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高考數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域和值域復(fù)習(xí)試題(含答案)

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  考試是檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知識(shí)儲(chǔ)備。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高考數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域和值域復(fù)習(xí)試題,希望對(duì)大家有所幫助!

  高考數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域和值域復(fù)習(xí)試題及答案解析

  一、選擇題

  1.(2013•陜西高考)設(shè)全集為R,函數(shù)f(x)=1-x的定義域?yàn)镸,則 為(  )

  A.(-∞,1)        B.(1,+∞)

  C.(-∞,1] D.[1,+∞)

  B [要使f(x)=1-x有意義,須使1-x≥0,即x≤1.

  ∴M=(-∞,1],∴ =(1,+∞).]

  2.函數(shù)y=13x-2+lg(2x-1)的定義域是(  )

  A.23,+∞ B.12,+∞

  C.23,+∞ D.12,23

  C [由3x-2>0,2x-1>0得x>23.]

  3.下列圖形中可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域,以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是(  )

  C [由題意知,自變量的取值范圍是[0,1],函數(shù)值的取值范圍也是[0,1],故可排除A、B;再結(jié)合函數(shù)的定義,可知對(duì)于集合M中的任意x,N中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng),故排除D.]

  4.(2014•長(zhǎng)沙模擬)下列函數(shù)中,值域是(0,+∞)的是(  )

  A.y=x2-2x+1 B.y=x+2x+1(x∈(0,+∞))

  C.y=1x2+2x+1(x∈N) D.y=1|x+1|

  D [選項(xiàng)A中y可等于零;選項(xiàng)B中y顯然大于1;選項(xiàng)C中x∈N,值域不是(0,+∞);選項(xiàng)D中|x+1|>0,故y>0.]

  5.已知等腰△ABC周長(zhǎng)為10,則底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域?yàn)?span style="font-size: 12px;">(  )

  A.R B.{x|x>0}

  C.{x|0<x<5} D.x|52<x<5

  D [由題意知x>0,10-2x>0,2x>10-2x即52<x<5.]

  6.函數(shù)y=2x-1的定義域是(-∞,1)∪[2,5),則其值域是(  )

  A.(-∞,0)∪12,2 B.(-∞,2]

  C.-∞,12∪[2,+∞) D.(0,+∞)

  A [∵x∈(-∞,1)∪[2,5),

  故x-1∈(-∞,0)∪[1,4),

  ∴2x-1∈(-∞,0)∪12,2.]

  7.若函數(shù)f(x)=1log3(2x+c)的定義域?yàn)?2,1∪(1,+∞),則實(shí)數(shù)c的值等于(  )

  A.1 B.-1

  C.-2 D.-12

  B [由2x+c>0且log3(2x+c)≠0,

  得x>-c2且x≠1-c2.

  又f(x)的定義域?yàn)?2,1∪(1,+∞),

  ∴1-c2=1.∴c=-1.]

  8.(2014•天津河西模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)m>0,對(duì)任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|,則稱f(x)為F函數(shù).給出下列函數(shù):①f(x)=x2;

 ?、趂(x)=sin x+cos x;③f(x)=xx2+x+1;④f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.其中是F函數(shù)的序號(hào)為(  )

  A.②④ B.①③

  C.③④ D.①②

  C [據(jù)F函數(shù)的定義可知,由于|f(x)|≤m|x|⇒|f(x)||x|≤m,即只需函數(shù)|f(x)||x|存在最大值,函數(shù)即為F函數(shù).易知①②不符合條件;對(duì)于③,|f(x)||x|=1x2+x+1=1x+122+34≤43,為F函數(shù);對(duì)于④,據(jù)題意令x1=x,x2=0,由于函數(shù)為奇函數(shù),故有f(0)=0,則有|f(x)-f(0)|≤2|x-0|⇔|f(x)|≤2|x|,故為F函數(shù).

  綜上可知③④符合條件.]

  二、填空題

  9.(2014•安陽(yáng)4月模擬)函數(shù)y=x+1+(x-1)0lg(2-x)的定義域是________.

  解析 由x+1≥0,x-1≠0,2-x>0,2-x≠1得x≥-1,x≠1,x<2,

  則-1≤x<2,x≠1,

  所以定義域是{x|-1≤x<1,或1<x<2}.

  答案 {x|-1≤x<1,或1<x<2}

  10.函數(shù)y=x-x(x≥0)的最大值為________.

  解析 y=x-x=-(x)2+x=-x-122+14,

  即ymax=14.

  答案 14

  三、解答題

  11.(2014•寶雞模擬)已知函數(shù)g(x)=x+1, h(x)=1x+3,x∈(-3,a],其中a為常數(shù)且a>0,令函數(shù)f(x)=g(x)•h(x).

  (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并求其定義域;

  (2)當(dāng)a=14時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

  解析 (1)f(x)=x+1x+3,x∈[0,a](a>0).

  (2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,14,

  令x+1=t,則x=(t-1)2,t∈1,32,

  f(x)=F(t)=tt2-2t+4=1t+4t-2,

  當(dāng)t=4t時(shí),t=±2∉1,32,

  又t∈1,32時(shí),t+4t單調(diào)遞減,F(xiàn)(t)單調(diào)遞增,F(xiàn)(t)∈13,613.

  即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?3,613.

  12.(2014•黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)=13x,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值為h(a).

  (1)求h(a)的解析式;

  (2)是否存在實(shí)數(shù)m,n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:

 ?、賛>n>3;

 ?、诋?dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n,m]時(shí),值域?yàn)閇n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

  解析 (1)由f(x)=13x,x∈[-1,1],知f(x)∈13,3,

  令t=f(x)∈13,3,記g(x)=y=t2-2at+3,

  則其對(duì)稱軸為t=a,故有:

 ?、佼?dāng)a≤13時(shí),g(x)的最小值h(a)=g13=289-2a3.

 ?、诋?dāng)a≥3時(shí),g(x)的最小值h(a)=g(3)=12-6a.

 ?、郛?dāng)13

  綜上所述,

  h(a)=289-2a3,a≤13,3-a2,13

  (2)當(dāng)a≥3時(shí),h(a)=-6a+12.

  故m>n>3時(shí),h(a)在[n,m]上為減函數(shù),

  所以h(a)在[n,m]上的值域?yàn)閇h(m),h(n)].

  由題意,則有h(m)=n2,h(n)=m2⇒-6m+12=n2,-6n+12=m2,

  兩式相減得6n-6m=n2-m2,

  又m≠n,所以m+n=6,這與m>n>3矛盾.

  故不存在滿足題中條件的m,n的值.
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