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江西省贛州市十三縣高二期中聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷(2)

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江西省贛州市十三縣高二期中聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷

  江西省贛州市十三縣高二期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷

  選擇題:(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)

  1.過點且平行于直線的直線方程為( )

  A. B. C. D.

  2.高二某班共有學(xué)生56人,座號分別為1,2, 3,…,56現(xiàn)根據(jù)座號,用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個容量為4的樣本.已知4號、18號、46號同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一個同學(xué)的座號是( )

  A. B. C. D.

  3. 如果,則下列不等式成立的是( )

  A. B. C. D.

  4. 在等比數(shù)列中,若公比,則的值為( )

  A. 56 B.58 C.63 D.64

  5.已知直線,直線,給出下列命題:①∥; ②;③∥④∥; 其中正確命題的序號是A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④

  已知滿足直線相離,則是( )

  A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上情況都有可能

  7. 若為三角形中的最小內(nèi)角,則函數(shù)的值域是( )

  A. B...

  .執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出. D.

  在中,,BC邊上的高等于,則

  A. B. C. D.

  10.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的為1,粗畫出的是某多面體的三視

  圖,則該多面體的表面積為11.若向量滿足,則在方向上投影的最大值是

  A. B. C. D.

  12.圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形(為頂點),為底面中心,為中點,動點在圓錐底面內(nèi)(包括圓周),若AM⊥MP,則點形成的軌跡長度為(  )

  A.    B. C.    D.

  第Ⅱ卷(共90分)

  二、填空題(每題5分,滿分20分,請將答案填在答題紙上)

  13.已知變量滿足約束條件,則的最大值是

  14.如圖,莖葉圖記錄了甲、乙兩學(xué)習(xí)小組各3名同學(xué)在月考1中的數(shù)學(xué)成績,則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為_______.

  15. 在上隨機的取一個數(shù),則事件“圓與圓相交”發(fā)生的概率

  16.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,,,

  ,則球的表面積為    .

  三.解答題(17題10分,其它題12分,寫出必要的文字說明)

  17. (本題滿分1分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上,且 ,.

  求證:(1)直線DE∥平面A1C1F;

  (2)平面B1DE⊥平面A1 C1F.

  18. (本題滿分1分) ,,,,,并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù)).

  (1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值;

  (2)在選取的樣本中,從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會,求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

  5

  6

  7

  8

  9 3 4

  1 2 3 4 5 6 7 8

  (本題滿分分)中,角對應(yīng)的邊分別是,已知

  (1)求角的大小;()若,求周長的最大值20.(本題滿分分)已知,過點動直線與圓兩點.

  (1)若,求直線的傾斜角;

  (2中點的軌跡方程.

  21.(本題滿分分)在如圖所示的圓錐中,是圓錐的高,是底面圓的直徑,點是弧的中點,是線段的中點,是線段的中點,且.

  (1)試在上確定一點,使得面,并說明理由;

  (2)求到面COD的距離.

  (本題滿分分)設(shè)是單調(diào)遞減的的前項和,且成等差數(shù)列.

  (1)求數(shù)列的通項公式;

  (2)記數(shù)列的前項和為,求證:對于任意正整數(shù),

  2016-2017學(xué)年第一學(xué)期贛州市十三縣(市)期中聯(lián)考

  高二年級數(shù)學(xué)(理科)試卷答案

  選擇題1—12 ACDCD CBCBB BD

  填空題 13. 2 14. 15. 16.

  三、解答題

  17.證明:(1)在直三棱柱柱中∥,

  在三角形ABC中,因為D,E分別AB ,BC為中點,

  所以DE∥ AC, …………………3分

  于是DE ∥,又因為

  所以直線DE∥平面 ………………………………5分

  (2)在直三棱柱中,

  因為平面,所以

  又因為

  所以平面 ……………………………7分

  因為平面,所以

  又因為

  所以 ……………………………9分

  因為直線,所以 ……………………10分

  18.解:(1)由題意可知,樣本容量, ……1分

  , ……2分

  . ……4分

  (2)由題意可知,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人,記這5人分別為,,,,

  ,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人,記這2人分別為,.抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種,分別為:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,). ……9分

  其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)恰有一人在內(nèi)的情況有10種, ……11分

  ∴ 所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率. ……12分

  19.解:(1)

  , ……………2分

  解得, ……………4分

  因為……………6分

  (2)方法1:∵……8分

  ……………10分

  ,, ,從而.

  綜上:.……………………………12分

  法2:由余弦定理………………………… ……………………10分

  即,(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號)

  綜上:.……………………………12分

  20.解(1) 圓的方程化為,又

  當(dāng)動直線的斜率不存在時,直線的方程為時,顯然不滿足題意;………1分

  當(dāng)動直線的斜率存在時,設(shè)動直線的方程為:即

  故弦心距==.……………3分

  再由點到直線的距離公式可得

  解得…………5分

  即直線l的斜率等于±,故直線l的傾斜角等于或.……………6分

  設(shè)由垂徑定理可知,故點M的軌跡是以CP為直徑的圓.………9分

  又點C(0,1),故M的軌跡方程為………………12分

  (其它方法也酌情給分)

  21.解:(1)連接,設(shè),由題意G為ABC的重心,

  ,連接DG,… ……… ……… ……………

  ∵∥面,平面BEF,面BEF∩面COD=DG,

  EF∥DG,… ……… ……… ……………4分

  又BD=DP,

  點F是PB上靠近點P的四等分點.… ……… ……… ……… …………6分

  (2)點是弧的中點 ,,

  ,. … ……… ……… ……… ………8分

  因為, … ……… ……… ……… ………9分

  , ………………………………11分

  點ACOD的距離 … ……… ……… ……… ………12分

  22.解:(1)設(shè)數(shù)列的公比,

  得, ……………………2分

  即 是單調(diào)遞減數(shù)列 ………………4分

  …………………6分

  (2)由(1)知………………………………………………7分

  所以 ,①

  ,②

  ②-①得:,

  ,………………………………………9分

  由,得,

  故……………………………………………………………11分

  又,因此對于任意正整數(shù)n,……………………………………12分


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