高一數學必修一的知識點總結介紹(2)
高一的數學的重要的知識點總結
1高一數學函數知識點歸納
1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。
2、函數定義域的解題思路：
?、?若x處于分母位置，則分母x不能為0。
?、?偶次方根的被開方數不小于0。
⑶ 對數式的真數必須大于0。
?、?指數對數式的底，不得為1，且必須大于0。
?、?指數為0時，底數不得為0。
?、?如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。
⑺ 實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。
3、相同函數
?、?表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。
?、?定義域一致，對應法則一致。
4、函數值域的求法
?、?觀察法：適用于初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。
?、?圖像法：適用于易于畫出函數圖像的函數已經分段函數。
?、?配方法：主要用于二次函數，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
?、?代換法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。
5、函數圖像的變換
?、?平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。
?、?伸縮變換：在x前加上系數。
⑶ 對稱變換：高中階段不作要求。
6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。
?、?集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。
⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
7、分段函數
?、?在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。
?、?各部分自變量和函數值的取值范圍不同。
?、?分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復合函數。
1高一數學函數的性質
1、函數的局部性質——單調性
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對應定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個變量x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區(qū)間。
⑴函數區(qū)間單調性的判斷思路
?、≡诮o出區(qū)間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾摰男问健?/p>
?、Ｅ袛嘧冃魏蟮谋磉_式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。
⑵復合函數的單調性
復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律為“同增異減”;多個函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。
?、亲⒁馐马?/p>
函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數的整體性質——奇偶性
對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數;
對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數。
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ⅰ無論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關于原點對稱。
ⅱ奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。
⑵函數奇偶性判斷思路
?、∠却_定函數的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則為非奇非偶函數。
?、⒋_定f(x) 和f(-x)的關系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數為偶函數;
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數為奇函數。
3、函數的最值問題
?、艑τ诙魏瘮担门浞椒?，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。
?、茖τ谝子诋嫵龊瘮祱D像的函數，畫出圖像，從圖像中觀察最值。
?、顷P于二次函數在閉區(qū)間的最值問題
ⅰ判斷二次函數的頂點是否在所求區(qū)間內，若在區(qū)間內，則接ⅱ，若不在區(qū)間內，則接ⅲ。
?、?若二次函數的頂點在所求區(qū)間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a<0時頂點為最大值;后判斷區(qū)間的兩端點距離頂點的遠近，離頂點遠的端點的函數值，即為a>0時的最大值或a<0時的最小值。
?、?若二次函數的頂點不在所求區(qū)間內，則判斷函數在該區(qū)間的單調性
若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
高一數學基本初等函數
1、指數函數：函數y=ax (a>0且a≠1)叫做指數函數
| a 的取值 | a>1 |
0 |
| 定義域 | x∈R | x∈R |
| 值域 | y∈(0，+∞) | y∈(0，+∞) |
| 單調性 | 全定義域單調遞增 | 全定義域單調遞減 |
| 奇偶性 | 非奇非偶函數 | 非奇非偶函數 |
| 過定點 | （0,1） | （0,1） |
注意：⑴由函數的單調性可以看出，在閉區(qū)間[a,b]上，指數函數的最值為：
a>1時，最小值f(a)，最大值f(b);0
?、?對于任意指數函數y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、對數函數：函數y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數函數
| a 的取值 | a>1 |
0 |
| 定義域 | x∈(0，+∞) | x∈(0，+∞) |
| 值域 | y∈R | y∈R |
| 單調性 | 全定義域單調遞 | 全定義域單調遞減 |
| 奇偶性 | 非奇非偶函數 | 非奇非偶函數 |
| 過定點 | (1,0) | (1,0) |
3、冪函數：函數y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數只研究第I象限的情況。
?、潘袃绾瘮刀荚?0，+∞)區(qū)間內有定義，而且過定點(1,1)。
?、芶>0時，冪函數圖像過原點，且在(0，+∞)區(qū)間為增函數，a越大，圖像坡度越大。
⑶a<0時，冪函數在(0，+∞)區(qū)間為減函數。
當x從右側無限接近原點時，圖像無限接近y軸正半軸;
當y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。
冪函數總圖見下頁。
4、反函數：將原函數y=f(x)的x和y互換即得其反函數x=f-1(y)。
反函數圖像與原函數圖像關于直線y=x對稱。
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