九年級數(shù)學上冊弧長和扇形面積練習題(2)
9.(•十堰16.(3分))如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在 上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為 2π﹣4 .
考點： 扇形面積的計算;二次函數(shù)的最值;勾股定理.
分析： 由OC=4，點C在 上，CD⊥OA，求得DC= = ，運用S△OCD=OD• ，求得OD=2 時△OCD的面積最大，運用陰影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積求解.
解答： 解：∵OC=4，點C在 上，CD⊥OA，
∴DC= =
∴S△OCD=OD•
∴ =OD2•(16﹣OD2)=﹣OD4﹣4OD2=﹣(OD2﹣8)2+16
∴當OD2=8，即OD=2 時△OCD的面積最大，
∴DC= = =2 ，
∴∠COA=45°，
∴陰影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積= ﹣×2 ×2 =2π﹣4，
故答案為：2π﹣4.
點評： 本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，解題的關鍵是求出OD=2 時△OCD的面積最大.
10. (•江蘇徐州,第13題3分)半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為 π cm2.
考點： 扇形面積的計算.
分析： 直接利用扇形面積公式求出即可.
解答： 解：半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為： =π(cm2).
故答案為：π.
點評： 此題主要考查了扇形的面積公式應用，熟練記憶扇形面積公式是解題關鍵.
11. (•江蘇鹽城,第17題3分)如圖，在矩形ABCD中，AB= ，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是 ﹣ .
考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);矩形的性質(zhì);扇形面積的計算.
分析： 首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關系得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，進而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出陰影部分面積.
解答： 解：∵在矩形ABCD中，AB= ，AD=1，
∴tan∠CAB= = ，AB=CD= ，AD=BC= ，
∴∠CAB=30°，
∴∠BAB′=30°，
∴S△AB′C′=×1× = ，
S扇形BAB′= = ，
S陰影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′= ﹣ .
故答案為： ﹣ .
點評： 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關鍵.
12.(•四川遂寧，第13題，4分)已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則該圓錐的側(cè)面積是 20π (結(jié)果保留π).
考點： 圓錐的計算.
分析： 圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2.
解答： 解：底面圓的半徑為4，則底面周長=8π，側(cè)面面積=×8π×5=20π.
故答案為：20π.
點評： 本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.
13.(•四川內(nèi)江，第25題，6分)通過對課本中《硬幣滾動中的數(shù)學》的學習，我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運動的路程(如圖①).在圖②中，有個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為 .
考點： 弧長的計算;相切兩圓的性質(zhì);軌跡.
分析： 它從A位置開始，滾過與它相同的其他個圓的上部，到達最后位置.則該圓共滾過了段弧長，其中有2段是半徑為2r，圓心角為120度，2012段是半徑為2r，圓心角為60度的弧長，所以可求得.
解答： 解：弧長= =1314πr，
又因為是來回所以總路程為：1314π×2=2628π.
所以動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為：2628πr÷2πr=1314
故答案為：1314
點評： 本題考查了弧長的計算.關鍵是理解該點所經(jīng)過的路線三個扇形的弧長.
14.(•廣州,第14題3分)一個幾何體的三視圖如圖4，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為_______(結(jié)果保留 ).
【考點】三視圖的考察、圓錐體全面積的計算方法
【分析】從三視圖得到該幾何體為圓錐體，全面積=側(cè)面積+底面積，底面積為圓的面積為： ，側(cè)面積為扇形的面積 ，首先應該先求出扇形的半徑R，由勾股定理得 ， ，則側(cè)面積，全面積 .
【答案】
三、解答題
1.(•湖南懷化，第22題，10分)如圖，E是長方形ABCD的邊AB上的點，EF⊥DE交BC于點F
(1)求證：△ADE∽△BEF;
(2)設H是ED上一點，以EH為直徑作⊙O，DF與⊙O相切于點G，若DH=OH=3，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留到小數(shù)點后面第一位， ≈1.73，π≈3.14).
考點： 切線的性質(zhì);矩形的性質(zhì);扇形面積的計算;相似三角形的判定;特殊角的三角函數(shù)值.
專題： 綜合題.
分析： (1)由條件可證∠AED=∠EFB，從而可證△ADE∽△BEF.
(2)由DF與⊙O相切，DH=OH=OG=3可得∠ODG=30°，從而有∠GOE=120°，并可求出DG、EF長，從而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面積，進而可以求出圖中陰影部分的面積.
解答： (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°.
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°.
∴∠AED=90°﹣∠BEF=∠EFB.
∵∠A=∠B，∠AED=∠EFB，
∴△ADE∽△BEF.
(2)解：∵DF與⊙O相切于點G，
∴OG⊥DG.
∴∠DGO=90°.
∵DH=OH=OG，
∴sin∠ODG= =.
∴∠ODG=30°.
∴∠GOE=120°.
∴S扇形OEG= =3π.
在Rt△DGO中，
cos∠ODG= = = .
∴DG=3 .
在Rt△DEF中，
tan∠EDF= = = .
∴EF=3 .
∴S△DEF=DE•EF=×9×3 = ，
S△DGO=DG•GO=×3 ×3= .
∴S陰影=S△DEF﹣S△DGO﹣S扇形OEG
= ﹣ ﹣3π
=.9 ﹣3π
≈9×1.73﹣3×3.14
=6.15
≈6.2
∴圖中陰影部分的面積約為6.2.
點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定、切線的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積等知識，考查了用割補法求不規(guī)則圖形的面積.
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