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高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式大全

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  學(xué)習(xí)三角函數(shù),要掌握好高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的公式,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)三角函數(shù)公式,希望對(duì)你有幫助。

  高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式

  sinα=∠α的對(duì)邊/斜邊

  cosα=∠α的鄰邊/斜邊

  tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊

  cotα=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊

  倍角公式

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A=CosA²-SinA²=1-2SinA²=2CosA²-1

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA²)

  (注:SinA²是sinA的平方sin2(A))

  三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

  tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

  三倍角公式推導(dǎo)

  sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

  三角函數(shù)輔助角公式

  Asinα+Bcosα=(A²+B²)’(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A²+B²)’(1/2)

  cost=A/(A²+B²)’(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A²+B²)’(1/2)cos(α-t),tant=A/B

  降冪公式

  sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  三角函數(shù)推導(dǎo)公式

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα-cotα=-2cot2α

  1+cos2α=2cos²α

  1-cos2α=2sin²α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³a

  cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosa

  sin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

  cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

  上述兩式相比可得

  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

  三角函數(shù)半角公式

  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

  sin²(a/2)=(1-cos(a))/2

  cos²(a/2)=(1+cos(a))/2

  tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

  三角函數(shù)三角和

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

  三角函數(shù)兩角和差

  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  三角函數(shù)和差化積

  sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

  sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

  cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

  cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

  三角函數(shù)積化和差

  sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

  cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

  sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

  cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

  三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(—a)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tanA=sinA/cosA

  tan(π/2+α)=-cotα

  tan(π/2-α)=cotα

  tan(π-α)=-tanα

  tan(π+α)=tanα

  誘導(dǎo)公式記背訣竅:奇變偶不變,符號(hào)看象限

  萬能公式

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]

  cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

  其它公式

  (1)(sinα)²+(cosα)²=1

  (2)1+(tanα)²=(secα)²

  (3)1+(cotα)²=(cscα)²

  證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)²,第二個(gè)除(cosα)²即可

  (4)對(duì)于任意非直角三角形,總有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)

  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

  整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立

  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

  (7)(cosA)²+(cosB)²+(cosC)²=1-2cosAcosBcosC

  (8)(sinA)²+(sinB)²+(sinC)²=2+2cosAcosBcosC

  (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

  sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

  高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

  (1)制定計(jì)劃明確學(xué)習(xí)目的。合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃是推動(dòng)我們主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。計(jì)劃先由老師指導(dǎo)督促,再一定要由自己切實(shí)完成,既有長遠(yuǎn)打算,又有短期安排,執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己,磨煉學(xué)習(xí)意志。

  (2)課前預(yù)習(xí)是取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力,而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣,掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。預(yù)習(xí)不能搞走過場,要講究質(zhì)量,力爭在課前把教材弄懂,上課著重聽老師講思路,把握重點(diǎn),突破難點(diǎn),盡可能把問題解決在課堂上。

  (3)上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。上課專心聽重點(diǎn)難點(diǎn),把老師補(bǔ)充的內(nèi)容記錄下來,而不是全抄全錄,顧此失彼。

  (4)及時(shí)復(fù)習(xí)是提高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材,多方面查閱有關(guān)資料,強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶,將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來,進(jìn)行分析比效,一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上,使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。
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