江西省贛州市十三縣高二期中聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷
江西省贛州市十三縣高二期中聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候需要多做題,這樣面對(duì)高考才會(huì)適應(yīng)得更加的好。下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)江西省的高二數(shù)學(xué)試卷分析,希望能夠幫助到大家。
江西省贛州市十三縣高二期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共1小題,每小題5分,共分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.“二孩政策”的出臺(tái),給很多單位安排帶來(lái)新的挑戰(zhàn),某單位為了更好安排下半年的工作,該單位領(lǐng)導(dǎo)想對(duì)本單位女職工做一個(gè)調(diào)研,已知該單位有女職工300人,其中年齡在40歲以上的有50人,年齡在30,40之間的有150人,30歲以下的有100人,現(xiàn)按照分層抽樣取30人,則各年齡段抽取的人數(shù)分別為( ).
A.5,15,10 B.5,10,15 C.10,10,10 D.5,5,20( ).
A23與26
B.31與26
C.24與30
D.26與30
3、已知直線與平行,則的值是( ).A.或 B.或 C.或 D.或 2,再減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)
是1.2,方差是4.4,則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( ).
A.40.6,1.1 B.48.8,4.4 C. 81.2,44.4 D.78.8,75.6
5、設(shè),則( ).A.3 B.2 C.1 D.﹣1= 3 ,兩圓的半徑分別為方程的兩根,
則兩圓的位置關(guān)系是( ).. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖,
其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( ).
A B. C. D.
8.對(duì)于直線,和平面,以下結(jié)論正確的是 ( ).、是異面直線,那么∥
B.如果與相交,那么、是異面直線
C.如果∥,、共面,那么∥
D.如果∥,∥,、共面,那么∥
9. 定義行列式運(yùn)算=a1a4﹣a2a3.將函數(shù)f(x)=的圖象向左平移n(n0)個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為( ).
A. B. C. D.與直線y=k(x-2)+4有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ).
11.某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的外接球的表面積是( ).A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π
12.已知,若P點(diǎn)是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且,則的最大值等于( ).A.13 B.15 C.19 D.214小題,每小題5分,共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)位置上九章算術(shù)之后,人們用數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題,《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾(注:從第2天開(kāi)始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì)),共織390尺布”,則從第2天起每天比前一天多織尺布14.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底為45°,腰和上底均為的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是 .表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
16.如圖,在三棱柱中,,分別是棱的中點(diǎn),上的動(dòng)點(diǎn), 則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________.
三、解答題(本大題共6題,共70分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟本題滿分1分.,
記函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)如果函數(shù)的最小值為1,求的值,并求此時(shí)的最大值及
圖像的對(duì)稱軸方程.
18.(本題滿分1分中,底面為矩形,平面,是的中點(diǎn).
證明://平面;
設(shè),三棱錐的體積,求到平面的距離.
19.(本題滿分1分在中,角對(duì)應(yīng)的邊分別是,已知求角的大小;,求△ABC的面積S的最大值.本題滿分1分某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(Ⅱ)估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(Ⅲ)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬(wàn)元) 1 2 3 4 5 銷售收益y(單位:萬(wàn)元) 2 3 2 7 表中的數(shù)據(jù)顯示,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.
21.(本題滿分1分的前項(xiàng)和為,且,為等差數(shù)列,且,.
求數(shù)列和通項(xiàng)公式;
設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
22.本題滿分1分設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線G:y=+x﹣a2(xR).
(1)若a0,曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),求經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓C的一般方程;
(2)在(1)的條件下,求圓心C所在曲線的軌跡方程;
(3)若a=0,已知點(diǎn)M(0,3),在y軸上存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M)滿足:對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P,都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù).
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題 14、 15、 16、
三、解答題
17.解(1) ……… 1分
………… 3分
………… 4分
所以最小正周期 ………… 5分
(2)的最小值為1,所以 ,
故 ………… 7分
所以函數(shù)的最大值等于3 ………… 8分
由 ,即,
故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為 ………… 10分
18、解:(I)設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)EO。………… 1分
因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點(diǎn)。
又E為PD的中點(diǎn),所以EO∥PB………… 3分
又EO平面AEC,PB平面AEC
所以PB∥平面AEC。………… 5分
(II)
由,可得.………… 6分
作交于。………… 7分
由題設(shè)知,所以故,………… 9分
又 所以到平面的距離為…… 12分
法2:等體積法
由,可得.………… 6分
由題設(shè)知 ………… 7分
假設(shè)到平面的距離為
所以 ………… 9分
又因?yàn)?或),
, ………… 11分
所以 ………… 12分
19、解:(1)
………2分
解得, ………4分
因?yàn)?hellip;……6分
(2)由(1),,所以,
, ………… 8分
又 ………… 9分
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)) ………… 11分
所以△ABC的面積S的最大值為………… 12分
20、解:(Ⅰ) 設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為,
由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1,
可知,………… 2分
故; ………… 4分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知各小組依次是,
其中點(diǎn)分別為,
對(duì)應(yīng)的頻率分別為, ………… 6分
故可估計(jì)平均值為
;…8分
(Ⅲ) 空白欄中填5. 由題意可知,
, ………… 9分
,,
根據(jù)公式,可求得,………… 11分
,
即回歸直線的方程為. ………… 12分
21、解:時(shí), ………… 1分
當(dāng)時(shí),,
此式對(duì)也成立.
………… 3分
從而 ………… 4分
又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,公差,
. ………… 6分
(2)由(1)可知, ………… 7分
所以. ①
①2得 . ②
………… 8分
?、?②得:
………… 10分
.
………… 12分
22、解:(1)令x=0,得曲線與y軸的交點(diǎn)是(0,﹣a2),
令y=0,則+x﹣a2=0,解得x=﹣2a或x=a,
曲線與x軸的交點(diǎn)是(﹣2a,0),(a,0).…………1分
設(shè)圓的一般方程為x2y2+Dx+Ey+F=0,則,…………2分
解得D=a,E=a2﹣2,F(xiàn)=﹣2a2,
圓的一般方程為x2y2+ax+(a2﹣2)y﹣2a2=0;…………4分
(2)由(1)可得C(﹣,)…………5分
設(shè)C(x,y),則x=﹣,y=,消去a,得到y(tǒng)=1﹣2x2,
a≠0,x≠0,
圓心C所在曲線的軌跡方程為y=1﹣2x2(x0);…………7分
(3)若a=0,圓C的方程為x2(y﹣1)2=1,
令x=0,得到圓C與y軸交于點(diǎn)(0,0),(0,2)…………8分
由題意設(shè)y軸上的點(diǎn)N(0,t)(t3),
當(dāng)P點(diǎn)為(0,2)時(shí), =,
當(dāng)P點(diǎn)為(0,0)時(shí), =,
由題意, =,t=(t=3舍去)…………10分
下面證明點(diǎn)N(0,),對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P,都有為一常數(shù)
設(shè)P(x,y),則x2(y﹣1)2=1,
==,
=,
在y軸上存在定點(diǎn)N(0,),滿足:對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P,都有為一常數(shù).…………12分
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