高一數(shù)學必修1函數(shù)知識點
函數(shù)是高中數(shù)學最重要的知識點,也是很多同學認為難掌握的知識點。以下是學習啦小編為您整理的關(guān)于高一數(shù)學必修1函數(shù)的知識點的相關(guān)資料,希望對您有所幫助。
高一數(shù)學必修1函數(shù)的知識點:反比例函數(shù)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì):
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點對稱。
另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點,向兩個坐標軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。
當K>0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù)
當K<0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸,無法和坐標軸相交。
知識點:
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m)m為常數(shù)),就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移,減一個數(shù)時向右平移)
高一數(shù)學必修1函數(shù)的知識點:對數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函數(shù)。
(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。
(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(1,0)這點。
(4)a大于1時,為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時,函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。
(5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。
高一數(shù)學必修1函數(shù)的知識點:二次函數(shù)
I.定義與定義表達式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]
交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P,坐標為
P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
高一數(shù)學必修1函數(shù)的知識點:一次函數(shù)
一、定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函數(shù)。
即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì):
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k即:y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))
2.當x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:
當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必通過一、二象限;
當b=0時,直線通過原點
當b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
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