﹣a2﹣b2+|a﹣b|=0,則△ABC的形狀為等腰直角三角形.

  【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

  【分析】根據(jù)題意得出c2=a2+b2,a=b進(jìn)而得出△ABC的形狀.

  【解答】解:∵c2﹣a2﹣b2+|a﹣b|=0,

  ∴c2﹣a2﹣b2=0,|a﹣b|=0,

  ∴c2=a2+b2,a=b,

  ∴△ABC的形狀為等腰直角三角形.

  故答案為:等腰直角三角形.

  【點(diǎn)評(píng)】直接利用絕對(duì)值以及偶次方的性質(zhì),得出a,b,c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

  18.命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等”的題設(shè)是兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等,它是假命題(填“真”或“假”).

  【考點(diǎn)】命題與定理.

  【分析】改寫成“如果…,那么…”的形式后即可確定其題設(shè)和結(jié)論,判斷正誤后即可確定真假.

  【解答】解:命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等”改寫成“如果…,那么…”為:如果兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等,那么這兩個(gè)三角形全等,

  所以題設(shè)是:兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等,為假命題,

  故答案為:兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等,假.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}寫成“如果…,那么…”的形式,難度不大.

  19.如圖,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,則∠BCE等于20°.

  【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

  【分析】先根據(jù)AB∥CD求出∠BCD的度數(shù),再由EF∥CD求出∠ECD的度數(shù),由∠BCE=∠BCD﹣∠ECD即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵AB∥CD,∠ABC=46°,

  ∴∠BCD=∠ABC=46°,

  ∵EF∥CD,∠CEF=154°,

  ∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°,

  ∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°.

  故答案為:20°.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),熟知兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵.

  20.一次越野跑中,當(dāng)小明跑了1600米時(shí),小剛跑了1400米,小明、小剛所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,則這次越野跑的全程為2200米.

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【專題】數(shù)形結(jié)合.

  【分析】設(shè)小明的速度為a米/秒,小剛的速度為b米/秒,由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可.

  【解答】解:設(shè)小明的速度為a米/秒,小剛的速度為b米/秒,由題意,得

  ,

  解得: ,

  ∴這次越野跑的全程為:1600+300×2=2200米.

  故答案為:2200.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,二元一次方程組的解法的運(yùn)用,解答時(shí)由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵.

  三、解答題(共7小題,滿分55分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

  21.解下列方程組:

  (1)

  (2) .

  【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

  【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

  【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;

  (2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可.

  【解答】解:(1) ,

 ?、?times;3+②×2得:13x=﹣11,

  解得:x=﹣ ,

  把x=﹣ 代入①得:y=﹣ ,

  則方程組的解為 ;

  (2)方程組整理得: ,

 ?、侃仮诘茫?y=150,即y=30,

  把y=30代入①得:x=28,

  則方程組的解為 .

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.

  22.如圖,已知四邊形ABCD(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1).

  (1)寫出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo);

  (2)求線段AD的長度;

  (3)求四邊形ABCD的面積.

  【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積;勾股定理.

  【分析】(1)根據(jù)圖象可以直接寫出A、B、C、D的坐標(biāo).

  (2)把AD作為斜邊,利用勾股定理解決.

  (3)把四邊形分割成3個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形來求面積.

  【解答】解:(1)由圖象可知A(﹣2,3),B(﹣3,0),C(3,0),D(1,4);

  (2)AD= = ;

  (3)S四邊形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF= ×1×3+ ×1×3+ ×2×4+3×3=13.

  【點(diǎn)評(píng)】本題目考查了已知點(diǎn)寫坐標(biāo)以及勾股定理,三角形的面積有關(guān)知識(shí),應(yīng)該掌握分割法求面積.

  23.已知,如圖,AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C.求證:∠1=∠2.

  【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

  【專題】證明題.

  【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADF=∠EFC=90°,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行得到AD∥EF,利用直線平行的性質(zhì)有∠2=∠DAC;由∠4=∠C,根據(jù)同位角相等,兩直線平行得到DG∥AC,再利用直線平行的性質(zhì)得∠1=∠DAC,最后利用等量代換即可得到結(jié)論.

  【解答】解:∵AD⊥BC,EF⊥BC,

  ∴∠ADF=∠EFC=90°,

  ∴AD∥EF,

  ∴∠2=∠DAC,

  又∵∠4=∠C,

  ∴DG∥AC,

  ∴∠1=∠DAC,

  ∴∠1=∠2.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行的判定與性質(zhì):同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

  24.如圖,在△ABC中,BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB,過點(diǎn)D作平行于BC的直線EF,分別交AB、AC于E、F,若BE=2,CF=3,若BE=2,CF=3,求EF的長度.

  【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì).

  【分析】由BD為角平分線,利用角平分線的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由EF與BC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,等量代換可得出∠EBD=∠EDB,利用等角對(duì)等邊得到EB=ED,同理得到FC=FD,再由EF=ED+DF,等量代換可得證.

  【解答】證明:∵BD為∠ABC的平分線,

  ∴∠EBD=∠CBD,

  又∵EF∥BC,

  ∴∠EDB=∠CBD,

  ∴∠EBD=∠EDB,

  ∴EB=ED,

  同理FC=FD,

  又∵EF=ED+DF,

  ∴EF=EB+FC=5.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定,平行線的性質(zhì),利用了等量代換的思想,熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵.

  25.長沙市某公園的門票價(jià)格如下表所示:

  購票人數(shù) 1~50人 51~100人 100人以上

  票價(jià) 10元/人 8元/人 5元/人

  某校七年級(jí)甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng),其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班為單位分別買票,兩個(gè)班一共應(yīng)付920元;如果兩個(gè)班聯(lián)合起來作為一團(tuán)體購票,一共只要付515元.問:甲、乙兩班分別有多少人?

  【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

  【專題】圖表型.

  【分析】本題等量關(guān)系有:甲班人數(shù)×8+乙班人數(shù)×10=920;(甲班人數(shù)+乙班人數(shù))×5=515,據(jù)此可列方程組求解.

  【解答】解:設(shè)甲班有x人,乙班有y人.

  由題意得:

  解得: .

  答:甲班55人,乙班48人.

  【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解.本題按購票人數(shù)分為三類門票價(jià)格.

  26.如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo).

  【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

  【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長,進(jìn)而可得出CE的長,求出E點(diǎn)坐標(biāo),在Rt△DCE中,由DE=OD及勾股定理可求出OD的長,進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo).

  【解答】解:依題意可知,折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸,

  ∴在Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=8,BE= = =6,

  ∴CE=4,

  ∴E(4,8).

  在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,

  又∵DE=OD,

  ∴(8﹣OD)2+42=OD2,

  ∴OD=5,

  ∴D(0,5),

  綜上D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)、E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8).

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),熟知折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.

  27.小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料,學(xué)校與天一閣的路程是4千米,小聰騎自行車,小明步行,當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí),小明剛好到達(dá)天一閣,圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題:

  (1)小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為15分鐘,小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘;

  (2)請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系;

  (3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí),他們離學(xué)校的路程是多少千米?

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【專題】應(yīng)用題.

  【分析】(1)直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實(shí)際意義可求解;

  (2)由圖象可知,s是t的正比例函數(shù),設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt(k≠0),把(45,4)代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解;

  (3)由圖象可知,小聰在30≤t≤45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù),設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n(m≠0)

  把(30,4),(45,0)代入利用待定系數(shù)法先求得函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)求函數(shù)圖象的交點(diǎn)方法求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

  【解答】解:(1)∵30﹣15=15,4÷15=

  ∴小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15分鐘, 千米/分鐘.

  (2)由圖象可知,s是t的正比例函數(shù)

  設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt(k≠0)

  代入(45,4),得

  4=45k

  解得k=

  ∴s與t的函數(shù)關(guān)系式s= t(0≤t≤45).

  (3)由圖象可知,小聰在30≤t≤45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù),設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n(m≠0)

  代入(30,4),(45,0),得

  解得

  ∴s=﹣ t+12(30≤t≤45)

  令﹣ t+12= t,解得t=

  當(dāng)t= 時(shí),S= × =3.

  答:當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí),他們離學(xué)校的路程是3千米.

  【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用和讀圖能力.從圖象中獲得所需的信息是需要掌握的基本能力,還要會(huì)熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和使用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法.

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