人教版2017年初二數(shù)學(xué)上期末試卷
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2017年初二數(shù)學(xué)上期末試卷人教版
一、選擇題
1. 3的相反數(shù)是( )
A.3 B. C.﹣3 D.﹣
2.某物體從不同方向看到的三種形狀圖如圖所示,那么該物體的形狀是( )
A.圓柱體 B.正方體 C.長方體 D.球體
3.下列調(diào)查方式合適的是( )
A.為了了解市民對電影《南京》的感受,小華在某校隨機采訪了8名初三學(xué)生
B.為了了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時間,小民同學(xué)在網(wǎng)上向3位好友做了調(diào)查
C.為了了解全國青少年兒童的睡眠時間,統(tǒng)計人員采用了普查的方式
D.為了了解“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況,檢測人員采用了普查的方式
4.去年5月,在成都舉行的世界機場城市大會上,成都新機場規(guī)劃藍圖首次亮相,新機場建成后,成都將成為繼北京、上海之后,國內(nèi)第三個擁有雙機場的城市,按照遠期規(guī)劃,新機場將建的4個航站樓的總面積約為1260000平方米,這個總面積用科學(xué)記數(shù)法表示為( )平方米.
A.126×104 B.1.26×104 C.1.26×106 D.1.26×107
5.下列計算正確的是( )
A.2x+3y=5xy B.5a2﹣3a2=2 C.(﹣7)÷ =﹣7 D.(﹣2)﹣(﹣3)=1
6.代數(shù)式3xayb與x2y是同類項,則a﹣b的值為( )
A.1 B.0 C.﹣2 D.2
7.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.a﹣b>0 C.ab>0 D.a+b<0
8.用代數(shù)式表示“a與b兩數(shù)的差的平方”,正確的是( )
A.a2﹣b B.a﹣b2 C.a2﹣b2 D.(a﹣b)2
9.如果關(guān)于x的方程2xm+1=0是一元一次方程,則m的值為( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.任何數(shù)
10.已知下列一組數(shù):1, , , , ,…;用代數(shù)式表示第n個數(shù),則第n個數(shù)是( )
A. B. C. D.
二、填空題
11.單項式4x2y的系數(shù)是 .
12.如果x=2是關(guān)于x的方程 x﹣1=a的解,那么a的值是 .
13.|a﹣1|+|b﹣2|=0,則a+b= .
14.如圖,已知O是直線CD上的點,OA平分∠BOC,∠BOD=120°,則∠AOC的度數(shù)是 .
15.下列說法正確的是 (填番號).
?、侃?.1是負數(shù)、分數(shù)、整式
?、谝粋€數(shù)的絕對值不小于它本身
③0既不是正數(shù),也不是負數(shù)
?、苷麛?shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).
三、解答題(本大題共5個小題,共55分)
16.(1)計算:1﹣(﹣3)+(+2)
(2)計算:
(3)解方程:2x﹣(2﹣x)=4
(4)解方程: .
17.化簡并求值:2ab﹣[ab2(ab﹣ab2)],其中a=﹣1,b=2.
18.(1)如圖,點B,D都在線段AC上,點D是線段AB的中點,BD=4,BC=2,求線段AC的長度.
(2)列方程解應(yīng)用題:一件商品按成本價提高20%后標價,又以9折銷售,售價為270元,這種商品的成本價是多少元?
19.最近以來,我市持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點,為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度,我校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個等組A.非常了解; B.比較了解:C.基本了解; D.不了解
根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表.
對霧霾了解程度的統(tǒng)計表
對霧霾的了解程度 百分比
A.非常了解 5%
B.比較了解 m
C.基本了解 45%
D.不了解 n
請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:
(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生選擇“A.非常了解”的人數(shù)為 人,m= ,n= ;
(2)請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖;
(3)請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中,D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度?
20.某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸價格為2元,當(dāng)用水超過4噸而不超過7噸時,超過部分每噸水的價格為3元,當(dāng)用水超過7噸時,超過部分每噸水的價格為5元.
(1)若某戶某月用了6噸水,應(yīng)付多少元水費?
(2)若某戶某月用了x噸水(x>7),應(yīng)付水費多少元?
(2)若某戶某月付了水費32元,你能算出用了多少噸水嗎?
2017年初二數(shù)學(xué)上期末試卷人教版答案與試題解析
一、選擇題
1.3的相反數(shù)是( )
A.3 B. C.﹣3 D.﹣
【考點】相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義,即可解答.
【解答】解:3的相反數(shù)是﹣3,故選:C.
【點評】本題考查了相反數(shù),解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.
2.某物體從不同方向看到的三種形狀圖如圖所示,那么該物體的形狀是( )
A.圓柱體 B.正方體 C.長方體 D.球體
【考點】由三視圖判斷幾何體.
【分析】根據(jù)三視圖的知識,主視圖以及左視圖都是矩形,俯視圖為一個圓,故易判斷該幾何體為圓柱.
【解答】解:根據(jù)主視圖和左視圖是矩形,得出該物體的形狀是柱體,
根據(jù)俯視圖是圓,得出該物體是圓柱體.
故選:A.
【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀,同時考查學(xué)生空間想象能力,從主視圖、左視圖上弄清物體的上下和左右形狀;從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀.
3.下列調(diào)查方式合適的是( )
A.為了了解市民對電影《南京》的感受,小華在某校隨機采訪了8名初三學(xué)生
B.為了了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時間,小民同學(xué)在網(wǎng)上向3位好友做了調(diào)查
C.為了了解全國青少年兒童的睡眠時間,統(tǒng)計人員采用了普查的方式
D.為了了解“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況,檢測人員采用了普查的方式
【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點即可作出判斷.
【解答】解:A、要了解市民對電影《南京》的感受,應(yīng)隨機抽查一部分市民,只采訪了8名初三學(xué)生,具有片面性;
B、要了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時間,應(yīng)從全校中隨機抽查部分學(xué)生,不能在網(wǎng)上向3位好友做調(diào)查,不具代表性;
C、要了解全國青少年兒童的睡眠時間,范圍廣,宜采用抽查方式;
D、要保證“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況,是精確度要求高、事關(guān)重大的調(diào)查,往往選用全面調(diào)查.
故選:D.
【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
4.去年5月,在成都舉行的世界機場城市大會上,成都新機場規(guī)劃藍圖首次亮相,新機場建成后,成都將成為繼北京、上海之后,國內(nèi)第三個擁有雙機場的城市,按照遠期規(guī)劃,新機場將建的4個航站樓的總面積約為1260000平方米,這個總面積用科學(xué)記數(shù)法表示為( )平方米.
A.126×104 B.1.26×104 C.1.26×106 D.1.26×107
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).
【解答】解:1 260 000=1.26×107,
故選:D.
【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
5.下列計算正確的是( )
A.2x+3y=5xy B.5a2﹣3a2=2 C.(﹣7)÷ =﹣7 D.(﹣2)﹣(﹣3)=1
【考點】合并同類項;有理數(shù)的混合運算.
【分析】直接利用合并同類項法則以及有理數(shù)混合運算法則分別分析得出答案.
【解答】解:A、2x+3y,無法計算,故此選項錯誤;
B、5a2﹣3a2=2a2,故此選項錯誤;
C、(﹣7)÷ =﹣ ,故此選項錯誤;
D、(﹣2)﹣(﹣3)=1,正確.
故選:D.
【點評】此題主要考查了合并同類項以及有理數(shù)混合運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.
6.代數(shù)式3xayb與x2y是同類項,則a﹣b的值為( )
A.1 B.0 C.﹣2 D.2
【考點】同類項.
【專題】計算題;整式.
【分析】利用同類項定義求出a與b的值,即可求出a﹣b的值.
【解答】解:∵3xayb與x2y是同類項,
∴a=2,b=1,
則a﹣b=2﹣1=1.
故選A
【點評】此題考查了同類項,熟練掌握同類項定義是解本題的關(guān)鍵.
7.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.a﹣b>0 C.ab>0 D.a+b<0
【考點】數(shù)軸.
【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負和它們的絕對值的大小,從而可以解答本題.
【解答】解:由數(shù)軸可得,
a<0|b|,
∴ <0,故選項A錯誤,
a﹣b<0,故選項B錯誤,
ab<0,故選項C錯誤,
a+b<0,故選項D正確,
故選D.
【點評】本題考查數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點.
8.用代數(shù)式表示“a與b兩數(shù)的差的平方”,正確的是( )
A.a2﹣b B.a﹣b2 C.a2﹣b2 D.(a﹣b)2
【考點】列代數(shù)式.
【分析】a與b兩數(shù)的差的平方則是先分別計算差再計算乘方.
【解答】解:a與b兩數(shù)的差的平方表示為(a﹣b)2;
故選D
【點評】本題考查了列代數(shù)式:根據(jù)題中的已知數(shù)量利用代數(shù)式表示其他相關(guān)的量.
9.如果關(guān)于x的方程2xm+1=0是一元一次方程,則m的值為( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.任何數(shù)
【考點】一元一次方程的定義.
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可以得到方程中x的次數(shù)應(yīng)該為1,從而可以解答本題.
【解答】解:∵方程2xm+1=0是一元一次方程,
∴m=1,
故選B.
【點評】本題考查一元一次方程的定義,解題的關(guān)鍵是明確一元一次方程中未知數(shù)的次數(shù)是一次.
10.已知下列一組數(shù):1, , , , ,…;用代數(shù)式表示第n個數(shù),則第n個數(shù)是( )
A. B. C. D.
【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類.
【分析】仔細觀察給出的數(shù)字,找出其中存在的規(guī)律從而解題即可.
【解答】解:∵1= ;
;
;
∴第n個數(shù)是:
故選B.
【點評】本題是一道找規(guī)律的題目,要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.
二、填空題
11.單項式4x2y的系數(shù)是 4 .
【考點】單項式.
【分析】根據(jù)單項式的概念即可求出答案.
【解答】解:故答案為:4;
【點評】本題考查單項式的概念,屬于基礎(chǔ)題型.
12.如果x=2是關(guān)于x的方程 x﹣1=a的解,那么a的值是 0 .
【考點】一元一次方程的解.
【分析】把x=2代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程求得a的值.
【解答】解:把x=2代入方程得1﹣1=a,
解得:a=0.
故答案是:0.
【點評】本題考查了方程的解的定義,方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,理解定義是關(guān)鍵.
13.|a﹣1|+|b﹣2|=0,則a+b= 3 .
【考點】非負數(shù)的性質(zhì):絕對值.
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值,再將它們代代數(shù)式中求解即可.
【解答】解:根據(jù)題意得: ,
解得: ,
則a+b=1+2=3.
故答案是:3.
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì):有限個非負數(shù)的和為零,那么每一個加數(shù)也必為零.
14.如圖,已知O是直線CD上的點,OA平分∠BOC,∠BOD=120°,則∠AOC的度數(shù)是 30° .
【考點】角平分線的定義.
【分析】根據(jù)鄰補角定義可得∠BOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線定義可得∠AOC的度數(shù).
【解答】解:∵∠BOD=120°,
∴∠BOC=180°﹣120°=60°,
∵OA平分∠BOC,
∴∠AOC= ∠BOC= 60°=30°,
故答案為:30°.
【點評】此題主要考查了角平分線,關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.
15.下列說法正確的是 ①②③④ (填番號).
?、侃?.1是負數(shù)、分數(shù)、整式
?、谝粋€數(shù)的絕對值不小于它本身
?、?既不是正數(shù),也不是負數(shù)
?、苷麛?shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).
【考點】有理數(shù);絕對值.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】①單獨的一個數(shù)和字母是單項式,所以﹣3.1是整式;②可通過正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0做出判斷;③0特殊的有理數(shù),它有很多特殊的性質(zhì),它是數(shù)軸上正負數(shù)的分界點;④是有理數(shù)的定義.
【解答】解:﹣3.1是單項式,所以﹣3.1是負數(shù),是分數(shù)也是整式故①正確;
當(dāng)a為實數(shù)時,|a|≥a,所以一個數(shù)的絕對值不小于它本身,故②正確;
0是特殊的有理數(shù),不是正數(shù)也不負數(shù),故③正確;
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),故④正確.
故答案為:①②③④
【點評】本題考查了數(shù)的分類、絕對值的性質(zhì)、0及有理數(shù)的定義.0是特殊的有理數(shù),它不是正數(shù)與不是負數(shù),它的絕對值和相反數(shù)都是它本身,它沒有倒數(shù).
三、解答題(本大題共5個小題,共55分)
16.(1)計算:1﹣(﹣3)+(+2)
(2)計算:
(3)解方程:2x﹣(2﹣x)=4
(4)解方程: .
【考點】解一元一次方程;有理數(shù)的混合運算.
【專題】計算題;實數(shù);一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】(1)原式利用減法法則變形,計算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計算乘方及乘法運算,再計算加減運算即可得到結(jié)果;
(3)方程去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;
(4)方程去分母,去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.
【解答】解:(1)原式=1+3+2=6;
(2)原式=﹣1+3﹣2=0;
(3)去括號得:2x﹣2+x=4,
移項合并得:3x=6,
解得:x=2;
(4)去分母得:2x+2=x﹣1+6,
移項合并得:x=3.
【點評】此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.
17.化簡并求值:2ab﹣[ab2(ab﹣ab2)],其中a=﹣1,b=2.
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【分析】先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再代入求值可得.
【解答】解:原式=2ab﹣(a2b3﹣a2b4)
=2ab﹣a2b3+a2b4,
當(dāng)a=﹣1,b=2時,
原式=2×(﹣1)×2﹣(﹣1)2×23+(﹣1)2×24
=﹣4﹣8+16
=4.
【點評】本題主要考查整式的化簡求值,熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵.
18.(1)如圖,點B,D都在線段AC上,點D是線段AB的中點,BD=4,BC=2,求線段AC的長度.
(2)列方程解應(yīng)用題:一件商品按成本價提高20%后標價,又以9折銷售,售價為270元,這種商品的成本價是多少元?
【考點】兩點間的距離;一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)先根據(jù)中點的定義,求得AB長,再根據(jù)BC的長求得AC長即可;
(2)成本價×(1+20%)×90%=270元,根據(jù)此等量關(guān)系列方程即可.
【解答】解:(1)∵點D是線段AB的中點,BD=4,
∴AB=2BD=8,
又∵BC=2,
∴AC=AB+BC=8+2=10,
故線段AC的長度為10;
(2)設(shè)這種商品的成本價為x元,依題意得:
x(1+20%)×90%=270,
解得:x=250.
答:這種商品的成本價是250元.
【點評】本題主要考查了兩點間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,理清線段之間的和差關(guān)系;根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程求解.
19.最近以來,我市持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點,為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度,我校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個等組A.非常了解; B.比較了解:C.基本了解; D.不了解
根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表.
對霧霾了解程度的統(tǒng)計表
對霧霾的了解程度 百分比
A.非常了解 5%
B.比較了解 m
C.基本了解 45%
D.不了解 n
請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:
(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生選擇“A.非常了解”的人數(shù)為 20 人,m= 15% ,n= 35% ;
(2)請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖;
(3)請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中,D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度?
【考點】條形統(tǒng)計圖;統(tǒng)計表;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù),用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)計算即可求出m,再根據(jù)各部分的百分比的和等于1計算即可求出n;
(2)求出D的學(xué)生人數(shù),然后補全統(tǒng)計圖即可;
(3)用D的百分比乘360°計算即可得解.
【解答】解:(1)非常了解的人數(shù)為20,
60÷400×100%=15%,
1﹣5%﹣15%﹣45%=35%,
故答案為:20;15%;35%;
(2)∵D等級的人數(shù)為:400×35%=140,
∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:
(3)D部分扇形所對應(yīng)的圓心角:360°×35%=126°.
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
20.某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸價格為2元,當(dāng)用水超過4噸而不超過7噸時,超過部分每噸水的價格為3元,當(dāng)用水超過7噸時,超過部分每噸水的價格為5元.
(1)若某戶某月用了6噸水,應(yīng)付多少元水費?
(2)若某戶某月用了x噸水(x>7),應(yīng)付水費多少元?
(2)若某戶某月付了水費32元,你能算出用了多少噸水嗎?
【考點】一元一次方程的應(yīng)用;列代數(shù)式.
【分析】(1)根據(jù)題意可以求得某戶某月用了6噸水,應(yīng)付的水費;
(2)根據(jù)題意可以求得某戶某月用了x噸水(x>7),應(yīng)付的水費;
(3)根據(jù)題意可以判斷出32元水費在哪個用水范圍內(nèi),從而可以解答本題.
【解答】解:(1)由題意可得,
某戶某月用了6噸水,應(yīng)付水費為:4×2+(6﹣4)×3=14(元),
即某戶某月用了6噸水,應(yīng)付14元的水費;
(2)由題意可得,
某戶某月用了x噸水(x>7),應(yīng)付水費為:4×2+(7﹣4)×3+(x﹣7)×5=(5x﹣18)元,
即某戶某月用了x噸水(x>7),應(yīng)付水費(5x﹣18)元;
(3)當(dāng)x=7時,收費為:4×2+(7﹣4)×3=17,
∵17<32,
∴32=5x﹣18,
解得,x=10
即某戶某月付了水費32元,用水10噸.
【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問需要的條件.