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高中數(shù)學(xué)的必修二數(shù)學(xué)平面的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)分析

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高中數(shù)學(xué)的必修二數(shù)學(xué)平面的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)分析

  數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是光做題就可以的,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)高中數(shù)學(xué)必修二的知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)介紹,希望能夠幫助到大家。

  高中數(shù)學(xué)的必修二數(shù)學(xué)平面的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

  平面的基本性質(zhì)

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與能力:

  (1)鞏固平面的基本性質(zhì)即四條公理和三條推論.

  (2)能使用公理和推論進(jìn)行解題.

  2、過(guò)程與方法:

  (1)體驗(yàn)在空間確定一個(gè)平面的過(guò)程與方法;

  (2)掌握利用平面的基本性質(zhì)證明三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)、多線共面的方法。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:

  培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的態(tài)度,慎密思考的習(xí)慣,提高學(xué)生的審美能力和空間想象的能力。

  教學(xué)重點(diǎn)

  平面的三條基本性質(zhì)即三條推論.

  教學(xué)難點(diǎn)

  準(zhǔn)確運(yùn)用三條公理和推論解題.

  教學(xué)過(guò)程

  一、問(wèn)題情境

  問(wèn)題1:空間共點(diǎn)的三條直線能確定幾個(gè)平面?空間互相平行的三條直線呢?

  問(wèn)題2:如何判斷桌子的四條腿的底端是否在一個(gè)平面內(nèi)?

  二、溫故知新

  公理1

  如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

  公理2

  如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其它公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線.

  公理3

  經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

  推論1

  經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

  推論2

  經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.

  推論3

  經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.

  公理 4(平行公理) 平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

  把以上各公理及推論進(jìn)行對(duì)比:

  三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

  基礎(chǔ)訓(xùn)練:(1)已知: ;求證:直線AD、BD、CD共面.

  證明: ——公理3推論1

  ——公理1

  同理可證, , 直線AD、BD、CD共面

  【解題反思1】1。邏輯要嚴(yán)謹(jǐn)

  2.書寫要規(guī)范

  3.證明共面的步驟:

  (1)確定平面——公理3及其3個(gè)推論

  (2)證線“歸” 面(線在面內(nèi)如: )——公理1

  (3)作出結(jié)論。

  變式1、如果直線兩兩相交,那么這三條直線是否共面?(口答)

  變式2、已知空間不共面的四點(diǎn),過(guò)其中任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,由這四個(gè)點(diǎn)能確定幾個(gè)平面?

  變式3、四條線段順次首尾連接,所得的圖形一定是平面圖形嗎?(口答)

  (2)已知直線 滿足: ;求證:直線

  證明: ——公理3推論3

  ——公理1

  直線 共面

  提高訓(xùn)練:已知 ,求證: 四條直線在同一平面內(nèi).

  思路分析:考慮由直線a,b確定一個(gè)平面,再證明直線c,l在此平面上,但十分困難。因而可以開放思路,考慮確定兩個(gè)平面,再證明兩個(gè)平面重合,問(wèn)題迎刃而解。

  證明:

  ——公理3推論3

  ——公理3推論3

  ——公理1

  因此,平面 同時(shí)經(jīng)過(guò)兩條相交直線 所以平面 重合。——公理3推論2

  直線 共面

  上面方法稱為同一法

  拓展訓(xùn)練:如圖,三棱錐A-BCD中,E、G分別是BC、AB的中點(diǎn),F(xiàn)在CD上,H在AD上,且有DF:FC=DH:HA=2:3;求證:EF、GH、BD交于一點(diǎn).[滲透空間問(wèn)題平面化思想]

  思路分析:思路1:開放思路,考慮三個(gè)平面,首先證明兩條直線在一個(gè)面內(nèi),并且相交,然后證明交點(diǎn)在兩個(gè)平面上,據(jù)公理2知它在兩面唯一的交線——第三條直線上,因此證得三線共點(diǎn)。

  證法1:連接 ,

  因 E、G分別是BC、AB的中點(diǎn),故 因DF:FC=DH:HA=2:3,故 ——公理4

  共面,由上知, 相交,設(shè)交點(diǎn)為O,則 平面 , 平面 ,

  所以 直線 所以EF、GH、BD交于一點(diǎn)。

  思路2:首先證明直線 GH、BD交于一點(diǎn)P,直線EF 、BD交于一點(diǎn)Q,然后證明兩點(diǎn)P、Q重合,進(jìn)而得出EF、GH、BD交于一點(diǎn)。

  證法法2:提示:過(guò)點(diǎn)H作HO,使得 ,交點(diǎn)為O,連接OF,證明 ,

  延長(zhǎng)GH,EF,使它們與直線BD分別交于點(diǎn)P、Q,由三角形相似可以得出OP=OQ.所以點(diǎn)P、Q重合。

  鏈接生活:在正方體木頭中,試畫出過(guò)其中三條棱的中點(diǎn)P、Q、R的平面截得木頭的截面形狀.

  【解題反思2】1。邏輯要嚴(yán)謹(jǐn)

  2.書寫要規(guī)范

  3.方法要掌握

  (1)證明共面的步驟:

  1)確定平面——公理3及其3個(gè)推論——公理3及3個(gè)推論

  2)證線“歸” 面(線在面內(nèi)如: )——公理1

  3)作出結(jié)論。

  (2)證明共線的步驟:

 ?、僮C所有點(diǎn)在第一個(gè)面內(nèi)(如平面 )——公理1

  ②證所有點(diǎn)在第二個(gè)面內(nèi)(如平面 ) ——公理1

 ?、劢Y(jié)論1:所有點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上

  ④結(jié)論2:所有點(diǎn)共線——公理2

  (3)證明共點(diǎn)的步驟:

  1)證交于一個(gè)點(diǎn)——公理3及3個(gè)推論

  2)證此點(diǎn)在二個(gè)面內(nèi)(如平面 ) ——公理1

  3)結(jié)論1:此點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上——————公理2

  4)結(jié)論2:三條線共點(diǎn)

  四、回顧小結(jié)

  本節(jié)主要復(fù)習(xí)了平面三個(gè)公理和三個(gè)推論,學(xué)會(huì)了如何使用公理及其推論解題.

  五、課外作業(yè)(見所發(fā)的前置作業(yè))

  反饋練習(xí)

  [ 1.2.1 平面的基本性質(zhì)(2)]

  1、經(jīng)過(guò)同一直線上的3個(gè)點(diǎn)的平面( )

  A、有且只有1個(gè) B、有且只有3個(gè) C、有無(wú)數(shù)個(gè) D、有0個(gè)

  2、若空間三個(gè)平面兩兩相交,則它們的交線條數(shù)是( )

  A、1或2 B、2或3 C、1或3 D、1或2或3

  3、與空間四點(diǎn)距離相等的平面共有( )

  A、3個(gè)或7個(gè) B、4個(gè)或10個(gè) C、4個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) D、7個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)

  4、四條平行直線最多可以確定( )

  A、三個(gè)平面 B、四個(gè)平面 C、五個(gè)平面 D、六個(gè)平面

  5、四條線段首尾順次相連,它們最多可確定的平面?zhèn)€數(shù)有 個(gè).

  6、給出以下四個(gè)命題:

 ?、偃艨臻g四點(diǎn)不共面,則其中無(wú)三點(diǎn)共線;

 ?、谌糁本€l上有一點(diǎn)在平面 外,則l在 外;

 ?、廴糁本€ 、 、 中, 與 共面且 與 共面,則 與 共面;

 ?、軆蓛上嘟坏娜龡l直線共面.

  其中所有正確的命題的序號(hào)是 .

  7.點(diǎn)P在直線l上,而直線l在平面 內(nèi),用符號(hào)表示為( )

  A. B. C. D. 8.下列推理,錯(cuò)誤的是( )

  A. B. C. D. 9.下面是四個(gè)命題的敘述語(yǔ)(其中A、B表示點(diǎn), 表示直線, 表示平面)

  ① ② ③ ④ 其中敘述方法和推理過(guò)程都正確的命題的序號(hào)是_______________.

  10、已知A、B、C不在同一條直線上,求證:直線AB、BC、CA共面.

  11、求證:如果一條直線與兩條平行線都相交,那么這三條直線在同一個(gè)平面內(nèi).

  已知:直線 、 、 且 , , ;

  求證:直線 、 、 共面.

  12、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,

 ?、貯A1與CC1能否確定一個(gè)平面?為什么?

 ?、邳c(diǎn)B、C1、D能否確定一個(gè)平面?為什么?

 ?、郛嫵銎矫鍭CC1A1與平面BC1D的交線,平面ACD1與平面BDC1的交線.

  13、兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線共面.(注:有兩種情形,見圖,試分別證之)

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