高二數(shù)學不等式的公式定理記憶口訣
高中數(shù)學中通常不等式中的數(shù)是實數(shù),字母也代表實數(shù),下面是學習啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學不等式的公式定理記憶口訣,希望對你有幫助。
數(shù)學不等式的公式定理記憶口訣
解不等式的途徑,利用函數(shù)的性質(zhì)。
對指無理不等式,化為有理不等式。
高次向著低次代,步步轉化要等價。
數(shù)形之間互轉化,幫助解答作用大。
證不等式的方法,實數(shù)性質(zhì)威力大。
求差與0比大小,作商和1爭高下。
直接困難分析好,思路清晰綜合法。
非負常用基本式,正面難則反證法。
還有重要不等式,以及數(shù)學歸納法。
圖形函數(shù)來幫助,畫圖建模構造法。
數(shù)學不等式例題
例1
判斷下列命題的真假,并說明理由.
若a>b,c=d,則ac>bd(假,因為c.d符號不定)
若a+c>c+b,則a>b;(真)
若a>b且ab<0,則a<0;(假)
若-a<-b,則a>b;(真)
若|a|b2;(充要條件)
說明:本題要求學生完成一種規(guī)范的證明或解題過程,在完善解題規(guī)范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.
例2
a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)
說明:強調(diào)在最后一步中,說明等號取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準備.
例3
設a>b,n是偶數(shù)且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.
說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質(zhì)相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數(shù)學思想