簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型論文
隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,數(shù)學(xué)模型的建立已成為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型論文，歡迎閱讀。
簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型論文篇一
摘 要： 本文針對(duì)2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中C題――“電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)”關(guān)于放電剩余時(shí)間的問題，建立了數(shù)學(xué)模型，并給出了模型求解和預(yù)測(cè)結(jié)果.
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)模型 數(shù)據(jù)擬合 回歸分析
1.問題分析
2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中C題關(guān)于電池剩余放電時(shí)間的預(yù)測(cè)，是一個(gè)數(shù)據(jù)擬合與回歸分析及預(yù)測(cè)的問題。同一批次的電池出廠時(shí)，以不同電流強(qiáng)度放電下的剩余放電時(shí)間的放電曲線采樣數(shù)據(jù)，分別對(duì)不同電流強(qiáng)度、任一恒定電流等目標(biāo)建立各類放電曲線的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出同一電壓時(shí)電池的剩余放電時(shí)間，并通過平均相對(duì)誤差(MRE)對(duì)模型的精度進(jìn)行評(píng)估。對(duì)電池放電剩余時(shí)間預(yù)測(cè)的一般方法是選用合適的函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，但整體擬合是一個(gè)多元回歸問題，變量的處理相對(duì)困難，我們必須在理論上解決這一困難。
2.不同電流強(qiáng)度下電池放電曲線的模型及求解
2.1數(shù)學(xué)模型――三次多項(xiàng)式函數(shù)回歸模型
2.2模型求解
為計(jì)算模型(1)與各放電曲線的相對(duì)平均誤差(MRE)，現(xiàn)定義平均相對(duì)誤差計(jì)算公式：
MRE=1/n・∑|(xi-x～i)/xi|
對(duì)電壓樣本點(diǎn)數(shù)n取205，經(jīng)計(jì)算可得：
20A～100A不同電流強(qiáng)度下對(duì)應(yīng)的MRE值分別為0.013、0.014、0.009、0.012、0.016、0.018、0.029、0.3、0.32。
通過模型(1)對(duì)應(yīng)的方程可得電壓為9.8V，電流強(qiáng)度為30A、40A、50A、60A、70A時(shí)電池的剩余放電時(shí)間分別為696.13、475.88、388.26、352.58、335.46分鐘。
3.20A～100A任一電流強(qiáng)度下剩余放電時(shí)間的預(yù)測(cè)模型及求解
3.1數(shù)學(xué)模型
通過電池在不同放電電流強(qiáng)度下，電壓值、放電時(shí)間等情況下的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一回歸分析，建立關(guān)于所有電流強(qiáng)度的整體模型，需對(duì)電壓與電流的關(guān)系、電壓與放電時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)一回歸分析，這是一個(gè)多元回歸分析模型的問題。
電流強(qiáng)度為55A時(shí)，對(duì)應(yīng)的電壓值分別為(每2分鐘)10.5538、10.552、10.5503、10.5485、10.5467、10.5449…9.0005(總放電時(shí)間為1536分鐘。)
參考文獻(xiàn)：
[1]2016年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題評(píng)閱要點(diǎn)
[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型(第四版)[M].北京：高等教育出版社，2010.
簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型論文篇二
教育部基礎(chǔ)教育司制訂的《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃》中明確規(guī)定:在研究性學(xué)習(xí)中,教師是組織者、參與者和指導(dǎo)者?？梢?新課程計(jì)劃開設(shè)“研究性學(xué)習(xí)”的目的是讓學(xué)生在“研究性學(xué)習(xí)”的過程中,逐步掌握基本的研究學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)使用所學(xué)知識(shí)獨(dú)立自主地解決實(shí)際問題的能力。
作為一線教師，要改變觀念,變知識(shí)的傳授者為“研究性學(xué)習(xí)”的指導(dǎo)者、參與者,使學(xué)生由被動(dòng)的接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)的探索性學(xué)習(xí),師生共同營(yíng)造起平等、民主、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)氛圍,從而有效提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。下面是我在教授青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五單元信息窗二時(shí)的一個(gè)真實(shí)課例。在講三角形三邊關(guān)系時(shí)，首次備課我設(shè)計(jì)的很簡(jiǎn)單，認(rèn)為就是一句話的事，只要記住“任意兩邊之和大于第三邊”就行了，一節(jié)課既講三角形的穩(wěn)定性、三邊關(guān)系，又講三角形三邊上的高、三角形的內(nèi)角和，結(jié)果學(xué)生靠死記硬背記住了“任意兩邊之和大于第三邊”，實(shí)際應(yīng)用卻一塌糊涂。沒辦法，我只得二次備課。這次我把三角形三邊關(guān)系單獨(dú)列為一節(jié)課的內(nèi)容，設(shè)計(jì)了一系列操作練習(xí)，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓他們通過小組合作或自己動(dòng)手、動(dòng)腦，找出三邊關(guān)系。下面是不同的授課階段所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。
1 導(dǎo)入階段
為了激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也為了讓學(xué)生對(duì)三角形的穩(wěn)定性有一定的了解，我們先來做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)一位男同學(xué)(男同學(xué)身強(qiáng)力壯)拿著一個(gè)用三根木條做的三角形的框架。請(qǐng)一位女同學(xué)(女同學(xué)身單力薄)拿著一個(gè)長(zhǎng)方形的框架。預(yù)先請(qǐng)同學(xué)們猜想一下結(jié)果：在不損壞木條的情況下，使上臺(tái)的這兩位同學(xué)手中的框架變形，哪位同學(xué)能獲勝呢?(結(jié)果認(rèn)為男生獲勝的同學(xué)局多)一番比較之后，比賽結(jié)果卻是：女同學(xué)獲勝。出人意料的結(jié)果讓同學(xué)們驚呼，同時(shí)也引發(fā)學(xué)生思考，從中發(fā)現(xiàn)三角形比較堅(jiān)固、結(jié)實(shí)。一起得出三角形的特性——三角形具有穩(wěn)定性。學(xué)生興致高漲，對(duì)本節(jié)課內(nèi)容躍躍欲試。
2 新授階段
請(qǐng)同學(xué)們拿出表格和提前準(zhǔn)備的多根小棒，要求從這幾根小棒中，任意取出三根來(強(qiáng)調(diào)任意是什么意思)，用尺子測(cè)量出長(zhǎng)度，然后把長(zhǎng)度分別記錄在表格中，再用這三根小棒來圍三角形，并把結(jié)果記錄在表格中。兩人合作，一人圍，一人記錄。比比看哪個(gè)小組圍的情況多。
同學(xué)們記錄、測(cè)量，忙得不亦樂乎，很快表格就填了大半。請(qǐng)同學(xué)收起小棒后，我提示他們仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，有什么重大發(fā)現(xiàn)，并請(qǐng)同學(xué)說一說都圍出了哪幾種情況?(此刻，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)做出了側(cè)耳傾聽的動(dòng)作)學(xué)生匯報(bào)，我記錄在下表中。
從中選兩種不能圍成三角形的情況，在展臺(tái)上展示出來。并請(qǐng)部分同學(xué)來展臺(tái)上圍一圍?？粗@些不能圍成三角形小棒的長(zhǎng)度，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)。很快就有學(xué)生搶答：
生1回答說“兩條較短的邊的和小于最長(zhǎng)的邊，這三根小棒就不能圍成三角形。如1+3<5，1+2<4”
生2回答說“兩條較短的邊的和等于最長(zhǎng)的邊，這三根小棒也不能圍成三角形。如1+2=3，2+2=4”
為了加深印象，我問“誰能把他們的意見用一句話總結(jié)?”(加深對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí))有了前面的操作，學(xué)生們搶答“當(dāng)兩條較短邊的和小于或等于最長(zhǎng)的邊時(shí)不能圍成三角形。”
那么什么情況下能圍成三角形呢?有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生迫不及待地回答“當(dāng)兩條較短的邊的和大于最長(zhǎng)的邊時(shí)，就能圍成三角形了。如2+4>5 ,2+2>2 , 3+4>5 , 1+3>3”
3 練習(xí)鞏固階段
同學(xué)們通過自己動(dòng)手圍小棒，發(fā)現(xiàn)了三角形三邊的秘密。真是這樣嗎?下面一起來驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律吧!你能用這個(gè)規(guī)律來快速判斷三條線段能不能圍成三角形嗎?
3.1 出示四組線段：(哪組小棒能圍成三角形?并說明理由。)
A、3cm，1cm，2cm B、3cm，3cm，3cm
C、2cm，5cm，5cm D、1cm，1cm，3cm
有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生也躍躍欲試，A不能，1+2=3 ;B 能，3+3>3 ;C能，2+5>5; D 不能1+1<3。
3.2 幫小猴來釘三角形。
小猴只有8cm和12cm的兩根木條，再取一根多長(zhǎng)的木條(取整數(shù))才能釘成一個(gè)三角形呢?看誰寫的答案多?(并說說你是根據(jù)什么規(guī)律來寫的。)
這是一道拓展題，學(xué)生能說出部分答案，但是不全面，關(guān)鍵在于要讓學(xué)生知道第三根小棒可能最短，也可能最長(zhǎng)，如果最短，那么8+()>12，即()>4，如果最長(zhǎng)，學(xué)生的熱情已經(jīng)很高漲，不等我說，他們就爭(zhēng)先恐后的說8+12>()，即()< 20所以第三根小棒得取值范圍是在4<( )<20間的整數(shù)5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19了。 趁熱打鐵，我又給學(xué)生出示了幾道有關(guān)取值范圍的題，讓同學(xué)們進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，尋找盡可能多的答案。
我通過情景表演賽、運(yùn)用實(shí)物小棒動(dòng)手操作、同學(xué)之間相互合作等方法讓學(xué)生參與本課的學(xué)習(xí)，為學(xué)生構(gòu)建了“三角形三邊關(guān)系”這類應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生的參與熱情讓我也大吃一驚，一呼百應(yīng)的場(chǎng)景終于出現(xiàn)了，而且正確率極高。這一活動(dòng)也讓我切實(shí)體驗(yàn)到：利用構(gòu)建“數(shù)學(xué)模型”幫助學(xué)生解決稍復(fù)雜的題是一個(gè)很好的辦法。只要備課用心一點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的耐心多一點(diǎn)，就會(huì)收獲多多，滿意多多!
簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型論文篇三
【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)就是學(xué)生在頭腦中“數(shù)學(xué)模型”的建構(gòu)過程，是現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。本文從在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中建構(gòu)“數(shù)學(xué)模型”的現(xiàn)實(shí)意義、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方法途徑、實(shí)施“數(shù)學(xué)模型”的具體策略等幾方面作了探討。
【關(guān)鍵詞】活動(dòng)課有效生活性實(shí)用性
一、確立“數(shù)學(xué)模型”的現(xiàn)實(shí)意義
數(shù)學(xué)教學(xué)就是在一定基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)模型的建立及其方法的應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型化是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)和處理數(shù)學(xué)問題有著極其重要的影響，它可以幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，建構(gòu)和掌握數(shù)學(xué)模型化方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的一種最有效的途徑。
數(shù)學(xué)模型是建立在數(shù)學(xué)一般的基礎(chǔ)知識(shí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)之間的一座重要的橋梁，建立數(shù)學(xué)模型，就是指從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、展開思考，通過新舊知識(shí)間的轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，再綜合運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能解決這一類問題。這是在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生所具備的一種數(shù)學(xué)思想和方法。就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的思想和方法。學(xué)生在探索、獲得數(shù)學(xué)模型的過程中，也同時(shí)獲得了建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題的思想與方法，而這對(duì)學(xué)生的發(fā)展來說，其意義遠(yuǎn)大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知
建構(gòu)數(shù)學(xué)模型不僅包括學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐體驗(yàn)中的思想情感、態(tài)度與價(jià)值觀，更重要的是轉(zhuǎn)化思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、符號(hào)化思想、對(duì)應(yīng)思想、分類思想、歸納思想、模型思想、統(tǒng)計(jì)思想等。數(shù)學(xué)最主要的思想是歸納思想和演繹思想，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的探究成因、預(yù)測(cè)未來、舉一反三、觸類旁通的能力和思想。
二、巧方法找途徑建模型
小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、定律、公式等都是一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型，如何使學(xué)生通過建模形成數(shù)學(xué)模型?其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數(shù)學(xué)模型。因?yàn)樯钤椭薪沂镜?ldquo;事理”是學(xué)生的“常識(shí)”，但是“常識(shí)”還不是數(shù)學(xué)，“常識(shí)要成為數(shù)學(xué)，它必須經(jīng)過提煉和組織，而凝成一定的法則……”，所以要使“事理”上升為“數(shù)理”還需要有一個(gè)模型化的過程。
(一)、創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)問題。
教師有目的、有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)的各種情境，促使學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑問題、探索求解的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
1.問題情境設(shè)置的途徑。促使學(xué)生原有的知識(shí)與必須掌握的新知識(shí)發(fā)生激烈沖突，使學(xué)生意識(shí)中的矛盾激化，從而產(chǎn)生問題情境。
2.問題呈現(xiàn)形式多樣化?？捎山處熖岢鰡栴}，也可教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題，但必須讓學(xué)生明確問題解決的目標(biāo)，激發(fā)問題解決的動(dòng)機(jī)，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。
3.問題的提出要針對(duì)學(xué)生實(shí)際。問題的引入力求趣味、新奇、有針對(duì)性，能夠誘導(dǎo)、啟發(fā)、激活學(xué)生頭腦中潛在的知識(shí)，使之服務(wù)于問題的解決，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲。
(二)、成功導(dǎo)學(xué)，構(gòu)建模型。
學(xué)生在老師的鼓勵(lì)和指導(dǎo)下自主探究解決實(shí)際問題的途徑，進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。建模過程是學(xué)生的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn)。
1.教師導(dǎo)學(xué)是構(gòu)建模型的前提。從導(dǎo)思、導(dǎo)議、導(dǎo)練入手，結(jié)合學(xué)生心理特征和認(rèn)知水平，提出的啟發(fā)性問題，不宜過于簡(jiǎn)單又不能超過學(xué)生的實(shí)際水平。
2.老師要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、現(xiàn)象的、感性的問題上升到理性并納入到所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)的軌道上來，從而形成集體求索的態(tài)勢(shì)。
3.提出一個(gè)或幾個(gè)問題之后，要給學(xué)生思考的時(shí)間，如何“跳”才能“摘到果子”。這樣，他們解決問題的能力會(huì)更強(qiáng)些。
(三)、逐層探究，求解結(jié)果。
教師在點(diǎn)撥導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步組織深層探究，求解數(shù)學(xué)問題。要讓學(xué)生敘述解決數(shù)學(xué)問題的過程，交流解決問題的經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到解決問題、形成解決問題策略的目的。
1.學(xué)生交流討論的過程是學(xué)生之間、師生之間的多邊互動(dòng)的過程，應(yīng)最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的參與程度。充分發(fā)表各自的意見，實(shí)施開放性思維。通過相互交流合作，綜合比較，達(dá)到既求解問題又培養(yǎng)能力的目的。
2.教師要指導(dǎo)問題求解的策略，要組織好交流活動(dòng)，使學(xué)生盡情地交流求解問題的經(jīng)驗(yàn)，相互補(bǔ)充，完善表述，形成策略。同時(shí)要把握好“收”與“放”的關(guān)系，放開以各抒己見，收攏以達(dá)到相對(duì)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)系列化、規(guī)范化。
(四)、聯(lián)系實(shí)際，檢驗(yàn)結(jié)果。
求得數(shù)學(xué)模型的解，并非問題得到解決，要結(jié)合實(shí)際，將求得的數(shù)學(xué)結(jié)果放到實(shí)際情境中去檢驗(yàn)，看其是否實(shí)際結(jié)果。
通過深層探究，求得數(shù)學(xué)結(jié)果已是教師與學(xué)生的共識(shí)，但結(jié)合實(shí)際、檢驗(yàn)結(jié)果，是教學(xué)時(shí)常忽視的地方，其原因之一，是教材中大量提供是已經(jīng)過加工、合理的素材，缺乏檢驗(yàn)的必要性。因此關(guān)鍵再于教師的引導(dǎo)和重視。
(五)、問題解決，評(píng)價(jià)反思。
教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，既要評(píng)價(jià)知識(shí)的掌握、技能的習(xí)得，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)，理出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)成對(duì)知識(shí)內(nèi)化的轉(zhuǎn)化;更要評(píng)價(jià)解決問題的方法，重在引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程，歸納解決問題的方法和策略。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施“數(shù)學(xué)模型”的具體方法
(一)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模興趣。
數(shù)學(xué)模型都具有現(xiàn)實(shí)的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實(shí)際問題的需要。如構(gòu)建“統(tǒng)一長(zhǎng)度單位”模型時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：讓學(xué)生用身邊熟悉的鉛筆、文具盒、小刀、橡皮等長(zhǎng)短不一的物體量數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)度，結(jié)果學(xué)生量出的數(shù)據(jù)各種各樣，誰也不知道數(shù)學(xué)書的具體長(zhǎng)度，這時(shí)需要尋求一種新的策略，于是構(gòu)建“統(tǒng)一長(zhǎng)度單位”的模型成為學(xué)生的需求，同時(shí)也揭示了模型存在的背景與適用的條件。
(二)關(guān)注方法，感知建模過程。
感性材料是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，因此教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供平臺(tái)。如“表內(nèi)乘法”模型構(gòu)建的過程就是一個(gè)不斷感知、積累的過程。首先學(xué)習(xí)“2-6的乘法口訣”的算法，初步了解乘法的意義，學(xué)會(huì)能用找規(guī)律的方法算出幾個(gè)相同加數(shù)的和，感知乘法口訣的來源及編制的方法;接著采取半扶半放的方式學(xué)習(xí)“7、8的乘法口訣”，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生感知?dú)w納法、演繹法更廣的適用范圍;最后學(xué)習(xí)“9的乘法口訣”，運(yùn)用以前已有的思想和方法靈活解決相關(guān)的計(jì)算問題。在此過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、實(shí)踐等活動(dòng)，充分體驗(yàn)了“表內(nèi)乘法”的內(nèi)涵，為形成“表內(nèi)乘法”的模型奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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