初一下冊(cè)數(shù)學(xué)探索勾股定理練習(xí)試題
初一下冊(cè)數(shù)學(xué)探索勾股定理練習(xí)試題
對(duì)于數(shù)學(xué)教師們而言,他們一般都會(huì)知道數(shù)學(xué)試題卷的練習(xí),將會(huì)有助于學(xué)生們?nèi)ヌ岣咚麄兊膶W(xué)習(xí)成績。以下是由學(xué)習(xí)啦小編收集整理的浙教版初一下冊(cè)數(shù)學(xué)《探索勾股定理》練習(xí)試題,歡迎閱讀!
浙教版初一下冊(cè)數(shù)學(xué)《探索勾股定理》練習(xí)試題
選擇題
如下圖,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是角平分線,DE⊥AB于E,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.AC=AEB.CD=DEC.CD=DBD.AB=AC+CD
(2012•安慶一模)如圖,在3×3的網(wǎng)格中,每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知圖中A、B兩個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)C,使△ABC成為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C有( )
A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè)
如圖,大正方形是由49個(gè)邊長為l的小正方形拼成的,A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn),由其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
已知一直角三角形三邊的長分別為x,3,4,則x的值為( )
A.5B.
C.5或
D.
已知等腰三角形的一條腰長是5,底邊長是6,則它底邊上的高為( )
A.5B.3C.4D.7
直角三角形兩直角邊長為6和8,則此三角形斜邊上的中線的長是( )
A.10B.5C.4D.3
直角三角形斜邊上的中線長是6.5,一條直角邊是5,則另一直角邊長等于( )
A.13B.12C.10D.5
如圖,一個(gè)含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置,若BC的長為15cm,那么AA’的長為( )
A.10cmB.15cmC.30cmD.30cm
如圖在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=3,BD=2CD,則BC=( )
A.7B.8C.9D.10
如圖,正方形A的面積為36,正方形B的面積為64,則正方形C的面積是( )
A.49B.100C.144D.81
填空題
已知Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),若AC=6,CD=5,則△ABC的周長為 .
如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出一個(gè)以AB為邊的等腰三角形,使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且另兩邊的長都是無理數(shù).
在Rt△ABC中,CD、CF是AB邊上的高線與中線,若AC=4,BC=3,則CF= ;CD= .
如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上,且ED⊥BD,則△CDE的面積是 .
如圖,Rt△ABC中,斜邊AB上的中線CD=5cm,AC=6cm,則BC= cm.
若直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和4,則斜邊上的中線長為 .
如圖,四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=4,CD=2,則BC= .
如圖,是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò),方格紙中△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上,這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形,如果以點(diǎn)D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形,使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等,那么,這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出 個(gè).
如圖,已知OA=OB,那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示數(shù)的相反數(shù)是 .
解答題
請(qǐng)根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖(如圖),說明勾股定理.
如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,將△ABC沿AC邊所在直線向右平移x個(gè)單位,記平移后的對(duì)應(yīng)三角形為△DEF,連接BE.
(1)當(dāng)x=4時(shí),求四邊形ABED的周長;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),△BED是等腰三角形?
如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=9,AC=12,AD⊥BC,垂足為D.
(1)求BC的長;(2)求BD的長.
如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,M、N分別是邊BD、AC的中點(diǎn).
(1)求證:MN⊥AC;
(2)當(dāng)AC=8cm,BD=10cm時(shí),求MN的長.
已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,點(diǎn)D在邊BC上,AD平分∠CAB,E為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合),EF⊥AB,垂足為F.
(1)求證:AD=DB;
(2)設(shè)CE=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)∠DEF=90°時(shí),求BF的長?
如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,BC=6.求點(diǎn)D到AB邊的距離.
如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M、N在邊BC上.
(1)如圖1,如果AM=AN,求證:BM=CN;
(2)如圖2,如果M、N是邊BC上任意兩點(diǎn),并滿足∠MAN=45°,那么線段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.
如圖,在四邊形ABCD中,AD=4cm,CD=3cm,AD⊥CD,AB=13cm,BC=12cm,求四邊形的面積.
初一下冊(cè)數(shù)學(xué)探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)
一、學(xué)情分析
學(xué)生經(jīng)歷了一年的初中學(xué)習(xí),具備了一定的歸納、總結(jié)、類比、轉(zhuǎn)化以及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力,對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)充滿了強(qiáng)烈的好奇心與探究欲,并能在老師的指導(dǎo)下通過小組成員間的互助合作,發(fā)表自己的見解。另外,在學(xué)本節(jié)課時(shí),通過前置知識(shí)的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)直角三角形有了初步的認(rèn)識(shí),并能從直觀把握直角三角形的一些特征,為此在授課時(shí)要抓住學(xué)生的這些特點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,建立他們的自信心,為學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、個(gè)性的發(fā)揮提供機(jī)會(huì)。
二、教材分析
(一)本節(jié)內(nèi)容分析
本節(jié)課是勾股定理的第1課時(shí),根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,注意讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過程,鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決問題,在解決問題的過程中,注意滲透數(shù)形結(jié)合的思想。另外,勾股定理具有很高的文化價(jià)值,這點(diǎn)要充分體現(xiàn),以提高學(xué)生探索的欲望。
(二)教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索勾股定理的過程,提高學(xué)生的推理能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
2、理解并掌握勾股定理。
3、通過對(duì)勾股定理的歷史介紹及交流,讓學(xué)生體會(huì)它的文化價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
(三)教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn):掌握勾股定理,讓學(xué)生深刻感悟到直角三角形三邊所具備的特殊關(guān)系。
2、教學(xué)難點(diǎn):勾股定理的證明
三、教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié) | 教 師 活 動(dòng) | 學(xué) 生 活 動(dòng) |
創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 | 利用多媒體介紹在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)“趙爽弦圖”,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和民族自豪感 | 聆聽并感受 |
師生互動(dòng) 探索新知 | 一、觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜測 1、通過多媒體讓學(xué)生觀察畢達(dá)哥拉斯家的磁磚 2、提問:是否任意直角三角形三邊都符合等腰直角三角形三邊的這個(gè)關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般。 3、由多媒體打出網(wǎng)格,在網(wǎng)格中給出任意三角形,引導(dǎo)學(xué)生到格點(diǎn)圖中去驗(yàn)證自己的猜測。由于網(wǎng)格的不規(guī)則,引出用割補(bǔ)的方法進(jìn)行計(jì)算。 | 獨(dú)立、仔細(xì)觀察1分鐘,然后4人一小組討并派代表發(fā)表觀點(diǎn) 結(jié)論:a2+b2=c2 猜測并回答結(jié)果 小組討論并舉手回答:割補(bǔ)方法不一。 原則:不規(guī)則經(jīng)過割補(bǔ)變?yōu)橐?guī)則。 |
二、實(shí)驗(yàn)探究,證明結(jié)論 為了讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想,利用多媒體,要求學(xué)生由兩塊面積為a2與b2組成的圖形經(jīng)割補(bǔ)變?yōu)閏2。 ↓ 提問:由以上過程,你能得到什么結(jié)論? 由此我們得到了證明勾股定理的一種方法:等積法。 | 學(xué)生課前準(zhǔn)備了“L”形,要求學(xué)生親自動(dòng)手,互相協(xié)助,將“L”形進(jìn)行割補(bǔ)。 學(xué)生回答:因?yàn)槭歉钕聛碓傺a(bǔ)上去,所以前后面積相等。由此得到:a2+b2=c2 | |
三、練兵之際 用多媒體打出“總統(tǒng)證法”的圖形 問題:你能用此圖形證明勾股定理嗎? | 獨(dú)立思考 舉手回答:用“等積法”可證。 | |
四、自己動(dòng)手,拼出弦圖 讓學(xué)生提前準(zhǔn)備了四個(gè)全等的邊長為a、b、c的直角三角形進(jìn)行拼圖。 問題:你能用拼出的圖形證明勾股定理嗎? | 小組合作,進(jìn)行拼圖。上黑板將拼圖粘貼在黑板上進(jìn)行演示。 | |
總結(jié)反思 點(diǎn)撥要位 | 1、通過這節(jié)課,你學(xué)到了哪些知識(shí)? 2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,說說你的感受? | 1、學(xué)到了用“等積法”證明勾股定理及數(shù)形結(jié)合的思想。 2、感受到了數(shù)學(xué)的奇妙,也感受到了古人的偉大。我們一定要將此傳承下去。 |
作業(yè)布置 | 讓學(xué)生制作一份與勾股定理有關(guān)的數(shù)學(xué)小報(bào)。 |
2.7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練答案
3.2016七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第七章檢測試題