六年級下冊數(shù)學期末應用題部分復習資料(2)
六年級下冊數(shù)學期末應用題部分復習資料
三、分數(shù)和百分數(shù)的一般應用題
[復習目標]
1、理解并熟練掌握分數(shù)加減法應用題的數(shù)量關系和解答方法。
2、重點理解并熟練掌握分數(shù)和百分數(shù)的三和基本類型應用題的數(shù)量關系和解答方法。
3、會分析較復雜和分數(shù)、百分數(shù)和應用題，靈活地運用所學知識進行解答。
[知識回顧]
1、分數(shù)加減、法應用題
分數(shù)加減法的意義和整數(shù)加減法和意義相同，所以分數(shù)加減法解決的實際問題和整數(shù)加減法解決的實際問題是基本相同的。
2、分數(shù)和百分數(shù)的乘、除法應用題
(1)求分率和百分率的應用題(就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾)。
求分率和百分率的應用題與生產(chǎn)實際聯(lián)系非常緊密，它的解題方法有一定的規(guī)律，所以如何確定單位“1”是解決這類題的關鍵。由于分率、百分率是兩個同類量相除得到的，所以在相除時，誰是除數(shù)，誰就是標準量(單位“1”的量)。
例如:甲是乙的 ，乙就是單位“1”的量;乙比甲多15%，甲是被比的量甲就是單位“1”;今年比去年降低百分之幾，去年是被比的量，去年是單位“1”。因這單位“1”是隨著分率、百分率產(chǎn)生的，因此應在分率、百分率或者問題中求分率、百分率的句子中去找單位“1”。
(2)求一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少。這類應用題的特征是：已知單位“1”的量和分率，求與分率對應的實際數(shù)量。解題關鍵是：準確判斷單位“1”的量，找準問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義正確列式。解題規(guī)律是：
單位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)對應的部分量
(3)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這類應用題的特征是：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。用除法解答。解答這類應用題用算術方法或方程解。用算術方法解題時，一定要找準數(shù)量與分率(百分率)間的對應關系，用關系式：數(shù)量÷相對應的分率(百分率)=單位“1”的量;用方程解題時，一般要設單位“1”的量為未知數(shù)χ，可用乘法解題思考方法，用關系式：單位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)對應的部分量。還可以根據(jù)題目中的等量關系來解答。
3、解答分數(shù)、百分數(shù)乘、除法應用題的方法和技巧
以上這三類應用題反映的是同一組數(shù)量關系，即：
?、賳挝?ldquo;1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)對應的部分量
?、跀?shù)量÷相對應的分率(百分率)=單位“1”的量;
?、鄯致蕦牧?divide;單位“1”的量=分率
在解答這三類應用題時，必須具備以下幾個基本功：
(1)準確確定單位“1”。
例如：“男生占全班人數(shù)的 ”就是含有分率的句子，從這句子中可以找出“全班人數(shù)”就是單位“1”。
又如：“一條路已修好 ”的意思是修好的占這條路長的 ，則這條路的長度是單位“1”。
(2)掌握好三量的關系。
若單位“1”的量是已知的，求的是單位“1”的幾分之幾是多少，則用乘法計算;
單位“1”的量是未知的，已知單位“1”的幾分之幾和這個幾分之所對應的部分量
求一個量占單位“1”的幾分之幾，則用這個量除以單位“1”的量。
這三類應用題中，后兩類是最容易混淆的，所以要把分析重點放在單位“1”的量是“已知”還是“未知”上，，由此來確定是乘法還是除法題。
第一類題，一般從問題入手，就可“對號入座”，也就是求甲是乙的幾分之幾，就用甲除以乙，這里單位“1”的量要作除數(shù)。
(3)找準對應關系。
這里主要強調(diào)的是前兩類。
乘法題的對應關系如下：
單位“1”的量×分率=分率對應的部分量
即乘以誰的分率，得到的就是誰的分量。如乘以的是男生的分率，得到的是男生人數(shù);乘以女生的分率，得到的是女生人數(shù);乘以的是男女生人數(shù)分率的差，得到的是男女生人數(shù)的差。
由此我們可以想到：求誰的分量，就是乘誰的分率。
除法應用題的關系如下：
部分量÷分率=單位“1”的量
對應
即已知量是誰的，就要除以誰的分率。如：已知量是男生人數(shù)，就要除以男生分率;已知量是女生人數(shù)，就要除以女生分率;已知量是男女生的差就要除以男女生分率之差。
掌握好這三種量之間的關系，能確定好單位“1”，并找準對應關系，那么分數(shù)、百分數(shù)的應用題就容易解答了。即使是所需條件沒有直接給出，而是間接的，也能輕松地正確列出算式。
對于所需用分率沒有直接給出的題目，我們要具有一定的聯(lián)想能力。要由此及彼地進行聯(lián)想，這樣就能很快地找到你所需要的分率。
如：看到“男生占 ”的條件，應立刻聯(lián)想到女生占 ，即(1- )。
若看到“第一天修好 ，第二天修好 ”的條件，應立刻聯(lián)想到：兩天一共修了 + ;兩天相差是 - ;未修的是1- - 。
若看到“男生比女生多 ”的條件，應立刻聯(lián)想到：男生占女生的1+ 。
[試題分析]
1、求分率或百分率
[例1] 紅星“希望小學”有男生250人，女生300人，男生比女生少( )%,女生比男生多( )%.
分析:
(1)要求男生比女生少百分之幾,女生人數(shù)就是單位”1”的量,求男生比女生少的人數(shù)是女生的百分之幾,即(300-250)÷300≈16.7%;
(2)要求女生比男生多百分之幾,就是求女生比男生多的人數(shù)(300-250)是男生人數(shù)的百分之幾,男生人數(shù)是單位”1”,即(300-250)÷250=20%。
說明：例1可以看出，男生比女生少的人數(shù)就是女生比男生多的人數(shù)。但男生比女生少的百分率，并不等于女生比男生多的百分率。這是因為在比較中的標準量，即單位“1”不一樣。這個問題一定要注意區(qū)別。
[例2]一個班有52人，星期二請假2人。求星期二的出勤率是多少?
分析：出勤率是指出勤人數(shù)占總人數(shù)的百分之幾，是以總人數(shù)為標準量，即單位“1”的量。出勤率= ×100%。此題沒有直接告訴出席人數(shù)，但可根據(jù)總人數(shù)和缺席人數(shù)求出出席人數(shù)。列綜合算式計算：
×100%
= ×100%
≈96.2%
說明:像求出勤率這類問題還有很多,如:合格率、發(fā)芽率、成活率、錯誤率等。這些問題都是以“總數(shù)”為標準，即單位“1”;而像求出油率、出粉率、出米率、出糖率等，這些問題都是以“原料”為標準量，即單位“1”如：花生的出油率= ×100%
3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)
[例5]張明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的 ，正好是100頁。這本故事書有多少頁?
[解法一]
分析：根據(jù)“已經(jīng)看了全書的 ”知道，全書頁數(shù)是單位“1”，全書的 是100頁，即：全書頁數(shù)× =100頁。根據(jù)這個等量關系，設全書的頁數(shù)為χ頁，就可以列出方程解答。
解：設這本書的頁數(shù)為χ頁。
χ× =100
χ=100÷
χ=150
答：這本故事書有150頁。
[解法二]
分析：根據(jù)“已經(jīng)看了全書的 ”知道，全書頁數(shù)是單位“1”，全書的 是100頁，即：全書頁數(shù)× =100頁。根據(jù)除法的意義可得：全書的頁數(shù)=100頁÷ 。
100÷ =150(頁)
答：這本故事書有150頁。
4、探索和實踐開放題
[例6]有兩杯水，甲杯里裝水20克，乙杯里裝水25克。甲杯水里放鹽3克，乙杯水里放鹽4克。分別攪勻溶解后，哪一杯水咸一些，請通過計算簡述判斷方法。
分析：要判斷哪一杯水咸些，先要分別計算兩杯水的含鹽率，然后再進行比較：含鹽率高，水就咸;含鹽率低，水就淡。含鹽率的計算方法是：
含鹽率= ×100%
題目中的兩杯鹽水中鹽的重量都是已知的，但鹽水的重量都是未知的，因此，又要先分別求出兩杯鹽水重量是多少克。
列綜合算式計算：
(1)甲杯鹽水的含鹽率是:
×100%≈13.04%
(2) 乙杯鹽水的含鹽率是:
×100%≈13.79%
因為13.04%<13.79%，所以乙杯鹽水要咸一些。
[例7]小強班里的45個同學在王老師的帶領下，去一個風景點春游。他們準備買票時，看見一個牌子上寫著：“請游客購票，每張票價2元;50人或50人以上可購團體票，票價按20%優(yōu)惠。”他們應該怎樣買票比較合算?
分析：買票共有兩種方案：
方案一：買(45+1)張個人票(把王老師的票算進去)應付出票錢是:
2×(45+1)=92(元)
方案二:買50張團體票應付出票錢是:
2×50×(1-20%)=80(元)
買團體票比買個人票少付出:
92-80=12(元),所以應買團體票。
5、較復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題
[例8]一輛汽車從甲地開往乙地，第一次行了全程的 ，第二次比第一次多行了16千米，這時距乙地還有96千米。甲乙兩地公路長多少?
分析：根據(jù)“第一次行了全程的 ，第二次比第一次多行了16千米，”也就是第二次行了全程的 還多16千米。如果第二次和第一次同樣多，都行了全程的 ，則這時汽車應距乙地(96+16)千米。這(96+16)千米正好占全程的(1- ×2)。即：這條公路的全長×(1- ×2)=(96+16)千米 。列綜合算式計算：
(96+16)÷(1- ×2)
=112÷(1- )
=168(千米) 答: 略
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